相对分子质量计算公式计算圆锥的侧面积

弧长和扇形（2）教学设计

教师是课堂教学的组织者,合理地安排教材资源,让课 堂内容符合学生的认
知规律,贴近学生的实际,有利于学生的体验与理解,思考与探索来进行教学,是< br>提高课堂教学效果的重要手段，同时也可以减轻学生的学业负担。
九年级数学上册“计算圆锥的 侧面积”这一节内容呈现比较简单，学生根据
教材内容理解圆锥侧面积计算公式比较困难，我想本节课可 以作如下安排：
一、让知识的呈现更接近学生的最近发展区
事实上圆锥是有一个底面和一个 侧面围成的几何体，如图我们把连接顶点和
底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。(给出母线的定 义)
让学生动手：
如果把圆锥的侧面沿其一条母线剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是
一个扇形。
展示图片：
扇形的半径
扇形的弧长
圆锥的母线


让学生观察图形，寻找圆锥和其侧面展开图扇形之间的对应关系。
学生回答：①圆 锥的侧面积＝扇形的面积②扇形的半径＝圆锥的母线③扇形
的弧长＝圆锥的底面圆的周长，引导学生利用 公式推导圆锥的侧面面积计算公
式。
事实上S
圆锥的侧面
=S
扇形AOB
= ×扇形的弧长×扇形的半径= ×圆锥的母线×圆
锥底面圆的周长
即S
圆锥的侧面= ×
母线×底面圆的周长.如图：
底面圆的周长
圆锥的母线
底面圆的周长

以上内容可以通过微课向学生展示。
因此，要求圆锥的侧面面积只需要确定圆锥的母线长和底面圆的周长即可，
这比课本上的 更容易接受，因为l什么时候表示弧长什么时候表示母线
。

学生容易弄混，熟练以后 可以接受
例如：教材第九题。粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为
32m,母线长 7m,为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多
少？
由题意可知:
=
=112



二、让学生在“玩中”学数学
在扇形中，比较特殊的是圆心角为平角的扇形和直角的扇形。
在课堂教学中，让学生拿出事先准备好的半圆形纸片，并引导学生动手围成
一个圆锥。如图：
πR
A
l
B
O
2πr
r
C

请思考：①该圆锥的母线l和底面圆的半径r之间有怎样的数量关系？
②该圆锥的轴截面是等边三角形吗？为什么？
③该圆锥的侧面积和它的底面积有什么关系？
④反之：如果一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的侧面展开图
的扇形圆心角是么？请说明理由。
R
分析：让学生再次感受从扇形到圆锥的形成过程，观察扇形的元素与圆锥的
元素之间的对应关系，你能发现那些相等的线段和弧。即：
①l=R, ∴r= R ∴l=2r
②易知△ABC是等边三角形
③

=S
半圆
=，=== ∴ =
解决④要熟练掌握弧长公式和圆锥侧面积计 算公式，是一道综合性较强的
题，一般情况下学生感到束手无策。如上图：由,得=,= ∵=∴
= ∴l=2r 由上图可知扇形的弧长就是圆锥底面周长。扇形的半径就是圆锥
的母线。由弧长公式得 ,l=2r代入上式即∴n=180°
归纳：由半圆围成的圆锥的特征①l=2r ②轴截面是等边三角形③
在判断有关问题时，直接用结论比较方便。
三．让学生独立探究下面的问题：
用圆心角为90°半径为4的扇形围成的圆锥
①该圆锥的母线l和底面圆的半径r之间有怎样的数量关系？
② 该圆锥的侧面积和它的底面积有什么数量关系？
③反之： 如果一个圆锥的侧面积和底面积满足② 中的条件，该圆锥的侧面
展开图的扇形圆心角是多少度？请说明理由。
从课堂教学的整体出 发进行组织教学，充分考虑学学生的现状，找到学生
的最近发展区，恰当使用教材资源服务于我们的教学 ，从而进一步提高教学效果，
是一个值得探讨的课题。

参考文献：①九年级上册数学教材 人教版
②义务教育数学课程标准 2011版