人教版高中数学必修1教材分析-高中数学一卷第12题选择题
高一必修4三角函数练习题
一、选择题(每题4分,计48分)
1.
sin(?1560)
的值为( )
A
?
1
1
33
B
C
?
D
2
2
22
2.如果
cos(
?
?A)??
,那么
sin(?A)
=( )
2
A
?
1
2
?
1
1
33
B
C
?
D
2
2
22
3.函数
y?cos(?x)
的最小正周期是 (
)
2
35
?
5
A
B
?
C
2
?
D
5
?
52
?
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 ( )
A
?
24
B
?
C
?
D
?
333
5.已知
tan100?k
,则
sin80
的值等于
( )
1?k
2
1?k
2
A
B
?
C
D
?
22
k
k
1?k1?k
kk
6.若<
br>sin
?
?cos
?
?2
,则
tan
??cot
?
的值为 ( )
A
?1
B
2
C
1
D
?2
7.下列四个函数中,既是
(0,)
上的增函数,又是以
?
为周期的偶函数的是
2
?
( )
A
y?sinx
B
y?|sinx|
C
y?cosx
D
y?|cosx|
8.已知
a?tan1
,
b?tan2
,
c?tan3
,则 ( )
A
a?b?c
B
c?b?a
C
b?c?a
D
b?a?c
1
9.已知
sin(?
?
)?
,则
cos(?
?
)
的值为( )
1
?
633
111
1
A
B
?
C
D
?
233
2
?
10.
?
是第二象限角,
且满足
cos?sin?(sin?cos)
2
,那么是 (
)象
2222
????
?
2
限角
A
第一
B
第二
C
第三
D
可能是第一,也可
能是第三
11.已知
f(x)
是以
?
为
周期的偶函数,且
x?[0,]
时,
f(x)?1?sinx
,则当
2
5
x?[
?
,3
?
]
时,
2
?
f(x)
等于 ( )
A
1?sinx
B
1?sinx
C
?1?sinx
D
?1?sinx
12.函数
f(x)?Msin(
?
x?
?
)(
?
?0)
在区间
[a,b]
上是增函数,且
f(a)??M,f(b)?M
,
则
g(x)?Mcos(
?x?
?
)
在
[a,b]
上 ( )
A
是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值
M
D
可以取得最小
值
?M
二、填空题(每题4分,计16分)
13.
函数
y?tan(x?)
的定义域为
___________
。
?
3
12
14.函数
y?3cos(x?
?
)(x?[0,2
?
])
的递增区间
__________
23
1
5.关于
y?3sin(2x?)
有如下命题,1)若
f(x
1
)?
f(x
2
)?0
,则
x
1
?x
2
是
?
的整数
4
?
倍,
②函数解析式可改为
y?cos3(
2x?)
,③函数图象关于
x??
对称,④函数图象
4
8
?
?
2
关于
点
(,0)
对称。其中正确的命题是
___________
8
?
16.若函数
f(x)
具有性质:①
f(x)
为偶
函数,②对任意
x?R
都有
f(?x)?f(?x)
44
??
则函数
f(x)
的解析式可以是:
___________
(只
需写出满足条件的一个解析式即
可)
三、解答题
17(6分)将函数
y?
cos(x?)
的图象作怎样的变换可以得到函数
y?cosx
的图
3
?
1
2
象?
19(10分)设
a?0
,
0?x?2
?
,若函数
y?cos
2
x?
asinx?b
的最大值为
0
,
最小值为
?4
,试求a
与
b
的值,并求
y
使取最大值和最小值时
x
的值。
20(10分)已知:关于
x
的方程
2x
2?(3?1)x?m?0
的两根为
sin
?
和
cos
?
,
?
?(0,2
?
)
。
求:⑴
tan<
br>?
sin
?
cos
?
?
的值;
⑵
m
的值;
⑶方程的两根及此时
?
tan
?
?11?tan
?
的值。
3
一,答案:CBDCB BBCCC BC 二、填空:
13.
x?k
?
