人教高中数学必修二 微盘-高中数学lna什么意思
(数学2必修)第四章
圆与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1.圆
(x?2)
2
?y
2
?5关于原点
P(0,0)
对称的圆的方程为 ( )
A.
(x?2)
2
?y
2
?5
B.
x
2
?(y?2)
2
?5
D.
x
2
?(y?2)
2
?5
C.
(x?2)
2
?(y?2)
2
?5
2.若
P(2,?1)
为圆
(x?1)
2
?y
2
?25<
br>的弦
AB
的中点,则直线
AB
的方程是( )
A.
x?y?3?0
C.
x?y?1?0
B.
2x?y?3?0
D.
2x?y?5?0
3.圆
x
2
?y
2
?2x?2y?1?0
上的点到直线
x
?y?2
的距离最大值是( )
A.
2
B.
1?2
C.
1?
2
D.
1?22
2
4.将直线
2x?y?
?
?0<
br>,沿
x
轴向左平移
1
个单位,所得直线与
圆
x2
?y
2
?2x?4y?0
相切,则实数
?
的值为(
)
A.
?3或7
B.
?2或8
C.
0或10
D.
1或11
5.在坐标平面内,与点
A(1,2)
距离为
1
,且与点
B(3,1)
距离为
2
的直线共有( )
A.
1
条
B.
2
条 C.
3
条 D.
4
条
6.圆<
br>x
2
?y
2
?4x?0
在点
P(1,3)
处
的切线方程为( )
A.
x?3y?2?0
B.
x?3y?4?0
C.
x?3y?4?0
D.
x?3y?2?0
二、填空题
22
1.若经过点
P
(?1,0)
的直线与圆
x?y?4x?2y?3?0
相切,则此直线在
y<
br>轴上的截距是
__________________.
2.由动点
P<
br>向圆
x
2
?y
2
?1
引两条切线
PA,PB
,切点分别为
A,B,?APB?60
,则动点
P
的轨迹方程
为 。
3.圆心在直线
2x?y?7?0
上的圆
C
与
y
轴交于两点
A(0,?4),B(0,?2)
,则圆
C
的方程为 .
4.已知圆
?x?3
?
?y
2
?4
和过原点的直线
y?kx
的交点为
P,Q
2
0
1
则
OP?OQ
的值为________________。
5.已知
P
是直线
3x?4y?8?0
上的动点,
PA,PB
是圆
x
2
?y
2
?2x?2y?1?0
的切线,
A,B
是切点,
C
是圆心,那么四边形
PACB
面积的最小值是_________
_______。
三、解答题
1.点
P
?
a,b
?在直线
x?y?1?0
上,求
a
2
?b
2
?2
a?2b?2
的最小值。
2.求以
A(?1,2),B(5,?6)
为直径两端点的圆的方程。
3.求过点
A
?
1,2
?
和
B
?
1,10
?
且与直线
x?2y?1?0
相切
的圆的方程。
4.已知圆
C
和
y
轴相切,圆
心在直线
x?3y?0
上,且被直线
y?x
截得的弦长为
27
(数学2必修)第四章
圆与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1.若直线
x?y?2
被圆
(x?a)
2?y
2
?4
所截得的弦长为
22
,
则实数
a
的值为( )
A.
?1
或
3
B.
1
或
3
C.
?2
或
6
D.
0
或
4
2.直线
x?2y?3?0
与圆(x?2)
2
?(y?3)
2
?9
交于
E,F
两点,
则
?
EOF
(
O
是原点)的面积为( )
A.
3
2
B.
3
4
C.
25
D.
65
5
3.直线
l
过
点
(?2,0)
,
l
与圆
x
2
?y
2?2x
有两个交点时,
斜率
k
的取值范围是( )
2
C
的方程。,求圆
A. B.
(?22,22)(?2,2)
C.
(?
11
22
(?,)
D.
