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高中数学必修4测试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 12:26
tags:高中数学必修4

高中数学新课标必修五公式-李永乐高中数学 教学视频百度云


高中数学必修4测试题

一.选择题:
1.
?
的正弦值等于 ( )
3
33
1
1
(B) (C)
?
(D)
?

22
2
2






( )
(A)
2.215°是
(A)第一象限角
(C)第三象限角
(B)第二象限角
(D)第四象限角
( ) 3.角
?
的终边过点P(4,-3),则
cos
?
的值为
(A)4 (B)-3 (C)

4

5

(D)
?

3

5
( ) 4.若sin
?
<0,则角
?
的终边在
(A)第一、二象限 (B)第二、三象限
(C)第二、四象限 (D)第三、四象限
5.函数y=cos2x的最小正周期是
(A)
?
(B)
( )
?

2
(C)
?

4
(D)
2
?

0 
6.给出下面四个命题:①< br>AB?BA? 
;②
AB?BC?AC
;③
AB-AC?BC


0?AB?0
。其中正确的个数为
(A)1个 (B)2个



( )
(C)3个

(D)4个
( ) 7.向量
a?(1,?2)

b?(2,1)
,则
(A)
a

b
(B)
a

b

(D)
a

b
的夹角为30° (C)
a

b
的夹角为60°
2
8. 化简
1?sin160?
的结果是 ( )
(A)
cos160?
(B)
?cos160?
(C)
?cos160?
(D)
?cos160?

9. 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是 ( )
(A) 周期为
??
的奇函数 (B) 周期为的偶函数
44


(C) 周期为
?
?
的奇函数 (D) 周期为的偶函数
22
10.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如下,此函数的解
析式为( )
(A)
y?2sin(2x?
(C)
y?2sin(
二.填空题
11.已知点A(2,-4),B(-6,2),则AB的中点M的坐标为 ; < br>12.若
a?(2,3)

b?(?4,y)
共线,则
y= ;
2
?
)

3

( B)
y?2sin(2x?
(D)
y?2sin(2x?
?
3
)

x
?
?)

23
?
3
)

1
sin
?
?cos
?
,则= ;
2
2sin
?
?3cos
?
?
14.已知
a?1,b?2

a

b
的夹角为,那么
a?b?a?b< br>= 。
3
13.若
tan
?
?15.函数
y?sinx?2sinx
的值域是
y?

三.解答题
16.(1)已知
cosa=-
2
4
,且a
为第三象限角,求
sina
的值
5
4sin
?
?2cos
?
(2)已知
tan
?
?3
,计算 的值.
5cos
?
?3sin
?





vv
vv
o
17.已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
,
(1) 求
agb
; (2) 求
|a?b|
.





vvvv


r
18. 已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时,
r
r
r
r
(1)
ka?b

a?3b
垂直?
rrrr
(2)
ka?b

a?3b
平行?平行时它们是同向还是反向?



19.设
OA?(3,1)

OB?(?1,2)
OC?OB

BC

OA
,试求满足
OD?OA?OC

OD
的坐标(O为坐标原点)。



20.某港口的水深
y
(米)是时间
t

0?t ?24
,单位:小时)的函数,下面是每天时间与
水深的关系表:
t

y

0
10
3
13
6

9
7
12
10
15
13
18

21
7
24
10
经过长期观测,
y?f(t)
可近似的看成是函数
y?Asin
?
t?b

(1)根据以上数据,求出
y?f(t)
的解析式
(2)若船舶航行时,水 深至少要米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全
的进出该港?


rr
vv
b
21. 已知
a?(3sinx,m?cosx)< br>,
b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?ag
(1) 求函数
f(x)
的解析式;
(2) 当
x?
?
?
?
??
?
,
?
时,
f(x)
的最小值是-4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出
63
??
相应的
x
的值.


1-10:ACCDABBBCA
11. (-2,-1) 12. -6 13. -3 14.
21
15. [-1,3]
16.解: (1)∵
cos
?
?sin
?
?1

?
为 第三象限角

sin
?
??1?cos
?
??1?(?)??
(2)显然
cos
?
?0

2
22
4
5
2
3

5
4sin< br>?
?2cos
?
4sin
?
?2cos
?
4 tan
?
?24?3?25
cos
?

????

5cos
?
?3sin
?
5cos?
?3sin
?
5?3tan
?
5?3?37
cos< br>?
vvvv
1
17.解: (1)
agb?|a||b|cos60
o
?2?1??1

2
vv
2
vv
2
(2)
|a?b|?(a?b)

v
2
vvv
2
?a?2agb?b

?4?2?1?1

?3
vv
所以
|a?b|?3

r
r
18.
ka?b?k( 1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

r
r
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

r
r
r
r
(1)
(ka?b)?(a?3b)

r
r
r
r

(ka?b)g
(a?3b)?10( k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

r
r
r
r
1
(2)
(ka?b)(a?3b)
,得
?4(k?3)?10(2 k?2),k??

3
r
r
1041
此时
ka?b ?(?,)??(10,?4)
,所以方向相反。
333
?
?
O C?OB?0
?
(x,y)?(?1.2)?0
19. 解:设
OC?(x,y)
,由题意得:
?

?
?
?
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1)
?
BC?< br>?
OA
?
x?2y
?
x?14
?
?
?
x?1?3
?
?
?
?OC?(14,7)

y?7
?
?
y?2?
?
?


OD?OC?OA?(11,6)


20. 解:(1)由表中数 据可以看到:水深最大值为13,最小值为7,
h?
13?7
?10

2
A?
13?7
?3

2
2
?
且相隔9 小时达到一次最大值说明周期为9,因此
T?

f(t)?3sin
?
?9

?
?
2
?

9
2
?
t?10

(0?t?24)

9
2
?
t?10?11.5

9
(2)要想船舶安 全,必须深度
f(t)?11.5
,即
3sin

sin
2
?
1
?
2
?
5
?
315
t?
2k
?
??t??2k
?
解得:
9k??t??9k

9244
696
k?Z


0?t?24

33
3333

k?0时,
?t?3
;当
k?1
时,
9?t?12
;当
k?2
时,
18?t?21

44
4444
故船舶安全进 港的时间段为
(0:45?3:45)

(9:45?12:45)

(18:45?21:45)


vv
b?(3sinx,m?cosx)g(cosx,?m?cosx)
21.解: (1)
f(x)?ag
22

f(x)?3sinxcosx ?cosx?m

(2)
f(x)?
3sin2x1?cos2x
??m
2

22

?sin(2x?

x?
?
?

??
?
1
)??m
2

62
?
?
?
5
?
?
?
?
1
?
?
? ?
?
,
?
,
?2x??
?
?,
?
,
?sin(2x?)?
?
?,1
?
,
6
?
66
?
6
?
2
?
?
63
?
11
??m
2
??4
,
?m??2

22
11
??
?

?f(x)
max
?1??2??
, 此时
2x??
,
x?
.
6
62
22

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