高中数学老师第一学期个人总结-高中数学奥林匹克竞赛 证书
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、平面及其表示
2、平面的基本性质
①公理1:
A?l
?
B?l
?
?
A?
?
?
?l?
?
?
B?
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②公理2:不共线的三点确定一个平面
③公理3:
P?
?
?
P?
?
?
?
?
?
?
?
?l则P?l
二、点与面、直线位置关系
1、点与平面有2种位置关系
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?1、A?
?
?
2、B?
?
?
1、A?l
2、点
与直线有2种位置关系
?
?
2、B?l
三、空间中直线与直线之间的位置关系
1、异面直线
2、直线与直线的位置关系
?
?
相交
共面
?
?<
br>?
?
平行
?
?
异面
3、公理4和定理
公理4:
定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
l
1
?
l
3
?
?
?l
1
?<
br>l
2
l
2
?
l
3
?
4、求异面直线所成角的步骤:
①作:作平行线得到相交直线;
②证:证明作出的角即为所求的异面直线所成的角;
③构造三角形求出该角。
提示:1、作平行线常见方法有:直接平移,中位线,平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是
0
,90
?
?
。
?
00
四、空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
直线a在平面内
有无数个公共点
直线a与平面
?
相交
有且只有一个公共点
直线a与平面
?
平行
没有公共点
a?
?
a?
?
?A
a?
?
五、空间中平面与平面之间的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
两个平面平行
没有公共点
两个平面相交
有一条公共直线
?
?
?
?
?
?
?a
图形表示
一、线面平行
1、判定:
b?<
br>?
?
a?
?
?
?
?b
?
?
b
?
a
?
?
(线线平行,则线面平行)
2、性质:
a
?
?
?
a?
?
?
?
?a
?
b
?
?
?
?b
?
?
(线面平行,则线线平行)
二、面面平行
1、判定:
a?
?
?
b?
?
?
a?b?P
?
?
?
?
?
?
?
a
?
?
?
b
?
?
?
?
?
(线面平行,则面面平行)
2、性质1:
?
?
?
?
?
?
?
?a
?
?
?a
?
b
?
?
?
?b
?
?
(面面平行,则线面平行)
直线、平面平行的判定及其性质
性质2:
?
?
?
?
?
?m
?
?
m?
?
?
(面面平行,则线面平行)
说明(1)判定直线与平面平行的方法:
①利用定义:证明直线与平面无公共点。
②利用判定定理:从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③利用面面平行的性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(2)证明面面平行的常用方法
①利用面面平行的定义:此法一般与反证法结合。
②利用判定定理。
③证明两个平面垂直于同一个平面。
④证明两个平面同时平行于第三个平面。
三、线线平行、面面平行、面面平行间的关系
直线与平面垂直的判定及其性质
00
一、
直线与平面所成的角
?
?
?
?
0,90
?
?
证明过程?
PO?
?
,
?A
O为PA在平面
?
上的投影,
??
?
为直线l与平面
?所成的角。
00
?
二、二面角
?
-l-<
br>?
?
?
0,180
??
证明过程?
BO?
l,AO?l,
??BOA是二面角
?
-l-
?
的平面角。
三、线面垂直
1、判定:
2、性质1:
3、性质2:
a?
?
b?
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a?b?
l?a
l?b
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?
?
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A
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?l?
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a?
?
?
?
?a
?b
b?
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a?
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?a?bb?
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四、面面垂直
1、判定:
l?
?
?
?
?
?
?
?
l?
?
?
文字表达:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
2、性质:
说明:(1)判定直线与平面垂直的方法:
①利用定义(可用反证法)。
②利用判定定理。
③利用性质定理。
④结合平行关系:
a?b,a?
?
?b?
?
(2)判定平面与平面垂直的方法:
①利用定义判断(证)二面角的平面角是直角。
②利用平面与平面垂直的判定定理。
?
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?
?
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?
?
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?AB?
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AB?
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AB?CD
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