,)
88<
br>44
4.已知圆C的半径为
2
,圆心在
x
轴的正半轴上,直线
3x?4y?4?0
与
圆C相切,则圆C的方程为( )
A.
x
2
?y
2
?2x?3?0
C.
x
2
?y
2
?2x?3?0
B.
x
2
?y
2
?4x?0
D.
x
2
?y
2
?4x?0
5.若过
定点
M(?1,0)
且斜率为
k
的直线与圆
x
2
?
4x?y
2
?5?0
在
第一象限内的部分有交点,则
k
的取值范围是( )
A.
0?k?5
B.
?5?k?0
C.
0?k?13
D.
0?k?5
6.设
直线
l
过点
(?2,0)
,且与圆
x
2
?y
2
?1
相切,则
l
的斜率是(
A.
?1
B.
?
)
1
2
C.
?
3
3
D.
?3
二、填空题
1.直线
x?2y?0
被曲线
x
2
?
y
2
?6x?2y?15?0
所截得的弦长等于
2.圆
C
:
x?y?Dx?Ey?F?0
的外有一点
P(x
0
,
y
0
)
,由点
P
向圆引切线的长______
2. 对
于任意实数
k
,直线
(3k?2)x?ky?2?0
与圆
x
2
?y
2
?2x?2y?2?0
的
位置关系是_________
4.动圆
x
2
?y
2
?(4m?2)x?2my?4m2
?4m?1?0
的圆心的轨迹方程是 .
5.
P
为圆
x
2
?y
2
?1
上的动点,则点
P
到
直线
3x?4y?10?0
的距离的
最小值为_______.
22
三、解答题
1.求过点
A(2,4)
向圆
x?y?4
所引的切线方程。
3
22
2.求直线<
br>2x?y?1?0
被圆
x
2
?y
2
?2y?1?0<
br>所截得的弦长。
3.已知实数
x,y满足
x
2
?y
2
?1
,求
4.已知两圆
x
2
?y
2
?10x?10y?0,x
2
?y
2
?6x?2y?40?0,
求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。
y?2
的取值范围。
x?1
(数学2必修)第四章
圆与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1.圆:
x
2
?y2
?4x?6y?0
和圆:
x
2
?y
2
?6x
?0
交于
A,B
两点,
则
AB
的垂直平分线的方程是(
)
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?5?0
C.
3x?y?9?0
D.
4x?3y?7?0
2. 方程
x?1?1?(y?1)
表示的曲线是( )
A.一个圆
B.两个半圆
C.两个圆 D.半圆
3.已知圆
C:
(x?a)?(y?2)?4(a?0)
及直线
l:x?y?3?0
,
当直线
l
被
C
截得的弦长为
23
时,则
a
?
( )
A.
2
B.
2?2
C.
2?1
2
22
2
D.
2?1
2
4.圆
(x?1)?y?1
的圆心到直线
y?
3
x
的距离是( )
3
4
1
3
B.
2
2
C.
1
D.
3
A.
5.直线
3x?y?23?0
截圆
x
2
?y
2
?4
得的劣弧所对的圆心角为( )
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
6.圆x
2
?y
2
?1
上的点到直线
3x?4y?25?0<
br>的距离的最小值是( )
A.6 B.4
C.5
D.1
7.两圆
x
2
?y
2
?9
和
x
2
?y
2
?8x?6y?9?0
的位置关系是(
)
A.相离 B.相交
C.内切 D.外切
00
00
二、填空题
1.若
A(1,?2,1),B(
2,2,2),
点
P
在
z
轴上,且
PA?PB
,则
点
P
的坐标为
2.若曲线
y?1?x
2
与
直线
y?x?b
始终有交点,则
b
的取值范围是___________;
若有一个交点,则
b
的取值范围是________;若有两个交点,则
b<
br>的取值范围是_______;
3.把圆的参数方程
?
?
x?1?2
cos
?
化成普通方程是______________________.
?y??3?2sin
?
