高中数学必修5说课-高中数学有效性
高一上学期期末数学试卷3
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
[
]1.角
?
的终边过点P(4,-3),则
cos
?
的值为
A.4
[
B.-3 C.
4
5
D.
?
3
5
]2.函数y=cos2x的最小正周期是
B.A.
?
[
?
2
C.
?
4
D.
2
?
]3.给出下面四个命题:①;
AB?BA?0
;②
AB?BC?AC
;③
AB?AC?BC
;
④
0?AB?0
。其中正确的个数为
A.1个 B.2个
[ ]4.将-300
o
化为弧度为
A.-
[
C.3个 D.4个
4
?
3
B.-
5
?
3
C.-
7
?
6
D.-
7
?
4
]5.向量
a?(
k,2),b?(2,?2)
且
ab
,则k的值为
o
A.2
[
o
B.
2
o
o
C.-2 D.-
2
]6.
sin71cos26-sin19sin26
的值为
A.
[
1
2
B.1
C.-
2
2
D.
2
2
]7.函数
y?3cos(3x?
?
2
)
的图象是把y=3cos3x的图象平
移而得,平移方法是
??
个单位长度 B.向左平移个单位长度
26
??
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度;
26
?
x
[
]8.若
f(x)cos
是周期为2的奇函数,则f(x)可以是
2
?
x
?
x
A.
sin
B.
cos
C.sinπx D.cosπx
22
A.向左平移
[
?
?
]9.已知|
a
|=2, |
b
|=1,<
br>a?b?1
,则向量
a
在
b
方向上的投影是
A.
?
1
2
B.
?1
C.
1
2
D.1
asin
[ ]10.已知非零
实数a,b满足关系式
?
55
?tan
8
?
,则
b
的值是
??
a
15
acos?bsin
55
?b
cos
?
A.
3
3
B.
?
3
3
C.
3
D.
?3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.函数
y?tan
x
的定义域为 。
2
12.设
a
=(1,3),
b
=(x,1),若
a?b
,则x的值为______________。
13.方程lgx=sinx的解的个数为__________。
14.某人在静水中游泳
的速度为
3ms
,河水自西向东流速为
1ms
,若此人朝正南方向
游
去,则他的实际前进速度为
ms
;
15.函数
y?sinx?2sinx
的值域是 。
16.已知f(n)=
sin
2
n
?
,n∈Z,则f
(1)+f (2)+f (3)+……+f (2008)=____________________。
4
π
3π
123
<α<β<,cos(α-β)=,sin(α+β
)=-,求sin2α的
4135
2
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
17.(本小题8分)已知
值.
18.(本小题10分)已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的
一段图象(如图)所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的单调增区间。
y
3
-π6
O
-3
5π6
π3
x
||a?4,|b|?3,(2a-3b)?(2a?b)?61
,
19.(本小题10分)已知
|a?|b
的值; (1)求
a?b
的值;
(2)求
a与b
的夹角
?
; (3)求
20.(本小题10分)如图所示,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠
BAD=45°,
直线MN⊥AD交于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直
线MN左
侧面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域。
B C
N
A
M
H
G
D
21.(本小题14分)设
a?(3sinx,cosx)
,
b?(cosx,co
sx)
,记
f(x)?a?b
.
(1)写出函数
f(x)
的最小正周期;
(2)试用“五点法”画出函数<
br>f(x)
在区间
[?
?
11
?
1212
,]
的简图,并指出该函数的
图象可由
y?sinx(x?R)
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(3)若
x?[?
??
,]
时,函数
g(x)?f(x)?m
的最小值为2,试求出函数
g(x)
的最大值
63
并指出
x
取何值时,函数
g(x)
取得最大值。
y
2
1
?
?
12
O
?
12
x
-1
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
C A B B D D B A D
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11、_{x|x≠2kπ+π,k∈Z}___
12、___________-3_____________
13、__________3____________
14、____________2_____________
15、 [-1,3] ___
16、____________0_____________
三、解答题(本大题共4小题,共54分)
17、(本小题8分)
解:由分析可知2α=(α-β)+(α+β).………………………………1分
π
π
3π
π
由于<α<β<,可得到π<α+β<,
?
<α-β<0.
