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阶梯提成计算公式第八章 相关分析与回归分析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 08:09
tags:线性回归方程公式

波长与频率的关系-节分端午自谁言


第八章 相关分析与回归分析
一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案,其中只有一项是正确的。)
1.根据散点图8-1,可以判断两个变量之间存在( )。

A.正线性相关关系 B.负线性相关关系
C.非线性关系 D.函数关系
[答案] A
2.假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该 笔记本的市场价格水平有关。则在假定
消费者的收入水平不变的条件下,该笔记本的市场需求与其市场价 格水平的相关关系就是一种( )。
A.单相关 B.复相关 C.偏相关 D.函数关系
[答案] C
[解析] 在某一现象与 多种现象相关的场合,假定其他变量不变,专门考察其中两个变量的相关关系称
为偏相关。在假定消费者 的收入水平不变的条件下,该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一
种偏相关。
3.相关图又称( )。
A.散布表 B.折线图 C.散点图 D.曲线图
[答案] C
[解析] 相关图又称散点图,是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的
图形。
4.下列相关系数取值中错误的是( )。
A.-0.86 B.0.78 C.1.25 D.0
[答案] C
[解析] 相关系数r的取值介于-1与1之间。
5.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间( )。
A.相关程度很低 B.不存在任何关系
C.不存在线性相关关系 D.存在非线性相关关系
[答案] C
[解析] 相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的 统计量。如果相关系数
r=0,说明两个变量之间不存在线性相关关系。
6.当所有观测值都落在回归直线上,则两个变量之间的相关系数为( )。
A.1 B.-1
C.+1或-1 D.大于-1,小于+1
[答案] C
[解析] 当所有观测值都落在回归直线上时,说明两个变量完全线性相关,所以相关系数为+ 1或-1。即
当两个变量完全正相关时,r=+1;当两个变量完全负相关时,r=-1。
7.对于回归方程,下列说法中正确的是( )。
A.只能由自变量x去预测因变量y
B.只能由因变量y去预测自变量x
C.既可以由自变量x去预测因变量y,也可以由变量因y去预测自变量x
D.能否相互预测,取决于自变量x和变量因y之间的因果关系
[答案] A
[解析] 回归方程中,只能由自变量x去预测因变量y,而不能由因变量y不能预测自变量x。
8.根据最小二乘法拟合直线回归方程是使( )。
A.
2
=最小 B.=最小
2
C.=最小 D.=最小
[答案] A
9.下列回归方程中,肯定错误的是( )。
A.=0.5+9x,r=0.89 B.=-0.5+9x,r=0.89
C.=0.5+9x,r=-0.89 D.=0.5+9x,r=-0.89
[答案] C
[解析] 根据同一组数据求出的回归直线方程中回归系数和相关系数r的符号 是一致的。C项中回归
系数=9,而相关系数r=-0.89,这肯定是错误的。
10.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为=280-1.75t,回归系数=-1.75表示 ( )。
A.时间每增加1个单位,产品成本平均增加1.75个单位
B.时间每增加1个单位,产品成本平均下降1.75个单位
C.产品成本每变动1个单位,平均需要1.75年时间
D.时间每减少1个单位,产品成本平均增加1.75个单位
[答案] B
二、多项选择题(以下每小题至少有两项正确答案。)
1.下列各组变量的关系属于相关关系的有( )。
A.劳动生产率与工资水平 B.居民消费额与人均国民收入
C.股价指数和上市公司的盈利率 D.广告费与销售量
E.在价格一定的条件下,销售量与销售额之间的关系
[答案] ABCD
[解析] 相关关系是指存在于现象之间的一种非确定性的数量关系,变 量间的这种相互关系具有不确定
性的相关关系。E项,在价格一定的条件下,销售量与销售额之间的关系 是函数关系。
2.可用于判断相关关系常用的方法有( )。
A.相关表 B.相关图 C.散点图 D.相关系数
E.回归系数
[答案] ABC
[解析] 判断相关关系的方法:①相关表,它是根据所 掌握的有关变量一定数量的原始对应资料编制的
统计表;②相关图又称散点图,它是把相关表中的原始对 应数值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来的。
D项,相关系数用于相关关系的测定。
3.对2009年我国13个省市自治区城镇居民人均消费支出与人均可支配收入的相关系数进行显著性
检验时,t的检验值为28.51,t
α
2
=2.201,则下列说法正确的有( )。(α=0.05)
A.拒绝H
0

B.接受H
0

C.人均消费性支出与人均可支配收入之间存在显著的线性相关关系
D.人均消费性支出与人均可支配收入之间不存在显著的线性相关关系
E.无法判断人均消费性支出与人均可支配收入之间是否存在显著的线性相关关系
[答案] AC
[解析] 相关系数的假设检验的步骤为:
①假设H
0
:ρ=0,H
1
:ρ≠0;
②检验统计量
③已知t
α
2
=2.201;

④因为t=28.51>t
α
2
=2.201,所以在显著性水平α=0.05下拒绝 H
0
,表明相关系数在统计上是显著的,
即人均消费性支出与人均可支配收入之间存在 显著的线性相关关系。
4.纺织厂纺出来的细纱,其强力y与原棉的纤维长度x
1< br>、纤维的细度x
2
、纤维的强力x
3
,有关系,
但是x
1
、x
2
、x
3
取相同的一组数值时,细纱的强力了却可取不同数 值。则可控变量为( )。
A.纤维长度x
1
B.纤维的细度x
2

