最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版)

最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版)
第一章 三角函数 章末检测

一、选择题
1
1． 已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于
2
A．390° B．420°












( )
C．450°

D．480°
( ) 2． 若sin x·tan x<0，则角x的终边位于
A．第一、二象限
C．第二、四象限
x
3． 函数y＝tan 是
2
















B．第二、三象限
D．第三、四象限
( )
A．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数
π
B．周期为的奇函数
2
D．周期为2π的偶函数
4． 已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω
等于




















( )
A．1
1
C.
2

B．2
1
D.
3
( ) 5． 函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于
π
A．－
2












π
B．2kπ－(k∈Z)
2
π
D．kπ＋(k∈Z)
2


C．kπ(k∈Z)
sin θ＋cos θ
6． 若＝2，则sin θcos θ的值是
sin θ－cos θ
3
A．－
10

3
B.
10




3
D.
4
( )
3
C．±
10
π
7． 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把 所得各点的横坐标
10
伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是
π
2x－
?
A．y＝sin
?
10
??
1
π
x－
?
C．y＝sin
?
?
210
?








π
2x－
?
B．y＝sin
?
5
??
1
π
x－
?
D．y＝sin
?
?
220
?
( )
x
3π
?
1
＋
(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个8． 在同一平 面直角坐标系中，函数y＝cos
?
?
22
?
2

数是
( )

A．0 B．1 C．2

D．4
( )
kπ
π
??
kπ
π
9． 已知集合M＝
?
x|x＝
2
＋
4
，k∈Z
?
，N＝{x|x＝＋，k∈Z} ．则
42
??
A．M＝N
C．N?M
10．设a＝sin










B．M?N
D．M∩N＝?

5π2π2π
，b＝cos ，c＝tan ，则
777










( )
A．aC．b二、填空题
B．aD．b11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm.
1
12．方程sin πx＝x的解的个数是________．
4
7π
13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________ .
12

πx
14．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次 最大值，则正整数t的最小值是________．
3
三、解答题
sin
2
?π－α?·cos?2π－α?·tan?－π＋α?
15．已知f(α)＝.
sin?－π＋α?·tan?－α＋3π?
(1)化简f(α)；
1
ππ
(2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值；
842
31π
(3)若α＝－，求f(α)的值．
3


16．求函数y＝3－4sin x－4cos
2
x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．


π
17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图 象的一条对称轴是直线x＝.
8

(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．


π
18. 在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0< φ<)的图象与x轴的交点中，相
2
2π
π
，－2
?
. 邻 两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M
?
?
3
?
2
(1)求f(x)的解析式；
ππ
?
(2)当x∈
?
?
12
，
2
?
时，求f(x)的值域．


π
19. 如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y
2
轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值； π
3
(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x
0
， y
0
)是PA的中点，当y
0
＝，
22
π
x
0
∈[，π]时，求x
0
的值．
2
答案
1．B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.6π＋40 12.7 13．0 14.8
sin
2
α·cos α·tan α
15．解 (1)f(α)＝＝sin α·cos α.
?－sin α??－tan α?
1
(2)由f(α)＝sin αcos α＝可知
8
(cos α－sin α)
2
＝cos
2
α－2sin αcos α＋sin
2
α
13
＝1－2sin αcos α＝1－2×＝.
84
ππ
又∵<α<，
42
∴cos α

∴cos α－sin α＝－
3
.
2
31π5π
(3)∵α＝－＝－6×2π＋，
33
31π31π
?
－
31π
?

－?
＝cos
?
－
?
·∴f
?
sin
?
3
??
3
??
3
?
5π
?
－6× 2π＋
5π
?