22
4.已知圆
C
的方程为
x?
y?2y?3?0
,过点
P(?1,2)
的直线
l
与圆
C<
br>
交于
A,B
两点,若使
AB
最小,则直线
l
的方程是________________。
5.如果实数
x,y
满足等式(x?2)?y?3
,那么
22
22
y
的最大值是______
__。
x
6.过圆
x?(y?2)?4
外一点
A(2,?2),引圆的两条切线,切点为
T
1
,T
2
,则直线
TT<
br>12
的方程为________。
三、解答题
1.求由曲线
x?y?x?y
围成的图形的面积。
2.设
x?y?1?0,
求
d?
的最小值。
3
.求过点
M(5,2),N(3,2)
且圆心在直线
y?2x?3
上的圆的方
程。
4.平面上有两点
A(?1,0),B(1,0)
,点
P
在圆
周
?
x?3
?
?
?
y?4
?
?4
上,求使
AP?BP
取最小值时点
P
的
22
22
2
2
x
2
?y
2
?6x?10y?34?x
2
?y<
br>2
?4x?30y?229
坐标。
5
第四章 圆和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.A
(x,y)
关于原点
P(0,0)
得
(?x
,?y)
,则得
(?x?2)
2
?(?y)
2
?5
2.A 设圆心为
C(1,0)
,则
AB?CP,k
CP??1,k
AB
?1,y?1?x?2
3.B
圆心为
C(1,1),r?1,d
max
?2?1
4.A 直线
2x?y?
?
?0
沿
x
轴向左平移
1
个单
位得
2x?y?
?
?2?0
22
圆
x?y?2x
?4y?0
的圆心为
C(?1,2),r?5,d?
5.B
两圆相交,外公切线有两条
?2?
?
5
?5,
?
??3,
或
?
?7
6.D
(x?2)?y?4
的在点
P(1,3)
处的切线方程为
(1?2)(x?2)?3y?4
二、填空题
22
1.
1
点
P(?1,0
在圆
)
x
?y?4x?2y?3?0
上,即切线为
x?y?1?0
22
2.
x
2
?y
2
?4
OP?2
3.
(x?2)
2
?(y?3)
2
?5
圆心既在线段
AB
的垂直平分线即
y??3
,又在
,3)
r?5
2x?y?7?0
上,即圆心为
(2?
,
4.
5
设切线为
OT
,则
OP?OQ?OT?5
2
5.
22
当
CP
垂直于已知直线时,四边形
PACB
的面积最小
三、解答题
22
1.解:
(a?1)?(b?1)
的最小值为点
(1,1)到直线
x?y?1?0
的距离
而
d?
32332
22
,
(a?b?2a?2b?2)
min
?
。
?
2
2
2
2.解:
(x?1)(x?5)?(y?2)(y
?6)?0
得
x?y?4x?4y?17?0
3.
解:圆心显然在线段
AB
的垂直平分线
y?6
上,设圆心为
(a,6
)
,半径为
r
,则
22
(x?a)
2
?(y?6
)
2
?r
2
,得
(1?a)
2
?(10?6)2
?r
2
,而
r?
a?13
5
6
(a?13)
2
(a?1)?16?,a?3,r?25,
52
?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
。
4.解:设圆心为
(3t,t),
半径为
r?3t
,令
d?
3t?t
2
?2t
而
(7)
2
?r
2<
br>?d
2
,9t
2
?2t
2
?7,t??1
?(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
,或
(x?3
)
2
?(y?1)
2
?9
圆和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.D
d?
a?2
2
?2,a?2?2,a?4,或a?0
2.D 弦长为
4
,
S?
1365
?4??
25
5
2
2
,相切时的斜率为
?
4
4
3a?4
?2,a?2,(x?2)
2
?y
2
?4
5
3.C
tan
?
?
1
22
?
4.D
设圆心为
(a,0),(a?0),
5.A
圆与
y
轴的正半轴交于
(0,5),0?k?5
6.D
得三角形的三边
2,1,3
,得
60
的角
二、填空题
1.
45
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25
,
d?5,r?5,r
2
?d
2
?25
2.
0
x
0
2
?y
0
2
?Dx
0
?Ey
0
?F
3.相切或相交
2k
(3k?2)?k
22
?
