按章节整理的高中数学框架图-切比雪夫在高中数学
第八章 立体几何
第一章 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
五年高考荟萃
一、选择题
1.
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(
).A.
2
?
?23
B.
4
?
?23
2
C.
2
?
?
3
3
2
D.
4
?
?
3
3
【解析】:该空间几何体
2
2
为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2
,体积为
2
?
,四棱锥的底面
边长为
2
,高为
3
,
2
2
侧(左)视图
2
正(主)视图
1
所以体积为
?
3
?
2
?
?
2<
br>3?
23
3
所以该几何体的体积为
2
?
?
答案:C
23
.
3
俯视图
2.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥
的
全面积(单位:c
m
2
)为
(A)48+12
(C)36+12
2
2
(B)48+24
(D)36+24
2
2
3.正六棱锥P-
ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC
与三棱锥P-GAC体积之比为
(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2
<
br>8.若正方体的棱长为
2
,则以该正方体各个面的中心为顶点的
凸多面体的体积
为
A.
2
6
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
3
答案 B
11.如图是一个几何体的三视图,
若它的体积是
3
a?
__________
3
,则
13.设某
几何体
的三视
图如下(尺寸的长度单位为m)。
则该几何体的体积为
答案 4
m
3
14. 直三棱柱ABC?A
1
B
1
C
1
的各顶点都在同一球面上,若
AB?AC?AA
1
?2
,
?BAC?120?
,则此球的
表面积等于 。
解:易得球半径<
br>R?5
,故此球的表面积为
4
?
R
2
?20
?
.
18.已知三个球的半径
R
1
,
R
2
,
R
3
满足
R
1
?2R
2
面积
S
1
,
S
2
,
S
3
,
满足的等量关系是___________.
答案
S
1
?2S
2
?3S
3
?3R
3
,则它们的表
20. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的
上半部分是正四棱锥
P?EFGH
,下半部分是长方体
ABCD?EFGH
。
图5、图6分别是该
标识墩的正(主)视图和俯视图。
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线
BD?
平面
PEG
.
【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
(
2)该安全标识墩的体积为:
V?V
P?EFGH
1
3
?V
ABCD?EFGH
??40
2
?60?40
2<
br>?20?32000?32000?64000
?
cm
2
?
(3)如图,连结EG,HF及
BD,EG与HF相交于O,连结
PO.
由正四棱锥的性质可知,
PO?
平面EFGH ,
?PO?H
F
又
EG?HF
?HF?
平面PEG
又
BDPHF
?BD?
平面PEG;
一、选择题
1.(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示
A,B,C
分别
是
△GHI
三边的中点)得到几何体如图2,则该几
何体按图2
所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
H
B
A
I
C
G
侧视
D
F
图1
E
F
图2
B
A
C
B
D
E
E
A. B.
E
C.
E
D.
B
B
B
E
答案 A
3.(2008山东)下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可
得该几何体的表面积是
A.9π B.10πC.11π D.12π
答案 D
【解析】其表面及为
S?4
?
?1
2
?
?
?1
2
?2?2
?
?1?3?12
?
.
4.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面
的三
个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是
( )
A.
33
4
B.
3
3
C.
3
4
D.
3
12
答案 B
5.表面积为
23
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则
此球的体积为
A.
2
?
3
B.
1
?
C.
2
?
D.
2
33
2
3
?
答案 A
【解析
】此正八面体是每个面的边长均为
a
的正三角形,所以
3a
2
?23
知,
由
8?
4
a?1
,则此球的直径为
2
,故选A。
9.(2005全国卷Ⅰ)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面
面积为
?
,则球
的表面积为 ( )
A.
82
?
答案 B
10.如图,在多面体ABCDEF中,
已知ABCD是边长为1的正方形,且
?ADE、?BCF
均为正三角形,EF∥AB
B.
8
?
C.
42
?
D.
4
?
,EF=2,则该多面体的体积为 ( )
A.
C.
2
3
B.
2
3
3
4
3
D.
3
二、填空题
11.一个六棱柱的底面是正六边
形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,
且该六棱柱的体积为,底面周长
为3,则这个球的体积
为 .
9
8
答案
4
?