－6×2π＋
?
·＝cos
?sin
3
??
3
??
＝cos
5π5π
·sin
33
ππ
＝cos(2π－)·sin(2π－)
33
π
π
?
－sin
?
＝cos ·
3
?
3
?
1
?
3
3
?
＝·＝－.
－
2
?
2
?
4
16．解 y＝3－4sin x－4cos
2
x
＝4sin
2
x－4sin x－1
1
sin x－
?
2
－2，令t＝sin x， ＝4
?
2
??
则－1≤t≤1，
1
t－
?
2
－2 (－1≤t≤1)． ∴y＝4
?
?
2
?
1
π5π
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈ Z)时，y
min
＝－2；
266
3π
当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，y
max
＝7.
2
π
17．解 (1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
8
π
2×＋φ
?
＝±∴sin
?
?
8
?
1.
ππ
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
42
3π
∵－π<φ<0，∴φ＝－.
4
3π
(2)由(1)知φ＝－，
4
3π
2x－
?
. 因此y＝sin
?
4
??
π
3π
π
由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
2 42

3ππ5π
2x－
?
的单调增区间为
?
kπ＋，kπ＋
?
，k∈Z. ∴函数y＝sin
?
4
?
8 8
???
3π
2x－
?
，知 (3)由y＝sin
?
4
??
x
y
0
－
2

2
π

8
－1
3π

8
0
5π

8
1
7π

8
0
π
－
2

2
故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是

2π
?
18．解 (1)由最低点为M
?
?
3
，－2
?
得A＝2.
π
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
2
T
π
得＝，即T＝π，
22
2π2π
∴ω＝＝＝2.
T
π
2π
?
由点M
?
?
3
，－2
?
在图象上得
2π
2×＋φ
?
＝－2， 2sin
?
3
??4π
?
即sin
?
?
3
＋φ
?
＝－1 ，
4ππ
故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
32
11π
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
6
π
π
0，
?
，∴φ＝， 又φ∈
?
?
2
?
6
π
2x＋
?
. 故f(x)＝2sin
?
6
??
ππ
?
(2)∵x∈
?
?
12
，
2
?
，
π
π7π
?
，
， ∴2x＋∈
?
6
?36
?
πππ
当2x＋＝，即x＝时，
626

f(x)取得最大值2；
π7ππ
当2x＋＝，即x＝时，
662
f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
19．解 (1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，
得cos θ＝
3
π
，因为0≤θ≤，
22
π
所以θ＝.
6
由已知T＝π，且ω>0，
2π2π
得ω＝＝＝2.
T
π
π
3
(2)因为点A(，0)，Q(x
0
，y
0
)是PA的中点，y
0
＝，
22
π
所以点P的坐标为(2x
0
－，3)．
2
ππ
又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x
0
≤π，
62
5π
3
7π5π
19π
所以cos(4x
0
－)＝ ，且≤4x
0
－≤，
62666
5π11π5π13π2π3π
从 而得4x
0
－＝，或4x
0
－＝，即x
0
＝，或x
0
＝.

666634


第二章 平面向量 章末检测
一、选择题


31
，)
22
31
，)
22

2

2
( )
( )










B．(
1． 与向量a＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是
13
A．(，)或(1，3)
22
C．(0,1) D．(0,1)或(

11
2． 设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是
22
A．|a|＝|b|









B．a·b＝
D．a∥b C．a－b与b垂直
3． 已知三个力f
1
＝(－2，－1)，f
2
＝(－3,2)，f
3
＝(4，－3)同 时作用于某物体上一点，为使

物体保持平衡，现加上一个力f
4
，则f
4
等于
( )












A．(－1，－2)
C．(－1,2)

B．(1，－2)
D．(1,2)
→→→
4． 已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c的模等于( )
A．0 B．2＋2 C.2 D．22
( ) 5． 已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于
A．－4 B．4
12
C．－
5

12
D.
5
6． 若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于
13
A．－a＋b
22
31
C.a－b
22










13
B.a－b
22
31
D．－a＋b
22
( )
7． 若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于
( )
A．6 B．5 C．4 D．3


→→
8． 向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为
A．等腰非直角三角形
C．直角非等腰三角形








B．等边三角形
( )
D．等腰直角三角形
( )
→→
9． 设点A(1,2)、B(3,5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)平移后得到A′B′为
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,7)
10．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是
10
?
A.
?
?
3
，＋∞
?

