高中数学函数有哪些-1969年高中数学课本
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数(初等函数二)
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形
成的角
?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则
称?
为第几象限角.
第一象限角的集合为
?
k?360?
??k?360?90,k??
第二象限角的集合为________________________________;
第三象限角的集合为_________________________________
第四象限角的集合为___________________________________
终边在
x
轴上的角的集合为
??
?k?180,k??
终边在
y
轴上的角的集合为_______________________
终边在坐标轴上的角的集合为________________________
3、与角
?
终边相同的角的集合为________________________
4、
已知
?
是第几象限角,确定
??
??
?
n??
?<
br>所在象限的方法:先把各象限均分
n
等份,
?
n
*
再
从
x
轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则
?
原来是第
几象
?
限对应的标号即为终边所落在的区域.
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
l
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
.
r
7、弧度制与角度制的
换算公式:
2
?
?360
,
1?
?
180
?
,
1?
?
?57.3
.
?
180
?<
br>?
?
?
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度
制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C
,
面积为
S
,则
11
l?r
?
,
C?2r?l
,
S?lr?
?
r
2
.
22
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?<
br>x,y
?
,它与原点的距
离是
rr?x
2
?y
2
?0
?
?
,则
sin
?
?_________
__
,
cos
?
?___________
,
tan
?
?___________
?
x?0
?
.
10、三角
函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切
为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:
sin
?
???
,
co
s
?
???
,
tan
?
???
.
12、同角三角函数的基本关系:
(1)平方关系:_____________________;
变形:
(2)商数关系:_______________;
变形 :
13、三角函数的诱导公式:
y
P
T
OM
A
x<
br>?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?_________
,
cos
?
2k
?
?<
br>?
?
?________
,
tan
?
2k
?
?
?
?
?__________
?
k??
?
.
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
?_________,cos
?
?
?
?
?
?__
_______,tan
?
?
?
?
?
?________.
?
3
?
sin
?
?
?
?
?___
______
,
cos
?
?
?
?
?_______
_
,
tan
?
?
?
?
?_________
.
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?__________,cos
?
?
?
?
?
?_
_________,tan
?
?
?
?
?
?_______
.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
?
5
?
sin
?
?
??
?
?
?
?
?
?_________
,
cos
?
?
?
?
?_____--
.
?
2
??
2
?
??
?
?
?
?
?
?______
,
cos
?
?
?
?
?_______
.
?
2
??
2
?
?<
br>?
6
?
sin
?
?
?
口诀:正弦与余弦互换
,符号看象限.
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左(右)平移_____
_个单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象;再
将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的_____
_伸长(缩短)
到原来的______倍(纵坐标不变),得到函数
y?sin
??
x?
?
?
的图象;再将函数
,
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的___倍
(横坐标不变)
得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来
的____倍(纵坐标不变),
得到函数
y?sin
?
x
的图象;再
将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移_____
个
单位长度,得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图
象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所
有
点的纵坐标伸长(缩短)到原来的___倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的
图象.
函数y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
??0
?
的性质:①振幅:______;②周期:_______;
③频率:__________;④相位:_______;⑤初相:_______.
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
,若当<
br>x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x<
br>2
时,取得最大
11?
?
y
max
?y
mi
n
?
,
??
?
y
max
?y
min
?
,
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
.
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
y?cosx
y?tanx
y?sinx
数
性
值为
y
max
,则
??
质
图象
定义
域
值域
R
?
?1,1
?
当x?_____
?
k??
?
时,当x?_____
?
k
??
?
时,
y
max
?___
;当
y<
br>max
?_____
;
最值
x?______
<
br>?
k??
?
时,
y
min
当
x?_____
?
k??
?
时,
?___
.
y
min
??1
.
既无最大值也无最小值
2
?
周期
性
奇偶
性
在_________________
偶函数
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上
?
k??
?
上是增函数;
单调
在________________
性
是________________;在在_____________
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
?
k??
?
上是__________.
对称中心_________
对称轴_________
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心___________
对称
性
对称轴___________
对称中心________
无对称轴
1.
sin330??
____________________________
<
br>2a?3
2.已知
cosx?
,且x是第二、三象限角,则a的取值范围是__
______
4?a
1
3.已知
?
是第二象限的角,tan
?
??
,则
cos
?
?
_______
____
2
2sin
?
?cos
?
4.若
tan
?
?2
,则
的值为__________________
sin
?
?2cos
?
5.已知
tan
?
?2
,
则
sin
?
?sin
?
cos
?
?2cos
?
?
________
22
6.已知
cos(
?
2
?
?
)?
3
?
,且
|
?
|?
,则
tan
?
?
__________
2
2
7.下列关系式中正确的是( )
A.
sin11??cos10??sin168?
B.
sin168??sin11??cos10?
C.
sin11??sin168??cos10?
D.
sin168??cos10??sin11?
12
,并且
?
是第二象限角,求
cos
?
,tan
?
,cot
?
.
13
4
(2)已知
cos
?
??
,求
sin
?
,tan
?
.
5
8.(1)已知
sin
?
?
9.满足函数
y?sinx
和
y?cosx
都是增函数的区间是(
A.
[2k
?
,2k
?
?
)
?
2
]
,
k?Z
B.[2k
?
?
?
2
,2k
?
?
?
]
,
k?Z
C.
[2k
?
?
?,2k
?
?]
,
k?Z
D.
[2k
?
?,2k
?
]
k?Z
22
10.要得到函数
y?3sin(2x?)
的图象,只需将函数
y?3sin2x
的图象( )
??
个单位
(B)向右平移个单位
44
??
(C)向左平移个单位
(D)向右平移个单位
88
?
4
?
?
