北京高中数学知识应用大赛-高中数学都有哪些版本
高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑
1、含n个元素的集合的所有子集有
2
n
个
第二章 函数
1、求
y?f(x)
的反函数:解出
x?f
的定义域;
2、对数:
①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:
log
a
1?0
,③、底的对
数等于1:
log
a
?1
(y)
,
x,y
互换,写
出
y?f
?1
(x)
a?1
,
M?log
④、积的对数:
log
a
(MN)?log
幂的对数:
loga
aa
商的对数:
log
N
,
b?
nM
a
N
?log
a
M?log
a
N
,
M
n
?nlog
a
M
;
log
n
m
a
m
log
a
b
,
第三章 数列
1、数列的前n项和:
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
; 数列前n项和与通项的关系:
?
a<
br>1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?
?<
br>S
n
?S
n?1
(n?2)
2、等差数列
:(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常
数;
(2)、通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d
(其中首项是
a
1
,公差是
d
;)
(3)、前n项和:1.
S
n
二次函数)
(4)、等差中项: <
br>A
是
a
与
b
的等差中项:
A?
a?b
2
?
n(a
1
?a
n
)
2
?na
1
?
n(n?1)
2
d
(整理后是关于n的没有常数项的
或
2A?a?b
,三个数成等差常设:
a-d
,
a
,
a+d
3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于
同一个常数,
(
q?0
)。
n?1
(2)、通项公式:
a
n
?a
1
q
(其中:首项是
a
1
,公比是
q
)
(3)、前n项和:
S
n
na
1
,
(q?1)
?
?
n
a
1
(1?q)
?<
br>?
a
1
?a
n
q
?,(q?1)
?
1?q1?q
?
G
a
?
b
G
(4)、等比中项:
G
是
a
与
b
的等比中项:
中项有两个)
第四章 三角函数
81
1、弧度制:(1)、
0
?
,即<
br>G
2
?ab
(或
G??ab
,等比
?
?弧度,1弧度
?(
180
?
)?5718
;弧长公式:
l?|
?
|r
(
?
是
??
'
角的弧度数)
2、三角函数
(1)、定义:
sin
?
?
y
r
co
s
?
?
x
r
tan
?
?
y<
br>x
cot
?
?
x
y
sec
?
?
r
x
csc
?
?
r
y
3、 特殊角的三角函数值
?
的角度
0?
?
的弧度
0
sin
?
30?
45?
60?
90?
120?
135?
150?
5
?
6
180?
270?
360?
?
6
1
2
3
2
3
3
?
4
2
2
2
2
1
?
3
3
2
?
2
2
?
3
3
2
3
?
4
2
2
?
2
2
?1
si
?
n
co
?
s
?
0
?1
3
?
2
?1
2
?
0
1
1
1
2
?
?
3
2
3
3
0
1
cos
?
tan
?
1
2
3
0
?
1
2
0
0
—
?3
0
—
0
4、同角三角函数基本关系式:
si
n
2
?
?cos
2
?
?1
ta
?
n?
nco
?
t?1
ta
?
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正
公式二: 公式三:
公式四: 公式五:
sin(180??
?
)?sin<
br>?
cos(180??
?
)??cos
?
tan(180??
?
)??tan
?
sin(360??
?
)??sin?
cos(360??
?
)?cos
?
ta
n(360??
?
)??tan
?
sin(180??
?
)
??sin
?
sin(?
?
)??sin
?
c
os(180??
?
)??cos
?
tan(180??
?
)?tan
?
cos(?
?
)?cos
?
ta
n(?
?
)??tan
?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S
(
?
?
?
)
:
sin(
??
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
C
(?
?
?
)
:
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
C
(
?
?
?
)
:
S
(
?
?
?
)
:
cos(a?
?
)?co
s
?
cos
?
?sin
?
sin
?
tan
?
?tan
?
T
(
?
?
?)
:
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
T
(
?
?
?
)
:
tan(
?
?
?
)?
1?tan
?tan
?
1?tan
?
tan
?
7、辅助角公式:asinx?bcosx?
?
a
2
?b
2
?
?
?
a
a
2
?b
2
sinx?
?
cosx
?
?
22
a?b
?
b
?a
2
?b
2
(sinx?cos
?
?cosx?sin
?<
br>)?a
2
?b
2
?sin(x?
?
)
8、二倍角公式:(1)、
S
2
?
:
sin2
?
?2sin
?
cos
?
)
C
2
?
:
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1
T
2
?
:
ta2n
?
?
