高中数学建模的题目及答案-全国高中数学联赛四川赛区
人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点
1.1.1
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转
形成的角
?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,
则称<
br>?
为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
x
轴上的角的集合为
终边在
y
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
?
终边相同的角的集合为
4、已知
?
是第几象限角,确定
面方法)
(1)先把各象限均分
n
等份
(2)再从
x
轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,
(3)则
?
原来是第几象限对应的标号即为
1
?
?
n??
?
所在象限的方法:
(找四个角来试试下
n
*
?
n
终边所落在的区域.
基础练习:
一、不看书本,试完成下面例题
2.写出终边在y轴上的角的集合。
2
二、完成下列练习
3
1.1.2弧度制
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
弧度.
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l,则角
?
的弧度数的绝对值是 ︱
?
︱
=
.
7、弧度制与角度制的换算公式:2л= ,1
o
=
л,1(弧度)=
o
.
8、若扇形的圆心角为
?
?<
br>?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长
为
C
,面积为
S
,
则l= , C=
,S= = .
基础练习:
一、试先不看书本,完成下面例题
4
二、完成下面练习:
5
6
7
1.2
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点
的距离是
r
r?x
2
?y
2
?0
,则sinα= ,cosα=
,tanα= .
Tanα注意分母不能为零。
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限 为正
为负,
第三象限 为正 为负,第四象限 为正
为负.
11、三角函数线:如右图:
sinα= ,cosα=
,tanα= .
12、同角三角函数的基本关系:
(1)
[变式:<
br>?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos<
br>2
?
?1?sin
2
?
?
];
(2) <
br>sin
?
??
[变式
?
sin
?
?tan<
br>?
cos
?
,cos
?
?
?
].
tan
?
??
O
y
P
T
M
A
x<
br>?
?
8
基础练习:
一、自己独立尝试完成下列例题:
9
二、完成下列练习:
10
11
12
13
14
15
16
13、三角函数的诱导公式:
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?
sin
?
,
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
.
?2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin<
br>?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
?
3
?
sin
?
?
??
??sin
?
,
cos
?
?
?
?<
br>?cos
?
,
tan
?
?
?
?
??
tan
?
.
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
?
5
?
sin
??
??
?
?
?
?
?
?cos
?
,
cos
?
?
?
?
?sin
?
. ?
2
??
2
?
?
?
6
?
si
n
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
,
cos
?
?
?
?
??sin
?
.
?
2
??
2
?
?
口诀:正弦与余弦
互换,符号看象限.
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左(右)平移
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的
横坐标伸长(缩
短)到原来的
1
?
倍(纵坐标不变),得到函数
y?
sin
?
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来
的
?
倍(横坐标不
变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
得到函数
1
?
倍(纵坐标不变),
?
y?sin
?
x
的图象;再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移个单位<
br>?
长度,得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点
的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数<
br>y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?<
br>?0
?
的性质:
①
振幅:
?
;
②
周期:
??
2
?
?
;
③
频率:
f?
1
?
?
;
④
相位:
?
x?
?
;
⑤
初相:
?2
?
17
?
.
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2
时,取得最
11?
?y
max
?y
min
?
,
??
?
y<
br>max
?y
min
?
,
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
.
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
y?cosx
y?tanx
数
x
性
y?sin
大值为
y
max
,则
??
质
图
象
定
义
R
域
值
?
?1,1
?
域
当
x?2k
?
?
最
值
R
?
?
?
xx?k
?
?,k??
??
2
??
R
?
?1,1
?
?<
br>2
?
k??
?
当
x?2k
?
?
k?
?
?
时,
时,
y
max
?1
;当x?2k
?
?
y
max
?1
;当
x?2k?
?
?
?
2
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
2
?
既无最大值也无最小
值
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
周
2
?
期
性
奇奇函数
偶
性
?
偶函数 奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k
?
?
?
22
??
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?k??
?
??
??
在
上是增函数;在
在
?<
br>k
?
?,k
?
?
?
单
?
k??
?
上是增函数;
22
??
调
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
?
3
?
?
性
?
2k
?
?,2k
?
?
?
?
k??
?
上是增函数.
?
22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是减函数.
18
对称中心对称中心
?
??
对
?
k
?
,0
??
k??
?
k
?
?,0
?
?
k??
?
?
称
2
??
对称轴
性
?
对称轴
x?k
?
?
k??
?
x?k
?
?
?
k??
?
2
<
br>对称中心
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?
?
2
??
无对称轴
19
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