2k
k
2
?2
;
另法:直线恒过
(1,3)
,而
(1,3)
在圆上
4.
x?2y?1?0,(x?1)
圆心为
(2
)m
?1,m)r,?m,m(?
,
0
令
x?2m?1,y?m
5.
1
d?r?
10
?1?1
5
7
三、解答题
1.解:显然
x?2
为所求切线之一;另设
y?4?k(x?2),kx?y?4?2k?0
而
4?2k
3
?2,k?,3x?4y?10?0
4k
2
?1
?x?2
或
3x?4y?10?0
为所求。
2.解:圆心为
(0,1)
,则圆心到直线
2x?y?1?0
的距离
为
2
,半径为
2
5
得弦长的一半为
30230
,即弦长为。
55
3.解:令
k?y?(?2)
,
则
k
可看作圆
x
2
?y
2
?1
上的动点到点
(?1,?2)
的连线的斜率
x?(?1)
3
y?23
?
。
,
?
4
x?14
而相切时的斜率为
4.解:(1)x
2
?y
2
?10x?10y?0,
①;
x
2
?y
2
?6x?2y?40?0
②;
②
?
①得:
2x?y?5?0
为公共弦所在直线的方程;
(2)弦长的一半为
50?20?30
,公共弦长为
230
。
第四章 圆和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
由平面几何知识知
AB
的垂直平分线就是连心线
2.B
对
x
分类讨论得两种情况 3.C
d?
a?2?3
2
?1,a?2?1
4.A
d?
311
?1?
5.C
直线的倾斜角为
120
0
,得等边三角形
332
6.B
d?r?5?1?4
7.B
4?3?5?4?3
二、填空题
1.
(0,0,3)
设
P(0,0z,)P,A?
2.
[?1,2]
;
?
?1,1
?
22
则
1
PB,
?4?(z?1)
2
?4?4?(z?2)
2,z?3
?
2
?
;
?
?
1,2
?
曲线
y?1?x
2
代表半圆
3.
(x?1)?(y?3)?4
4.
x?y?3?0
当
AB?CP
时,
AB
最小,
k
CP
??
11,k
l
?1,y?2?x?
8
5.
3
设
y
?k,y?kx,(x?2)
2
?k
2
x
2
?3,(1?k
2
)x
2
?4
x?1?0
,
x
??16?4(1?k
2
?)?0,?k3?
另可考虑斜率的几何意义来做
3
6.
x?2y?2?0
设切点为
(x
1
,y
1
),x(
2
,y
2
,则<
br>)AT
1
的方程为
x
1
x?(y
1
?2)(
y?2)?4
AT
2
的方程为
x
2
x?(y2
?2)(y?2)?4
,则
2x
1
?4(y
1
?2)?4,2x
2
?4(y
2
?2)?4
?2x?4(y?2)?4,x?2y?2?0
三、解答题
1
1
2
1
2
1
,表示的图形占整个图形的
4
222
1
2
1
2
1
而
(x?)?(y?)?
,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
222
111
??1?
?
??)?2
?
?S?4(?1
222
1.
解:当
x?0,y?0
时,
(x?)?(y?)?
2.
解:
d?
?
x
2
?y
2
?6x?10y?34?x
2
?y
2
?4x?30y?229
22
(x?3
2
)?(y?5)?x(?
2
2)?y(?
可看作点
15)
A(?3,5
和
)B(2,15
)
,A(?3,5
关于直线
)x?y?1?0
,
到直线
x?y?1?0
上的点的距离之和,作
'
对称的点<
br>A(4?,2
,则
)
d
min
?A
'
B?2
93
3.解:设圆心为
(x,y)
,而圆心在线段
MN
的垂直平分线
x?4
上,
即
?
?
x?4
,
得圆心为
(4,5)
,
r?1?9?10
y?2x?3
?
?(x?4)
2
?(y?5)
2
?10
22<
br>4.解:在Δ
ABP
中有
AP?BP?
OP
min
1
(4OP
2
?AB
2
)
,即当
OP
最小时,
AP
2
?BP
2
取最
小值,而
2
39412912
?5?2?3
,
P
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