?,k?Z
14.
[
?
,2
?
]
15.②④ 16.
f
(x)?cos4x
或
6
?
2
3
f(x)?|sin2x|
三、解答题:
17.将函数
y?2cos(x?)
图象上各点的
横坐标变为原来的倍,纵坐
3
?
1
2
3
?
标变为原
来的一半,得到函数
y?cos(x?)
的图象,再将图象向右平移
1
个单位
,得到
y?cosx
的图象
2
1
2
18.
4
a
2
a
2
a
y??(sinx?)??b?
1,
?
?1?sinx?1,a?0,?(1)当0??1,即0?a?2,
242<
br>aa
2
a
2
a
2
当sinx??,y
max
??b?1?0,当sinx?1,y
min
??(?1?)??b?1??4,2424
?
a?2
?
?
?
b??2
2
aaa
(2)当a?2时,?1,?当sinx??1时,y
max
??(
?1?)
2
??b?1?0,
224
a
2
a
2当sinx?1,y
min
??(1?)??b?1??4,解得a?2,b??2不合题
意,舍去.
24
3
?
综上:a?2,b??2,当x?
?
时
,y
max
?0;当x?时,y
min
???4
22
?3?1
sin
?
?cos
?
?
?
2
19.⑴由题意得
?
?
?
sin
?
cos
?
?
m
?
?2
tan
?
sin
?
cos<
br>?
sin
2
?
cos
2
?
????
tan
?
?11?tan
?
sin
?
?cos
?<
br>cos
?
?sin
?
3?1
?
2
⑵
3?1
2
3?1
2
?1?2sin
?
cos
?
?()
2
m<
br>sin
?
cos
?
?
2
3
?m?,??4?
23?0
2
sin
?
?cos
?
?
⑶
5
31
,x
2
?,又
?
?(0,2
?
)
22
?
3
?
sin
?
?
1
sin
?
?
??
2
??
2
?<
br>?
或
?
?
cos
?
?
1
?
cos
?
=
3
??
?2?2
方程的两根为x
1?
?
?
?
?
3
或
?
6
高一年级
三角函数单元测试
一、选择题(10×5分=50分)
1
( )
A.
3
2
.
sin210?
B.
?
3
2
C.
1
D.
?
1
2
2
2.下列各组角中,终边相同的角是
( )
A.
?
或
k
?
?
C
.
k
?
?
?
3
k
2
?
2
(k?Z)
B.
(2k?1)
?
或
(4k?1)
?
(k?Z)
?
6
或
?
k
3
(k?Z)
D.
k
?
?
或
k
?
?
?
6
(k?Z)
3.已知
cos
?
?tan
?
?0
,那么角
?
是
6
( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的
弧长是 (
)
2
C.
2sin1
D.
sin2
sin
1
x
?
5.为了得到函数
y?2sin(?),x?R
的图像,只需
把函数
y?2sinx,x?R
36
A.2 B.
的图像上所
有
( )
A.向左平移
?
个单位长度,再把所得各点的
横坐标缩短到原来的
6
1
倍(纵坐标不变)
3
的点 <
br>B.向右平移
?
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
6
1
倍(纵坐标不变)
3
C.向左平移
?
个单位长度,再把所得各点的
横坐标伸长到原来的
6
3倍(纵坐标不变)
D.向右平移
?
个单位
长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的
6
3倍(纵坐标不变)
?
?6.设函数
f(x)?sin
?
x?
??
(x?R)
,
则
f(x)
?
3
?
7
( )
2?7?
?
?
??
,??,?
A.在区间
?
上是增
函数 B.在区间
????
上是减
?
36
??
2?
函数
??
??
?5?
?
,
C.在区间?
上是增函数 D.在区间
???
,
?
上是减
?
84
??
36
?
函数
7.函数
y?Asin(<
br>?
x?
?
)(
?
?0,
?
?,x?R)的部分图象如图所示,则函数
2
?
8.
函数
y?sin(3x?
心是 ( )
????
8484
????
