高中数学计算题 道客巴巴-人民教育出版社高中数学选修2缸3
高中数学必修4期中考试卷
一、选择题:
1、
sin480?
的值是( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2、化简
c
os
2
(
?
4
?
?
)
-
sin<
br>2
(
?
4
?
?
)
得( )
A.
sin2
?
B.-
sin2
?
C.
cos2
?
D.-
cos2
?
3、如果
角
?
的终边经过点(-
3
2
,
1
2
),那
么
tan
?
的值是( )
A.
1
2
B.-
3
2
C.
3
D. -
3
3
4、函数f(x)=
2sin(
1
2
x?
?
4
)
的周期、振幅、初相分别是( )
A.
?
,2,
?
4
B.4
?
,-2,-
?
4
C.4
?
,2,
?
4
D.2
?
,2,
?
8
5、对于非零向量a、b,下列命题中错误
..
的是( )
A.a·b=b·a B.a
2
=
a
2
C.
?
?
·b=(a·b)
2
D.a∥
?
在b上的投影为
a
6、已知a=(5,-2),b=(-4,-3),
c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c等于(
A.(1,
8
3
)
B.(
13
8
,
8
3
)
C.(
13
3
,
4134
3
)
D.(-
3
,-
3
)
7、在平行四边形中,
OA?a,
OB?b
,
OC?c
,
OD?d
,则下列运算正确的
是(
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0
D.a-b-c+d=0
8、函数y=1-2
cos
?
2
x
的最小值、最大值分别是( )
A.-1,3 B.-1,1 C.0,3
D.0,1
9、已知
sin
?
?
3
5
,
cos
?
??
4
5
,那么角2
?
的终边所在的象限
是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
0、已知
tan
?
?
1
2
,
tan(
?<
br>?
?
)??
2
5
,那么
tan(
?
?2
?
)
的值是( )
)
)
9
31
A.- B.- C.-
8412
1
11、若
AP?PB
,
AB?
?
BP
,则实数
?
的值是( )
3
134
A.
B. C.
443
9
D.
8
D.-
4
3
12、已知
?ABC
的三个顶点A、B、C及
平面内一点P,若
PA?PB?PC?AB
,则点P与
?ABC
的位置关系是
( )
A.P在边上
B.P在边上或其延长线上
D.P在
?ABC
内部
C.P在
?ABC
外部
二、填空题:
13、在学习平面向量的线性运算中,多处使用了类比的方法,是类比了 .
314、观察以下三个等式:
sin
2
15??cos
2
45??
sin15?cos45??
,
4
3
sin
2
20??c
os
2
50??sin20?cos50??
4
3
sin
2
40??cos
2
70??sin40?cos70??
4
试写出一个与以上各式具有共同特点的等式:
.
15、函数
y?sin(3x?
?
5
)
的图象可以先由
y?sinx
的图象向 平移
个单位,然后
把所得图象上各点的横坐标 为原来的
倍(纵坐标不变)而得到.
16、已知向量
OA
=(k,12),
OB=(4,5),
OC?
(-k,10),且A、B、C三点共线,则k= .
三、解答题:
17、已知锐角
?
、
?
满足
cos
?
?
18、已知函数
y?cos2xcos
2510
,
sin
?
?
,求
?
+
?
的值.
510
?
5
?2sinxcosx
sin
6
?
?1
.
5
⑴求函数的递减区间;
⑵求函数的最小值及此时x的集合.
19、若
e
1
、
e
2
是夹角为60°的两个单位向量,
a?2e
1?e
2
,
b??3e
1
?2e
2
,
b
的值;
⑵求
a
、
b
的夹角. ⑴求
a
·
20、已知向量
a
=(6,-8),求与
a
平行的单位向
量
e
.
21、在矩形中,=a,=2a.
在上取一点P,使+=,求
?APD
的正切值.
33xx
?
22、已知
a?(cosx,sinx)
,<
br>b?(cos,?sin)
,且
x?[0,]
,求:
2
2222
3
b
及
a?b
; ⑵若
f(x)?a?b?2
?
a?b
的最小值为-,求实数
?
的值.
⑴
a
·
2
莆田一中2006~2007学年下学期期中考参考答案
高一数学(必修4)
一、选择题:(每小题3分,共36分)
题号
答案
1
C
2
A
3
D
4
C
5
D
6
D
7
B
8
A
9
D
10
B
11
D
12
A
3
(等)
4
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13、实数运算的相关性质(等)
....
15、左、
1
?
;缩短、
3
5
14、
sin
2
50??cos
2
80??sin50?cos8
0??
16、-
2
3
2510
,
sin
?
?
510
三、解答题:(共48分+40分)
17、(10分)解:∵<
br>?
、
?
为锐角,且
cos
?
?
∴
s
in
?
?
5310
,
cos
?
?
510
2
2
(4分)
(8分)
(10分)
(4分)
∴
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
??
∵
0?
?
?
?
?
?
,∴
?
?
?
?
18、(12分)解:
y?cos2xcos
?4
(注:解为
?
4
和
3
?
