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计算功的公式线性回归分析练习题集分析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 07:59
tags:线性回归方程公式

印刷术的发展-二次方程求根公式



§1 回归分析
1.1 回归分析
1.2 相关系数
一、基础过关
1. 下列变量之间的关系是函数关系的是
2
( )
A.已知二次函数
y

ax

bx
+< br>c
,其中
a

c
是已知常数,取
b
为自变量 ,因变量是这个函数的判别式
Δ=
b
-4
ac

B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食产量
2. 在以下四个散点图中,
2


其中适用于作线性回归的散点图为
A.①② B.①③



( )
C.②③

D.③④
( ) 3. 下列变量中,属于负相关的是
A.收入增加,储蓄额增加
B.产量增加,生产费用增加
C.收入增加,支出增加
D.价格下降,消费增加
4. 已知对一组观察值(
x
i

y
i
)作出散点 图后确定具有线性相关关系,若对于
y

bx

a
,求得< br>b
=0.51,
x

61.75,
y
=38.14, 则线性回归方程为
A.
y
=0.51
x
+6.65
C.
y
=0.51
x
+42.30

( )


B.
y
=6.65
x
+0.51
D.
y
=42.30
x
+0.51

5. 对于回归分析,下列说法错误的是 ( )
A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定
B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的
C.回归分析中,如果
r
=1 ,说明
x

y
之间完全相关
D.样本相关系数
r
∈(-1,1)
6. 下表是
x
和< br>y
之间的一组数据,则
y
关于
x
的回归方程必过 ( )
2
x
y
A.点(2,3)
C.点(2.5,4)






1

1

2

3

3

5

4
7
B.点(1.5,4)
D.点(2.5,5)
7. 若线性回归方程中的回归系数
b
=0,则相关系数
r
=________.
二、能力提升
8. 某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mgL)与消光系数计数的结果如下:
尿汞含量
x
消光系数
y
2

64

4

138

6

205

8

285

10
360

y

x
具有线性相关关系,则线性回归方程是____________________.
9. 若施化肥量
x
(kg)与小麦产量
y
(kg)之间的线性回归 方程为
y
=250+4
x
,当施化肥量为50 kg时,预计小
麦产量为________ kg.
10.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:
零件的个数
x


加工的时间
y
小时

2

2.5

3

3

4

4

5
4.5
若加工时间
y
与零件个数
x
之间有较好的相关关系.
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;
(2)试预报加工10个零件需要的时间.
11.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格
x
(万元)和需求量
y(t)之间的一组数据为:

价格
x
需求量
y
55
2
1

1.4

12

2

1.6

10

3

1.8

7

4

2

5

5
2.2
3
已知∑
x
i
y
i
=62,∑
x
i
=16.6.
i
=1
i
=1
(1)画出散点图;
(2)求出
y

x
的线性回归方程;
(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).


12.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:
次数
x
成绩
y
(1)作出散点图;
(2)求出回归方程;
(3)计算相关系数并进行相关性检验;
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.
三、探究与拓展
13.从某地成年男子中随机抽取
n
个人,测得平均身高为
x
=172 cm,标准差为
s
x
=7.6 cm,平均体重
y

72 kg,标准差
s
y
=15.2 kg,相关系数
r

30

30

33

34

35

37

37

39

39

42

44

46

46

48

50
51
l
xy
l
xx
l
yy
=0.5,求由身高估计平均体重的 回归方程
y
=β
0
+β
1
x
,以
及由体重 估计平均身高的回归方程
x

a

by
.


答案
1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C
7.0 8.
y
=-11.3+36.95
x

9.450
10.解 (1)由表中数据,利用科学计算器得
x

y

4
2+3+4+5
=3.5,
4
2.5+3+4+4.5
=3.5,
4
4
2

x
i
y
i
=52.5,∑
x
i
=54,
i
=1
i
=1
4

x
i
y
i
-4
x

y
i
=1
b

4

22

x
i
-4
x
i
=1

52.5-4×3.5×3 .5
=0.7,
2
54-4×3.5
a

y
-< br>bx
=1.05,
因此,所求的线性回归方程为
y
=0.7
x
+1.05.
(2)将
x
=10代入线性回归方程,得
y
=0.7×10+1.05=8. 05(小时),即加工10个零件的预报时间为8.05小
时.
11.解 (1)散点图如下图所示:

55
11
(2)因为
x
=< br>×9=1.8,
y
=×37=7.4,∑
x
i
y
i< br>=62,∑
x
2
i
=16.6,
i
=1
i
=1
55
5

x
i
y
i
-5x

y
62-5×1.8×7.4
i
=1
所以
b

5

2
=-11.5,
16.6-5×1.8
2

x
2
i
-5
x
i
=1
a< br>=
y

bx
=7.4+11.5×1.8=28.1,
故< br>y

x
的线性回归方程为
y
=28.1-11.5
x
.
(3)
y
=28.1-11.5×1.9=6.25(t).
所以,如果价格定为1.9万元,则需求量大约是6.25 t.


12.解 (1)作出该运动员训练次数
x
与成绩
y
之间的散点图, 如下图所示,由散点图可知,它们之间具有线
性相关关系.

(2)列表计算:
次数
x
i

30

33

35

37

39

44

46

50

成绩
y
i

30

34

37

39

42

46

48

51

x
2
i
900

1 089

1 225

1 369

1 521

1 936

2 116

2 500

y
2
i
900

1 156

1 369

1 521

1 764

2 116

2 304

2 601

x
i
y
i

900
1 122
1 295
1 443
1 638
2 024
2 208
2 550
由上表可求得
x
=39.25,
y
=40.875,
88

x
2
i
=12 656,∑
y
2
i
=13 731,
i
=1
i< br>=1
8

x
i
y
i
=13 180, i
=1
8

x
i
y
i
-8
x

y
i
=1

b

8
≈1.041 5,
2

x
2
i
-8
x
i
=1
a

y

bx
=-0.003 88,
∴线性回归方程为
y
=1.041 5
x
-0.003 88.
(3)计算相关系数
r
=0.992 7,因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系.
(4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程
y
=1.041 5
x
-0.003 88作为该运动员成绩的预报值.

x
=47 和
x
=55分别代入该方程可得
y
=49和
y
=57.故预 测该运动员训练47次和55次的成绩分别为
49和57.
13.解 ∵
s
x

l
xy

s
y

n
l
xy

n




r
l< br>xy
n
l
xy
·
n
l
xy
n
57.76
l
yy
=0.5×7.6×15.2=57.76.∴β
1===1,
nl
xy
7.6
2
n
β
0

y
-β
1
x
=72-1×172=-100.
故由身高估计平均体重的回归方程为
y

x
-100.
l
xy
n
57.76

x

y
位置的对称性 ,得
b
===0.25,
l
xy
15.2
2
n< br>∴
a

x

by
=172-0.25×72=154 .
故由体重估计平均身高的回归方程为
x
=0.25
y
+154.

1.3 可线性化的回归分析
一、基础过关
1. 某商品销售量
y
(件)与销售价格
x
(元件)负相关,则其线性回归方程可能是
A.
y
=-10
x
+200 B.
y
=10
x
+200 C.
y
=-10
x
-200
2. 在线性回归方程
y

a

bx
中,回归系数
b
表示
( )
D.
y
=10
x
-200
( )
A.当
x
=0时,
y
的平均值 B.
x
变动一个单位时,
y
的实际变动量
C.
y
变动一个单位时,
x
的平均变动量 D.
x
变动一个单位时,
y
的平均变动量
3. 对于指数曲线
y

a
e,令
u
=ln
y

c
=ln
a
,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为 ( )
A.
u

c

bx
B.
u

b

cx
C.
y

b

cx
D.
y

c

bx

bx
4. 下列说法错误的是( )
A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B.把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系
D.当变量之 间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化
为线性回归分析 问题来解决
5. 每一吨铸铁成本
y
c
(元)与铸件废品率
x%建立的回归方程
y
c
=56+8
x
,下列说法正确的是 ( )
A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%
C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元
6. 为了考察两个变量
x

y
之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利


用线性回归方法,求得回归直线分别为
l
1

l< br>2
.已知在两个人的试验中发现对变量
x
的观测数据的平均值
恰好相等 ,都为
s
,对变量
y
的观测数据的平均值也恰好相等,都为
t
.那么下列说法正确的是 ( )
A.直线
l
1

l
2
有交点(
s

t
) B. 直线
l
1

l
2
相交,但是交点未必是点(
s
t
)
C.直线
l
1

l
2
由于斜率相等,所以必定平行 D.直线
l
1

l
2
必定重合
二、能力提升
7. 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(
X
)及其母亲的不耐心程度(Y
)进行了评价结果如下,家庭
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分: 72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分:79,62,53,89,81, 90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )
A.
y
=0.771 1
x
+26.528 B.
y
=36.958ln
x
-74.604
C.
y
=1.177 8
x
1.014 5 D.
y
=20.924e0.019 3
x

