高中数学联赛 组合数学-广东高中数学是人教a还是b
高一数学必修2立体几何及必修5内容
1.棱长为2的正四面体的表面积是( ).
A.3 B.4 C.43
D.16
2.把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的 ( ).
3
A.2倍 B.22倍 C.2倍
D.2倍
3.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,则该多面体的体积为
(
).
0
A. B. C.
D.
3333
4.某几何体的三视图如下,则它的体积是( )
A.8-
2π
3
B.8-
π2π
C.8-2π D.
33
5.已知某几何体的三视图如图,其中正视图
中半圆的半径为1,则该几何体的
体积为( )
1
3ππ
A.24-π B.24-
C.24-π D.24-
232
6.某品牌香水瓶的三视图如图
(单位:cm),则该几何体的表面积为( )
π
?
π
?
π
?
π
?????
22
2
A.
?
95-
?
cm
B.
?
94-
?
cmC.
?
94+
?
cm D.
?
95+
?
2
?
2
?
2
?
2
?????
cm
2
7.已知球的直径
SC
=4,
A
,
B
是该球球面上的两点,
AB
=3,∠
ASC
=∠
BSC
=
30°,则棱锥
S-ABC
的体积为( ).
A.33 B.23
C.3 D.1
8.三棱锥
PABC
中,
PA⊥底面
ABC
,
PA
=3,底面
ABC
是边长为2的正
三角形,
则三棱锥
PABC
的体积等于________.
9.一个圆柱的
轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆
柱的体积与这个球的体积之比为____
____.
10.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边
长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是________.
11.如图,
半径为
R
的球
O
中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面
积与该圆柱的侧面积之差是________.
2
12.如图
,已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的底面边长为
2 cm,高为5 cm,则一质点自
点
A
出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点<
br>A
1
的最短路线的长为________cm.
13.某高速公路
收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱
锥
PEFGH
,下半部
分是长方体
ABCDEFGH
.图2、图3分别是该标识墩的正视图和
俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
(2)求该安全标识墩的体积.
14 .一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平
行
四边形,侧视图是一个长为3,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为
1的正方形拼成的矩形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的表面积S.
15.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底
边长为8、高为4
的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为
3
4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积
V
;
(2)求该几何体的侧面积
S
.
第二部分:解直角三角形和平面向量
1
1、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acos C=2ccos
A,tan A=,求B.
3
2.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos
A=
π
6
,B=A+.
32
(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.
3、如图1-3所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30
°,
此时气球的高度是60 m,则河流的宽度BC等于( )
图1-3
A.240(3-1)m B.180(2-1)m C.120(3-1)m
D.30(3+1)m
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.
5
(1)若a=2,b=,求cos C的值;
2
4
BA
(2)若sin Acos
2
+sin
Bcos
2
=2sin C,
22
9
且△ABC的面积S=sin
C,求a和b的值.
2
2π
5.如图所示,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=7,EA=2,
∠ADC=,
3
π
∠BEC=.
3
(1)求sin∠CED的值;
(2)求BE的长.
6.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos
A=
(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.
7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
a-c=
π
(1)求cos
A的值;(2)求cos
?
2A-
?
的值.
6
??
6
b,sin B=6sin C.
6
π
6
,B=A+.
32
5
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