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高一数学必修4测试题
第I卷
一、选择题:(每小题5分,共计60分)
1. 下列命题中正确的是( )
A.第一象限角必是锐角
B.终边相同的角相等
C.相等的角终边必相同
D.不相等的角其终边必不相同
2.已知角
?
的终边过点
P
??4m,3m
?
,
?
m?0
?
,则
2sin<
br>?
?cos
?
的值是( )
A.1或-1
B.
2222
或
?
C.1或
?
D.-1或
5555
????
3. 下列命题正确的是( )
A
若
a
·
b
=
a
·
c
,则
b
=
c
B
若
|a?b|?|a?b|
,则
a
·
b
=0
C
若
a
b
,
b
c
,则
a
<
br>c
D
若
a
与
b
是单位向量,则
a
·
b
=1
4. 计算下列几个式子,①
tan25
?
?tan35
?
?3tan25
?
tan35
?
,
?
tan
?<
br>1?tan15
6
,②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?),
③ , ④ 结果为
3
的是( )
?
?
1?tan15
1?tan
2
6
A.①②
B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
??????????
????
?
-2x)的单调递增区间是 (
)
4
?
53
?
A.[kπ+,kπ+
π]
B.[kπ-π,kπ+
]
88
88
?
53
?
C.[2kπ+,2kπ+
π]
D.[2kπ-π,2kπ+
](以上k∈Z)
88
88
5.
函数y=cos(
6.
△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程
x
2
?xcosAcosB?cos
2
C
?0
有一根为1,
2
则△ABC一定是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.
锐角三角形 D. 钝角三角形
7.
将函数
f(x)?sin(2x?
?
3
)
的图像左移
1
?
,再将图像上各点横坐标压缩到原
来的,则所
2
3
得到的图象的解析式为( )
1
?
?
2
?
A
y?sinx
B
y?sin(4x?)
C
y?sin(4x?)
D
y?sin(x?)
33
3
8.
化简
1?sin10
+
1?sin10
,得到( )
A
-2sin5 B -2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9.
函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为
??
的偶函数
D周期为的奇函数.
22
10. 若|
a|?2
,
|b|?2
且(
a?b
)⊥
a
,则
a
与
b
的夹角是 ( )
(A)
5
???
(B) (C)
(D)
?
643
12
??
?
11.
正
方形ABCD的边长为1,记
AB
=
a
,
BC
=
b
,
AC
=
c
,则下列结论错误的是
..
??
?
??
?
c
=0
B.(
a
+
b
-
c
)·
a
=0 A.(<
br>a
-
b
)·
???????
C.(|
a
-<
br>c
| -|
b
|)
a
=
0
D.|
a
+
b
+
c
|=
2
12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较
小的锐角为
?
,大正方
形的面积是1,小正方形的面积是
????????
1
,则sin
2
?
?cos
2
?
的值等于( )
25
2477
A.1 B.
?
C. D.-
252525
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.
已知曲线y=Asin(?x+?)+k
(A>0,?>0,|?|<π)在同一周期内的最高点的坐标为
(
?
5
?
, 4),最低点的坐标为(,
-2),此曲线的函数表达式是 。
88
1
1
14.
设sin?-sin?=,cos?+cos?=,则cos(?+?)= 。
2
3
15.
关于x的方程
sinx?3cosx?a
(0≤x≤
_____________
?
)有两相异根,则实数
a
的取值范围是
2
16.
关于下列命题:①函数
y?tanx
在第一象限是增函数;②函数
y?cos2(?
4
?x)
是偶函
?
?
?
数; ③函数y?4sin(2x?)
的一个对称中心是(,0);④函数
y?sin(x?)
在闭区
3
4
6
??
间
[?,]
上是增函数;
写出所有正确的命题的题号: 。
22
2
第II卷
一、选择题:(每小题5分共计60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题:(每小题4分,共计16分) 13、______________14、_______________15、__________
__________ 16、_______________
三、解答题:
17.(本小题12分) (1) 化简
1?sinx
?
cosx
s
in2x
x
2cos
2
(?)
42
?
(2) cos40?cos80?cos160?
?
?
33?5
?3?
0???cos(?
?
)??
,
sin(??)?
,
???18. (本小题12分)已知,,
4
45413
44
求
sin
?
?
3
?
?
?
的值.
19. (本小题12分
)已知向量
a?(cos,sin
3x
2
3xxx
)
,b?(cos,?sin)
,
222
c?(3,?1)
,其中
x
?R
.
(Ⅰ)当
a?b
时,求
x
值的集合;
(Ⅱ)求
|a?c|
的最大值.
20.
(本小题12分)已知函数y=
4cos
2
x+4
3
sinxcosx-2,(x∈R)。
(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的x值;
(3)写出函数的单调增区间;(4)写出函数的对称轴。
4
21. (本小题12分)设函数
f
?
x
?
?sin
?
?
x?
?
?
?
?
?0,?论断:
①
f
?
x
?
的图象关于直线
x??
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
,给出下列三个
2
?
?
6
对称;②
f
?<
br>x
?
的周期为
?
; ③
f
?
x
?<
br>的图象关于点
?
?
?
?
,0
?
对称.
?
12
?
以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认
为正确的一个命题,
并对该命题加以证明.
22. (本小题14分)设
a
、
b
是两个不共线的非零向量(t?R
)
(1)记
OA?a,OB?tb,OC?
1
(a?
b),
那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
3
(2)若
|a|?
|b|?1且a与b夹角为120
?
,那么实数x为何值时
|a?xb|
的值
最小?
5
高一数学必修4测试题参考答案
一、选择题:(每小题5分共计60分)
1
C
2
B
3
B
4
C
5
B
6
B
7
B
8
A
9
D
10
B
11
D
12
D
二、填空题:(每小题4分,共计16分)
13、
y?3sin(2x?
三、解答题:
17. (1)2sinx
(2)
?
20.(1)T=
?
(2)
y?
(3)
[?
?
4
)?1
14、
?
59
15、
a?[3,2)
16、③
72
163
?
?
k
?
?
18.-
19.(1)
?
x|?,k?Z
?
(2) 3
8
65<
br>?
42
?
?k
?
(k?Z),y
max
?4
?
6
?
3
?k
?
,
?
6
?k
?
],(k?Z)
(4)对称轴
x?
?<
br>6
?
k
?
,(
k?Z)
2
21.由①②
?
③或由②③
?
①
22. (1)t=
11
(2)当
x??
时,
|a?xb|
的值最小。
22
6
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