(A)向左平移11.函数y=cos
2
x –3cosx+2的最小值是(
A.2
B.0
)
C.
1
4
D.6
12.已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在同一周期内,当
x?
?
3
时有最大值2,当x=0时有最
小值-2,那么函数的解析式为(
A.
y?2sin
)
3
?
?
1
x
B.
y?2sin(3x?)
C.
y?2sin(3x?)
D.
y?sin3x
2222
第二章 平面向量
16、向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
0
的向量.
单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:
a?b?a?b?a?b
.
⑷运算性质:①交换律:a?b?b?a
;②结合律:
a?b?c?a?b?c
;
③
a?0?0?a?a
.
⑸坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2,y
2
?
,则
a?b?________________
.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向
量.
⑵坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?______________
.
????
C
a
b
?
设
?、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
,
?
x
2
,y
2
?
,则
???
( , )
.
?
a?b??C?????C
19、向量数乘运算:
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a
.
①
?
a?
?
a
;
②当
?
?0<
br>时,
?
a
的方向与
a
的方向______;当
??0
时,
?
a
的方向与
a
的方向______;
当
?
?0
时,
?
a?0
.
⑵运算律:①
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a;②
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a
;③
?
a?b?
?
a?
?
b
.
⑶坐标运算:设
a?
?
x,y
?
,则
?
a?
?
?
x,y
?
?_________
.
2
0、向量共线定理:向量
aa?0
与
b
共线,当且仅当有唯一一个实数
?
,使
b?
?
a
.
设a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,其中
b?0
,则当且仅当___________时,向量<
br>abb?0
.
21、平面向量基本定理:如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个_______向量,那么对于这一
平面内的任意向量a
,有且只有一对实数
?
1
、
?
2
,使
a?____________
.(不共线的向
量
e
1
、
e
2
作为这一平面内所有向量的一组基底)
?
2
的坐标分别是?
x
1
,y
1
?
,
?
1
、2
2、分点坐标公式:设点
?
是线段
?
1
?
2
上的一
点,
?
x
2
,y
2
?
,
??
??
??
?
x?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
?
,
当
?
1
??
???
2
时,点
?
的坐标是
?
1
?
.
1?
?
1?
?
??
23、平面向量的数量积:
⑴
a?b?abcos
?
?
0?
?
?180
?
.零向量与任一向量的数量积为
0
.
⑵性质:设
a
和
b
都是非零向量,则①
a?b?_________
.②当
a
与
b
同向时,
a?b?______
;当
a
与
b
反
向时,
a?b?_______
;
a?a?a
2
?a
或a?a?a
.③
2
a?b?ab
.
⑶运算律:①
a?
b?_____
;②
?
?
a
?
?b?
?
a
?b?a?
?
b
;③
a?b?c?__________
.
⑷坐标运算:设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则<
br>a?b?___________
.
若
a?
?
x,y
?
,则
a?__________
.
设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2,y
2
?
,则
a?b?______________
. ????
??
A.
?
3
111
B.
?
C. D.
2
422
10. 已知
a?(sin
?
,1)
,
b?(2,3)
,若
a
与
b<
br>平行,则
cos2
?
?
第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
cos
?
?
?
?
?
?__________________
;⑵
cos?
?
?
?
?
?_________________
;
⑶
sin
?
?
?
?
?
?________
__________
;⑷
sin
?
?
?
?
??_________________
;
⑸
tan
?
??
?
?
?
tan
?
?tan
?
(tan
?
?tan
?
?____________________);
1?tan
?
tan
?
⑹
tan
??
?
?
?
?_____________
(
tan?
?tan
?
?__________________
).
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
sin2
?
?_______________
.
⑵<
br>cos2
?
?_____________?________________?__
____________
(
cos
2
?
?______
_____
,
sin
2
?
?____________
).
⑶
tan2
?
?_________________
.
26、
?sin
?
??cos
?
??
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
,其中
tan?
?
1.函数
y?sinx?cosx
的最小正周期为( )
?
.
?
?
B.
?
C.
2
?
D.
4
?
2
2
?
2
?
2.化简
cos(?
?
)?sin(?
?
)
等于( )
44
A.
sin2
?
B.
?sin2
?
C.
cos2
?
D.
?cos2
?
A.
3.
sin89cos14?sin1cos76?
( )
A.
6?22?66?2
2
B. C. D.
44
4
4
cos(?
?
)?sin(?
?
)
44
4.化简
的值等于( )
cos(?
?
)?sin(?
?
)
44
x
A.
tan
B.
tan2x
C.
?tanx
D.
tanx
2
5.设
0?x?2
?
,若
s
inx?3cosx
.则
x
的取值范围是( )
??
??
?
?
4
?
?
3
?
,)
B.
(,
?
)
C.
(,)
D.
(,)
3233332
2
A
6. 在
?ABC<
br>中,
sinBsinC?cos
,则
?ABC
一定是( )
2
A.
(
??
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.正三角形
7.
已知
k??4
,则函数
y?cos2x?k(cosx?1)
的最小值为(
)
A.
1
B.
?1
C.
2k?1
D.
?2k?1
8. 已知?
,
?
为锐角,
cos
?
?
11
,c
os
?
?,
则
?
?
?
的值为
105
9.
2sin10?sin50
的值为
cos50
10. 已知
?
11
?
?(0,),
?
?(0,
?
),且tan(
?
?
?
)?,tan<
br>?
??
,求
tan(2
?
?
?
)
的
值及角
427
2
?
?
?
.
11. 已知函数
y?sinx?sin2x?3cosx
,求
(1)函数的最小值及此时的
x
的集合。
(2)函数的单调减区间
(3)此函数的图像可以由函数
y?
22
2sin2x
的图像经过怎样变换
而得到。
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