高中数学必修2第一二章知识点总结

高中数学必修②知识点————立体几何
一、空间中点、直线、平面之间的位置关系
（1）四个公理:公理1：
符号语言：
公理2：
三个推论：①
②
③
它给出了确定一个平面的依据。
公理3：
符号语言： 。
公理4：
符号语言：
（2）空间中直线与直线之间的位置关系
1.概念 异面直线及夹角： （画法，用平面衬托）
已知两条异面直线
a,b
，经过空间任意一点O作直线
a
?
a,b
?
b
，我们把
a
?
与
b
?
所成
的角（或直角）叫 。（易知：夹角范围 ）
定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 __
?< br>?
相交直线：_______________________________;
共 面直线
?
?
2.位置关系：
?
?
平行直线：_______ ________________________;

?
?
异面直线：_ ________________________________________.
（3）空间 中直线与平面之间的位置关系
?
1.直线在平面内：l?
?
?
直线 与平面的位置关系有三种：
?
?
2.直线与平面相交：l
?
?
?A

直线在平面外
?
?
?
3.直线与平面平行：l?
?
（4）平面与平面之间的位置关系有两种：
?
?
1.两个平 面平行：
?

?
?
2.两个平面相交：
?
?
?
?l

二、 直线、平面平行的判定及其性质
（1）四个定理
定理
直线与平面
平行的判定
平面与平面
平行的判定
直线与平面
平行的性质
平面与平面
平行的性质




定理内容




符号表示

三、直线、平面平垂直的判定及其性质
（一）基本概念
1.直线与平面垂直：如果直线
l
与平面
?
内的任意一条直线都垂直，我们就 说直线
l
与
平面
?
垂直，记作
l?
?
。直 线
l
叫做平面
?
的垂线，平面
?
叫做直线
l
的垂面。直线与平
面的公共点
P
叫做垂足。
2. 直线与平面所成的角：角的取值范围： 。
3.二面 角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面
角的棱，这两个半平面叫 做二面角的面。二面角的取值范围：
（二）四个定理
定理
直线与平面
垂直的判定
平面与平面
垂直的判定
直线与平面
垂直的性质
平面与平面
垂直的性质
定理内容




符号表示




四、空间几何体
1、简述定义, 描述几何体的主要特点
多面体定义:
旋转体定义:
棱柱的定义：
棱锥的定义：
棱台的定义：
圆柱的定义：
圆锥的定义：
圆台的定义：
2、三视图与直观图(重点体会、观察、猜想、验证、画图)
3、定量计算表面积和体积，以及其他数量关系.
会求常见几何体的：侧面积，底面积，表面积，体积
S
圆柱侧
= S
圆柱表
=
S

S
圆台侧
=
S
圆台表
=


圆锥侧
= S
圆锥表
=


柱体、锥体、台体的体积公式

V棱柱= V棱锥= V棱台=


V圆柱= V圆锥= V圆台=

球体的表面积和体积公式：V球= S球=

五、线面关系逆向思维总结
?
?
?
?

?
?ab

?
?
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?a?b

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?a
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? a?
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?< br>?
?

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?
?
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六、定量计算问题中的：一找、二证、三求 (写出关键方法，如何找？)
1.线线角___________________________ _____________________
2.线面角___________________ _____________________________
3.面面角___________ _____________________________________
七、总结课本常见结论(例题或探究中)：——要求熟知
如课本P60例6，P65例1等. 可以积累如下(符号表达)：
________________________________ _______________________
______________________ _________________________________
____________ ___________________________________________
八、心得与体会：常用解题技巧与方法，解题步骤：
__________________ _____________________________________
________ _______________________________________________ ________________________________________________ _______

九、培养、熟练基本作图技能——常见图形(能熟练画出直观图)
1、(三、四、五、六)棱柱、棱锥，台体同理；球；


2、锥体、球体、长方体间的内切、外接、截面图等；


3、两个平行平 面、垂直平面；两个平行平面被第三个平面所截；三个两两
相交(或垂直)的平面；正方体(参照物)中 研究各种线面关系；辅助平面的作法…


十、画知识框图，梳理脉络，形成体系：
可参考课本P34，P76之知识框架+二教P22，P62之章末总结，自己画出，
再补充， 不要直接抄. 另外，框图之后，更需细化. 附加题型分析，思想方法
分析等等，精益求精，更好的掌握本部知识