公式中的字体万能公式推导

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万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα（c os^2（α）+sin^2（α））......*，
（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）
再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα（1+tan^2（α））
然后用α2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3αcos3α
=（sin2αcosα+cos2αsinα）（cos2αcosα-sin2αsinα）
=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα－sin^3（α））（cos^3（α）－co sαsin^2
（α）－2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3（α），得：
tan3α=（3tanα－tan^3（α））（1-3tan^2（α））
sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2（α）+（1－2sin^2（α））sinα
=2sinα－2sin^3（α）+sinα－2sin^3（α）
=3sinα－4sin^3（α）
cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα－sin2αsinα
=[2cos^2（α）－1]cosα－2cosαsin^2（α）
=2cos^3（α）－cosα+[2cosα－2cos^3（α）]
=4cos^3（α）－3cosα
即
sin3α=3sinα－4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）－3cosα
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和差化积公式推导
首先，我们知道sin （a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb- cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb
所以，sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]2
同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb- sina*sinb，cos（a-b）
=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]2
cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]2
cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]2
sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四
个公式
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）2，b=（x-y）
2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin[（x+y）2]*cos[（x-y）2]
sinx- siny=2cos[（x+y）2]*sin[（x-y）2]
cosx+cosy=2cos[（x+y）2]*cos[（x-y）2]
cosx- cosy=-2sin[（x+y）2]*sin[（x-y）2]

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同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
平方关系
sin^2（α）+cos^2（α）=1
1+tan^2（α）=sec^2（α）
1+cot^2（α）=csc^2（α）
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1“的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻 的两个顶点上函数值的乘积。（主要是
两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。） 。由此，可得商数关系
式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上
的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
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sin（α－β）=sinαcosβ- cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ ）（1－tanα ·tanβ）
tan（α－β）=（tanα－tanβ）（1+tanα ·tanβ）
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α）－sin^2（α）=2cos^2（α）－1=1－2sin^2（α）
tan2α=2tanα（1－tan^2（α））
tan（12*α）=（sin α）（1+cos α）=（1-cos α）sin α
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2（α2）=（1－cosα）2
cos^2（α2）=（1+cosα）2
tan^2（α2）=（1－cosα）（1+cosα）
tan（α2）=（1—cosα）sinα=sinα1+cosα
万能公式
sinα=2tan（α2）（1+tan^2（α2））
cosα=（1－tan^2（α2））（1+tan^2（α2））
tanα=（2tan（α2））（1－tan^2（α2））
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα－4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）－3cosα
tan3α=（3tanα－tan^3（α））（1－3tan^2（α））
三角函数的和差化积公式
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sinα+sinβ=2sin（（α+β）2） ·cos（（α－β）2）
sinα－sinβ=2cos（（α+β）2） ·sin（（α－β）2）
cosα+cosβ=2cos（（α+β）2）·cos（（α－β）2）
cosα－cosβ=－2sin（（α+β）2）·sin（（α－β）2）
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα·sinβ=0.5[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα·cosβ=0.5[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα·sinβ=－ 0.5[cos（α+β）－cos（α－β）]


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