10
－∞，
?
C.
?
3
??








10
?
B.
?
?
3
，＋∞
?

10
－∞，
?
D.
?
3
??

( )
→→
11．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于
A．2









B．－2
( )
→
C．|AB|cos A D．与菱形的边长有关
12. 如图所示，已知正六边形P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
，下列向量的数量积中 最大
的是 ( )
→→
A.P
1
P
2
·P
1
P
3

→→
B.P
1
P
2
·P
1
P
4

→→< br>C.P
1
P
2
·P
1
P
5

→→
D.P
1
P
2
·P
1
P
6

二、填空题
13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若( a＋b)∥c，则m＝________.
14．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2， |b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝
________.
15．已知非零向量a ，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为
__ ______．
16. 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B
的
→→→
任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是
________．
三、解答题
17．已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．
(1)若|c|＝25，且c
∥
a，求c；
(2)若|b|＝




18．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5 a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时：
(1)c
∥
d；(2)c
⊥
d.



19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
→→→
(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．



→→→→→→→→→
20. 已知向量OP
1
、OP
2< br>、OP
3
满足条件OP
1
＋OP
2
＋OP
3
＝0，|OP
1
|＝|OP
2
|＝|OP
3
|＝1 .
求证：△P
1
P
2
P
3
是正三角形．
5
，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．
2

21．已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：
(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.


答案
1．D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8．C 9.B 10.A
14．3 15.6 16.－
1
2

17．解 (1)∵c
∥
a，
∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)．
又|c|＝25，∴λ＝±2，
∴c＝(2,4)或(－2，－4)．
(2)∵
(
a＋2b
)
⊥(2a－b)，
∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.
∵|a|＝5，|b|＝
55
2
，∴a·b＝－
2
.
∴cos θ＝
a·b
|a||b|
＝－1，∴θ＝180°.
18．解 由题意得a·b＝|a||b|cos 60°
＝2×3×
1
2
＝3.
(1)当c
∥
d，c＝λd，
则5a＋3b＝λ(3a＋kb)．
∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝
9
5
.
(2)当c
⊥
d时，c·d＝0，
则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0.
∴15a
2
＋3kb
2
＋(9＋5k)a·b＝0，
∴k＝－
29
14
.
19．解 (1)AB
→
＝(3,5)，AC
→
＝(－1,1)，
求两条对角 线的长即求|AB
→
＋AC
→
|与|AB
→
－AC
→
|的大小．
由AB
→
＋AC
→
＝(2,6)，
12.A －1 11.B13.

得|AB
→
＋AC
→
|＝210，
由AB
→
－AC
→
＝(4,4)，
得|AB
→
－AC
→
|＝42.
(2)OC
→
＝(－2，－1)，
∵(AB
→
－tOC< br>→
)·OC
→
＝AB
→
·OC
→
－tOC< br>→
2
，
易求AB
→
·OC
→
＝－11，O C
→
2
＝5，
∴由(AB
→
－tOC
→
)·OC
→
＝0得t＝－
11
5
.
20．证明 ∵OP
→→→
1
＋OP
2
＋OP
3
＝0，
∴OP
→→→
1
＋OP
2
＝－OP
3
，
∴(OP
→→→
1
＋OP
2
)
2
＝(－O P
3
)
2
，
∴|OP
→
OP
→→→1
|
2
＋|
2
|
2
＋2OP
1
·OP
2

＝|OP
→
3
|
2
， ∴OP
→→
1
1
·OP
2
＝－
2
，
cos∠P
OP
→→
1
OP
2
＝
1
·OP
2
1
|OP
→→
＝－
2
，
1< br>|·|OP
2
|
∴∠P
1
OP
2
＝120° .
∴|P
→→
－OP
→
1
P
2
|＝|O P
21
|
＝?OP
→
OP
→
2
－
1
?
2

