高一数学必修4全册习题(答案详解)

高一三角同步练习
一．选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
1（角的概念的推广）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同 D．
?
|
?
?k?360?90,k?Z
=
?
|
?< br>?k?180?90,k?Z

6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A
?
C D．A=B=C
?
??
??
??
?
7、已知角2α的终边在x轴的上方，那 么α是 （ ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角
8、若
?
是第四象限的角，则
180
?
?
?
是 ．(89上海)
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
二．填空题
1、写出-720°到720°之间与- 1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相 同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角 α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
三．解答题
1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）
?210
； （2）
?148437
?
．
??
?
1260
2、 求
?
，使
?
与
?900
角的终边相同，且
?
??180，
3、设集合
A?x|k?360?60?x?k?360?300,k?Z,
B?x|k?360?210?x?k?360,k?Z
,求
?
?< br>??
????
?
?
．
?
???
?
A?B
,
A?B
.

4、已知角
?
是第二象限角，求：（1）角
?
2
是第几象限的角； （2）角
2
?
终边的位置。
高一三角同步练习2（弧度制）

一．选择题
1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ）
第 1 页 共 12 页

２π５π２π７π
A． B．－ C．－ D．
３６３６
2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1125°化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈Z）的形式是 （ ）
π7ππ7π
A．－ －6π Ｂ． －6π Ｃ．－ －8π Ｄ． －8π
4444
4、已知集合M =｛x∣x =
k?
?
2
,
k
∈Z｝，N =｛x∣x =
k?
?
?
?
2
, k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系
5、半径为
?
cm，中心角为120
o
的弧长为 （ ）
A．
?
3
cm
B．
?
2
3
cm

2
?
C．
cm

3
2
?
2
cm
D．
3
5
6、角α的终边落在区间（－3π,－ π）内,则角α所在象限是 （ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）
Ａ．4 cm
2
Ｂ．2 cm
2
Ｃ．4πcm
2
Ｄ．2πcm
2

8、集合｛α∣α =
k
?
?
－,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ）
2
5
π3π7π4ππ3π7π4π3π7π
A．｛－ , ｝B．｛－ , ｝C．｛－ , ,－ , ｝D．｛ , ｝
5110
二．填空题
1、将下列弧度转化为角度：
（1）
?
7
?
13
?
= °；（2）－= ° ′；（3）= °；
8
126
2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= （rad）；（2）－105°= （rad）；（3）37°30′= （rad）；
3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．
4、已知
?
是第二象限角，且
|
?
?2|?4,
则
?
的集合 是 ．
三．解答题
1、将下列各角从弧度化成角度 （1）
?
（2）2.1
3 6
2、已知
?
=1690
o
，
(1)把
?
表示成
2k
?
?
?
的形式，其中k∈Z，
?
∈[0,2
?
)
．（2）求
?
，使
?
与
?
的终边相同，
且
?
?
?
?4
?
,?2< br>?
?
．
3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．
4、△AB C三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，求△ABC的外接圆半径
R
与内切圆 半径
r
之比．
高一三角同步练习3（三角函数定义）

一．选择题
1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ）
A．－
25
55
B．－5 C． D．
5
52
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）
A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα
第 2 页 共 12 页

3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是 （ ）
22
A． B．－ C．0 D．与a的取值有关
55
4、α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且cosα=
2
x，则sinα的值为 （ ）
4
1010
62
B． C． D．－
44
44
5、函数
y?sinx??cosx
的定义域是
A．
A．
(2k
?
,(2k?1)
?
)
，
k?Z

C．
[k
?
?




