高中数学必修二经典题-高中数学函数的概念的教学视频
高中数学必修二模块综合测试卷(一)
姓名 班级
学号
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
1. 在平面直角坐标系中,已
知
A(1,?2)
,
B(3,0)
,那么线段
AB
中点的坐
标为( )
A.
(2,?1)
B.
(2,1)
C.
(4,?2)
D.
(?1,2)
2.
直线
y?kx
与直线
y?2x?1
垂直,则
k
等于(
)
A.
?2
B.
2
C.
?
11
2
D.
3
3.圆<
br>x
2
?y
2
?4x?0
的圆心坐标和半径分别为( )
A.
(0,2),2
B.
(2,0),4
C.
(?2,0),2
D.
(2,0),2
4.
在空间直角坐标系中,点
(?2,1,4)
关于
x
轴的对称点的坐标为(
)
A.
(?2,1,?4)
B.
(2,1,?4)
C.
(?2,?1,?4)
D.
(2,?1,4)
5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为(
A.
2
?
B.
4
?
C.
8
?
D.
16
?
6.
下列四个命题中错误的
...
是( )
A.若直线
a
、b
互相平行,则直线
a
、
b
确定一个平面
B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
7.
关于空间两条直线
a
、
b
和平面
?
,下列命题正确的是(
)
A.若
ab
,
b?
?
,则
a
?
B.若
a
?
,
b?
?
,则
ab
C.若
a
?
,
b
?
,则
ab
D.若
a?
?
,
b?
?
,则
ab
8. 直线
3x?y?2?0
截圆
x
2
?y
2?4
得到的弦长为( )
A.
1
B.
23
C.
22
D.
2
9. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边
主视图
长为1,那么这个几何体的体积为( )
A.
1
6
B.
11
3
C.
2
D.
1
俯视图
左视图
)
10.如右图,定圆半径为
a
,圆心为
(b,c)
,
则直线
ax?by?c?0
与直线
x?y?1?0
的交点在(
)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:(共4小题,每小题5分)
O
y
。
x
11.
点
(2,0)
到直线
y?x?1
的距离为_______.
12.
已知直线
a
和两个不同的平面
?
、且
a?
?
,则<
br>?
、
?
,
a?
?
,
?
的位置关系是
_____.
13.
圆
x?y?2x?0
和圆
x?y?4y?0
的位置关系是________.
14. 将边长为
1
的正方形
ABCD
沿对角线
AC
折起,使得平面
ADC?
平面
ABC
,在折起
后形成的三棱锥D?ABC
中,给出下列三个命题:
①面
DBC
是等边三角形;
②
AC?BD
; ③三棱锥
D?ABC
的体积是
其中正确命题的序
号是_________.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:(共6小题)
15.
(本小题满分12分)如图四边形
ABCD
为梯形,
ADBC
,
?A
BC?90?
,求图中
阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
A
2
D
4
B
5
16、(本小题满分12分)已知直线
l
经过两点
(2,1)
,
(6,3)
.
(1)求直线
l
的方程;
(2)圆
C
的圆心在直线
l
上,并且与
x
轴相切于
(2,0)
点,求圆
C
的方程.
2222
2
.
6
C
17. (本小题满分14分)
如图,在直三棱柱<
br>ABC?A
1
B
1
C
1
中,
AC?BC,点
D
是
AB
的中点.
求证:(1)
AC?BC1
;(2)
AC
1
平面
B
1
CD.
C
1
B
1
A
1
C
B
D
A
18. (本小题满分14分)如图,在四棱锥
P?ABCD
中,
ABCD
是正方形,
PD?
平面
E,F,G
分别是
PC,PD,BC
的
ABCD
,
PD?AB?2
,
中点.
(1)求证:平面
PAB
平面
EFG
;
(2)在线段PB
上确定一点
Q
,使
PC?
平面
ADQ
,并
给出证明;
(3)证明平面
EFG?
平面
PAD
,并求出
D
到平面
EFG
的距离.
A
B
D
G
C
F
E
P
<
br>19、(本小题满分14分)已知
?ABC
的顶点
A(0,1)
,AB
边上的中线
CD
所在的直线方程
为
2x?2y?1?0,
AC
边上的高
BH
所在直线的方程为
y?0
.
(1)求
?ABC
的顶点
B
、
C
的坐标;
(2)若圆
M
经过不同的三点
A
、
B
、
P(m,
0)
,且斜率为
1
的直线与圆
M
相切于点
P
,求圆
M
的方程.
20、(本小题满分14分)设有半
径为
3km
的圆形村落,
A,B
两人同时从村落中心出发,
B
向北直行,
A
先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,<
br>后来恰与
B
相遇.设
A,B
两人速度一定,其速度比为
3:1
,问两人在何处相遇?
参考答案
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7.
D; 8. B 9. A; 10. D .
二、填空题:(共4小题,每小题5分)
11.
2
; 12.平行; 13.相交;
14.①②.
2
三、解答题:
15.
S?108
?
V?1083
?
16、解:(1)由已知,直线
l
的斜率
k?
所以,直线
l
的方程为
x?2y?0
.
3?11
?
