人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章
§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计
算
【
课前预习
】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空




1． 棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），
②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互
相平行（即侧棱都 ）.
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②
其余各面（即侧面）是 .
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，
②两底面是平行且相似的多边形。

2． 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱：
.
⑵圆锥：
.
⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，
②过轴的截面都是全等的等腰梯形，
③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一
点.
(4)球： .

3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的
计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个 ，
②若干个 ，
③若干个 .







（2）表面积及体积公式：


4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的
计算公式



5．球的表面积和体积的计算公式
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．下列命题正确的是（ ）
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体
叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几
何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每
相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫
棱 柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分
组成的几何体叫棱台。

2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几
何体的名称：
（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全
等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线
旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是
6cm和16cm，侧面是全等的 等腰梯形，侧棱长是13cm，
求它的侧面面积。





4．一个气球的半径扩大
a
倍，它的体积扩大到原
来的几倍？





强调（笔记）：




【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

是（ ） （图在教材P8 T1 (3)）















6 ．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面
面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。






7．如图，将一个长方体沿相邻三个 面的对角线截
出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体
的体积的比。


8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，
求球的体积与表面积。






强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.填空题：
（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长
方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩
大 倍。
（2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半
径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
（3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，
则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半
径扩大到原来的 倍。

2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱
长为1，求它的表面积与体积。





3． 直角三角形三边长分别是3cm,4cm ,5cm，绕着
三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们
的表面积和体积。









互助小组长签名：
必修2 第一章
§2-2 投影与三视图
【
课前预习
】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴ 叫中心投影,
⑵ 叫平行投影，投

影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.

2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物
体的 、 、 看到的物体轮廓线即
正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相
交于O 点，画直观图时，把它们画成对应的x
′
轴与
y
′
轴,两轴交于O< br>′
,且使∠x
′
O
′
y
′
= ,它们确定
的平面表示水平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成
；
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度
，平行于y轴的线段，长度 .

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．
下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简
单组合体的是（ ）.

A B C D


2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画
出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是 正四
边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。






3．下列结论正确的有
（1）角的水平放置的直观图一定是角；
（2）相等的角在直观图中仍然相等；
（3）相等的线段在直观图中仍然相等；
（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍
然平行

4．利用斜二测画法得到的结论正确的是
（1）三角形的直观图是三角形；
（2）平行四边形的直观图是平行四边形；
（3）正方形的直观图是正方形；
（4）菱形的直观图是菱形

强调（笔记）：






【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．画出下列几何体的三视图：









6．根据下列三视图，画出对应的几何体：

7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边
长为4cm的菱形的直观图。









8．已知正三 角形ABC的边长为
a
，求出正三角形
的直观图三角形
A
'
B
'
C
'
的面积。











强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.


【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积等于（ ）.

A.
8?
4
?
3
B.
4?
4
?
3
C.
8?4
?
D.
10
?
3


2． 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：







3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它
们原来的图形
.







互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-3 平面概念、公理
【
课前预习
】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法

2.三个公理：
公理1：文字语言：
符号语言：
图形语言：


公理2：文字语言：
符号语言：
图形语言：


公理3：文字语言：
符号语言：
图形语言：


注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；
公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、
线共面；
公理3的作用：判定两 个平面相交的依据，用其证
明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．下列推断中，错误的是（ ）.
A．
A?l,A?
?
, B?l,B?
?
?l?
?

B．
A?
?
, A?
?
,B?
?
,B?
?
?
??
?AB< br>
C．
l?
?
,A?l?A?
?

D．A,B,C?
?
,A,B,C?
?
，且
A、B、C
不共 线
?
?
,
?
重合

2．下列结论中，错误的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C．经过两条相交直线确定一个平面
D．经过两条平行直线确定一个平面

3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）直线
a
经过平面
?
外的一点M;
（2）直线
a
既在平面
?
内，又在平面
?
内;



4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为
虚线：
（1）AB没有被平面
?
遮挡；
（2）AB被平面
?
遮挡






强调（笔记）：




【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三
条直线是否共面？







6．在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
（1）
AA
1
与
CC
1
是否在同一平面内？
（2）点
B,C
1
,D
是否在同一平面内？
（3）画出平 面
AC
1
与平面
BC
1
D
的交线，平面
A CD
1
与平面
BDC
1
的交线.








7．空间四边形
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分别是
AB、
BC
、
CD
、
DA
上的点，已知
EF
和
GH
交于
P
点，求证：
EF
、
GH
、
AC
三线共点.

8．
?ABC
在平面α外，
AB
?
?P
，
BC
?
?Q
，
AC
?
? R
，求证：
P
，
Q
，
R
三点共线.











强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．下列说法中正确的是（ ）.
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一
平面内

2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次
是 .
① 梯形的四个顶点共面；
② 三条平行直线共面；
③ 有三个公共点的两个平面重合；
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共
面.

3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点
可以确定平面的个数是 .

4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，
a
表示直
线，
?
表示平面）
①
A?
?
,B?
?
,?AB?
?
；
②
A?
?
,B?
?
,?AB?
?
；
③
A?a,a?
?
,?A?
?
；
④
A?
?
,a?
?
,?A?a
.
其中叙述方式和推理都正确的序号是

5．在棱长为
a
的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中M,N分别是
AA
1
，D
1
C
1
的中点 ，过点D，M，N三点的平面与正方
体的下底面A
1
B
1
C
1
D
1
相交于直线
l
，
（1）画出直线
l
；
（2）设
lA
1
B
1
?P
，求PB
1
的长；
（3）求D
1
到
l
的距离.


















互助小组长签名：

必修2 第二章
§2-4 空间直线位置关系
【
课前预习
】阅读教材P44-50完成下面填空
1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画
法
(1)

?
；
?
相交直线：
?
共面直线
?
；
?

?
平行直线：
?
.
?
异面直线：
（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）

（2）已知两条异面直线
a,b
，经过空间任一点
O
作
直线 ，把
a
?
,b
?
所成的锐角（或直角）
叫异面直线
a,b
所成的角（或夹角）.

注意：①
a
?
,b?
所成的角的大小与点
O
的选择无关，


强调（笔记）：




【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．如图，已知长方体
ABCD -A'B'C
中
'
，
为了简便，点
O
通常取在异面直线的一 条上；

②异面直线所成的角的范围为 ，

③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异
面直线垂直，记作
a?b
.

2．空间直线和平面的位置关系
（1）直线与平面相交： ；
直线在平面内： ；
直线与平面平行： .

（2 ）直线在平面外——直线和平面相交或平行，
记作a
?
α包括a∩α=A和a∥α

3．空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行: ；
平面与平面相交: .


【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是
（ ）.
A. 异面 B. 平行
C. 相交 D. 以上都有可能

2．直线
l
与平面
?
不平行，则（ ）.
A.
l
与
?
相交 B.
l
?
?