B．
[2k
?
?
（ ）
?
2
,(2k?1)
?
]
，
k?Z

?
2
,(k?1)
?
]
，
k?Z
D．[2kπ，（2k+1）π]，
k?Z

（ ） 6、若θ是第三象限角，且
cos
A．第一象限角
7、已知sinα=

?
?
?0
，则是
2
2
B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

D．
（ ）
4
，且α是第二象限角，那么tanα的值为
5
3
3
4
A．
?
B．
?
C．
3
4
4
8、已知点P（
tan
?
,co s
?
）在第三象限，则角
?
在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
4

3
（ ）
D．第四象限
二．填空题
1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为 ．
m
,(m?0)
，则sinα+cosα=______．
13
3
3、已知角θ的终边在直线y = x 上，则sinθ= ；
tan
?
= ．
3
2、角α的终边上有一点 P（m，5），且
cos
?
?
4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,c os2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．
三．解答题
3
?
1、求角的正弦、余弦和正切值．
4
2、若角
?的终边落在直线
15x?8y
上，求
log
2
sec
?
?tan
?
．
3、(1)已知角
?
的终边经过点P(4, －3)，求2sin
?
+cos
?
的值；
（2）已知角
?
的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin
?
+cos
?的值；
（3）已知角
?
终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4 （且均不为零），求2sin
?
+cos
?
的值．
高一三角同步练习4（三角函数线）

一．选择题
?
1、
sin2205?

A．
1

2
B．
?
1

2
C．
2
2
D．
?
2

2
2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）
π3π7π3π7π
A． B． C． D． 或
44444
1
3
3、若0<α<2π，且sinα< , cosα> .利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）
2
2
πππ5ππ5π
A．（－ ， ） B．（0， ） C．（ ，2π） D．（0， ）∪（ ，2π）
３３３３３３
第 3 页 共 12 页

4、
tan< br>?
?
47
?
?
?
?
41
?
?
的值为
?
?
6
?
?cos
?
?
?
3
?

?
A．
1
1
3
2
B．
?
2
C．
2
D．
3
6

5、
4cos
2
(?
15
?
4
)
的值为
tan(?
1 1
?
3
)?2sin
25
?
4
A．1 B．
3?1
C．
2?1
D．
2
?
2?1
?

6、若
π
4
<θ <
π
2
，则下列不等式中成立的是 （ ）
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ
7、函数的值域是 （ ）
A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}
8、依据三角函数线，作出如下四个判断： 其中判断正确的有 （ ）
①sin
π7ππππ3π3π4π
6
=sin
6
；②cos（－
4
）=cos
4
；③tan
8
>tan
8
；④sin
5
>sin
5
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°= ．
2、化简：
4
3
m
2
cos
25
?< br>3
?3n
2
tan
2
13
?
6
?< br>1
2
n
2
sec
2
9
?
4
?
1
3
m
2
sin
2
7
3
?= ．
3、若－
2π
３
≤θ≤
π
6
，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ．
4、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则
?
?
．
三．解答题
1、 试作出角α=
7π
6
正弦线、余弦线、正切线．
2、求下列三角函数
y?
sinx
值： （1）sin（－1080°） （2）tan
13π
|sinx|
?
| cosx|
cosx
?
tanx
|tanx|
3

3、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
⑴ sinx ≥
2
2
；⑵ cosx ≤
1
2
；⑶ tanx≥－1 ；（4）
sinx??
1
且
2
cosx?
1
．
2
高一三角同步练习5（同角三角函数的基本关系式）

一、选择题
1、
cos
?
?
4
,
?
?(0,
?)
，则
cot
?
的值等于 （ ）
5
A．
43
3
B．
4
C．
?
4
D．
?
3
34

2、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA =
2
3
,则这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
3、已知sinαcosα =
1
8
,则cosα－sinα的值等于 （ ）
A．±
3
B．±
33
3
4
2
C．
2
D．－
2

4、已知
?
是第三象限角，且
sin
4
?
?cos
4
?
?
5
9
，则
si n
?
cos
?
?
（ ）
第 4 页 共 12 页
3） （

22
11
A．
3
B．
?
3
C． D．
?

3
3
5、如果角
?
满足
sin
?
?cos
?
?2
,那么
tan
?
?cot?
的值是 （ ）
A．
?1
B．
?2
C．
1
D．
2

sin
?
?cos
?
6、若 （ ）
?2
，则
tan
?
?