C.纤维的强力x
3
D.细纱的强力y
E.前四项均是
[答案] ABC
[解析] 纤维长度x
1
、纤维的细度x
2
、纤维的强力x
3
都是可以在某范围内随意地取指定数值,故为可
控变量;细纱的强力y是随机变量,有自己的概率分布 ,取值虽然可观测但不可控制,故为不可控变量。
5.某产品的单位成本与工人劳动生产率之间的回归直线方程为=30-0.6x,则( )。
A.0.6为回归系数
B.30是回归直线的起点值
C.劳动生产率每增加一单位,单位成本平均上升0.6元
D.劳动生产率每增加一单位,单位成本平均下降0.6元
E.-0.6为回归系数
[答案] BDE
[解析] 一元线性回归方程中,为回归直线的起点值, 在相关图上表现为x=0时,纵轴上的
一个点,称为y截矩;是回归直线的斜率,它表示自变量(x)每 变动一个单位量时,因变量(y)的平均变化
量,并且取值有正负号,负值表示负相关,正值表示正相关 。
三、判断题
1.相关关系是指现象之间客观存在的一种十分严格的确定性的数量关系。( )
[答案] ×
[解析] 相关关系是指存在于现象之间的一种非确定性的数量关系;函数关系 是指现象之间客观存在的
一种十分严格的确定性的数量关系。
2.相关关系按变量之间的相关强度不同分为正相关、负相关。( )
[答案] ×
[解析] 相关关系按变量之间相关关系的方向可分为正相关和负相关,按相关的程度可分为完 全相关、
不完全相关和不相关。
3.计算相关系数时,应首先确定自变量和因变量。( )
[答案] ×
[解析] 计算相关系数时,所需的两个变量的资料都可以是随机的,不必确定变量中哪个是自变量,哪
个是因变量。
4.回归分析要求自变量和因变量都是随机变量。( )
[答案] ×
[解析] 一般地说,回归分析中因变量是随机的,而把自变量作为研究时给定的非随机变量。
5.回归方程中,回归系数b的绝对值大小与变量所用计量单位的大小有关。( )
[答案] √
6.一元线性回归的估计标准误差计算公式中,n-2是剩余平分和的自由度。( )
[答案] √
[解析] 一元线性回归的估计标准误差
其中,n-2是自由度,Q< br>e
=
2
,也称为回归方程的剩余标准离差。
是剩余平方和。
7.如果估计标准误差S
xy
=0,说明实际值与估计值完全一致。( )
[答案] √
四、综合应用题(每道小题有一项或一项以上的正确答案。)
某饮料公司想通过以往的销售数据(如表8-1所示)来了解饮料销售量与气温之间是否存在相关关系,
以便为公司在制定生产计划和做出销售决策时提供依据。
表8-1 饮料销售量的历史数据
时期
气温(℃)
1
30
2
21
3
35
4
42
5
37
6
20
7
8
8
17
9
35
10
25
销售量(箱) 430 335 520 490 470 210 195 270 400 480
根据上述资料请回答:
1.寻找变量销售量y和气温x的关系,最适宜的方法有( )。
A.画散点图 B.通过相关表,观察两变量变化关系
C.计算相关系数 D.计算回归系数
[答案] A
[解析] 散点图是指把相关表中的原始对应数值在平面直角 坐标系中用坐标点描绘出来的,通过散点图
可以直观地描述两个现象之间的关系是否密切。
2.宜选用( )进行销售量的预测。
A.一元线性回归模型 B.指数曲线型
C.抛物线型 D.幂函数曲线
[答案] A
[解析] 通过对数据直接观察和对实际数据的判断,一般而言,饮料随着气温的升高,销售量在增加,
因此,它们呈现一元线性关系。
3.利用最小二乘法求回归系数的原理和计算结果为( )。
A.求Q(β
0
,β
1
)=∑(y
i
-)
2
=∑[y
i
-(β
0

1
x< br>i
)]
2
为最小的条件下的待定系数β
0
和β
1
B.
C.

D.一元线性回归方程为=117+9.74x
[答案] ABCD
[解析] 根据数据资料计算得:∑x
i
=270,∑y
i
=3800,∑x
2
=8320,∑x
i
y
i
=1124755,n=10, =380,=27,
那么

故饮料销售量的一元线性回归方程为:=117+9.74x。
4.关于变量销售量y和气温x的相关系数和检验的说法正确的是( )。
A.相关系数为0.8518
B.需要查相关系数显著性检验表,α一定时,自由度为8的r值
C.若α=0.01,相关 系数大于相关系数显著性检验值,则可判断出销售量y和气温x之间的线性相关
关系对于α=0.01是 显著的
D.若α=0.01,相关系数大于相关系数显著性检验值,则可判断出销售量y和气 温x之间的线性相关
关系对于α=0.01是不显著的
[答案] ABC
[解析] 相关系数为:

相关系数的显著性检验:自由度:n-2=1 0-2=8,若α=0.01,r>r
α
(n-2)=r
0.01
(8)=0 .765,则可判断出销售
量y和气温x之间的线性相关关系对于α=0.01是显著的。
5.下列说法正确的是( )。
A.对回归方程显著性检验,一般采用的方法是方差分析法
B.根据F>F
α
(1,n-2),可以得出销售量y和气温x的线性相关关系是高度显著的结论
C.当n很大且x
0
十分接近于x时,y
0
的预测区间可近似地表示为:

D.小样本条件下,对于给定的x
0
=35,α=0.0 1,t
α
2
=1.86,饮料销售量y
0
预测区间为:(328,5 88)
[答案] ABCD
[解析] 根据资料计算的:=27,n=10,s= 65,∑(x
i
-)
2
=1012,=458,那么饮料销售量y
0
预测区间
的下限和上限分别为:

故小样本条件下,对于给定的x
0
=35,α=0.1,t
α
2
=1.86,饮料销售量y
0
预测区间为:(328,588)。

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