C.
l
与
?
相交或
l
?
?
D. 以上结论都不对

3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互
相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.
A. 有限个 B. 无限个
C. 没有 D. 没有或无限个

4．如果
OA
∥
O
'
A
'
,
OB
∥
O
'
B
'
，那么
?A OB
与
?AO
''
B
'
（大小关系）.
AB?3
,
AD?3
，
AA
'
?1
.
（1）
BC
和
AC
''
所成的角是多少度？
（2）
AA
'
和
BC
'
所成的角是多少度？







6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
①
BM
与
ED
平行； ②
CN
与
BE
是异面直线；
③
CN
与
BM
成60?角； ④
DM
与
BN
垂直.
以上四个说法中，正确说法的序号依次
是 .
N

D
C M


E

A
B

F

7．已知空间四边形
ABCD
各边长与对角线都相 等，
求
AB
和
CD
所成的角的大小.

8．三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直底面，
∠BCA=90°，点D
1
、F
1
分别是A1
B
1
、A
1
C
1
的中点.
若BC=CA=CC
1
，求BD
1
与AF
1
所成的角的余弦值.







强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．两条直线
a
,
b
分别和异面直线
c
,
d
都相交，则
直线
a
，
b
的位置关系是（ ）.
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线，也可能是相交直线

2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、
CD、DA 的中点，
（1）EFGH 是 形；
（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，
则EFGH 是 形；
（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，
则EFGH 是 形.




3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，
则这条直线与另一平面的位置关系是 .




4．正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部
分.
A. 7 B. 15 C. 21 D.
27




5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离
相等且不为零，则这两个平面（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或垂合 D. 平行或相交



6．正方体AC
1
中，E,F分别是A
1< br>B
1
,B
1
C
1
的中点，求
异面直线DB< br>1
与EF所成角的大小.















互助小组长签名：

必修2 第二章
§2-5 空间平行关系（1）
【
课前预习
】阅读教材P54-57完成下面填空
1．直线与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则直线和平面平行.
（2）判定定理： ，
则该直线与此平面平行.

图形语言：


符号语言为： .

2．平面与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则平面和平面平行.
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．在正方体< br>ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
分别为棱
BC
、
（2）判 定定理： ，
则这两个平面平行.

图形语言：


符号语言为： .


【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．已知直线
l
1
、
l
2
, 平面α,
l
1
∥
l
2
,
l
1
∥α, 那
么
l
2
与平面α的关系是（ ）.
A.
l
1
∥α B.
l
2
?
α
C.
l
2
∥α或
l
2
?
α D.
l
2
与α相交

2．以下说法（其中
a,b
表示直线，?表示平面）
①若
a
∥
b
，
b
??，则
a
∥?
②若
a
∥?，
b
∥?，则
a
∥
b

③若
a
∥
b
，
b
∥?，则
a
∥?
④若
a
∥?，
b
??，则
a
∥
b

其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3．下列说法正确的是（ ）.
A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内
的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平
面，则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个
平面，则这两个平面平行

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是
（ ）.
A. α、β都平行于直线
l
B. α内存在不共线的三点到
β
的距离相等
C.
l
、
m
是α内两条直线，且
l
∥
β
，
m
∥
β

D.
l
、
m< br>是两条异面直线，且
l
∥α，
m
∥α，
l
∥
β，
m
∥β


强调（笔记）：





C
1
D
1
的中点. 求证：
EF
∥平面
BB
1
D
1
D.













6．如图，已知
P
是平行四边形
ABCD
所在 平面外一
点，
M、N
分别是
AB、PC
的中点
（1）求证：
MN
平面
PAD
；
（2）若
MN? BC?4
，
PA?43
，求异面直线
PA
与
MN
所 成的角的大小.













7．在正方体
ABCD
—A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M< br>、
N
、
P
分别是
C
1
C
、
B
1
C
1
、
C
1
D
1
的中点，求 证：平面
MNP
∥平面
A
1
BD
.










8．直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中 ，底面
ABCD
为
正方形，边长为2,侧棱
A
1
A?3，
M
、
N
分别为
A
1
B
1
、

A
1
D
1
的中点，
E
、
F
分别是
B
1
C
1
、
C
1
D
1
的中点.
（1）求证：平面
AMN
∥平面
EFDB
；
（2）求平面
AMN
与平面
EFDB
的距离.














强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．已知
a
，< br>b
是两条相交直线，
a
∥?，则
b
与?的
位置关系是 （ ）.
A.
b
∥? B.
b
与?相交
C.
b
?
α D.
b
∥?或
b
与?相交

2．如果平面?外有两点
A
、
B
，它们到平面?的距离
都是
a
，则直线
AB
和平面?的位置关系一定是
（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D.
AB
??
3．如果点
M
是两条异面直线外的一点，则过点
M
且与
a
，
b
都平行的平面（ ）.
A. 只有一个 B. 恰有两个
C. 或没有，或只有一个 D. 有无数个

4．已知
a
、
b
、
c
是三条不重合直线，?、?、?是三
个不重合的平面，下列 说法中：
⑴
a
∥
c
，
b
∥
c
?
a
∥
b
； ⑵
a
∥?，
b
∥?
?
a
∥
b
；
⑶
c
∥?，
c
∥?
?
?∥?；⑷ ?∥?，?∥?
?
?∥?；
⑸
a
∥
c
，?∥
c
?
a
∥?； ⑹
a
∥?，?∥?
?
a
∥?.
其中正确的说法依次是 .


5．
P
是平行四边形
ABCD
所在
平面外一点，
E
为
PB
的中点，
O
为
AC
，
BD
的交点.
（1）求证：
EO‖
平面
PCD
；
（2）图中
EO
还与哪个平面平
行？




6．已知四棱锥
P-ABCD
中, 底面
ABCD
为平行四边
形. 点
M、N、Q
分别在
PA、BD、PD
上, 且
PM
：MA
=
BN
：
ND
=
PQ
：
QD.
求证：面
MNQ
∥面
PBC
.
P


Q

M

C
D

N

B A




互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-6 空间平行关系（2）
【
课前预习
】阅读教材P58-61完成下面填空
1．直线与平面平行性质定理：
性质定理：一条直线与一个平面平行，
.

图形语言：



符号语言为： .

2．平面与平面平行性质定理：
（1）性质定
理： .

图形语言：

符号语言为： .

（2）其它性质：
①
?

?
,l?
?
?l
?
；
②
?

?
,l?
?
?l?
?
；
③夹在平行平面间的平行线段相等.


【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1． 已知直线
l
平面α，
m
为平面α内任一直线，
面
AA
1
D
1
D
于
E
1
E
，求证：
E
1
E
∥
B
1
B









则直线
l
与直线
m
的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 异面
C. 相交 D. 平行或异面

2．下列说法错误的是（ ）
A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直
线与这两个平面的交线的平行.
B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平
面，则另一条也平行于这个平面
C. 若直线
a
、
b
均平行于平面α，则
a
与b
平行
D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等

3．下列说法正确的是（ ）.
A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与
另一条直线平行
C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都
与另一个平面平行
D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的
两条直线平行

4．下列说法正确的是（ ）.
A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平
行
B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另
一条直线平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面
平行
D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面
平行


强调（笔记）：





【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．经过正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BB
1
作一平面交平




6．已知正三棱柱的棱长都是
a
， 过底面一边和
上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的
面积..












7．如图，设平面α平面β，AB、CD是两异面直
线，M、N分别是AB、CD的中点，且A 、C∈α，B、
D∈β. 求证：MNα.

_A


?
_C




_M

_N



_D


?

B_







8．已知平 面
?