2sin
?
?cos
?
A．1 B． - 1 C．
3

4
D．
?
4

3
cosx
7、已知
1?sinx
??
1
，则的值是
sinx?1
cosx2
1
1
B．
?
C．2 D．－2
2
2
8、若
sin
?
,cos< br>?
是方程
4x
2
?2mx?m?0
的两根，则
m的值为
A．
1?5
B．
1?5
C．
1?5
D．
?1?5

二、填空题
1、若
tan
?
?15
，则
cos
?
?
；
sin
?
?

sin
3
?
?2c os
3
?
2、若
tan
?
?3
，则的值为____ ____________．
sin
3
?
?2cos
3
?
3、已知
sin
?
?cos
?
?2
，则
s in
?
cos
?
的值为 ．
A．
sin
?
?cos
?
4、已知
sin
?
?
m?3
,cos
?
?
4?2m
，则m=_________；
tan?
m?5m?5
．
?
．
三、解答题
1、：已知
sin
?
?
1
，求
cos
?
,tan
?
的值．
5
11
2、已知< br>sin
?
?cos
?
?
2
，求的值．
?< br>22
2
sin
?
cos
?
3、已知
sin< br>?
?cos
?
?
1
，且
0?
?
?< br>?
．（1）求
s
（2）求
sni
?
、
cos
?
、
tan
?
ni
?
cos
?
、
sin
?
?cos
?
的值；
5
的值．
* 4、已知：
cot
?
?m
，
?
m?0
?
， 求
sin
?
，
cos
?
的值．
高一三角同步练习6（化简与证明）
一、选择题
12
，α∈（π，2π），则tanα的值是 （ ）
13
55125
A． B． C． D．±
1312512
1
2、化简的结果为 （ ）
1、已知cosα= －
1?tan
2
160
?
A．－cos160° B．cos160° C．±cos160° D．－sec160°
3、若是
?
第二象限角，则
tan
?
1
?1
化简的结果是 （ ）
2
sin
?
A．1 B．－1 C．tan
2
α D．－tan
2
α
4、若
sin
?
sin
2?
?cos
?
cos
2
?
?tan
?
cot
?
?0
，则
?
不可能是 （ ）
A．第一、第二、第三象限角 B．第一、第二、第四象限角
C．第一、第三、第四象限角 D．第二、第三、第四象限角
5、如果角
?
满足
sin
?
?cos
?
?1
，那么
tan
?
?cot
?
的值是 （ ）
A．
?1
B．0 C．1 D．不存在
第 5 页 共 12 页

6、若
?
为二象限角，且
cos
?
?sin
?
?1?2sin
?
cos
?
，那么
2222
?
是
2
A．第一象限角 B．第二象限角
7、若
tanx?2
, 则
A．
?3

8、函数
f
?
x
?
?
C．第三象限角 D．第四象限角
1
的值为：
?
sinx?3cosx
??
cosx?sinx
?
B．
?5
C．
3

1
?
2tanx< br>1
cos
2
x
?1
D．
5

值域中元素的个数是（ ）
cosx1?tan
2
x
A．1个 B．2个 C．3个




．
D．4个
二、填空题
1、化简sin
2
α＋sin
2
β－sin< br>2
αsin
2
β＋cos
2
αcos
2
β=
2、化简
1?2sin40
?
cos40
?
sin40?1 ?sin40
?
2
?
=
2
．
3、若
?
是第四象限角，化简
sec
?
?2tan
?
=____ ____________．
4、若
1?sin
?
?
1?sin
?
= －2 tanα，则角
?
的取值范围是
1?sin
?
1?sin
?
．
三、解答题
sin
?
(sin
?
?tan
?
)
． < br>1?cos
?
1?2sin
?
cos
?
tan
?
?1
2、求证：．
?
sin
2
?
?cos< br>2
?
tan
?
?1
3、求证：
sin
2?
tan
?
?cos
2
?
cot
?
? 2sin
?
cos
?
?tan
?
?cot
?
．
1、化简：tanα（cosα－sinα）＋
4、已知cosB = cosθsinA , cosC = sinθsinA ，求证：sin
2
A＋sin
2
B＋sin
2
C = 2．
高一三角同步练习7（诱导公式）
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ ）
A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）
2、
sin600
?
的值为（ ）
A．
1

2
6
?
B．
?
1

2
C．
3

2
D．
?
3

2
19
?
的值等于（ ） 3、
sin
?
?
??
?
?
A．
1

2
B．
?
1

2
C．
3

2
D．
?
3

2
4、若
cos
?
?
?< br>?
?
?
3
,
?
?
?
?2
?
,
则
sin
?
?
?
?2
?
?的值是 （ ）
5
3
3
4
4
A． B．
?
C． D．
?

