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客户流失率计算公式组合的教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 13:47
tags:组合数公式

中专学历在学信网能查到吗-铁路中等专业学校


组合的教学设计
组合的教学设计
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、
组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质
用组合数与排列数之间的关系;
(3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方
法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
(4)通过对排列、组合问题求解与剖析,培养学生
学习兴趣和思维深刻性,学生具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公
式,组合数的性质。难点是解组合的 应用题。突破重点、
难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用,并
将这两个原理的基本 思想贯穿在解决组合应用题当中。
组合与组合数,也有上面类似的关系。从n个不同
元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同
元素中任取m个元素的一个组合。所有这些 不同的组合
的个数叫做组合数。从集合的角度看,从n个元素的有
限集中取出m个组成的一个集 合(无序集),相当于一个
组合,而这种集合的个数,就是相应的组合数。
解排列 组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组
合问题,其次要搞清需要分类,还是需要分步.切记:
排组分清(有序排列、无序组合),加乘明确(分类为加、
分步为乘).
三、教法设计
1.对于基础较好的学生,建议把排列与组合的概念
进行对比的进行 学习,这样有利于搞请这两组概念的区
别与联系.
2.学生与老师可以合编一些排 列组合问题,如“45
人中选出5人当班干部有多少种选法?”与“45人中选
出5人分别担任 班长、副班长、体委、学委、生委有多
少种选法?”这是两个相近问题,同学们会根据自己身
边 的实际可以编出各种各样的具有特色的问题,教师要
引导学生辨认哪个是排列问题,哪个是组合问题.这 样
既调动了学生学习的积极性,又在编题辨题中澄清了概
念.
为了理解排 列与组合的概念,建议大家学会画排列
与组合的树图.如,从a,b,c,d4个元素中取出3个元素< br>的排列树图与组合树图分别为:
排列树图
由排列树图得到,从a,b,c,d取出3个元素的所有排
列有24个,它们分别是:
组合树图
由组合树图可得,从a,b,c,d中取出3个元素的组合
有4个,它们 是(abc),(abd),(acd),(bcd).
从以上两组树图清楚的告诉我们, 排列树图是对称
的,组合图式不是对称的,之所以排列树图具有对称性,
是因为对于a,b,c ,d四个字母哪一个都有在第一位的机
会,哪一个都有在第二位的机会,哪一个都有在第三位
的 机会,而组合只考虑字母不考虑顺序,为实现无顺序
的要求,我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前 至后,固
定了死顺序等于无顺序,这样组合就有了自己的树图.
学会画组合树图,不仅有利于理解排列与组合的概
念,还有助于推导组合数的计算公式.
3.排列组合的应用问题,教师应从简单问题问题入
手,逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问 题,
最后在设及排列与组合的综合问题.
对于每一道题目,教师必须先让学生独立 思考,在
进行全班讨论,对于学生的每一种解法,教师要先让学
生判断正误,在给予点播.对于 排列、组合应用问题的
解决我们提倡一题多解,这样有利于培养学生的分析问
题解决问题的能力 ,在学生的多种解法基础上教师要引
导学生选择最佳方案,总结解题规律.对于学生解题中
的常 见错误,教师一定要讲明道理,认真分析错误原因,
使学生在是非的判断得以提高.
4.两个性质定理教学时,对定理1,可以用下例来
说明:从4个不同的元素a,b,c,d里每次取出 3个元
素的组合及每次取出1个元素的组合分别是
这就说明从4个不同的元素里每 次取出3个元素的组
合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的.
对 定理2,可启发学生从下面问题的讨论得出.从n
个不同元素,,…,里每次取出m个不同的元素(), 问:
(1)可以组成多少个组合;(2)在这些组合里,有多少
个是不含有的;(3)在这些组 合里,有多少个是含有的;
(4)从上面的结果,可以得出一个怎样的公式.在此基
础上引出定 理2.
对于,和一样,是一种规定.而学生常常误以为是
推算出来的,因此,教学时要讲清楚.
教学设计示例
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、
组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方
法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1) 需准备
多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普
通客车票?上面问题中,哪一问 是排列问题?哪一问是
组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示:(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并
按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;
(2)是从6个火车站中任选两个并成 一组,两站无顺序
关系,要求出不同的组数,属于组合问题.这节课着重
研究组合问题.
设计意图:组合与排列所研究的问题几乎是平行
的.上面设计的问题目的是从排列知识 中发现并提出新
的问题.
(二)新课讲授
[提出问题创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文,逐一评析.
设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁
移过渡,并尽快适应新的环境.
【归纳概括建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.
[字幕]模型:从个不同元素中取出个元素并成一组,
叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前 面思