C.
y??4sin(x?)
D.
y?4sin(x?)
8484
?
A.
y??4sin(x?)
B.
y?4sin(x?)
4
)
的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中
8
A .
?
?,0
?
B.
?
12
?
D.
?
?
11
?
?
,0
?
?
12
?
?
?
?
?
7
?
?
?,0
??
?
12
?
C.
?
7
?
?
,0
??
12
?
?
9.已知
f
?
1?cosx
?
?cos
2
x
,则
f(x)
的图象是下图的
( )
A B
C
D
10.定义在R上的偶函数
f
?
x
?
满足
f
?
x
?
?f
?
x?2
?<
br>,当
x?
?
3,4
?
时,
f
?
x<
br>?
?x?2
,
则 ( )
1
?
1
?
?
???
?
??
A.
f
?
B.
sin?fcosfsin?fcos
????????
2233<
br>????????
3
?
3
??
C.
f
?sin1
?
?f
?
cos1
?
D.
f
?
sin?fcos
????
22
????
二、填空题(4×5分=20分)
11.若
cos<
br>?
?
2
,
?
是第四象限角,则
sin(
?<
br>?2
?
)?sin(?
?
?3
?
)cos(
?
?3
?
)
=___
3
12.若
tan
?
?2
,则
sin
2
?
?2sin
?
co
s
?
?3cos
2
?
?
___________
9
?
?
13.已知
sin
?
?
?
?
?
?
?
4
?
3
2
3
?
?
?
?
?
值为 ,则
sin<
br>?
?
?
4
?
14.设
f
?
x
?
是定义域为R,最小正周期为
3
?
的周期函数,若
2
?
?
cosx
f
?
x
?
?
?
?sinx
?
?
?
?
??x?0
??
?
2
?
?
0?x?
?
?
?
?
?
____________
?
则
f
?
?
?
15
?
?
4
(请将选择题和填空题答案填在答题卡上)
一、选择题(10×5分=50分)
1
二、填空题(4×5分=20分)
11.__________
12.__________ 13.__________
14.__________
三、解答题
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
<
br>15.(本小题满分12分)已知
A
?
?2,a
?
是角
?
终边上的一点,且
sin
?
??
5
5
,
求
cos
?
的值.
1
?
16.(本小题满分12分)若集合
M
?
?
?
?
sin
?
?,0?
?
?
?
?
,
?
2
?
1
??
N?
?<
br>?
cos
?
?,0?
?
?
?
?
,求
M
2
??
N
.
11
17.(本小题满分12分)已知关于
x
的方程
2x
2
?<
br>?
3?1
?
x?m?0
的两
根为
sin
?<
br>和
cos
?
:
(1)求
1?sin
?
?c
os
?
?2sin
?
cos
?
的值;
1?sin
?
?cos
?
(2)求
m
的值.
12
?
18.(本小题满分14分)已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?
A?0,
?
?0,
?
?
??
2
???
的图象在
y
轴上的截距为1,在相邻两最值点
?
x
0
,2
?
,
3
??
x?,?2
?
0
?
?
x
0
?0
?
上
f
?
x
?
分别取得最大值和最小值.
2
??
(1)求
f
?
x
?
的解析式; <
br>(2)若函数
g
?
x
?
?af
?
x
?
?b
的最大和最小值分别为6和2,求
a,b
的
值.
13
19.(本小
题满分14分)已知
sinx?siny?
,求
?
?siny?cos
2
x
的最值.
1
3
14
高一年级
15
三角函数单元测试答案
一、选择题(10×5分=50分)
1
D
二、填空题(4×5分=20分)
11.
?
5
9
2
B
3
C
4
B
5
C
6
A
7
A
8
B
9
C
10
C
;
12.
11
; 13.
5
3
2
;
14.
2
2
三、解答题
15.(本小题满分12分)已知
A
?
?2,a
?
是角
?
终边上的一点,且
sin
?
??
求
cos
?
的值.
解:
r?4?
a
2
,
?sin
?