?
，直线AB，CA交于点S，A，C
在平面
?
内，B，D在平面
?
内，且线段AS=2cm，
BS=4cm，CD=8cm，求线 段CS的长度.

强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．梯形
ABCD
中
AB

CD
，
AB
?
平面α，
CD?
平面α，
则直线
CD
与平面α内的直线的位置关系只能是
（ ）.
A. 平行 B. 平行和异面
C. 平行和相交

D. 异面和相交

2．如图：已知
l是过正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
的平面
AB
1
D
1
与 下底面
ABCD
所在平
面的交线，下列结论错误的是
（ ）.
A.
D
1
B
1
∥
l

B.
BD
平面
AD
1
B
1

C.
l
∥平面
A
1
D
1
B
1


D.
l
⊥
B
1
C
1


3．设不同的直线
a
,
b
和不 同的平面α，β，γ，
给出下列四个说法：
①
a
∥α，
b
∥α，则
a
∥
b
；
②
a
∥α,
a
∥β, 则α∥β；
③α∥γ，β∥γ，则α∥β；
④
a
∥
b
,b
?
α,则
a
∥α.
其中说法正确的序号依次是 .

4．在正方体ABCD?A'B'C'D'
中，下列四对截面
中，彼此平行的一对截面是（ ）.
A.
BDC'与B'D'C
B.
A'BC'与ACD'

C.
B'D'D与BDA'
D.
A'DC'与AD'C


5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面A BCD是平行四
边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，
问在PB上是否 存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，
并请说明理由。














互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-7 空间垂直关系（1）
【
课前预习
】阅读教材P64-69完成下面填空
1．直线与平面垂直的判定：
（1）定义：如果直线
l
与平面
?
内的 直线
都垂直，则直线
l
与平面
?
互相垂直，记作
l?
?
.
l
是平面
?
的 ，
?
是直线
l
的 ，它们的唯一
公共点
P
叫做 .

（2）判定定理： ，
则这条直线与该平面垂直.（线线垂直
?
面面垂直）

符号语言表示为： .

（3）斜线和平面所成的角是
；
直线与平面所成的角的范围是： .

2．平面与平面垂直的判定：
（1）定义： 所组成
的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两
个半平面叫做 .
记作二面角
?
－AB－
?
. （简记
P－AB－Q
）

（2）二面角的平面角：在二面角
?
－l－
?
的棱
l
上
任取一点
O
，以点
O
为垂足，在半平面
?
,
?
内分别
作 射线
OA
和
OB
，则射线
OA
和
OB
构成 的
?AOB
叫做二面角的平面角.
范围： .

（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面
角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作
?
?
?
.

（4）判定： ，则这
两个平面垂直. （线面垂直
?
面面垂直）

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1． 下面四个说法：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，
那么这条直线和这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂
直；
③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，
则这两条直线互相垂直.
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
其中正确的说法个数是（ ）.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2．若三条直线
OA
，
OB
，
OC
两两垂直，则直 线
OA
垂直于（ ）.
A．平面
OAB
B．平面
OAC

C．平面
OBC
D．平面
ABC


3．在三棱锥
A
—
BCD中，如果
AD
⊥
BC
，
BD
⊥
AD
， △
BCD
是锐角三角形，那么（ ）.
A. 平面
ABD
⊥平面
ADC

B. 平面
ABD
⊥平面
ABC

C. 平面
BCD
⊥平面
ADC

D. 平面
ABC
⊥平面
BCD


4．设三棱锥
P?A BC
的顶点
P
在平面
ABC
上的射
影是
H
，给出以下说法：
①若
PA?BC
，
PB?AC
，则
H< br>是
?ABC
垂心；
②若
PA,PB,PC
两两互相垂直， 则
H
是
?ABC
垂心；
③若
?ABC?90
，< br>H
是
AC
的中点，则
PA?PB?PC
；
④若
PA?PB?PC
，则
H
是
?ABC
的外心.
其中正确说法的序号依次是 .


强调（笔记）：





【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．四面体
ABCD
中 ，
AC?BD,E,F
分别为
AD,BC
的中点，且
EF?
2
2
AC
，
?BDC?90
，求证：
BD?
平面< br>ACD
.











6．已知正方形
ABCD
的边长为1，分 别取边
BC
、
CD
的中点
E
、
F
，连结< br>AE
、
EF
、
AF
，以
AE
、
EF
、
FA
为
折痕，折叠使点
B
、
C
、
D
重合于一点
P
.
（1）求证：
AP
⊥
EF
；
（2）求证：平面
APE
⊥平面
APF
.












7．在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2， AA
1
=1，
求BC
1
与平面BB
1
D
1
D 所成角的正弦值.

8．Rt△ABC 的斜边BC 在平面
?
内，两直角边AB、
AC 与平面
?
所成的角分别为30?、45?，求平面
ABC 与平面
?
所成的锐二面角的大小.











强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.
3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．把正方形
ABCD< br>沿对角线
AC
折起,当以
A
、
B
、
C
、
D
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
BD
和平面
ABC所成的角的大小为（ ）.
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

2．在直二面角
?
?AB?
?棱
AB
上取一点
P
，过
P
分别在
?
,
?
平面内作与棱成45°角的斜线
PC
、
PD
，
则 ∠
CPD
的大小是（ ）.
A．45° B．60°
C．120° D．60°或120°

3．
E
是正方 形
ABCD
的
AB
边中点，将△
ADE
与△
BCE
沿
DE
、
CE
向上折起，使得
A
、
B重合为点
P
，那么
二面角
D
—
PE
—
C
的大小为 .


4．棱长为
a
的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，
E,F
分
别为棱
AB
和
BC
的中点，< br>M
为棱
B
1
B
的中点.
求证：（1）
E F?
平面
BB
1
D
1
D
；
（2）平面< br>EFB
1
?
平面
D
1
C
1
M
.









5．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为
a
的
正方形，并且PD=
a
，PA=PC=
2a
.
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-C 的大小；
（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半
径








互助小组长签名：

必修2 第二章
§2-8 空间垂直关系（2）
【
课前预习
】阅读教材P70-72完成下面填空
1. 线面垂直性质定理：
（线面垂直
?
线线平行）
用符号语言表示
为： .

2. 面面垂直性质定理： .
（面面垂直
?
线面垂直）

用符号语言表示
为： .

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．在下列说法中，错误的是（ ）.
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一
直线，则α⊥β
B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C. 若平面α⊥平面β，任取直线
l
?
α，则必有
l
⊥β
D. 若平面α∥平面β，任取直线
l
?
α，则必有
l
∥β

2．给出下列说法：
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平

面平行；
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连
线平行于这两个平面；
③直线
m
⊥平面α，直线
n
⊥
m
，则
n
∥α；
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
其中正确的两个说法是（ ）.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3 ．已知
m
、
n
是不重合的直线，α、β是不重合的
平面，有下列说法 ：
①若
m
?
α，
n
∥α，则
m
∥
n
；
②若
m
∥α，
m
∥β，则α∥β；
③若α∩β=
n
，
m
∥
n
，则
m
∥α且
m
∥β ；
④若
m
⊥α，
m
⊥β，则α∥β.
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的
任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的
无数条直线；
③一个平面内的任一条 直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线
必垂直于另一个平 面.
其中正确的说法的序号依次
是 .