2ta
?
n
1?tan
?
2
(2)、降次公式:(多用于研究性质)
sin
?
cos
?
?
1
2
sin2
?
1
2
1
2
sin
2
?
?
1?cos2
?
2
1?cos2
?
2
??cos2
?
?
cos
?
?
2
?
1<
br>2
cos2
?
?
1
2
9、三角函数:
函数
y?sinx
y?cosx
定义域
x?R
x?R
值域
[
-
1,1]
[
-
1,1]
值域
周期性
T?2
?
T?2
?
奇偶性
奇函数
?
?
偶函数
周期
递增区间
?
?
??2k
?
,?2k
?
?
2
?
2
??
递减区间
3
?
?
?
?
?2k
?
,?2k
?
??
22
??
?
(2k?1)
?
,2k
?
?
频率
1
T
?
2k
?,(2k?1)
?
?
图象
五点法
函数
y?Asin(
?
x?
?
)
定义域 振幅
A
1
2
A]
x?R
[
-
A,
T?
2
?
?
f??
?
2
?
1
2
相位 初相
?
x?
?
?
10、解三角形:(1)、三角形
的面积公式:
S
?
?
(2)
a
sinA
?
b
sinB
?
absinC?
1
2
acsinB?bcsi
nA
正
c
sinC
2
2
弦
?2R,边用
角表示:
2
2
2
2
2
定理:
a?2RsinA,
b?2RsinB,c?2Rsin
a?b?c?2bc?cosA
(3)、余弦定
理:
b?a?c?2ac?cosB
c
2
2
?a?b?
2abcosC?(a?b)?2ab(1?cocC)
2
求
cosA?
b<
br>2
角
?c
2
:
2
?a
2
2bc<
br>
cosB?
?
a
2
?c
2
?b2ac
?
cosC?
?
a
2
?b2
?c
2
2ab
?
第五章、平面向量 1、坐标运
算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
数与向量的积:λ
a?
?
?
x
1
,
y
1
?
?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
,数量积:
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
(2)、设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?<
br>.(终点
减起点)
|AB|?
22
22
2
(x1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)
;向量
a
的模|
a
|:
|a|?a?a
?x?y
;
???
?
(3)、平面向量的数量积:
a?b?a?bcos
?
,
注意:
0?a?0
,
0?a?0
,
a?(?a)?0
??
????
????
(4)、向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
的夹角
?
,则
cos
?
?
????x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1<
br>?y
1
??
22
,
2
x
2
?y
2
2
2、重要结论:(1)、两个向量平行:
ab?a?
?
b
(
?
?R)
,
ab?
x
1
y<
br>2
?x
2
y
1
?0
????
??
(2)、两个非零向量垂直
a?b?a?b?0
,
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?
0
(3)、P分有向线段
P
1
P
2
的:设P(x,y)
,P
1
(x
1
,y
1
)
,P
2
(x
2
,y
2
)
,且
P
1
P?
?
PP
2
,
y x
1
?
?
x
2
?
x
1
?x<
br>2
?
x?
x?
?
?
1?
?
?
2
则定比分点坐标公式
?
, 中点坐标公式
?
?
?
y?
y
1
?
?
y
2
?y?
y
1
?y
2
?
?
1?
?
2
?
?
2a
?a
a
第六章:不等式
1、
均值不等式:(1)、
a?b?2ab
(
ab?
(2)、a
>0,
b
>0;
a?b?2ab
或
ab?(
a?b
2
2
22
a
2
?b
2
2
)
x
)
一正、二定、三相等
?2a
2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;
第七章:直线和圆的方程
1、斜 率:
k?tan
?
,
k?(??,??)
;直线上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,则斜率为<
br>k?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
2、直线方程:(1)、点斜式:
y?y
1
?k(x?x
1)
;(2)、斜截式:
y?kx?b
;
(3)、一般式:
Ax?By?C?0
(A、B不同时为0) 斜率
k??
A
B
,
y
轴截距为
?
A
1
A2
?
B
1
B
2
?
C
1
C2
C
B
l
1
l
2
?k
1<
br>?k
2
且b
1
?b
2
3、两直线的位置关系(1)、平行:
l
1
l
2
;
时
,
垂
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l
1
?l
2
;
直:
k
2
?k<
br>1
1?k
2
k
1
k
1
?k
2
??1?l
1
?l
2
(2)、到角范围:
?
0,
?
?
到角公式 :
tan
?
?
k
1
、k
2
都存在,
1?k
1
k
2
?0
夹角范围:
(0,
?