?
a
?
r
a<
br>a?4
2
5
5
,
??
5
5
,
.
?a??1
,
r?5
,
?cos
?
?
x?225
???
r5
5
1
?
16
.(本小题满分12分)若集合
M?
?
?
sin
?
?,0?
?
?
?
?
,
?
?
2
?
1
??
N?
?
?
cos
?
?,0?
??
?
?
,求
M
2
??
N
.
y
5
?
6
1
?
3
?
16
解:如图示,由单位圆三角函数线知,
?
5
?
??
?
?
M?
?
?
?
?
?
?
?
,
N?
?
?
?
?
?
?
?
?
66
??
3
?
由此可得
MN?
?
?
?
?
?
3
?
?
?
5
?
?
?
.
6
?
17.(本小题满分
12分)已知关于
x
的方程
2x
2
?
?
3?1?
x?m?0
的两
根为
sin
?
和
cos?
:
(1)求
1?sin
?
?cos
?
?2
sin
?
cos
?
的值;
1?sin
?
?cos
?
(2)求
m
的值.
解:依题得:
sin
?
?cos
?
?
∴(1) <
br>m
3?1
,
sin
?
?cos
?
?
;
2
2
1?sin
?
?cos
?
?2sin?
cos
?
3?1
;
?sin
?
?cos<
br>?
?
1?sin
?
?cos
?
2
(2)?
sin
?
?cos
?
?
2
?1?2sin<
br>?
?cos
?
?
3?1
?
m
?1?2?
∴
?
?
?
2
?
2
??
2
∴
m?
3.
2
?
18.(本小题满分14分)已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?
A
?0,
?
?0,
?
?
??
2
??
?
的图象在
y
轴上的截距为1,在相邻两最值点
?
x
0
,2
?
,
17
3
??
x?,?2
?
0
?
?
x
0
?0
?
上
f
?
x
?
分别取得最大值和最小值.
2
??
(1)求
f
?
x
?
的解析式; <
br>(2)若函数
g
?
x
?
?af
?
x
?
?b
的最大和最小值分别为6和2,求
a,b
的
值.
解:(1)依题意,得
?x
0
??x
0
?
,
?T?3?
T
2
3
2
3
2<
br>2
?
?
,?
?
?
2
?
3
最大值为2,最小值为-2,
?A?2
?y?2sin
?
?
2
?
?
x?
?
?
?
3
?
1
2
图象经过?
0,1
?
,
?2sin
?
?1
,即
sin
?
?
又
?
?
<
br>?
?
?
2
?
?
6
,
?f
?
x
?
?2sin
?
?
2
??
?
x
?
?
6
??
3
(2)
f
?
x
?
?2sin
?
?
2
??
?
x??
,
??2?f
?
x
?
?2
6??
3
?
?2a?b?6
?
?2a?b?2
?
?
或
?
2a?b?22a?b?6
??
解得,
?
?
a??1
?
a?1
或
?
. <
br>?
b?4
?
b?4
1
3
19.(本小题满分14分)
已知
sinx?siny?
,求
?
?siny?cos
2
x
的最值.
解:
sinx?siny?
.
?siny??sinx,
?y?siny?cos
2
x??sinx?cos
2
x??sinx?
?
1?sin
2
x
?
1
3
1
3
1
3
1
3
18
21
?
11
?sinx?sinx??
?
sinx?
??
?
,
3
?
2
?
12
2
2
?1?siny?1,??1??sinx?1,
解得
??sinx?1
,
24
?
当
sinx??
时,
?
max
?,
39
111
当
sinx?
时,
?
min
??
.
212
2
3
1
3
专题三 三角函数专项训练
一、选择题
0000
1.
sin163sin223
?sin253sin313
的值为( )
1
1
?
A.
2
B.
2
3
?
C.
2
3
D.
2
cos2
?
2
??
π
?
2
?
sin
?
?
?
?
2.若
?
4
?
,则
cos
?
?sin
?
的值为( )
19
A.
?
7
2
B.