强调（笔记）：





【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．把直角三角板
ABC
的直角边
BC
放置于桌面，另
一条直角边
AC
与桌面所在的平面< br>?
垂直，
a
是
?
内
一条直线，若斜边
AB< br>与
a
垂直，则
BC
是否与
a
垂
直？













6．如图，
AB
是圆
O
的直径，< br>C
是圆周上一点，
PA
⊥平面
ABC
.
（1）求证：平面
PAC
⊥平面
PBC
；
（2）若
D
也是圆周上一点，且与
C
分居直径
AB
的
两侧，试写出 图中所有互相垂直的各对平面.
















7 ．三棱锥
P?ABC
中，
PA?PB?PC
,
PO?
平面< br>ABC
，垂足为
O
，求证：
O
为底面△
ABC
的外心.











8．三棱锥
P?ABC
中，三个侧面与底面所成的二
面 角相等，
PO?
平面
ABC
，垂足为
O
，求证：
O
为底
面△
ABC
的内心.

强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．
PA
垂直于 以
AB
为直径的圆所在平面，
C
为圆上
异于
A
、< br>B
的任一点，则下列关系不正确的是（ ）.
A.
PA
⊥
BC
B.
BC
⊥平面
PAC
C.
AC
⊥
PB
D.
PC
⊥
BC


2．在
?ABC< br>中，
?ACB?90?
，
AB
=8，
?BAC?60?
，
PC
?
面
ABC
，
PC
＝4，
M是
AB
边上的一动点，则
PM
的最小值为（ ）.
A.
27
B.
7
C.
19
D.
5


3．已知平面
?
,
?
和直线m，给出条件
①m∥
?
；②m⊥
?
；③m
?
?
；④
?
?
?
；⑤
?

?
.
（1）当满足条件 时，有m∥
?
（2）当满足条件 时，有m⊥
?
；
.
（2）
B
1
D
与平面
A
1
C
1
B
的交点设为
O
，则点< br>O
是△
A
1
C
1
B
的垂心.












5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB＝ 90°，PM∥BC，
PM＝1，P C＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，
∠ACB＝ 90°，二面角P-BC-A 的大小为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥P-MAC 的体积.















4．如图，在正方体
ABC D
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中. 求证：
（1）
B
1
D
⊥平面
A
1
C
1
B
；
互助小组长签名：
立体几何检测题
一、选择题：（每小
1．若直线上有两个点在
A.直线在平面内
C.直线上所有点都在平
2．以下四个正方体中,P、
四点共面的图是（ ）
题5分，共35分）
平面外，正确结论是（ ）
B.直线在平面外
面外 D.直线与平面相交
Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、 S

Q
P
R
S
P
S
Q
PR
S
Q
P
R
Q
R
S

A
BC
D

3．如图, 过球的一条半径OP的中点O
1
，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球
的表面面积之比为 ( )
A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32
P
O
1
O
Y＇
A＇
D＇
B＇< br>C＇


第3题图
O＇

第4题图
X＇

1
4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D< br>＇
是A
＇
B
＇
边上的一点且D
＇
A
＇
= A
＇
B
＇
，A
＇
B
＇
∥Y
＇
3
＇＇＇＇＇＇＇＇＇
轴, CD∥X轴，那么CA、CB、CD三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 （ ）
A．最长的是CA，最短的是CB B．最长的是CB，最短的是CA
C．最长的是CB，最短的是CD D．最长的是CA，最短的是CD

5．正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,则点A到△A
1
BD所在平面的距离=（ ）
A．1 B．
33
1
C． D． 23
2
6．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四 个结论中不成立的是( )
．．．
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC

7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α，
b∥β且α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每小题5分，共20分）
8．用数 学符号语言将“直线
l
既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记
作 .

9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 .
10. 给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条 直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)

11．
P
是△
ABC
所 在平面α外一点，
O
是
P
在平面α内的射影. 若
P
到△
ABC
的三个顶点距离
相等，则
（1）
O
是△
ABC
的__________心；
（2） 若
P
到△
ABC
的三边的距离相等，则
O
是△
AB C
的_______心；
（3）若
PA
,
PB
,
PC
两两垂直，则
O
是△
ABC
的_______心.


三、解答题： (共45分)
12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A< br>1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2，O是底面AB CD的中心，E是C
1
C
的中点．
⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值；
⑵求直线OE与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值；
⑶求 证：对角面AA
1
C
1
C与对角面BB
1
D
1D垂直．

D
1
A
1
B
1
D
A
O
B
C
1
E
C


13．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm .
求⑴正三棱锥P—ABC的表面积； ⑵正三棱锥P—ABC的体积．


正视 图
23
12
12
侧视图
12
12
俯视图

14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：
⑴ 圆锥的体积；
⑵ 圆锥的内切球的体积；
⑶ 圆锥的外接球的表面积．


















15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面 ABCD，PD=DC，
E是PC中点，AC与BD交于O点．
（1）求证：BC⊥面PCD；
（2）求PB与面PCD所成角的正切值；
(3)求点C到面BED得距离．








D
C
O
A
B
P
E

①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点 P
1
(
x
1
,
y
1
) , P
2
(
x
2
,
y
2
) 的直线：
若
x
1
≠
x
2
，则直线P
1
P
2
的斜率存在，k=
若
x
1
＝x
2
，则直线P
1
P
2
的斜率
【
课前预习
】阅读教材P
82-86
完成下面填空
1． 直线的倾斜角： ③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x
①定义：当直线
l< br>与
x
轴相交时，我们取
x
轴作项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
为基准,

叫做直线4. 两条直线平行与垂直的判定
l
的倾斜角.特别地,当直线
l
与
x< br>轴平行或重合①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，
．．．．．．．．．．．
时, 规定α= 0°.
②范围：倾斜角α的取值范围是
特别：当 时，称直线
l
与
x
轴垂直
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)
的 叫做这条直线的斜率,斜率
常用小写字母k表示,即k = .
①当直线
l
与
x
轴平行或重合时, α= , k =
②当直线
l
与
x
轴垂直时,α= , k .
3. 直线的斜率公式:
那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，
那么它们平行，即 ;
②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它
．．．．．．．．
们的斜率互为 负倒数；反之，如果它们的斜率互为
负倒数，那么它们互相垂直，即 .

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角
必修2 第三章
§3-1 直线的倾斜角与斜率

是 .
2．过点
M
(–2,
a
),
N
(
a
, 4)的直线的斜率为–
1
2
，
则
a
等于
( )
A
.–8
B
.10
C
.2
D
.4
3．直线
x?3y?6
的斜率是 ，倾斜角
是 .
4．试求
m
的值,使过点
A
?
m,1
?
,B
?
?1,m
?
的直线与
过点
P
?
1,2
?
,Q
?
?5,0
?
的直线
(1)平行 (2)垂直





强调（笔记）：








【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．已知直线
l
1过点A（2，-1）和B（3，2），直
线
l
2
的倾斜角是直线
l
1
倾斜角的2倍，求直线
l
2
的
斜率.





6．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一
条直线上，求实数a的值







7．已知
?AB C
的顶点
B(2,1),C(?6,3)
，其垂心为
H(?3,2)
，求顶点
A
的坐标．



8．已知四边形
AB CD
的顶点为
A
?
m,n
?
,B
?
6,1
?
,

C
?
3,3
?
,D
?2,5
?
,求mn的值,使四边形
ABCD
为直
角梯形.