4
22
4
C
5
4
,sin(α-β)=
?
.………………………………4分
5
13
∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+
β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)………………………………1分
5
3124
=(-)·+(-)·
?
5135
1
3
∴cos(α+β)=-
=-
16
.……………………………………………
…………………………………2分
65
18、(本小题10分)
解:(1)由图可知A=3,……………………………………………1分
T=
5
??
2
?
,故ω=2…………………………1分 <
br>?(?)
=π,又
T?
66
?
y
3
所以y=
3sin(2x+φ),把
(?
故
?
?
6
,0)
代
入得:
0?3sin(?
?
3
?
?
)
?
3
?
?
?2k
?
,∴
?
?2k
?
?
?
3
-π6
O
-3
5π6
π3
x
,k∈Z……………………2分
∵|φ|<π,故k=1,
?
?
∴
y?3sin(2x?
(2)由题知
?
解得:
k
?
?
?
3
,……………………………………1分
?
3
)
………………………………………………1分
?
2
?2k
?
?2x?
?
3
?
?
2
?
2k
?
,…………………………1分
5
?
?
?x?k?
?
…………………………………………2分
1212
5
?<
br>故这个函数的单调增区间为
[k
?
?
?
,k
?
?]
,k∈Z。………………1分
1212
19、(本小题10分)
解
:(1)
由(2a-3b)?(2a?b)?61得4a?4a?b?3b?61
………………
……………………
1分
22
||a?4,|b|?3
得
a?16,
又由
b?9
………………………………………………………………
1分 代入上式得
64?4a?b?27?61
,∴
a?b??6
………………
…………………………………2
分
(2)
cos
?
?
22
a?b?61
???
,……………………………………………………………2
2
|a||b|
4?3
分
故
?
?
分
2
?
………………………………………
……………………………………………………1
3
22
(3)
|a?b|2
?a?2a?b?b?16?2?(?6)?9?13
………………………………………
…
2分
故
|a?b|?13
………………………………………………………
………………………………1
分
20、(本小题10分)
1
,BH=CG=1
2
11
2
当0
……………………
22
解:由四边形ABCD是等腰梯形知GH=1,AH=GD=
2分
当
13
?
x?
22
时,
111
y??(x?)??x?
…………………………
…………………………2分
82228
311131
当
?x?2
时
,
y?(1?2)??(2?x)
2
???(x?2)
2
……………
…………………
222242
2分
1
1
?
1
2<
br>x(0?x?)
?
22
?
113
?
1
故y与
x的函数关系式为
y?
?
x?(?x?)
……………………………………822
?
2
33
?
1
2
?(x?2)?(?x
?2)
?
242
?
2分
定义域为
(0,2]
……
…………………………………………………………………………2分
21、(本小题14分)
(1)解:
f(x)?a?b?3sinxcosx?cos
2
x
…………
………………………………1分
31?cos2x
?
1
sin2x??si
n(2x?)?
………………………………………………2分
2262
2
?
?
?
………………………………………………………………………………1分 ∴T?
|
?
|
2
?
5
?
8
?<
br>11
?
?
(2)x
?
12121212
12
?
3
?
?
2x?
0
π 2π
62
2
?
sin(
2x?
?
6
) 0 1
0 -1 0
y
1
2
3
2
1
2
1
?
2
1
2
y
2
1
x
O
-1
………………………………………………………………………………………………3分 <
br>?
1
?
得到
y?sin(x?)
,再保持纵坐标不变,横坐标
缩短为原为的变为
62
6
?
1
?
1
y?sin(2
x?)
最后再向上平移个单位得到
y?sin(2x?)?
……………………2分 <
br>6262
?
1
??
??
5
?
(3)
g(x)?f(x)?m?sin(2x?)??m
,∵
x?[?,]
,∴
2
x??[?,]
6263666
?
13
∴
sin(2x?
)?[?,1]
,∴
g(x)?[m,?m]
,…………………………………………2
分
622
y=sinx向左平移
∴m=2,………………………………………………
…………………………………………1分
∴
g
max
(x)?
分
当
2x?
分
37
?m
?
…………………………………………………………………………1
22
即
x
?
?
6
?
?
2
?
3
时g(x)最大,最大
值为
7
。…………………………………………1
2
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