?
1
2
1
C.
2
D.
7
2
3.将
?
x
π
?
?<
br>π
?
y?2cos
?
?
?
a?
?
?
,?2
?
?
36
?
的图象按向量
?
4
?<
br>平移,则平移后所得图象
的解析式为( )
?
x
π
?y?2cos
?
?
?
?2
?
34
?
A
.
?
x
π
?
y?2cos
?
?
??2
?
312
?
C.
?
x
π
?<
br>y?2cos
?
?
?
?2
?
34
?
B.
?
x
π
?
y?2cos
?
?
??2
?
312
?
D.
4.连掷两次骰子得到的点数分别为m
和
n
,记向量
a=(m,n)
与向量
b?(1,?1
)
的夹角为
?
5
A.
12
1
B.2
,则
?
?
?
0,
?
?
?
?
?
?
?
的概率是( )
5
D.
6
7
C.
12
5.已知
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0)
的最小正周期为
?
,
则该函数的图象( )
21世纪教育网 ☆
(,0)
A.关于点
3
对称
?
B.关于直线
D.关于直线
x?
?
4
对称
对称
?
2
)的最小正周期
(,0)
C.关于点
4
对称
?
x?
?
3
6.若函数
f(x)?2sin(
?<
br>x?
?
)
,
x?R
(其中
?
?0
,
是
?
,且
f(0)?3
,则( )
?
?
20
A.
?
?,
?
?
1
2
?
6
B.
?
3
?
?,
?
?
1
2
?
?
?
?2,?
?
6
3
C.
D.
?
?2
,
?
?
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,
5]时,f(x)=2
-|x-4|,则( )
??
A.
f(sin
6
)
) B.
f(sin1)>f(cos1)
2
?
)
2
?
C.
f(cos
3
) D. f(cos2)>f(sin2)
?
8.
将函数y=f(x)
sinx的图像向右平移
4
个单位后,再作关于x轴
对称图形,得到函数
2
y=1- 2
sinx
的图像.则f(x)可以是( )
(A)cosx (B)sinx (C)2cosx
(D)2sinx
二、填空题
9.(07江苏15)在平面直角坐标系
xOy中,已知
?ABC
顶点
A(?4,0)
和
C(4,0)
,顶点
B
在椭圆
sinA?sinC
x
2
y
2?
??1
sinB
259
上,则 .
,
则10.已知
sin
?
?sin
?
?a,
cos
?
?cos
?
?b,ab?0
cos
?
?
?
?
?
=_______________。
2cos
2
?
?1
2tan(?
?
)?sin
2
(?
?
)
44
11.化简 的值为__________________.
??
21
12.已知
sin(?2
?
)
2
3sin
?
??cos
?
?1,
?
?(
0,
?
),
cos(
?
?
?
)
?
则θ的值为
________________.
三、解答题21世纪教育网 ☆
sin
?
cos
?
?2cos
2
??0,
?
?[,
?
],求sin(2
?
?)
2
23
的值. 13.已知
6sin
?
?
??
2
f(x)?6cosx?3sin2x
.14.设(1)求<
br>f(x)
的最大值及最小正周期;
(2)若锐角
?
满足
4
tan
?
f(
?
)?3?23
,求<
br>5
的值.
,x?R
. 15..已知函数
f(x)?2cosx(s
inx?cosx)?1
?
π3π
?
,
??
f(x)f(x
)
8
(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间
?
4
?
上的最
小值和最大值.
22
16.设锐角三角形
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,
c
,
a?2bsinA
.(1)求
B
的大小;(2)求
co
sA?sinC
的取值范围.
23
专题三 三角函数专项训练参考答案
一、选择题
1.
sin163<
br>0
0000
sin223
0
?sin253
0
sin
313
0
?sin17(?sin43)?(?sin73)(?sin47)
??sin17
0
sin43
00
?cos17
0
co
s43
0
?cos(17
0
?43
0
)?cos60
0
?
1
2
1
2
,故选
cos
2
a?sin
2
a
2
(sina?cosa)
2
2
.原式可化为
??