9．已知M(1, –2), N(2,1)，直线
l
过点P(0, -1)，
且与线段MN相交,求直线
l
的斜率k的取值范围.










强调（笔记）：

【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.在下列叙述中：
①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tanθ；
②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°；
③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾
斜角为90°；
④直线y=1的倾斜角为45°。
以上所有正确命题的序号是
2.已知直线
1
：3x＋4y=6和
2
：3x-4y=-6，则直线
1
和
2
的倾斜角的关系是 （ ）
A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数
3. 如图，直线
l
1
,
l
2
,
l
3
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,
k
3
，
则成立的是 （ ）
A
.
k
1
<
k
2
<
k
3

B
.
k
1
<
k
3
<
k
2
C
.
k
3
<
k
2
<
k
1

D
.
k
3
<
k
1<
k
2


4. k是直线
l
的斜率，θ是直 线
l
的倾斜角，若
30°≤θ<120°，则k的取值范围是（ ）
A.-
3
≤k≤
3

B.
3
≤k≤1

33
C.k＜-
3
或k≥
3

D.k≥
3

33
5.

?ABC
的顶点
A(5?,1)B,(1C,1),m
，若
?ABC
为直角三角形，求m的值 .
















互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-2 直线的方程

【
课前预习
】阅读教材P
92
-
1 01
完成下面填空
1. 点斜式：直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
,且斜率为k，其
方程为 .
2.斜截式：直线
l
的斜率为k，在y轴上截距为b,
其方程为 .
注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若
直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
且与
x
轴垂 直,此时它的倾斜
角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表
示，这时的直线方程为 .
3．
两点式：直线
l
经过两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,其
方程为 .
4．截距式 ：直线
l
在
x、y
轴上的截距分别为
a、b
，
其方 程为 ..
注意:两点式不能表示垂直
x、y
轴直线；截距式不
能表示垂直
x、y
轴及过原点的直线.
当
x
1
?x
2
时,直线方程可表示为; ;
当
y
1
?y
2
时,直线方程可表示为; ;
5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，
注意
A、B
不同时为0. 直线一般式方程
Ax?By?C?0(B?0
化为斜截式方程
)
,
表示斜率为 ，
y
轴上截距为 的直线.

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1.写出满足下列条件的直线方程
①经过点
D
?
?4,?2
?
,
倾斜角是120°
②斜率是-2,在y轴上的截距是-4
③过点
P
1
?
2, 1
?
,P
2
?
0,?3
?
,

④在x轴,y轴上的截距分别是
3
2
,?3

2.直线
x?2y??6
化
0
成斜截式
为 ,

该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 .
3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的
直线方程



4.在方程
Ax?By?C?0
中,
A、B、C
为何值时 ,方
程表示的直线
①平行于x轴
②平行于y轴
③与x轴重合
④过原点




强调（笔记）：








【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.已知△
ABC
在第 一象限,若
A
(1,1),B(5,1),∠
A
=60°∠B=45°,求： （1）边
AB
所在直线的方程；
（2）边
AC
和
BC
所在直线的方程.







6. 三角形
ABC
的三个顶点
A
（－3，0）、
B
（2，1）、
C
（－2，3），求：（1）
BC
边上中线
AD所在直线的
方程; (2）
BC
边的垂直平分线
DE
的方程.






7.

求过点
P(3,2)
，并且在两轴上的截距相等的直
线方程.





8.

（1）求经过点
A(3, 2)
且与直线
4x?y?2?0
平
行的直线方程；
（2）求经过点
B(3,0)
且与直线
2x?y?5?0
垂直的
直线方程.









9. 过点
P
(2,1)作直线
l
交
x
、
y
正半轴于
A、B
两
点，当△
ABO
的面积取 到最小值时，求直线
l
的方
程.











强调（笔记）：









【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．过两点
(?1,1)
和
(3,9)
的直线在
x
轴上的截距为
322
A.
?
B.
?
C. D. 2
235
( )
2.已知
2x
1
?3y
1
?4,2x
2
?3y
2
?4
，则过点
A(x
1
,y
1
)

( )
B(x
2
,y
2
)
的直线
l
的方程是





互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-3 两直线交点坐标的求法

【
课前预习
】阅读教材P
102
-
104
完成下面填空
1.点
A
（
a
,
b
）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件:
A.
2x?3y?4
B.
2x?3y?0

C.
3x?2y?4
D.
3x?2y?0

3.已知点
A
（1，2）、
B
（3，1），则线段
AB
的 垂直
平分线的方程是
(
)
A．
4x?2y?5
B．
4x?2y?5

C．
x?2y?5
D．
x?2y?5

4.

设点
P
?
x< br>0
,y
0
?
在直线
Ax?By?C?0
上,求证这条直线方程可以写成
A
?
x?x
0
?
?B(y?y< br>0
)?0
.










5. 已知直线
l
经过点
P(? 5,?4)
，且
l
与两坐标轴围
成的三角形的面积为5，求直线
l< br>的方程











2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次
方程组< br>?
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?0< br>. 若方程组有惟一解，则
?
A
2
x?B
2
y?C< br>2
?0
两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无
解，则两条直线无公共 点，此时两条直线平行；若
方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此
时两条直线重合.
3.方程
?
(A
1
x?B
1
y?C
1)?(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是
A
1
x?B
1
y? C
1
?0
与
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点.
4.对于直线：
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2有：
⑴
l
1
l
2
?
；⑵
l
1
和
l
2
相交
?
；
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
；⑷
l
1
?l
2
?
.
5.已知两直线
l
1
,l
2
的方程为
l
1
:
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=0,
l
2
:
A
2
x
+< br>B
2
y
+
C
2
=0,则两直线的位置关系如下
⑴
l
1
l
2
?
；
⑵
l
1
和
l
2
相交
?
；
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
；
⑷
l
1
?l
2
?
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1.直线
3x?5y?1?0
与
4x?3y?5?0
的交点是
( )
A.
(?2,1)
B.
(?3,2)
C.
(2,?1)
D.
(3,?2)

2.两直线
l
1
:(2?1)x?y?2
,
l
2
:x?(2?1)y?3
的位置关系是

( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
3.

直线
ax
＋2
y
＋８＝0，4
x
＋3
y
＝10和2
x
－
y
＝10相交于一点，则
a
的值为
( ）.





7.已知直线
l
1
:3mx+8y+3m-10=0 和
l
2
:x+6my-4=0
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

4.

若直线
l
1：　2x?my?1?0
与直线
l
2
：y?3x?1
平
行，则
m?
．







强调（笔记）：









【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求
出交点坐标.
（1）直线
l
1
: 2
x
－3
y
+10=0 ,
l
2
: 3
x
+4
y
－2=0；
（2）直线
l
1
:
nx?y?n?1
,
l
2
:
ny?x?2n
.











6.

求经过两条直线
2x?y?8?0
和
x?2y?1?0
的
交 点，且平行于直线
4x?3y?7?0
的直线方程.



问 m为何值时: （1）.
l
1
与
l
2
相交;（ 2）.
l
1
与
l
2
平
行;（3）.
l1
与
l
2
垂直;










8. 过点P（0，1）作直线
l，使它被两直线
l
1
2x+y-8=0
和
l
2
x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的
方程.