55
55
A
．α一定是锐角


B
．
0
≤α＜
2
π
C
．α一定是正角


D
．α是使公式有意义的任意角

5
、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（

）

4
?
25
?
5
?
·cos·tan的值是
34
6
33
3
A．－ B． C．－
444
7、
1?2sin(
?
?2)cos(
?
?2)< br>等于
6、sin
第 6 页 共 12 页

D．
3

4
（ ）

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
1
8、已知
sin
?
?
?
?
?
??
1
，则的值为 （ ）
2
cos
?
?
?7
?
?
232323
B． －2 C．
?
D．
?

333
二、填空题
A．
1、tan2010°的值为 ．
cos(
?
?4
?
)cos
2
(
?< br>?
?
)sin
2
(
?
?3
?
)2、化简：＝______ ___．
sin(
?
?4
?
)sin(5
?
?
?
)cos
2
( ?
?
?
?
)
3sin
?
?
?
?< br>?
?cos
?
?
?
?
?2
，则
ta n
?
= ．
4sin
?
?
?
?
?cos
?
9
?
?
?
?
4、若
tan?
?a
，则
sin
?
?5
?
?
??
cos
?
3
?
?
?
?
＝ ____ ____．
三、解答题
3、已知
1、 求cos（－2640°）+sin1665°的值．
1?2sin610?cos430?
．
sin250??cos790?
cos(
?
?
?
)cos(
?
?2
?
)< br>1
?
3、 已知
sin
?
3
?
?
?
?
?
，求的值．
cos
?
[cos(
?
?
?
)?1]cos(
?
?2
?
)cos(
??
?
)?cos(?
?
)
4
1
???
4、已知
cos75?
?
?
，
?
为第三象限角，求
cos?255?
?
?sin435?
?
的值．
3
2、 化简：
??????
第 7 页 共 12 页

高一三角同步练习8（诱导公式2）
一、选择题
1、cos(
?
+α)= —
3
1
3π
，
2
<α<
2
?
,sin(
2
?
-α) 值为（ ）
2
1
33
A.
2
B.
2
C.
?
2
D. —
2

2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ）
2323
A．－ m B．－ m C． m D． m
3232
3、已知sin(
4
+α)=
2
，则s in(
4
-α)值为（ ）
A.
2
B. —
2
C.
2
D. —
2
4、如果
|cosx|?cos(?x?
?
).
则
x
的 取值范围是 （ ）
A．
[?
?
?2k
?
,?
?2k
?
]
22
22
(k?Z)
B．
(
(k?Z)

π
3
3π
11
33< br>?
3
?2k
?
,
?
?2k
?
)22
(k?Z)

C．
[
?
?2k
?< br>,
3
?
?2k
?
]
15
D．
( ?
?
?2k
?
,
?
?2k
?
)

(k?Z)

（ ） 5、已知
tan(?
14
?< br>)?a,
那么
sin1992??

A．
|a|
1?a
2
B．
a
2

1 ?a
1?a
1?a
2sin(
?
?
?
)cos(< br>?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
35
6、设角
?
??
6
?
,则
的值等于 （ ）
1?sin
2
?
?sin(
?
?
?
) ?cos
2
(
?
?
?
)