2
]
夹角公式:
tan
?
?
k
2
?k
1
1?k
2
k
1
k
1
、k
2
都存在,
1?k
1
k
2
?0
(3)、点到直线的距离公式
d?
Ax
0
?By
0
?C
(直线方程必须化为一般式)
A
2
?B
2
6、圆的方程:(1)、圆的标准方程
(x?
a)
2
?(y?b)
2
?r
2
,圆心为
C(a,b
)
,半径为
r
(
(x?
2
2
D
2
)
)
2
2
圆
?(y?
的
E
2<
br>)
一
2
般
D
2
方
?E
4
2
程
x?y?Dx?Ey?F?0
22
(配方:
?
?4FD
2
)
E
2
2
2
表示一个以
(
?
D?E?4F?0
时,
,?)
为圆心,半径为
1
2
D
2
?E
2
?4F
的圆;
第八章:圆锥曲线 1
、椭圆标准方程:
222
x
a
?
y
b
2
2
?1(a?b?0)
,
a
2
半焦距:
c?a?b
, 离心率的范围:
0?e?1
,准线方程:
x??
?
x?acos
?
?
?
y?bsin
?
,参数方程:
c
x
a
2
2
2、双曲线标准方程:
e?1
?
y
b
2
2
?1,(a?0,b?0)
,半焦距:
c
2
?a?b
,离心率的范围:
22
准线方程:
x??e?2
a
2
,渐近线方程用
x
a
2
2
c
?
y
b
2
2
?0
求得:
y?
?
b
a
x
,等轴双曲线离心率
3、抛物线:
p
是焦
点到准线的距离
p?0
,离心率:
e?1
y
2
:
准线方程
x??
?2px
p
2
,0)
p
2
焦点坐标
(
p
2
,0)
;
y
2
:准线方程
x?
??2px
p
2
焦点坐标(?
x
2
?2py
:准线方程
y??
p
2)
p
2
焦点坐标
(0,
p
2
);
x
2
??2py
:准线方程
y?
p
2
焦点坐标
(0,?
?
A
3a
第九章 直线
平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线长
l?a?b?c
;正方
体的对角线长
l?
2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即
l??
?R
;
3、球的体积公式:
V?
4
3
?
A
A
‘
O
O
A
‘
B
?
? R
1
3
3
,球的表面积公式:
S
?4
? R
S
1
S
2
h
1
h
2<
br>2
2
2
4、柱体
V?s?h
,锥体
V?
s?h
,锥体截面积比:
?
B
?
第十章 排列 组合 二项式定理
1、排列:(1)、排列数公式:
A
n
m
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
m?n
).0!=1
.(
n
,
m
∈N
*
,且
(n?m)!
n!
(3)、全排列:n
n
个不同元素全部取出的一个排列;<
br>A
n
?n!
?n(n?1)(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!<
br>;
2、组合:
(1)、组合数公式:
C
=
m?n);
C
n
0
m
n
A
n
A
m<
br>m
m
=
n(n?1)
?
(n?m?1)
1?2??
?m
=(
n
,
m
∈N
*
,且
m!?(n?m)!
n!
?1
;
(3)组合数的两个性质:
C<
br>n
m
=
C
n
n?m
;
C
n
m
+
C
n
m?1
=
C
n
m
?1
;
3、二项式定理 :(1)、定理:
(a?b)
n
?C
n
a
0n
?C
n
a
1n?1
b?C
na
2n?2
b?
?
?C
n
a
2rn?r
b?
?
?C
n
b
rnn
(2)、二项展开式的通项公式(第
r
+1项):
T
r?1
?C
n
r
a
n?r
b
r
(r?0
,1,2?,n)
各二项式系数和:C
n
+C
n
+C
n
+
C
n
+ C
n
+…+C
n
+…+C
n
=2
(表示含n个元素的集合的所有子
集的个数)。
奇数项二项式系数的和=偶数项二项式系数的
和:C
n
+C
n
+C
n
+
C
n
+…=C
n
+C
n
+C
n
+
C
n
+…
=2
n -1
第十一章:概率:
1、概率(范围):0≤P(A) ≤1(必然事件: P(A)=1,不可能事件: P(A)=0)
2、等可能性事件的概率:
P(A)?
m
n
02461357
01234rnn
.
3、互斥事件有一个发生的概率:A,B互斥:
P(A+B)=P(A)+P(B);A、B对立:P(A)+ P(B)
=1
4、独立事件同时发生的概率:独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)=
P(A)·P(B).
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?P).
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-
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