9.

试求直线
l
1
:
x
-
y
-2=0关于直线
l
2
:3
x
-
y
+3=0对称
的直线
l< br>的方程.

强调（笔记）：









【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．两条垂直的直线2
x
+
y
+2=0与
ax
+4
y
-2=0的交点
坐标是 .
2.与直线
3x?4y?5?0
关于x轴对称的直线的方
程是( )
A.
3x?4y?5?0
B.
3x?4y?5?0

C.
3x?4y?5?0
D.
3x?4y?5?0

3. 若直线
l
：
y
＝
kx
?3
与直线2
x
＋3
y
－6＝0的交
点位于第一象限，则直线
l
的斜率的取值范围
是 .
该直线的倾斜角的取值范围是 .
4.

光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）
后被x轴 反射，求反射光线所在的直线方程.




5.

已知直线
(a?2)y?(3a?1)x?1
. 求证：无论
a
为何值时直线总经过第一象限.








互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-4 直线间的距离问题

【
课前预习】阅读教材P
104
-
110
完成下面填空
1. 平面内两点
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
，则两点间的
距离为
PP
1
2
= .特别地:
当
P
1
,P
2
所在直线与
x
轴平行时，
PP
1
2
= ；
当
P
1
,P
2
所在直线与
y
轴平行时，
PP
1
2
= ；
当
P
1
,P
2
在直线
y?k?x
上时,
PP
1
2
= .
2. 点
P(x0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离公< br>式为
d?
.
3. 利用点到直线的 距离公式，可以推导出两条平
行直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0
，
l
2
:Ax?By?C
2
?0
之
间的距离公式
d?
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 已知点
A(?2,?1),B(a,3)
且
|AB|?5
，则
a的
值为 （ ）
A.1 B.－5 C.1或－5 D.－1或5

2.
已知点
(a,2)(a?0)
到直线
l:x?y?3?0
的
距离为1，则
a
= （ ）
A．
2
B．－
2
C．
2?1
D．
2?1

3. 已知
A(7,8),B(10,4),C(2,?4)< br>，则
BC
边上的中
线
AM
的长为 .
4.
求
与直线
l
：
x?y?2?0
平行且到l
的距离为
22
的直线的方程.





强调（笔记）：

【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求过直线
l
110
1
:y??
3
x?
3
和
l
2
:3x?y?0
的交
点并且与原点相距为1的直 线
l
的方程.










6.

已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三
角形ABC的面积.






7.

已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0与3x+4y+8=0
所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线
方程.
王新敞












8. 求点
P
（2，－4）关于直线
l
:2x+y+2=0的对称
点坐标.







9.

已知
AO
是△
ABC
中
BC
边的中线，证明|
AB
|
2
＋
|
AC
|
2
=2（|
AO
|
2
＋|
OC
|
2
）.
















强调（笔记）：









【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．动点
P
在直 线
x?y?4?0
上，
O
为原点，则
OP
的最小值为
（ ）.
A.
10
B.
22
C.
6
D. 2
2.

已知点
M(?1,3), N(5,1)
，点
P(x,y)
到
M
、
N
的
距离相等，则点
P(x,y)
所满足的方程是
（ ）.
A.
x?3y?8?0
B.
3x?y?4?0

C.
x?3y?9?0
D.
x?3y?8?0

3.

直线
l
过点
P
(1，2)， 且
M
(2，3)，
N
(4，
－5)到
l
的距离相等 ，则直线
l
的方程是( ）.
§4-1 圆的标准方程和一般方程

A. 4
x+y
－6=0 B.
x
+4
y
－6=0
C. 2
x
+3
y
－7=0或
x
+4
y
－6=0
D. 3
x
+2
y
－7=0或4
x+y
－6=0
4.已知两条平行直线3
x
+2
y
-6=0与6
x
+4
y
-3=0,求与
它们等距离的平行线的方程.












5.

已知P点坐标为
(2,3)
，在
y
轴及直线
y?
1
2
x
上各取一点
R
、
Q
， 使
?PQR
的周长最小，求
Q
、
R
的坐标.




















互助小组长签名：
必修2 第四章
【
课前预习< br>】阅读教材P
118
-
125
完成下面填空
1. 圆心为< br>A
（
a
，
b
），半径长为
r
的圆的方程可表
示为 ,称为圆的标准方
程.

2.

圆的一般方程为 , 其
中圆心是 ，半径长为 .
圆的一般方程的特点：
① x
2
和y
2
的系数相同，不等于0;
② 没有xy这样的二次项;
③
D
2
?E
2
?4F?0

3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4. 点
M(x
2220
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的关系的判断方法：
（1）当满足 时,点在圆外;
（2）当满足 时,点在圆上;
（3）当满足 时,点在圆内.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是< br>( ）.
A．
(?2,3)
，1 B．
(2,?3)
，3
C．
(?2,3)
，
2
D．
(2,?3)
，
2

2.

方程
x< br>2
?y
2
?4x?2y?5m?0
表示圆的条件是
A.
1
4
?m?1
B.
m?1

C.
m?
1
4
D.
m?1
( )
3.若
P(2,?1)
为圆
(x?1)
2
?y
2
?25
的弦
AB
的中点，
则直线
AB
的方程是（ ）.
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0

C.
x?y?1?0
D.
2x?y?5?0

4. 一曲线 是与定点
O
(0,0)，
A
(3,0)距离的比是
1
2的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.

强调（笔记）：







【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求下列各圆的方程：
(1).过点
A(?2,0)
，圆心在
(3,?2)
；
( 2).求经过三点
A(1,?1)
、
B(1,4)
、
C(4,?2)
的圆的
方程.











6. 一个圆经过点
A(5,0)
与B(?2,1)
，圆心在直线
x?3y?10?0
上，求此圆的方程.








7.

求经过
A(4,2),B(?1,3)
两点，且在两坐标轴上
的四个截距之和为4的圆 的方程.









8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,
为3,求这个圆的圆方程.
y
高
D
C
E
A O
B
x










9.

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A
在圆上
?
x?1
?
2
?y
2
?4
运动，求线段AB的中点M
的轨迹方程.














强调（笔记）：






【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．已知点
A
( －4，－5)，
B
(6，－1)，则以线段
AB
为直径的圆的方程为 .

2.

曲线
x
+
y
+2
2
x
－2
2
y
=0关于
A. 直线
x
=
2
轴对称
B. 直线
y
=－
x
轴对称

22
（ ）.
三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径
r
的大小.圆心
C. 点（－2，
2
）中心对称
D. 点（－
2
，0）中心对称
3.

若实数
x,y
满足
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0
，则
C
(
a,b
)到直线Ax
+
By
+
C
=0的距离
d
=
Aa ?Bb?C
A?B
22

(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组x
2
?y
2
的最大值是 （ ）.
?
Ax?By?C?0
A.
5?3
B.
65?14

C.
?5?3
D.
?65?14


4.画出方程
x
2
?y
2
?x?y
所表示的图形,并求
图形所围成的面积.









5.设方程
x
2< br>+
y
2
-2(
m
+3)
x
+2(1-4m
2
)
y
+16
m
4
-7
m
2
+9=0,
若该方程表示一个圆，求
m
的取值范围及圆心的轨
迹方 程.