＝OP
→
＋OP
→→→
12
2
2
－2OP
1
·OP
2
＝3.
同理可得|P
→
P
→
23
|＝|P
3
P
1
|＝3.
故△P
1
P
2
P
3
是等边三角形．
21．证明 如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB＝2，
则A(0,0)， B(2,0)，C(2,2)，
E(1,2)，F(0,1)．
(1)BE
→＝OE
→
－OB
→
＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)，
CF
→
＝OF
→
－OC
→
＝(0,1)－(2,2)
＝(－2，－1)，

→→
∵BE·CF＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0，
→→
∴BE⊥CF，即BE⊥CF.
→
(2)设P(x，y)，则FP＝(x，y－1)，
→
CF＝(－2，－1)，
→→
∵FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)，
即x＝2y－2.
→→
同理由BP∥BE，得y＝－2x＋4，
代入x＝2y－2.
68
?
68
解得x＝，∴y＝，即P
?
?
5
，
5
?
.
55
6
?2
?
8
?
2
→→
2
∴AP
2
＝
?
＋＝4＝AB，
?
5
??
5
?
→→
∴|AP|＝|AB|，即AP＝AB.




第三章 三角恒等变换 章末检测

一、选择题
1． (cos
ππππ
－sin )(cos ＋sin )等于
12121212
3

2

1
B．－
2












( )
D.
3

2
A．－
1
C.
2
π
?
x－
π
?
＋cos
?
2x＋
π
?
·
?
π
－x
?
的图象的一条对称轴方程是( )
2x＋
?
·2． 函数y＝sin
?
cossin
3
?
3
???
6
???
6
?
π
A．x＝
4
C．x＝π
















π
B．x＝
2
3π
D．x＝
2














( )
4
D.
5
( )
3． 已知sin(α＋45°)＝
4
A．－
5

5
，则sin 2α等于
5

3
B．－
5
3
C.
5

π
2x－
?
－sin 2x的一个单调递增区间是 4． y＝sin
?
3
??
ππ
－，
?
A.
?
?
63
?

π7π
?
B .
?
?
12
，
12
?

5 π13π
?
C.
?
?
12
，
12
?

π5π
?
D.
?
?
3
，6
?











( )
1
D.
2
( )
D.
3

2
5． 已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是
4
A.
3

3
B.
4









5
C.
3
6． sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于
1
A．－
2

1
B.
2
C．－
3

2
7． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ
等于




















( )
4
A．－
5
3
C.
5

3
B．－
5
4
D.
5
3
，则有
2
( ) 8． 设a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos
2
13°－1，c＝
A．cC．a











B．bD．b
2

2
2

2
9． 已知tan 2θ＝－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为
A.2
C．2




















( )
B．－
D.2或－

1＋sin 4α－cos 4α
10．化简的结果是
1＋sin 4α＋cos 4α
1
A.
tan 2α
1
C.
tan α










( )
B．tan 2α
D．tan α
( ) < br>ππββ
ππ
13
＋α
?
＝，cos
?
－< br>?
＝，则cos
?
α＋
?
等于 11．若0<α<，－<β <0，cos
?
?
4
?
3
?
42
?
3
?
2
?
22
A.
3

3
B．－
3

3

53
C.
9
D．－
6

9
12．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sin A，sin B)，n＝(cos B，3cos A)，
若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为
π
A.
6
二、填空题
13.
3tan 15°＋1
的值是________．
3－tan 15°

π
B.
3





( )
2π
C.
3
5π
D.
6

π
14．已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，则tan α＝______.
2
15．函数y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为______．
16．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.
三、解答题
π3π
17．已知tan α，tan β是方程6x
2
－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.
22
求：tan(α＋β)及α＋β的值．


18．已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin
2
x－4cos x.
π
(1)求f()的值；
3
(2)求f(x)的最大值和最小值．


π
19．已知函数f(x)＝tan(2x＋)．
4
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
πα
(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos 2α，求α的大小．
42


