人教A版高中数学必修四练习(一)

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厦门市2007—2008学年高中数学必修四练习（一）
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题 目要求的。
?
终边相同的是（）
3
2
?
?
00
A.-B.-300C.D.240
3
3
1.下列各角中与角
2.角 α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为（）
A.
3434
B.C.D.
4355
1
，则
y
的值为（）
2
3.角α的始边 在x轴正半轴、终边过点P（
3
,
y
）,且cosα=
A.3B.1 C.±3D.±1
0
4.式子sin300的值等于（）
A.
33
11
B.C.-D.-
22
22
5.已 知tanα=-
a
，则tan（π-α）的值等于（）
A.
a
B.-
a
C.
11
D.-
aa
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
0
6．与角-100同终边的角的集合是 .
7．角
?
的终边与单位圆的交点的坐标是 .
6
8.已知角α是第三象限角，且tanα=2，则sinα+cosα等于 .
9.已知sinα+cosα>1，则α是第 象限角.
信达

------------------------------------------ -------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1 0．（本小题13分）已知
tanx?2
，求
cosx?sinx
2
+sin
x
的值
cosx?sinx
sin(540
0
? x)1cos(360
0
?x)
11.（本小题14分）化简：.
??000
sin(?x)
tan(900?x)tan(450?x)tan(810?x)
12.（本小题14分）已知
sinx?cosx?m,(m?
3344
2, 且m?1)
，
求（1）
sinx?cosx
；（2）
sinx?cosx
的值

B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在 每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
13．设角
?
是第 二象限角，且
cos
?
2
??cos
?
2
，则?
角的终边在（）
2
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
14．若
?
是第四象限角，则
?
?
?
是（）
A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角
15.式子sin2cos3tan4的值（）
A小于
0
B大于
0
C等于
0
D不存在
1 6.函数
y?
sinx
cosx
tanx
??
的值域是（）
sinxcosxtanx
A
?
?1,0,1,3
?
B?
?1,0,3
?
C
?
?1,3
?
D
?
?1,1
?

1?cos
2
?
?
17. 若角α的终边落在直线
x
+
y
=0上，则的值等于（）
2
cos
?
1?sin
?
sin
?
A
2
B< br>?2
C
?2
或
2
D
0

五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．设
?
分别是 第二象限角，则点
P(sin
?
,cos
?
)
落在第___ ______象限
19．若角α与角β的终边关于
y
轴对称，则α与β的关系是___________
20.设扇形的周长为
8cm
，面积为
4cm
，则扇形的圆心角的弧 度数是
2
21.与-2002终边相同的最大负角是_______________
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
0
22．（本小题13分）已知
tan
?
，
1
22
是 关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两个实根，且
tan
?
3
?
?
?
?
7
?
，求
cos< br>?
?sin
?
的值
2
信达

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23．（本小题14分）已知
?90?
?
?90,?9 0?
?
?90,
求
?
?
24.（本小题14分）已知
f(x)?
?


0000
?
2
的范围
?
cos
?
x,x?1
14
求
f()?f()
的 值
33
?
f(x?1)?1,x?1,
C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。
25．三角形
ABC
中角
C
为钝角，则有（）

A
>cos
B

A
B

A
=c os
B

A
与cos
B
大小不确定
26．已知si n（20+α）=
0
1
0
，则cos（110+α）= .
3
八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2 7．一个扇形
OAB
的周长为
20
，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时 ，此扇形的面
积最大？

a
2
?1
28．已知
s in
?
?asin
?
,tan
?
?btan
?,
其中
?
为锐角，求证：
cos
?
?
.
2
b?1

参考答案
A组题（共100分）
一.选择题：BDCDA
二.填空题：6.（｛α︱α=
k
·360-10 0，
k
∈Z｝），7.（（
三.解答题：
00
35
3
1
,）），8.（-）9．（一）
5
2
2
sin
2
xtan
2
x
cosx?sinx1 ?tanx1?2
2
10．解：+sin
x
=+=+
222
cosx?sinx1?tanx
sinx?cosx
1?2
tanx?1
=-3+
41
=-2
4?15
sin(180
0
?x)1 cosx
??
11.解：原式
?

00
tan(?x)ta n(90?x)tan(90?x)sin(?x)
?
sinx1
?tanx?tan x(?)?sinx

?tanxtanx
2
m
2
?1
,
12.解：由
sinx?cosx?m,
得
1?2sinxcosx?m,
即
si nxcosx?
2
信达

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m
2
? 13m?m
3
)?
（1）
sinx?cosx?(sinx?cosx)(1 ?sinxcosx)?m(1?
22
33

m
2
?12
?m
4
?2m
2
?1
)?
（2）
s inx?cosx?1?2sinxcosx?1?2(

22
4422
B组题（共100分）
四.选择题：CCACD
五 .填空题：18．（四、三、二），19．（
?
?
?
?2k
?
?
?
，
k
∈Z），20.（2），21.（
?202
）
六.解答题：
22．解：
Qtan
?
?
0
11< br>7
?k
2
?3?1,?k??2
，而
3
?
?
?
?
?
，则
tan
?
??k?2,
2
tan
?
tan
?
2
，
?cos
?
?sin
?
??2

2
得
tan
?
?1
，则
sin
?
?cos
?
??
000
23．解：
?90??
?
?90,?45??
?
2
?45
0
,?90
0
?
?
?90
0
,

Q
?
??
?
?(?)
，
?135
0
?
?
??135
0

222
1
?
141 114
24.解：
Qf()?cos?,f()?f()?1??
,
?f() ?f()?0

33233233
C组题（共50分）
1
七.选择或填空题：25．（B）26．（-）
3
八.解答题：
27．解：设扇形的半径为
r
，则
??
?
1
S?(20?2r)r??r
2
?10r

2
当
r?5
时，
S
取最大值，此时
l?10,?
?
28．证明：由
sin
?
?asin
?
, tan
?
?btan
?
,
得
l
?2
r
sin
?
asin
?
?,
即
acos
?
?bcos
?

tan
?
btan
?
而
asin
?
?sin
?
，得
a?bcos
2222
?
?sin
2
?
，即
a
2
?b
2
cos
2
?
?1?cos
2
?
,

a
2
?1
a
2
?1
,
而
?< br>为锐角，
?cos
?
?
得
cos
?
?
2
.
b?1
b
2
?1

说明：
A组题：最基本要求．最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应．
B组题：中等要求．会考的中、高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应
信达

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C组题：高等要求．对应高考的高等要求．
其中：有些题出自王新敞的资料．
信达