2
2
,化简,可得
sina?cosa?
C.
命题立意:本题主要考查三角函数的化简能力.
?
?
?
x?
x??
,
4
?
x
?
x?
?
y?2cos(
?)
y??2cos(?)?2
?
y?y??2
36
得平移后的解析
式为
34
3.将
?
代入.
故选A.命题立意:本题考查向量平移公式的应用.
4.∵
cos
?
?
a?b
?
ab
,
?
?(0,)
22
2
m?n?2
,∴只需
m?n?0
即可,即
m?n
,
m?n
?
36?6
?6
217
2
P???
6?6
3612
.故选∴概率C.
命题立意:本题考查向量的数量积的概念及概率.
5.由题意知
?
?2
,所以解析式为
(,0)
经
验许可知它的一个对称中心为
3
.故选
f(x)?sin(2x?
?
3
)
.21世纪教育网 ☆
?
A
命题立意:本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.
2
?
6.
?
?
?
,∴
?
?2
.又∵
f(0)?3
,
∴
3?2sin
?
.∵
?
?
?
2
,∴?
?
?
3
.故选
24
D
命题立意:本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.
7.由题意知,f(x)为周期函
数且T=2,又因为f(x)为偶函数,所以该
函数在[0,1]为减函数,在[
?1
,0]为增函数 ,可以排除A、B、C, 选
D.
【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为
f(x)为
偶函数,从而可以知道函数在[0,1]为减函数,在[
?1
,0]为增
函数.通过自
变量的比较,从而比较函数值的大小.
2
8.可以逆推
y=1-2
sinx
=cos2x,关于x轴对称得到 y=-cos2x , 向
?
左平移
4
个单位得到
?
y=-cos2(x+
4
)
即y=-
?
cos(2x+
2
)=sin2x=2sinxcosx
?
f(x)=2cosx 选(C)
点评:本题考查利用倍角公式将三角式作恒
等变形得到y=cos2x,再作
关于x轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数,
得到
?
y??cos2x
,再左
4
平移.,通过逆推选出正确答案.
二、填空题
9.解析:(1)A、C
sinA?sinCAB?BC
?sinBAC
,恰为此椭圆焦点,由正弦定理得:
sinA?sinC
5
?
AB?BC?2a?10,AC?2c?8
sinB
4
.
又由椭圆定义得,故
10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系,
然后进行
25
求值。
将已知二式两边分别平方, 得
sin
2
?
?2sin
?
sin
??sin
2
?
?a
2
cos
2
?
?2
cos
?
cos
?
?cos
2
?
?b
2<
br>
以上两式相加得
2?a
2
?b
2
cos
?
?
?
?
?
?
2
∴ <
br>cos2
?
2tan(?
?
)sin
2
[?(??
)]
424
11.解析:原式=
???
?
cos2<
br>?
2sin(?
?
)cos(?
?
)
44
?
?
?
cos2
?
?1
cos2
?
【点评
】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度
关系(统一角)、函数名称关系(切割化弦
等统一函数名称),并准确
而灵活地运用相关三角公式.
12.解析:由已知条件得:
解得
从而
?
?
?<
br>3
或
?
?
2
?
3
3sin
?
?
cos2
?
?cos
?
?1
2
?cos
?
.即
3sin
?
?2sin
?
?0
.
sin
?
?
3
或sin
?
?0
2
.由0
<θ<π知
sin
?
?
3
2
,21世纪教育网 ☆
三、解答题
13.解析:本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形
26
等基础知识和基本运
算技能.
方法一:由已知得:
(3s
in
?
?2cos
?
)(2sin
?
?cos
?<
br>)?0
?3sin
??2cos
?
?0或2sin
?
?cos
?
?0
由已知条件可知
?
cos
?
?0,所以
?
?<
br>??
2
,即
?
?(,
?
).于是tan
?<
br>?0,?tan
?
??.
223
sin(2
??)?sin2
?
cos?cos2
?
sin
333
?