3
A．
3

C．
?
a
2
D．
?
1
2


3
B．－
3
C．
3
D．－
3

（ ）
3
7、若
f(cosx)?cos3x,
那么
f(sin30?)
的值为
A．0 B．1 C．－1 D．
2

8、在△ABC中，若
sin(A?B?C)?sin(A?B?C)
，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
12
2、若sin（125°－α）= ,则sin（α＋55°）= ．
13
π2π3π4π5π6π
3、cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos = ．
777777
4、设
tan1234??a,
那么
sin(?206?)?cos(?206?)
的值为 ．
三、解答题
1、已知
tan(
?
?
?
)?3
, 求
4cos(?a)?sin(2
?
?a)
的值．
sin(
?
?2
?
)?sin(?
?
?3
?
)cos(< br>?
?3
?
)
2
2、若cos α＝，α是第四象限角，求的值．
cos(
?
?
?
)?cos(?
?
?
?
)cos(
?
?4
?
)
3
3、
tan
?
、
cot
?
是关于
x
的方程
x
2
?kx?k
2
?3?0
2cos(
?
?a)?3sin(
?
?a)
的两实根，且
3
?
?
?
?
2
?
,
求
cos(3
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
的值.
7< br>si(
?
x?
?
)?bcos(
?
x?
?< br>)?4
，4、记
f(x)?an
（
a
、
b
、
?
、
?
均为非零实数），若
f(1999)?5
，求
f(2000)
的值．
参考答案
高一三角同步练习1（角的概念的推广）
一． 选择题： BDDD DBCC
第 8 页 共 12 页

二．填空题：
????
?
|
?
?k?36 0
?
?135
?
,k?Z
?
；4、
120
?
与
300
?
1、
?
?708,?348,12,372
?
；2、
191
?
与
?169
?
；3、< br>?
三．解答题
?
|
?
?k?360
?
?1 50
?
,k?Z
?
。 1、（1）∵
?210
?
? ?360
?
?150
?
，∴与
?210
?
终边相同 的角的集合为
?
其中最小正角为
150
?
，最大负角为
?2 10
?
。
（2）∵
?1484
?
37'??5?36 0
?
?315
?
23'
，∴与
?1484
?
37
?
终边相同的角的集合为
?
?
|
?
?k ?360
?
?315
?
23',k?Z
?
， 其中最小正角 为
315
?
23'
，最大负角为
?44
?
37'< br>。
2、∵
?900
?
??3?360
?
?180< br>?
，∴满足条件的角为
?180
?
、
180
?
、
540
?
、
900
?
、
1260
?< br>。
????
3、∵
A?
?
x|k?360?60?x?k? 360?300,k?Z
?

????
∴
A
?
B?
?
x|k?360?150?x?k?360?300,k?Z
?
；
????

A
?
B?
?
x|k?360?60? x?k?360?360,k?Z
?
。
?
4、∵
k?360
?
?90
?
?
?
?k?360
?
?180
?
，∴
k?180
?
?45
?
??k?180
?
?90
?
；
2
?
?
?
当
k为偶数时，在第一象限，当
k
为奇数时，在第三象限；
?
为第一或第三象 限角。
222
∵
2k?360
?
?180
?
?2
?
?2k?360
?
?360
?
，∴
2
?
的终边在下半平面。
高一三角同步练习2（弧度制）
一．选择题：CADB DCAC
?
?
?
提示：4、
k?
?
??
?
2k?1
?
?
，是的奇数倍．
222
?
5k? 2
?
?
?
?
可得：
?
8
?k?
1 2
，∴
k??1,0,1,2
．
k
?
?
?
5k?2
?
?
8、－
?
，由
?
?
?2
5101055
?
7
?
5
?
?
二． 填空题：
15； -157、30；390． 2、；
?
；． 3、
?
． 4、
?
?1.5
?
,?
?
?< br>?
?
0.5
?
,2
?
．
12243
5
?
提示：4、∵
?
是第二象限角，∴
?2k
?
?
?
?
?
?2k
?
,k?Z
，
2
∵
|
?
?2|?4,
∴
?6?
?
?2
，
当
k??1
时，
?1.5
?
?
?
???
，当
k?0
时，
0.5
?
?
?
?2
，
当
k
为其它整数时，满足条件的角
?
不存在．
三．解答题
180
??
378
??
180
??< br>?
1、（1）（2）
2.1?
?
2.1?
?
???5
；
?
?
??
．
36
?
36?
?
??
?
??
25
?
25
?
2、（1）∵
1690
?
?4?360
?
?250
??8
?
?
；∴
?
?8
?
?
．
18
18
25
?
47
?
（2）∵
?
?2 k
?
?
，且
?
?
?
?4
?
,?2
?
?
； ∴
?
??
．
1818
1< br>3、∵弧长
l?
?
R?R
，∴
3R?6,R?2
；于 是
S?Rl?2
?
cm
2
?
．
2
?? ?
4、提示：三角形三个内角分别为：
30
、
60
、
90< br>，斜边为外接圆直径．
11
∵三角形面积：
S?R?3R?1?2?3R?r
，∴
R:r?1?3:1
．
22
高一三角同步练习3（三角函数定义）
一． 选择题：ABAA BBAB
二．填空题
??
??
1、
?
?
|?? 2k
?
?
?
??2k
?
,k?Z
?
；
22
??
?
?
??
??
??
第 9 页 共 12 页