考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相
同的车票,是从6个元素中取出2个 元素的一个组合.
组合数:从个不同元素中取出个元素的所有组合的
个数,称之, 用符号表示,如从6个元素中取出2个元素
的组合数为.
[评述]区分一个排列与 一个组合的关键是:该问题
是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就
得到一种新的 取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得
原来的取法,就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影]与的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元
素的排列数,可分为以下两步:
第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的组
合数为;
第2步,求每一个组合中个元素的全排列数为.
根据分步计数原理,得到(学生活动)验算 ,即一条
铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图:本着以 认识概念为起点,以问题为主线,
以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,
使学生 思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范探求方法】
(教师活动)打出字幕,给出示范,指导训练.
[字幕]例1列举从4个元素中任取2个元素的所有
组合.
例2计算:(1);(2).
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2
小题.
[字幕]例3已知,求的所有值.
(学生活动)思考分析
[点评]这是组合数公式的应用,关键是公式的选择.
设计意图:例题教学循序渐进,让学生巩固知识,
强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习学会应用】
(教师活动)给出练习,学生解答,教师点评.
[课堂练习]课本P99练习第2,5,6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算:
2.已知,求.
(学生活动)板演、解答.
设计意图:课堂教学体现以学生为本,让全体学生
参与训练,深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
【点评矫正交流提高】
(教师活动)依照学生的板演,给予指正并总结.
补充练习答案:
1.解:原式:
2.解:由题设得
整理化简得,
解之,得或(因,舍去),
所以,所求
[字幕]小结:
1.前一个公式主要用于计算具体的组合 数,而后一
个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证.
2.在解含组合数的方程或不等式时,一定要注意组
合数的上、下标的限制条件.
(学生活动)交流讨论,总结记录.
设计意图:由“实践——认识——一实践”的认识论,教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”
这些环节,使教学目标得以强化和落实.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业:习题103第1(1)、(4),3题.
2.思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2
人,女生中选1人参加数学、物理 、化学三种学科竞赛,
要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该
小组中,男、 女同学各有多少人?
3.研究性题:
在的边上除顶点外有5个点,在 边上有4个点,由这
些点(包括)能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概
念,并推导出组 合数公式,同时调控进行训练,从而培
养学生分析问题、解决问题的能力.
作业参考答案
2.解;设有男同学人,则有女同学人,依题意有,
由此解得或或2 .即男同学有5人或6人,女同学相应为
3人或2人.
3.能组成(注意不能用点为顶点)个四边形,个三
角形
同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来,然后每人
从中拿一张别人送出的贺年卡,那么四张不同的分配万
式可有多少种?
解设四人分别为甲、乙、丙、丁,可从多种角度来
解.
解法一可将拿贺卡的情况,按甲分别拿乙、丙、丁
制作的贺卡的情形分为三类,即:
甲拿乙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丁制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
由加法原理得,贺卡分配方法有3+3+3=9种.
解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考
虑.这时还存在正向与逆向两种思考途径.
正向思考,即从满足题设条件出发,分步完成分
配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张,有< br>种取法,剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可
在剩下的3张贺卡中选取1张,也有种,最 后剩下2人可
选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡,其取法只有互取
对方制作贺卡1种取法.根 据乘法原理,贺卡的分配方
法有(种)
逆向思考,即从4人取4张不同贺卡的所有 取法中排
除不满足题设条件的取法.不满足题设条件的取法为,
其中只有1人取自己制作的贺卡 ,其中有2人取自己制作
的贺卡,其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均
拿自己制作的 贺卡).其取法分别为1.故符合题设要求
的取法共有(种)。
说明(1)对一类 元素不太多而利用排列或组合计算
公式计算比较复杂,且容易重复遗漏计算的排列组合问
题,常 可采用直接分类后用加法原理进行计算,如本例
采用解法一的做法.
(2)设集合 ,如果S中元素的一个排列满足,则称
该排列为S的一个错位排列.本例就属错位排列问
题.如 将S的所有错位排列数记为,则有如下三个计算
公式(李宇襄编著《组合数学》,北京师范大学出版社出
版)

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