,
6?22
(2)因为圆
C
的圆心
在直线
l
上,可设圆心坐标为
(2a,a)
,
因为圆
C<
br>与
x
轴相切于
(2,0)
点,所以圆心在直线
x?2
上,
所以
a?1
,
所以圆心坐标为
(2,1)
,半径为1,
所以,圆
C
的方程为
(x?2)?(y?1)?1
.
22
CC
1
?
平面
ABC
,17. 证明:(1)
在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
所以,
CC
1
?AC
,
又
AC?BC
,
BCICC
1
?C
,
所以,
AC?
平面
BCC
1
B
1
,
所以,
AC?BC
1
.
(2)设
BC
1
与
B
1
C
的交点为
O
,连结
OD
,
A
A
1
C
1
B
1
O
C
D
B
BCC
1
B
1
为平行四边形,所以
O
为
B
1
C
中点,又
D
是
AB
的中
点,
所以
OD<
br>是三角形
ABC
1
的中位线,
ODAC
1
, 又因为
AC
1
?
平面
B
1
CD
,OD?
平面
B
1
CD
,所以
AC
1
<
br>平面
B
1
CD
.
18 (1)
E,F
分
别是线段
PC,PD
的中点,所以
EFCD
,又
ABCD
为
正方形,
ABCD
,
所以
EFAB
,
又
EF?
平面
PAB
,所以
EF
平面
PAB
.
因
为
E,G
分别是线段
PC,BC
的中点,所以
EGPB
,
又
EG?
平面
PAB
,所以,
EG
平面
P
AB
.
H
A
B
F
O
D
Q
C
G
E
P
所以平面
EFG
平面
PAB
.
(2)<
br>Q
为线段
PB
中点时,
PC?
平面
ADQ
.
取
PB
中点
Q
,连接
DE,EQ,AQ
,
由于
EQBCAD
,所以
ADEQ
为平面四边形,
由
PD?
平面
ABCD
,得
AD?PD
,
又
AD?CD
,
PDICD?D
,所以
AD?
平面
PDC
,
所以
AD?PC
,
又三角形
PDC
为等腰直角三角形,
E
为斜边中点,所以
DE?PC
,
ADIDE?D
,所以
PC?
平面
ADQ
.
(3
)因为
CD?AD
,
CD?PD
,
ADIPD?D
,所以<
br>CD?
平面
PAD
,
又
EFCD
,所以
E
F?
平面
PAD
,所以平面
EFG?
平面
PAD
.
取
AD
中点
H
,连接
FH,GH
,则
HG
CDEF
,平面
EFGH
即为平面
EFG
,
在平面
PAD
内,作
DO?FH
,垂足为
O
,则
DO?
平面
EFGH
,
DO
即为
D
到平面
EFG
的距离,
在三角形<
br>PAD
中,
H,F
为
AD,PD
中点,
DO?FDs
in45?
o
2
.
2
即
D
到平面
EFG
的距离为
2
. <
br>2
19、解:(1)
AC
边上的高
BH
所在直线的方程为y?0
,所以,
AC:x?0
,
又
CD:2x?2y?1?0
,所以,
C(0,?)
,
设
B(b,0)
,则
AB
的中点
D(,)
,代入方程
2x?2y?1?0
,
解得
b?2
,所以
B(2,0)
.
(2)由
A(0,1)
,
B(2,0)
可得,圆
M
的弦
AB
的中垂线方程为
4x?2y?3?0
,
注意到
B
P
也是圆
M
的弦,所以,圆心在直线
x?
设圆心
M
坐标为
(
1
2
b1
22
m?2
上,
2
m?2
,n)
,
2
因为圆心
M
在直线
4x?2y?3?0
上,所以
2m?2n?1?0
…………①,
又
因为斜率为
1
的直线与圆
M
相切于点
P
,所以
k<
br>MP
??1
,
n
??1
,整理得
m?2n?2?0
…………②,
m?2
?m
2
5
由①②解得
m??3
,
n
??
,
2
即
所以,
M(?,?)
,半径
MA?<
br>22
1
2
5
2
14950
??
,
442
所以所求圆方程为
x?y?x?5y?6?0
。
20、解:
如图建立平面直角坐标系,由题意可设
A,B
两人速度分别为
3v
千米小时,
v
千米
小时,再设出发
x
0
小时,在点
P
改变方向,又经过
y
0
小时,在
点
Q
处与
B
相遇.
则
P,Q
两点坐标为
?
3vx
0
,0<
br>?
,
?
0,vx
0
?vy
0
?
222
由
OP?OQ?PQ
知,
222
?
?<
br>3vy
0
?
,
即
?
x
0
?y
0
??
5x
0
?4y
0
?
?0
. ?
3vx
0
?
?
?
vx
0
?vy0
?
Qx
0
?y
0
?0,?5x
0
?
4y
0
……①
将①代入
k
OQ
??
x
0
?y
0
3
,得
k
PQ
??
3
x
0
4
又已知
PQ
与圆
O
相切,直线
PQ
在
y
轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
y??
3<
br>x?b
与圆
O:x
2
?y
2
?9
相切,
4
则有
4b
3
2
?4
2
?3,?b?
15
。
4
3
千米处。
4
答:
A,B
相遇点在离村中心正北
3
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