3
【解析】令球的半径为
R
,六棱柱的底面
边长为
a
,高为
h
,显
然有
h
a
2
?()
2
?R
2
,
.
且
?
3
2
9
?
a?
1
4
3
4
a?h?
?
V?6?
?
2
?
?V?
?
R?
?
?R?1
?
48
?
33
?
6a?3
?
h?
3
?
?
2009年联考题
一、 选择题
1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于
( )
A.
a
3
C.
2
3
a
3
1
6
B.
a
3
D.
5
3
a
6
1
2
a
a
a
答案正方体切去三棱锥 D
2.)
如图,直三棱柱的主视图面积为2a
2
,
则左视图的面积为( )
A.2a
2
B.a
2
C.
3a
2
D.
3
2
a
4
答案 C
4.如图,一个空间几何体的正视图、侧
视图都
是面积为
3
2
,且一个内角为
60
的菱形,俯
正视图
俯视图
侧视图
视图为正方形,
那么这个几何体的表面积为( )
A.
2
3
B.
43
C . 4 D. 8
答案
C
5.右图是一个多面体的三视图,则其全面积为( )
A.
C.
3
B.
D.
3
?6
2
3?4
r
3?6
答案 C
6.如图所示,一个空间几何体的正
视图和侧视图都是底为1,高为2的矩形,
俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面
积为( )
5
?
A.Z
2
?
B.
C.
4
?
答案 B
2
D.
5
?
7.用单位立方块搭一个几何
体,使它的主视图和俯视图如右图所
示,则它的体积的最小值与最大值分别为( )
A.
9
与
13
B.
7
与
10
C.
10
与
16
D.
10
与
15
答案 C
主视图 俯视图
8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),
则此几何体的表面积是
A.
C.
(20?42)cm
2
(24?42)cm
2
2
俯视图
2
1
2
( )
主视图
左视图
B.21 cm
D. 24 cm
答案 A
10.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中
三角形(正四面体的截面)的面积是
.
答案
2
12.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)
如图所示,则该几何体的侧面积为_______cm
2
.
答案 80
5
5
8
正(主)视图
5
8
侧(左)视图
5
8
俯视图
13.(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图
是等腰直角
三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则
此五面体的体积为___________.
答案 2
2.某个几何体的三视图如图所示,则该几
何体的体积是
A.
2
3
( )
B.
3
C.
33
4
D.
33
2
答案B
3.一个几何体的三视图及长度数据
如图, 则该几何体的表面积与体
积分别为
A、
7?2,3
B、
8?2,3
3
2
C、
7?2,
D、
8?2,
答案C
4.(2009青岛一模)如右图,一个简单
空间几何体的三视图其主视图与左视图
都是边长为
2
的正三角形,其俯视图轮廓
为正方形,则其体积是
A.
3
B.
42
C
43
D.
8
3
63
3
主视图
3
2
左视图
答案C
俯视图
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的
体积等于
(A) 4 (B) 6
(C) 8 (D)12
答案A
1.已知一个球的球心
O
到过球面上A、B、C三点的截面的距离等
于此球半径的一半,若
AB?BC?CA?3
,则球的体积为
_______
_________。
答案
32
?
3
理第11题
一、选择题
1.如图在正三棱锥A-BCD中,
E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,
则正三棱锥A-BCD
的体积是 ( )
A.
2233
B.
C. D.
12241224
答案 B
2.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为
?
,则球
的体积为
( )
A.
82
?
3
B.
8
?
3
C.
32
?
3
D. 8
?
答案 A
3.球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离
都等于球大圆周长的四分之一,且过
这三点的截面圆的面积为
4
?
,则此球的体积为 ( )
46
?
A. B.
43
?
C.
83
?
D.
86
?
答案 D <
br>4.已知
?ABC
中,AB=2,BC=1,
?ABC?120
,平面
ABC外一点P满
足PA=PB=PC=2,则三棱锥P
—
ABC的体积是( )
A.
5
2
B.
5
3
C.
5
4
D.
5
6
答案 D
23
5.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为( )
3
A.
?
B.2π C.4π
8
3
D.
?
4
3
答案C
6.
三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直,侧面面积分
别是6,4,3,则三棱锥的体积是
( )
A. 4 B. 6 C. 8
D. 10
答案 A
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