互助小组长签名：
必修2 第四章
§4-2 直线与圆的位置关系

【
课前预习< br>】阅读教材P
126
-
128
完成下面填空
1. 直线与圆的位置关系有: 、 、
?
?
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
,消去一个未知数得方程
ax
2
?bx?c?0
利用方程的解个数,得直线与圆的
交点个数来判断位置关系.
①相交
?

?
；
②相切
?

?
；
③相离
?

?
. < br>3．经过一点M（xy
222
0
，
0
）作圆（x-a）+（y -b）=r
的切线
①点M在圆上时，切线方程为（x
0
-a）（x-a）+ （y
0
-b）
（y-b）= r
2

②点M在圆外时，有2 条切线、2个切点P
1
（x
1
，
y
1
）、P
2
（x
2
，y
2
），方程（x
0
-a）（x-a ）+（y
0
-b）（y-b）
= r
2
不是切线方程，而是经过2个 切点P
1
（x
1
，y
1
）、
P
2
（x
2
，y
2
）的直线方程.
4. 直线被圆所截得的弦长公式
│AB│=2
r
2
?d
2
（垂径分弦定理） =
( 1?k
2
)[(x
1
?x
2
)
2
?4x< br>1
x
2
]

=
(1?
1
k
2
)[(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
2
]

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?
2
?
?
y?1
?
2
?2
，则
C
上 各点到
l
的距离
的最大值与最小值之差为_______
２. 直线
3x?y?m?0
与圆
x
2
?y
2
－２x－２
＝ ０相切，则实数
m
等于
３.

已知圆
C
：
(x?1)
2
?(y?2)
2
=4及直线
l
：
x-y+3=0，则直线
l
被C截得的弦长为 .
４. 经过点P(2，1) 引圆x
2
+y
2
=4的切线，求：⑴
切线方程，⑵切线长.

强调（笔记）：








【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知直线
l
；< br>y?x?6
圆C:
x
2
?y
2
?2y?4?0
则直线
l
与圆
C
有无公共点，
有几个公共点？











6.

一直线过点
P(?3,?
3
2
)
， 被圆
x
2
?y
2
?25
截得的
弦长为8, 求此弦所在直线方程









7.

求与
x
轴相切，圆心在直线
3x?y?0
上，且被
直线
y?x
截得的弦长等于
27
的圆的方程.











8.

已知圆
x
2
?y
2
?8
内有一点
P
0
?
?1,2
?
，
AB
为
过点
P
0
且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°
时，求AB
的长；（２）当弦
AB
被
P
0
平分时，写出
直线
AB
的方程.











强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.设
m
>0， 则直线
2
(
x
+
y
)+1+
m
=0与圆< br>x
2
+
y
2
=
m
的
位置关系为 （ ）
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
２. 若直线
xy
a
?
b
?1
与圆
x2
?y
2
?1
有公共点，则.
A．
a
2
?b
2
≤1
B．
a
2
?b
2
≥1

C．
11
ab
≤1
D．
11
2
?2
a
2
?
b
2
≥1
( )
3. 直线
x
=2被圆
(x?a)
2
?y
2
?4
所截弦长等于

23
, 则
a
的值为（ ）.
A. －1或－3 B.
2
或
?2

C. 1或3 D.
3

4. 求与直线
x?y?2?0
和曲线
x
2
?y
2
－１２
x－１２
y
＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标
准方程是_________.


5. 已知圆
M:x
2
?(y?2)
2
?1
,
Q
是
x
轴上的动
点,
QA
、QB
分别切圆
M
于
A,B
两点
(1)若点
Q
的坐标为（1,0），求切线
QA
、
QB
的方
程
(2)求四边形
QAMB
的面积的最小值
(3)若
AB?
42
3
，求直线
MQ
的方程












互助小组长签名：
必修2 第四章
§4-3 圆与圆的位置关系

【
课前预习】阅读教材P
129
-
132
完成下面填空
1. 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为
r
1
,r
2
，圆心距为d
若两圆相外离，则 ，公切线条数为
若两圆相外切,则 ，公切线条数为
若两圆相交,则 ， 公切线条数为
若两圆内切，则 ，公切线条数为
若两圆内含，则 ，公切线条数为
(2) 设两圆
C
22
1
:x?y?D< br>1
x?E
1
y?F
1
?0
，
C
2< br>:x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y? F
2
?0
，若两圆相交，
则两圆的公共弦所在的直线方程是
2.圆系方程
①以点
C(x
0
,y
0
)
为圆心的圆系方程为
②过圆
C:x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
和直 线
l:ax?by?c?0
的交点的圆系方程为

③过两圆
C
1
:x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
，
C
2
:x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F2
?0
的交点的圆系
方程为 （不表示圆
C
2
）
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 已知圆
C
22
1
：
(x?1)
+
(y?1)
=1，圆
C
2
与圆
C
1
关于直线
x?y?1?0
对称，则圆
C
2
的方程为（ ）
A.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 B.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
C.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 D.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
2．两个 圆
C
2
1
：
x
2
?y?2x?2y
-2= 0与
C
2
：
x
2
?y
2
?4x?2y+1=0的公切线有且仅有（ ）.
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．
圆
C
1
：
(x?m)
2
? (y?2)
2
=9与圆
C
2
：
(x?1)
2
+
(y?m)
2
=4外切，则
m
的值为（ ）.
A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定
4．两圆：
x

2
+
y

2
+ 6
x
+ 4
y
= 0及
x

2
+
y
2
+ 4
x

+ 2
y
– 4 =0的公共弦所在直线方程为


强调（笔记）：

【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知圆
C
1
：
x
2
?y
2
?6x?6?0
①，圆
C
2
：
x
2
?y
2
?4y?6?0
②（1）试判断两圆的位置关系；



（2）求公共弦所在的直线方程.











6. 求经过两圆
x
2
?y
2
?6x?4?0
和
x
2
?y
2
? 6y?28?0
的交点，并且圆心在直线
x?y?4?0
上的圆的方程
.










7. 求圆
x
2
?y
2
-4=0与圆
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
的公共弦的长.

8.
有一种大型商品，
A
、
B
两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用
是：每单位距离，
A
地的运费是
B
地运费的3倍．已
知
A
、
B
两地相距10千米， 顾客购物的标准是总费
用较低，求
A
、
B
两地的售货区域的分界线的 曲线
形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何
选择购货地．











强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．已知两圆相交于两点
A(1,3),B(m,?1)
,两圆圆心
都在直线
x?y?c?0
上,则< br>m?c
的值是( )
A．-1 B．2 C．3 D．0
2．若圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?b
2?1
始终平分圆
(x?1)
2
?(y?1)
2
?4的周长,则实数
a,b
应满足
的关系是( )

A．
a
2
?2a?2b?3?0
B．
a
2
?2a?2b?5?0

C．
a
2
?2b
2
?2a?2b?1?0

D．
3a
2
?2b
2
?2a?2b?1?0

3.

在平面内,与点
A(1,2)
距离为1, 与点
B(3,1)
距
离为2的直线共有( )条
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4.