π
?
20．已知函数f(x)＝2sin
2
?
?
4
＋x
?
－3cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
ππ
?
(2)若关于x的 方程f(x)－m＝2在x∈
?
?
4
，
2
?
上有解 ，求实数m的取值范围．


πα
12
21. 已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.
22210
(1)求sin α的值；
(2)求β的值．


3π
，2π
?
，且a
⊥
b. 22．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈
?
?
2
?
(1)求tan α的值；

< br>απ
?
(2)求cos
?
?
2
＋
3
?
的值．

答案
1．D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.C 12.C 13.1 14.－
3

3
5ππ
9
15.2＋1 16.1 17．tan(α＋β)＝1，α＋β＝ 18．(1)f()＝－ (2)f(x)的最大值为6 f(x)
434
的最小值为－
7
3

19．解 (1) 由2x＋
π
4
≠
π
2
＋kπ，k∈Z，得x≠
π< br>8
＋
kπ
2
，k∈Z.
所以f(x)的定义域为{x∈R| x≠
π
kπ
8
＋
2
，k∈Z}，
f(x)的最小正周期为
π
2
.
(2)由f(
α
2
)＝2cos 2α，
sin?α＋
π
得tan(α＋
π
4
?
4
)＝2cos 2α，
cos?α＋
π

4
?
＝2(cos
2
α－sin
2
α)，
整理得
sin α＋cos α
cos α－sin α
＝2(cos α＋sin α)·(cos α－sin α)．
因为α∈(0，
π
4
)，所以sin α＋cos α≠0.
因此(cos α－sin α)
2
＝
1
2
，
即sin 2α＝
1
2
.
由α∈(0，
π
4
)，得2α∈(0，
π
2
)，
所以2α＝
ππ
6
，即α＝
12
.
20．解 ( 1)f(x)＝2sin
2
?
π
?
4
＋x
?
?
－3cos 2x
＝1－cos
?
π
?
2
＋ 2x
?
?
－3cos 2x
＝1＋sin 2x－3cos 2x

π
2x－
?
＋1， ＝2sin
?
3
??
最小正周期T＝π；
πππ
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
232
π5π
kπ－，kπ＋
?
(k∈Z)． 解得f(x)的单调 递增区间为
?
1212
??
ππ
?
(2)因为x∈
?
?
4
，
2
?
，
π
π2π
?
，
， 所以2x－∈
?
3
?< br>63
?
π
1
2x－
?
∈
?
，1?
， sin
?
3
??
2
??
所以f(x)的值域为[2,3]．
而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，
即m∈[0,1]．
4
21．解 (1)tan α＝＝，
α
3
1－tan
2
2
sin α4
所以＝.
cos α3
又因为sin
2
α＋cos
2
α＝1，
4
解得sin α＝.
5
π
(2)因为0<α<<β<π，
2
所以0<β－α<π.
因为cos(β－α)＝
2
，
10
2tan
α
2
72
所以sin(β－α)＝.
10
所以sin β＝sin[(β－α)＋α]
＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α
＝
723242
×＋×＝.
10510 52
π
?
因为β∈
?
?
2
，π
?
，
3π
所以β＝.
4
22．解 (1)∵a
⊥
b，∴a·b＝0.

而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，
故a·b＝6sin
2
α＋5sin αcos α－4cos
2
α＝0.
由于cos α≠0，∴6tan
2
α＋5tan α－4＝0.
41
解之，得tan α＝－或tan α＝.
32
3π
，2π
?
，tan α<0， ∵α∈
?
?
2
?
1
∴tan α＝(舍去)．
2
4
∴tan α＝－.
3
3π
α
3π
，2π
?
，∴∈
?
，π
?
. (2)∵α∈
??
2
??
2
?
4
4
由tan α＝－，
3
α
1
α
得tan ＝－或tan ＝2(舍去)．
222
α
5
α
25
∴sin ＝，cos ＝－，
2525
απ
?
cos
?
?
2
＋
3?

απαπ
＝cos cos －sin sin
2323
25153
＝－×－×
5252
25＋15
＝－.

10