8. 已知
x

y
之间的一组数据如下表:
x
y
1.08

2.25

1.12

2.37

1.19

2.43

1.25
2.55

y

x
之间的线性回归方程
y

bx

a
必过点________.
9. 已知线性回归方程 为
y
=0.50
x
-0.81,则
x
=25时,
y
的估计值为________.
10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:
x
y
(1)建立
y

x
之间的回归方程.
(2)当
x?8
时,
y
大约是多少







0.25

16

0.5

12

1

5

2

2

4
1
11.某地区六年来轻工业产品 利润总额
y
与年次
x
的试验数据如下表所示:
年次
x
利润总额
y
1

11.35

2

11.85

3

12.44

4

13.07

x
5

13.59

6
14.41
由经验知,年次
x
与利润总额
y
(单位:亿元 )有如下关系:
y

ab
e
0
.其中
a

b
均为正数,求
y
关于
x

回归方程.(保留三位 有效数字)








三、探究与拓展
12.某商店各个时期的商品流通率
y
(%)和商品零售额
x
(万元)资料如下:
x
y

9.5

6


19.5

2.5

11.5

4.6


21.5

2.4

13.5

4


23.5

2.3

15.5

3.2


25.5

2.2

17.5
2.8

27.5
2.1
x
y
散点图显示出
x< br>与
y
的变动关系为一条递减的曲线.经济理论和实际经验都证明,流通率
y决定于商品
的零售额
x
,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:
y

a
+.试根据上表数据,求出
a

b
的估计 值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.
b
x


答案
1.A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B
8.(1.16,2.4) 9.11.69
10.解 画出散点图如图(1)所示,观察可知
y

x
近似是反比例函数关系.
k
1

y
= (
k
≠0),令
t
=,则
y

kt
.
xx

可得到
y
关于
t
的数据如下表:
t
y
4

16

2

12

1

5

0.5

2

0.25
1
画出散点图如图(2)所示,观察可知
t

y
有较强的线性相关性,因此可利用线性回归模型进行拟合,易
得:
5

t
i
y
i
-5
t

y
i
=1
b

5
≈4.134 4,
2

t
2
i
-5
t
i
=1
a

y

bt
≈0.791 7,
所以
y
=4.134 4
t
+0.791 7,
所以y

x
的回归方程是
y

x
4.134 4
+0.791 7.
x
11.解 对
y

ab
e
0
两边取对数,
得ln
y
=ln
a
e
0

x
ln
b
,令
z
=ln
y


z

x
的数据如下表:


x
z
1

2.43

2

2.47

3

2.52

4

2.57

5

2.61

6
2.67

z
=ln
a
e
0

x
ln
b
及最小二乘法公式,得ln
b
≈0.047 7,ln
a
e
0
≈2.38,

z
=2.38+0.047 7
x
,所以
y
=10.8×1.05.
1
12.解 设
u
=,则
y

a

bu
,得下表数据:
x
x
u
y
u
y
0.105 3

6

0.051 3

2.5

0.087 0

4.6

0.046 5

2.4

0.074 1

4

0.042 6

2.3

0.064 5

3.2

0.039 2

2.2

0.057 1
2.8
0.036 4
2.1
进而可得
n
=10,
u
≈0.060 4,
y
=3.21,
10
?
u
i
-10
u
22
≈0.004 557 3,
i
=1
10
?
u
i
y
i< br>-10
u

i
=1
y
≈0.256 35,
b

0.256 35
≈56.25,
0.004 557 3
a

y

b
·
u
≈-0.187 5,
56.25
所求的回归方程为
y
=-0.187 5+.
x

x
=30时,
y
=1.687 5,即商品零售额为30万元时,商品流通率为1.687 5%.


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