高一数学必修2第一二章测试题

高一数学必修2第一二章测试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟
班级
___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、线段
AB
在平面
?内，则直线
AB
与平面
?
的位置关系是
A、
AB?
?
B、
AB?
?
C、由线段
AB
的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面
?
和平面
?
有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体
ABCD? A
1
BC
11
D
1
中，下列几种说法正确的是
DC
成
45
角 D、
AC
A、
AC
1
成
60
角
11
?AD
B、
D
1
C
1
?AB
C、
AC
1< br>与
11
与
BC
5、若直线
l
∥平面
?
，直线
a?
?
，则
l
与
a
的位置关系是
A、
l
∥
a
B、
l
与
a
异面 C、
l
与
a
相交 D、
l
与
a
没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形
ABCD
各边
AB、BC、CD、DA
上 分别取
E、F、G、H
四点，如果与
EF、GH
能
相交于点
P
，那么
A、点必
P
在直线
AC
上 B、点
P
必在直线BD上
C、点
P
必在平面
ABC
内 D、点
P
必在平面
ABC
外
8、a
，
b
，
c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M
，
b∥M
，则< br>a∥b；②若b
?
M，
a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c
，则
a∥b；④若a⊥M
，
b⊥M
，则
a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平 面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩
下的凸多面体的体积是
??
第
1
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A、
2745
B、 C、 D、
3656
11、已知二面角
?
?AB?
?
的平面角是 锐角
?
，
?
内一点
C
到
?
的距离为3，点 C到棱
AB
的距离为
4，那么
tan
?
的值等于
3
A、
4
3
B、
5
37
7
C、 D、
7
7
A'
P
B'
C'
12、如图:直三棱柱ABC
—
A
1
B
1
C
1
的体积为V，点P
、
Q分别在侧棱AA
1
和
CC
1
上，AP=C
1
Q，则四棱锥B
—APQC的体积为
Q
A
B
A
1
B
1
C
1
D
1
VVVV
B、 C、 D、
2345
二、填空题（每小题4分，共16分）
A、
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
S
球
_____S
正方体

(填”大于、小于或等于”).
C
D
14 、正方体
ABCD?A
1
BC
1
D
1
和平面
BC
1
D
的位置关系为
11
D
1
中，平面
AB
15、已知
PA
垂直平行四边形
ABCD
所 在平面，若
PC?BD
，平行则四边形
A
B
C
ABCD
一定是 .
D
1
．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

16、如图，在直四棱柱A
1
B
1
C
1
D
1
－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A
1
B⊥B
1

第Ⅱ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分)







第
2
页 ( 共 6 页 )

18、已知E、
F
、
G
、
H为空间四边形ABCD的边AB
、
BC
、
CD
、
DA上的点，且
ＥＨ
∥
ＦＧ
．
求证：EH∥BD. (12分)







19、已知
?ABC
中
?ACB?90
，SA?
面
ABC
，
AD?SC
，求证：
AD?
面
SBC
．(12分)
S













20、一块边 长为10
cm
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加
工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积
V
与
x
的函数关系式, 并求出函数的定义域. (12分)











A
第
3
页 ( 共 6 页 )
?
A
E
B
F
H
D
G
C
D
A
C
B
10
5
x
E
D
O
B
C
F

< br>21、已知正方体
ABCD?A
1
BC
11
D
1，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
D
1
C< br>求证：（１）
C
1
O
∥面
AB
1
D
1
；
（2 ）
AC
A
1
1
?面
AB
1
D
1
． (14分)



A














22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB =60°，E
、
F分别是AC
、
AD上的动点，且
AE
AC
?
AF
AD
?
?
(0?
?
?1).
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)










第
4
页 ( 共 6 页 )
1
B
1
D
C
O
B
A
E
C
F
B
D

高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDD DB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、
小于
14、
平行
15、
菱形
16、
对角线AC< br>11
与B
1
D
1
互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
17、解:设圆台的母线长为
l
,则
圆台的上底面面积为
S
2
上
?
?
?2?4
?

圆台的上底面面积为
S
下?
?
?5
2
?25
?

所以圆台的底面面积为
S?S
上
?S
下
?29
?

又圆台的侧面积
S
侧
?
?
(2?5)l?7< br>?
l

于是
7
?
l?25
?

即
l?
29
7
为所求.
18、证明：
?EH?FG,EH?
面
BCD
，
FG?面
BCD

?EH?
面
BCD

又
?EH?
面
BCD
，面
BCD
?面
ABD?BD
，
?EH?BD

19、证明：
?
?ACB?90
?

?BC?AC

又
SA?
面
ABC

?SA?BC


?BC?
面
SAC


?BC?AD

又
SC?AD,SC?BC?C

?AD?
面
SBC

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为
xcm
.
在
Rt?EOF
中,
EF?5cm,OF?
1
2
xcm
,
所以
EO?25?
1
4
x
2
,6分 于 是
V?
1
3
x
2
25?
1
4
x< br>2
10分
第
5
页 ( 共 6 页 )
1分
3分
5分
6分
8分

9分
10分
6分
12分
1分
4分
7分
10分
12分
3分

依题意函数的定义域为
{x|0?x?10}
12分
21、证明：（1）连结
AC
11
，设
AC
11< br>?B
1
D
1
?O
1

连结
AO
1
，
?

ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体
?A
1
ACC
1
是平行四边形
?AC
11
?AC
且
AC
11
?AC
2分
又
O
1
,O
分别是
AC
11
,AC
的中点，
?O
1
C
1
?AO
且
O
1
C
1
?AO

?AOC
1
O
1
是平行四边形
?C
1
O?AO
1
,AO
1
?
面
AB
1
D
1
，
C
1
O?
面
AB< br>1
D
1

?
C
1
O?
面
A B
1
D
1

（2）
?CC
1
?
面
A
1
B
1< br>C
1
D
1

?CC
1
?B
1
D

!

又
?AC
11
?B
1
D
1
，
?B
1
D
1
?面A
1
C
1

C

即AC
1
?B
1
D
1

同理可证
AC
1
?AB
1
，
又
D
1
B
1
?AB
1
?B
1
?
AC
1
?
面
AB
1
D
1

22、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.
又
?
AE
AC
?
AF
AD
?
?
(0?
?
?1),

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF
?
平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴
BD?2,AB?2tan60
?
?6,

?AC?AB
2
?BC
2
?7,
由AB
2
=AE·AC 得
AE?
6
7
,?
?
?
AE
AC
?
6
7
,

故当
?
?
6
7
时，平面BEF⊥平面ACD.

第
6
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4分
6分
7分
9分
分
12分
14分
3分
6分
9分
11分
13分
14分




11