177
；
m??12
时，
sin< br>?
?cos
?
??
．
1313
3
15?
7
?
3、
sin
?
??
；
tan< br>?
?
．4、．
?
?
?
3
244
三．解答题
3
?
23
?
2
3
?
???
1、
sin
；cos
；
tan??1
．
4242
4
1715
(8,15)
2、（1）取
P
，则，
logsec
?
?t an
?
?log???2
；
r?17
1
22
88
1715
（2）取
P2
(?8,?15)
，则
r?17
，
log
2
sec
?
?tan
?
?log
2
???2
． 88
?342
3、（1）∵
x?4,y??3
，∴
r?5
，于是：
2sin
?
?cos
?
?2????
．
555
（2）∵
x?4a,y??3a
，∴
r?5a
，于是： < br>2、
m?12
时，
sin
?
?cos
?
?< br>?342
???

555
3?42
当
a?0
时，
2sin
?
?cos
?
?2???

555< br>当
a?0
时，
2sin
?
?cos
?
?2?
34
??2
；
55
3?42
若角
?
终边 过点
P
?
?4,3
?
，则
2sin
?
?c os
?
?2???
；
555
?3?4
若角
?终边过点
P
?
?4,?3
?
，则
2sin
?< br>?cos
?
?2????2
；
55
?342
若角< br>?
终边过点
P
?
4,?3
?
，则
2sin< br>?
?cos
?
?2????
．
555
高一三角同步练习4（三角函数线）
一、选择题：CDDD BCDB
1
?
3
?
5
?
?
?
?
? k
?
?
,k?Z
。
二．填空题：
1、2；2、
m
2
；3、
?
?1,
?
；4、
?
?k
?
,
2
?
4
12
?
?
4
?三．解答题
1
1、略。2、（1）0；（2）
3
；（3）。
2
3
?
5
?
?
?
??
?
?
?2k
?
?
?
k?Z
?
； （2）
?
?2k
?
,?2k
?
?
?
k?Z
?
； 3 、（1）
?
??2k
?
,
43
?
4
??< br>3
?
?
?
?
??
?
?
（3）< br>?
??k
?
,??
?
?
k?Z
?
； （4）
?
??2k
?
,?2k
?
?
?
k? Z
?
。
3
?
4
??
6
?
高一三 角同步练习5（同角三角函数的基本关系式）
一、选择题： ABBA DAAB
二、填空题
15
1
1、
?
；
?
(
?
在一象限时取正号，在三象限时取负号)．
4
4
29
335
2、． 3、． 4、
m?0
或
m?8
；
tan
?
??
或
tan
?
??
．
25
10412
三、解答题
266
1、
cos
?
??
；
tan
?
??
(?
在一象限时取正号，在二象限时取负号)．
512
（3）若角
?终边过点
P
?
4,3
?
，则
2sin
?
?cos
?
?2?
第 10 页 共 12 页