船行前方的河道上有一 座圆拱桥，在正常水位
时，拱圈最高点距水面为9
m
，拱圈内水面宽22
m< br>．船
只在水面以上部分高
6.5
m
、船顶部宽4
m
，

故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通
过桥洞了．船员必须加重 船载，降低船身．试问船
身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？









5. 实数
x,y
满足
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
， 求下列
各式的最大值和最小值：（1）
y
；（2）
2x?y
.
x?4











互助小组长签名：
《直线与圆》过关检测卷

一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）
1. 若直线
x?1
的倾斜角为
?
，则
?
等于 （ ）
A．0 B．45° C．90° D．不存在
2. 点（０，１）到直线y＝２x的距离是 （ ）
A.
5
B.
5
C.２
5

5
D.
25

5
3. 圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是 （ ）
A．
(?2,3)
，1 B．
(2,?3)
，3 C．
(?2,3)
，
2
D．
(2,?3)
，
2

4. 原点在直线
l
上的 射影是
P
(－2，1)，则直线
l
的方程是 （ ）
A．
x
＋2
y
＝0 B．
x
＋2
y
－4＝0 C．2
x
－
y
＋5＝0 D．2
x
＋
y
＋3＝0
5.

经过圆
x ?2x?y?0
的圆心
C
，且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是
A．
x
＋
y
＋1＝0 B．
x
＋
y
－1＝0
22
22
（ ）
C．
x
－
y
＋1＝0 D．
x
－
y
－1＝0
( ) 6. 直线
a(x?1)?b(y?1)?0
与圆
x?y?2
的位置关系是
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线
22
7. 已知圆C：
(x?a)?(y?2)?4
及 直线
l
：
x?y?3?0
，当直线
l
被C截得的弦长为23
时，则
a
等于 （ ）
A．
2
B.
2?3
C.
?2?1
D.
2?1

8. 已知过点
P(1,1)
作直线
l
与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则 这样的直线
l
有（ ）
A． 1条 B．2条 C．3条 D．0条
9．
l
1
:y?2?(k? 1)x
和直线
l
2
关于直线
y?x?1
对称，那么直线l
2
恒过定点 （ ）
A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）

10． 已知半径为1的动圆与圆（x-5）+(y+7)=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
222222
A （x-5）+(y+7)=25 B（x-5）+(y+7) =17 或（x-5）+(y+7)=15
C （x-5）+(y+7)=9 D（x-5）+(y+7) =25 或（x-5）+(y+7)=9
题号
答案
１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

222222
22

二.填空题: （本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）
11. 已知直线
l
1< br>:y?2x?1
，
l
2
:kx?y?3?0
，若
l< br>1
∥
l
2
，则
k
=
12.两条平行线
3x?y?6?0,3x?y?3?0
间的距离是
22
13. 已知圆
(x?7)?(y?4)?16
与圆
(x?5) ?(y?6)?16
关于直线
l
对称 ，则直线
l
的方程
22
是 .
14. 已知
2x?3y?2?0
，则
x?y
的最小值为
15.

若圆
x?y?2mx?m?4?0
与圆
x?y?2 x?4my?4m?8?0
相切，则实数
m
的取值集
合是 .
三.解答题: （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分6分）
已知圆
x?y?4
，直线
l:y?x? b
，当
b
为何值时，圆
x?y?4
上恰有３个点到直线
l: y?x?b
的距离都等于１.
















17. （本小题满分8分）
已知直线
l:x?3y?1?0
，一个圆的圆 心
C
在
x
轴正半轴上，且该圆与直线
l
和
y
轴均相切.
（1）求该圆的方程；
2222
22
222222
1
（2）直线
m
：
mx?y?m?0
与圆
C
交于< br>A,B
两点，且
|AB|?3
，求
m
的值.
2

18. （本小题满分8分）
已知△ABC的顶点A（５，１），AB边上的中线 CM所在直线方程为２x－y－５＝０，AC边上的高BH所
在直线方程为x－２y－５＝０，求：（１ ）顶点C的坐标；（２）直线BC的方程














19. （本小题满分8分）
如下图所示，圆心
C
的坐标为（2，2），圆
C
与
x
轴和
y
轴都相切．
（I）求圆
C
的一般方程；
（II）求与圆
C
相切，且在
x
轴和
y
轴上的截距相等的直线方程．

20. （本小题满分10分）
据气 象台预报：在
A
城正东方300
km
的海面
B
处有一台风中 心，正以每小时40
km
的速度向西北方
向移动，在距台风中心250
km< br>以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响
A
城？持续
时间 约为几小时？（结果精确到0.1小时）

必修2学段测试卷
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项
是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1．若直线
l
经过原点和点
A
（－2，－2），则它的斜率为 （ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．0
2、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有 （ ）
Ａ、１条 Ｂ、２条 Ｃ、３条 Ｄ、１或２条
3．各棱长均为
a
的三棱锥的表面积为（ ）
A．
43a

2
B．
33a

2
C．
23a

2
D．
3a

2
4． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）





·







俯视图
（3）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

俯视图
（4）
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图
（1）
俯视图
（2）
正视图 侧视图
正视图
侧视图

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为 （ ）
A．
?
3

2
B．
?
2
2
C．
3
3
D．2
6．已知A（1，0，2），B（1，
?3,1），点M在
z
轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
A．（
?3
，0，0） B．（0，
?3
，0） C．（0，0，
?3
） D．（0，0，3）
7．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知圆心为C（6，5），且过点
B
（3，6）的圆的方程为 （ ）
A．
(x?6)?(y?5)?10

C．
(x?5)?(y?6)?10

22
22
B．
(x?6)?(y?5)?10

D．
(x?5)?(y?6)?10

22
22
9．在右图 的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ）
A．30°
C．90°










B．45°

D． 60°
D
1


A
1


D

A

B

M

B
1


C
1


N

C

10．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为 （ ）
A．0个 B．1个
二. 填空题（每小题4分，共20分）
11.已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为 ．
12.已知球的直径为4，则该球的表面积积为 ．
13. 已知圆
x
2
－4
x
－4＋
y
＝0 的圆心是点P，则点P到直线
x
－
y
－1＝0的距离是 ．
14 .圆
x?y?4x?4y?6?0
截直线
x?y?5?0
所得的弦长为 ．
15．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 ．

三．解答题（本大题共5小题，总分40分）
16．已知两条直线
l
1
：
3x?4y?2?0
与
l
2
：
2x? y?2?0
的交点
P
，求满足下列条件的直线方程
22
C．2个 D．3个
2

（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂 直于直线
l
3
：
x?2y?1?0
直线
l
的方程； (10分)



17．已知圆
x?y?4
和圆外一点
p(?2,?3)
，求过点
p
的圆的切线方程。（10分）











18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
?
底面ABCD ，E是PC的中点。
PO?
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC
?
平面BDE
（3）求二面角E-BD- A的大小。（12分）











22
2,AB?2

19. 已知方程
x?y?2x?4y?m?0
.
（1）若此方程表示圆，求
m
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线< br>x?2y?4?0
相交于M，N两点，且OM
?
ON（O为坐标原点）求
m
的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.（14分）











20. 如图：已知四棱锥
P?ABCD
中，
PD?平面ABCD,ABCD
是正方形，E是
PA
的中点，求证：(1)
22
PC
平面< br>EBD
(2)平面PBC⊥平面PCD














P
E
A B

C D