高中数学必修五优化设计人教版答案解析-对高中数学工作室发展建议
重点高中数学必修4——三角与
向量公式大全
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2
高中数学必修4公式大全
三角公式汇总
一、特殊角的三角函数值
二、任意角的三角函数
在角
?
的终边上任取一点
P(x,y)
,记:
r?
..
正弦:
s
in
?
?
x
2
?y
2
,
yxy
余弦:
cos
?
?
正切:
tan
?
?
rrx
三、同角三角函数的基本关系式
商数关系:
tan
?
?
sin
?
22
,
平方关系:
sin
?
?cos
?
?1
cos
?
sin
?
??1?cos
2
?
cos
?
??1?sin
2
?
四、诱导公式(记
忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限一般形式为(
k
?
?
?
)) <
br>2
sin
?
?
?2k
?
?
?sin
?
, k?z
sin
?
?
?
?
??s
in
?
?
cos
?
?
?2k
?
?
?cos
?
, k?z
?
cos
?
?
?
?
?cos
?
tan
?
?
?
?
??tan
?
tan
?<
br>?
?2k
?
?
?tan
?
, k?z<
br>sin
?
?
?
?
?
??sin
?
s
in
?
?
?
?
?
?sin
?
?
?
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
cos
?
?
?
?
?
??cos
?tan
?
?
?
?
?
?tan
?
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
3
?
?
?
?
sin
?
?<
br>?
?
?cos
?
?
2
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
?sin
?
?
2
?
?
?
?
sin
?
?
?
?<
br>?cos
?
?
2
?
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
??s
in
?
?
2
?
五、两角和差的正弦、余弦和正切公式 <
br>sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?<
br>?cos
?
?sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?
sin
?
tan(
?
?
?
)?
六、二倍角公式
tan
?
?tan
?
tan
?<
br>?tan
?
tan(
?
?
?
)?
1?tan
??tan
?
1?tan
?
?tan
?
sin2
?
?2sin
?
cos
?
cos2
?
?
cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
tan2
?
?
2tan
?
2
1?tan
?
sin2
?
1?cos2
?
1?cos2
?22
sin
?
?
cos
?
?
222
七、降幂公式
sin
?
cos
?
?
八、辅助角公式
asinx
?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
<
br>其中:角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同,
tan
?
?
b
。
a
sinx?cosx?2sin(x?
?
4
)
)
)
)
sinx?3cosx?2s
in(x?
3sinx?cosx?2sin(x?
cosx?3sinx?2cos(x?<
br>?
3
?
6
?
3
九、图像y=sin
x
平移得到y=sin(
?
x
+
?
)变换
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sin
x
的图象向左
(
?
>0)或向右(
?
<0)平移|
?
|个单位,得y=s
in(
x
+
?
),再将图象上各
sin(
?
??
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?si
n
?
1
点的横坐标变为原来的倍(ω>0),得y=sin(
?
x<
br>+
?
),最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,
?
cos(?
?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin?
?sin
?
4
便得y=Asin(
?
x
+
?
)的图象。
途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换
先将y=sin
x
的图象上各点的横坐标变为原来的
0)
或向右(
?
<0)平移
1
倍(ω>0),得y=sin
?
x
,再沿
x
轴向左(
?
>
?
?
个单位,得y=sin
(
?
x
+
?
),最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,便得
?
y=Asin(
?
x
+
?
)的图象。
十、扇形有关的公式
(1)半径为r的,弧长l所对的圆心角为
?
?
(2)扇形面积公式:
s?
十一、三角函数基本性质
性 质
图像
-π 2
-8
l
r
?
1
lR
2
y?sin x
2
1
y?cos x
1
3π
2
O
-1
x
6
x
-8
-2π
-6
-3π 2
-4
-π
-2
π
2
2
π
4
2π
8
-2π
-6
-3π
2
-4
-π
-2
-π 2Oπ 2
2
π
4
3π 2
6
2π
8
-1
-2
R
-2
-3
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
-4
R
-5
?
?1,1
?
2
?
奇函数
?
?1,1
?
2
?
偶函数
??
??
2k
?
?,2k
?
?
??
,k?z,增函数
22
??
<
br>?
3
?
??
2k
?
?,2k
?
?,
k?z,减函数
??
22
??
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
,k?z,增函数
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
,k?z,减函数
对称中心
?
k
?
,0
?
,k?z
x?k
?
?
?
??
?
k
?
?,0
?
,k
?z
2
??
x?k
?
,k?z
对称轴
性 质
定义域
?
2
,k?z
y?tan x
??
?
xx?
??
?,
?
?z
??
2
??
5
值 域
周期性
奇偶性
单调性
对称中心
对称轴
图
像
R
?
奇函数
??
??
?
k
?
?
,k
?
?
?
,k?z,增函数
22
??
?
k
?
,0
?
,k?z
无
4
y
2
x
-15-10-5
-3π 2-π
-π 2Oπ 2π 3π 2
51015
-2
-4
向量公式汇总
-6
-8
设非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?<
br>,b?
?
x
2
,y
2
?
一、向量基本概念
零向量:长度为0的向量叫做零向量;
单位向量:长度等于1个单位的向量;
相等向量:长度相等方向相同的向量叫做相等向量
二、由点坐标计算向量坐标
点A
?
x
1
,y
1<
br>?
和点B
?
x
2
,y
2
?
,则向量
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
三、向量基本运算(坐标)
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
,
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?
y
2
?
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
四、向量基本运算(坐标)
6
AB?BC?AC
OA?OB?BA
五、向量共线、平行与夹角等
向量共线:向量
a
与向量
b
共线
?
b?
?
a
?
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
向量垂直:向量
a
与向量
b
垂直
?
a?b?0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
a?b?abcos
?
cos
?
?
a?b
ab
2
?
2
x
1
x
2
?y
1<
br>y
2
x
2
1
?
y
2
1
x<
br>2
?
y
2
22
a?a?a?a 或者
a?a?a
六、中点坐标公式
点A
?
x
1
,y
1
?
和点B
?
x
2
,y
2
?
,线段AB中点为O
?
x,
y
?
,则:
x
1
?x
2
?
x?
?
2
?
y?y
2
?
y?
1
2
?
7
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