2< br>1
可得：
sin
2
?
?2sin
?
cos< br>?
?cos
2
?
?1?2sin
?
cos
?
?
；
2
2
11sin
2
?
?cos2
?
1
???16
． 于是：
sin
?
cos
?
??
，∴
2222
4
sin
?
cos< br>?
sin
?
cos
?
11
3、（1）由
si n
?
?cos
?
?
可得：
sin
2
?< br>?2sin
?
cos
?
?cos
2
?
?1? 2sin
?
cos
?
?
；
5
25
124 9
2
于是：
sin
?
cos
?
??
，?
sin
?
?cos
?
?
?1?2sin
?< br>cos
?
?
；
25
25
7
∵
si n
?
cos
?
?0
且
0?
?
?
?
，∴
sin
?
?0
，
cos
?
?0
．于是：
sin
?
?cos
?
?
．
5
434
（2）
sin
?
?
；
cos
?
??
；
tan
?
??
．
553
cos
?
4、∵
cot
?
??m
，∴
cos
?
?msin
?
，
sin
?
1< br>22
代入：
sin
2
?
?cos
2
?
?1
可得：
1?msin
?
?1
∴
sin
2
?
?
；
2
1?m
m
1
当
?
在第一、第二象限时，
sin
?
?
，
cos
?
?sin
?
cot
?
?
； 2
2
1?m
1?m
m
1
当
?
在第三、 第四象限时，
sin
?
??
，
cos
?
?sin< br>?
cot
?
??
．
2
2
1?m
1?m
高一三角同步练习6（化简与证明）
一、选择题： BABB DCDD
?
3
?
二、填空 题：
1、1；2、-1；3、
1?tan
?
；4、
?2k
?
?
?
??2k
?
,
?
k?Z
?

22
三、解答题
2、由
sin
?
?cos
??
??
1、
sin
?

sin
2
?< br>?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
?sin
?
?cos
?
?
sin
?
?co
?
stan
?
?1
?
2、左边
?

???
右边．
sin
2
?
?cos
2
?
sin
2
?
?cos
2
?
sin
?
?co
?
stan
?
?1
2222
3、∵
tan
?
?cot
?
?
?
sin
?
tan
?
?cos
?
cot
?
?
?
?
1?si n
?
?
tan
?
?
?
1?cos
?
?
cot
?

2
∴
sin
2
?
tan
?
?cos
2
?
cot
?
?2sin
?
cos
?
?tan
?
?cot
?
．
22
4、∵
cos
2
B?cos
2
?
sin
2
A
，
cos
2
C?sin
2
?
sin
2
A
，∴
cosB?cosC?cos
?
?sin
?
sinA
，
即：
1?sin
2
B?1?sin
2
C?sin
2
A
，∴
sin
2
A?sin
2
B?sin
2
C?2
．
?
22
?
2
高一三角同步练习7（诱导公式）
一、选择题：BDAC DAAD
3
1
a
二、填空题：
1、. 2、
?cos
?
. 3、. 4、
?

2
3
5
1?a
三、解答题
1?21?22
1、
?
. 2、
?1
. 3、
32
. 4、
?
。
23
22
1
?
提示：4、设：
75?
?
?
?
，则
cos
?
?
且
?
为第四象限角，∴
sin
?
??
，
3
3
于是：
cos?255?
?
?sin435??
?cos180?
?
?sin360?
?
??cos
?
?sin
?
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
1?22
。
3
一、选择题：ABCC
二、填空题：
1、1．

CCCC
12
2、．
13
3、0． 4、
?
1?a
1?a
2

第 11 页 共 12 页

提示：4、由已知：
tan26
?
??a
，于是：< br>cos26?
∴
sin?206
?
1
1?a
1?a
2
；
sin26?
．
?
?a
1?a
2
．
?
?
?
?c os
?
?206
?
?sin26
??
?cos26
?
??
1?a
2
三、解答题
5
． 3、0． 2
4、
f
?
2000
?
?asin
?
2000
?
?
?
?
?bcos
?
2000
?
?
?
?
?4?asin
?
?
?
?
1999
?
?
?
?
?
?bcos
?
?< br>?
?
1999
?
?
?
?
?
?4
1、7． 2、

第 12 页 共 12 页