的扣2分。)
4
?1?cos(2x?)?1
555
?
?
3
?
⑴由
2k
?
?2x??2k
?
?
?,得
k
?
??x?k
?
?,k?z
5105
?
3
?
∴所求递减区间是[
k
??,k
?
?
](
k?z
)
105
?sin2xsin
???
(8分)
⑵当
cos(2x?
这时
2x?
?
5
)
=-1时,
y
min
??2
??
3
?2k?
?
?
,k?z
,所求集合是
?
xx?k
?<
br>?
?
,k?z
?
(12分)
5
5
??
(注:没写区间扣1分,区间后没
(
k?z
)扣1分,没用集合表示扣1分。)
19、(12分)解:⑴
a?
b?(2e
1
?e
2
)?(?e
1
?2e
2
)??6e
1
?e
1
?e
2
?2e
2
1
∵
e
1
?e
2
?1?cos60??
2
1
∴
a?b??6??2
=-3.5
2
⑵
cos
?
?
22
?
(2分)
(4分)
(6分)
(8分)
(10分)
(12分)
a?b
a?b
?
?3.5
a?b
∵
a?(2e
1
?e
2
)
2
?7
,
b?(
?3e
1
?2e
2
)
2
?7
12
?
∴
cos
?
??
,∵
0??
?
?
,∴
?
?
答(略)
23
20、(14分)略。注:少证一个或证错一个扣3分。
21、
(6分)解:
e
∥
a
,∴
e?
?
a?(6
?
,?8
?
)
由
e?36
?
2
?64
?
2
?10
?
?1
,得
?
??
1
10
∴
e?(
3
5
,?
4
5
)或(?
3
5
,
4<
br>5
)
。(注:少一解扣2分)
22、(10分)解:设=x,则=
2a-x,设
?APB?
?
,
?DPC?
?
则<
br>?APD?
?
?(
?
?
?
)
,
ta
n
?
?
a
a
x
,
tan
?
?2a?x
tan?APD??tan(
?
?
?
)??
a(2a?x)?ax2a
2
x(2a?x)?a
2
?(x?a)
2
∵+=,∴a+
(2a?x)
2
?a
2
化简得
x?
2
3
a
(8分)
∴
tan?APD?18
23、(10分)解:
⑴当
?
?30?
时,原式=
tan30??tan30??tan90?不存在,
当
?
?15?
时原式=
tan15?tan45?ta
n75??1
当
?
?45?
时原式=
tan45?tan
15?tan105???1
当
?
?60?
时原式=
ta
n60?tan0?tan120??0
⑵猜想:
tan
?<
br>tan(60??
?
)tan(60??
?
)?tan3
?<
br>
?
?
3?tan
?
?
3?tan
?
1?3tan
?
1?3tan
?
?
3tan
?
?tan
3
证明:左边=
tan
?
1?3tan
2
?
tan
2
?
?tan
?
2tan
?
?tan
?
(
1?tan
2
右边=
1?tan2
?
?tan
?
?
?
)
(1?tan
2
?
)?2tan
2
?
?
左边
∴猜想成立。
24、(14分)解:⑴
a?b?cos
3x
2
cos
x
2
?sin
3x
2
sin
x
2
?cos2x
∵
a?b?(cos
3xx3xx
2
?cos
2
,sin
2
?sin
2
)
∴
a?b?(
cos
3x
2
?cos
x
2
)
2
?(si
n
3x
2
?sin
x
2
)
2
?2?2co
s2x
=
2cosx?2cosx
(∵
0?x?
?
2
)
⑵f(x)=
cos2x
?4
?
cosx?2cos
2
x?4
?
cosx?1
=
2(cosx?
?
)
2
?2
?<
br>2
?1
∵
x?[0,
?
2]
,∴
cosx?[0
,1]
①当
?
?
[0,1]时,取
cosx?
?
,
(2分)
(4分)
(6分)
(2分)
(6分)
(10分)
(3分)
(5分)
(10分)
(2分)
(6分)
(8分)
31
得
f(x)<
br>min
??2
?
2
?1??
,∴
?
?
22
(10分)
②当
?
<0时,取<
br>cosx?
0,得
f(x)
min
??1
(不合)
35
③当
?
>1时,取
cosx?
1,得
f(x)
min
?2?4
?
?1??
,
?
?
(不合)
8
2
1
∴综上所述,实数
?
的值为
(14分)
2
(注:没分类讨论扣4分。)
高中数学精典-牛校高中数学竞赛用什么书
高中数学4_1目录-高中数学必修5数列视频讲解视频
分期付款高中数学-高中数学不会写该怎么办
如何上好高中数学概率课-高中数学向量坐标系
高中数学应用案例范文-高中数学分层教学的重要作用
人教版高中数学必修一学什么-高中数学联赛实体
优秀高中数学老师教学特点-高中数学课程标准有哪些问题
高中数学学生研究活动设计-高中数学必修四数乘向量
-
上一篇:高一数学必修4教学计划
下一篇:人教版A版高中数学必修4_三角函数知识点例题