高中数学一单元知识点-高中数学随机数表法例题
必修2
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱:有两个面互
相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互
相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点
字母,如五棱柱
ABCDE?A
'
B
'
C
'
D'
E
'
或用对角线的端点字母,
如五棱柱
AD
特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行
且相等;平行于
底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个
公共顶点的三角形,由这些面所围成
的几何体
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥
P?ABCDE
特征:侧面、对角面都是三
角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
P?ABCDE
特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
特
征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开
图是一个矩形。
(5)圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
''
'''
'''''
'
(6)圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆
锥,截面和底面之间的部分
特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
特征:①球的截面是圆; ②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,
h
为斜高,l为母线)
'
S
直棱柱侧面积
?ch
S
圆柱侧
?2
?
rh
S
正棱锥侧面积
?
S
正棱台侧面积
?
1
ch'
S
圆锥侧面积
?
?
rl
2
S
圆柱表
1
(c
1
?c
2
)h'
S
圆台侧面积
?(r?R)
?
l
2
?2
?
r
?
r?l
?
S
圆锥表
?
?
r
?
r?l
?
S
圆台表
?
?
r
2
?rl?Rl?R
2<
br>
??
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
V
柱
?Sh
V
圆柱
?Sh?
?
r
2
h
V
锥
?
1
Sh
V
圆锥
?
1
?
r
2
h
3
3
1
'
1
1
'
'
'
V?(S?
SS?S)h?
?
(r
2
?rR?R
2
)h
V
台
?(S?SS?S)h
圆台
33
3
(4)球体的表面积和体积公式:
V
球<
br>=
4
?
R
3
;
S
球面
=
4
?
R
3
2
(5)边
长为
a
的等边三角形面积
S
正?
?
5、四个公理:
3
2
a
4
①
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
②
过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。
③
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④
平行于同一直线的两条直线平行(平行的传递性)。
6、等角定理:
空间中如果两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补(如图)
?
平行
(在同一平面内,没有公共点)
?
共面直线
?
?
相交
:
7、两条直线的
位置关系:
?
?
:(在同一平面内,有一个公共点)
?
异面直线
?
:(不同在任何一个平面内的两条直线,没有公共点)
1
2 3
直线与平面的位置关系:
(1)直线在平面上;
(2)直线在平面外(包括直线与平面平行,直线与平面相交)
两个平面的位置关系:
(1)两个平面平行; (2)两个平面相交
8、直线与平面平行:
定义 一条直线与一个平面没有公共点,则这条直线与这个平面平行。
判定
平面外一条直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行。
性质
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平
行。
9、平面与平面平行:
定义 两个平面没有公共点,则这两平面平行。
判定
若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平 行。
性质 ①
如果两个平面平行,则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
10、直线与平面垂直:
定义
如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直,则这条直线与这个平面垂直。
判定
一条直线与一个平面内的两相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。
性质
①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。
②
如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行。
11、平面与平面垂直:
定义 两个平行相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则这两个平面垂直。
判定
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
性质
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
12、三角形的五“心”
(1)
O
为
?ABC
的外心(各
边垂直平分线的交点).外心到三个顶点的距离相等
(2)
O
为
?ABC<
br>的重心(各边中线的交点).重心将中线分成2:1的两段
(3)
O
为
?ABC
的垂心(各边高的交点).
(4)
O
为
?ABC
的内心(各内角平分线的交点).
内心到三边的距离相等
(5)
O
为
?ABC
的
?A
的旁心(各外角平分线的交点).
13、直线的斜率:
(1) 过
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
两点的直线,斜率
k?
y
2
?y
1
,(
x
1
?x
2
)
x
2
?
x
1
0
(2)已知倾斜角为
?
的直线,斜率
k?tan?
(
?
?90)
(3)曲线
y?f(x)
在
点(
x
0
,y
0
)
处的切线,其斜率
k?f
?
(x
0
)
14、直线位置关系:已知两直线<
br>l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:
y?k
2
x?b
2
,则
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b
1
?b
2
l<
br>1
?l
2
?k
1
k
2
??1
特殊情况:(1)当
k
1
,k
2
都不存在时,
l
1
l
2
;(2)当
k
1
不存在而
k2
?0
时,
l
1
?l
2
15、直线的五种方程 :
①点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过
点
(x
1
,y
1
)
,斜率为
k
).
②斜截式
y?kx?b
(直线
l
在
y
轴上
的截距为
b
,斜率为
k
).
③两点式
y?y
1
x?x
1
?
(直线过两点
(x
1
,y
1
)
与
(x
2
,y
2
)<
br>).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
④截距式
x
y
??1
(
a,b
分别是直线在
x<
br>轴和
y
轴上的截距,均不为0)
ab
AC
x?
BB
⑤一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0);可化为
斜截式:
y??
16、距离公式:
(1)平面上两点
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)
间的距离公式:
|AB|=
(x
1
?x
2
)
2
?(y1
?y
2
)
2
(2)空间两点
A(x
1
,y
1
,z
1
),B(x
2
,y
2<
br>,z
2
)
距离公式
|AB|=
(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)?(z
1
?z2
)
(3)点到直线的距离
d?
222
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x<
br>0
,y
0
)
,直线
l
:
Ax?By?C?0
).
17、两条平行直线
Ax?By?C
1
?0
与
Ax?By?C
2
?0
间的距离公式:
d?
C
1
?C
2
A?B
22
注
:求直线
Ax?By?C?0
的平行线,可设平行线为
Ax?By?m?0(m?C)
,求出
m
即得。
18、求两相交直线
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
与
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点:
Ax?B
1
y?C
1
?0
解方程组
?
?
A
1
x?By?C?0
?
222
19、圆的方程:
①圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
其中圆心为
(a,b)
,半径为
r
222
②圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
.
22
DE
其中圆心为
(?,?)
,半径为
r?
22
D
2<
br>?E
2
?4F
,其中
D
2
?E
2
?
4F
>0
2
20、直线
Ax?By?C?0
与圆的
(x?
a)?(y?b)?r
位置关系
(1)
d?r?相离???0
;
其中
d
是圆心到直线的距离,且
d?
(2)
d?r?相切???0<
br>;
(3)
d?r?相交???0
.
21、直线与圆相交于
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)<
br>两点,求弦AB长度的公式:
(1)
|AB|?2r
2
?d
2
(2)
|AB|?1?k
2
,其中
k
是直线的斜率
(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
(结合韦达定理使用)
222
Aa?Bb?C
A?B
22
22、两个圆的位置关系:
设两圆的圆心分别为O
1
,O
2
,半径分别为r
1
,r
2
,
O
1
O
2<
br>?d
1)
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
2)
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
; 3)
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2<
br>?相交?2条公切线
;
4)
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
5)
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
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