?
3sin
?
cos
?
3cos
2<
br>?
?sin
2
?
22
?sin
?
cos?
?(cos
?
?sin
?
)???
22
22
cos
?
?sin
?
cos
2
?
?sin
2
?
tan
?
31?tan
2
?
???.
22
2
1?tan
?
1?tan
?
2<
br>将tan
?
??代入上式得
3
22
(?)1?(?)
2
?
3
33
??
6
?
5
3.即为所求si
n(2
?
?)????
22
321326
1?(?)
21?(?)
2
33
方法二:由已知条件可知
cos
?
?0,则
?
?
?
2
,所以原式可化为
6
tan
2
?
?tan
?
?2?0.即(3tan
?
?2)(2tan
?
?1)?0.
?
2
又
?
??(,
?
),?tan
?
?0.,?tan
?
??.下
同解法一.
23
【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值,要注意<
br>“三统一”观,优先考虑从角度入手.
14.解:(1)
f(x)?6?
1?
cos2x
?3sin2x
?3cos2x?3sin2x?3
2
?
3
?
1
?
??
?23
?
cos2x?s
in2x?3
?
?23cos2x?
?
2
?
??
?
3
2
6
??
??
.故
f(x)
的最大值为
23?3
;
27
最小正周期
(2)由
又由
T?
2?
??
2
.21世纪教育网
☆
?
??
?
??
23cos
?
2
??
?
?3?3?23
cos
?
2
?
?
?
??1
f(
?
)?3?23
得
6
?
6<
br>?
?
,故
?
.
0?
?
?
???<
br>?
?
5
?2
?
????
2
?
???
?
??
66
,故
6
2
得
6
,解得
12
.
4?
tan
?
?tan?3
3
从而
5
.
解析:本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角
差公式、倍角公式、函数<
br>y?Asin(
?
x?
?
)
的性质等基础知识,考查基本运算能力.
π
??
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin
2x?cos2x?2sin
?
2x?
?
4
?
.
?
(1)
因此,函数
f(x)
的最小正周期为
π
.
(2)解法一:因为
?
3π3π
?
,
??
84?
间
?
?
π3π
?
π
??
,
?
f(x)?2sin
?
2x?
?
?
4
?
在区间
?
88
?
上为增函数,在区
?
?
π
?
f
??
?0
?
8
?
,
?
3π<
br>?
f
??
?2
?
8
?
上为减函数,又,π
?
3π
??
3ππ
?
f
??
?2s
in
?
?
?
??2cos??1
4
?
4
?
?
24
?
,
?
π3π
?
,
??
f(x)
8
故函数在区间
?
4
?
上的最大值为
2<
br>,最小
值为
?1
.
28
π
??
?
π9π
?
f(x)?2sin
?
2x?
?
,??
484
?
上
??
在长度为一个周期的区间
?
解法二:作函数
的图象如下:
?
π3π
?
,
??
f(x)
由图象得函数在区间
?
84
?
上的最大值为
2<
br>,最小值为
?
3π
?
f
??
??1
?
4
?
.
16.解:(1)由
a?2bsinA
,根据正弦定理得
sinA?2sinBsinA
,所以
sinB?
1
2
,
B?
π
6
. 由
△ABC
为锐角三角形得
?
???
?
?
cosA?sinC?cosA?sin
?
???A<
br>?
?cosA?sin
?
?A
?
?
???
6
?
(2)
?
??
13
?cosA?cosA?sinA<
br>?3sin
?
A?
?
3
?
.
?
2
2
????
2?????
?B???
?A??B?A??
2263<
br>.
32236
,由
△ABC
为锐角三角形知,,
1
?
?
?
33?
?
3
?
sin
?
A
?
?
??3sin
?
A?
?
??3
3
?<
br>2
.由此有
23
?
2
?
所以
2
?<
br>,
?
33
?
??
?
2
,
?
2
??
.
cosA?sinC
所以,的取值范围为
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
29
21世纪教育网 ☆
30
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