高中数学各章节试讲视频-高中数学课本log
2020
上
海
市
高
考
数
学
知
识
点
总
结
大
全
目 录
一、集合与常用逻辑
二、不等式
三、函数概念与性质
四、基本初等函数
五、函数图像与方程
六、三角函数
七、数 列
八、平面向量
九、复数与推理证明
十、直线与圆
十一、曲线方程
十二、矩阵、行列式、算法初步
十三、立体几何
十四、计数原理
十五、概率与统计
第 1 页 共 16 页
一、集合与常用逻辑
1.集合概念 元素:互异性、无序性
2.集合运算 全集U:如U=R
交集:
A?B?{xx?A且x?B}
并集:
A?B?{xx?A或x?B}
补集:
C
U
A?{xx?U且x?A}
3.集合关系
空集
?
?A
子集
A?B
:任意
x?A?x?B
A?B?A?A?BA?B?B?A?B
注:数形结合---文氏图、数轴
4.四种命题
原命题:若p
则
q
逆命题:若q
则
p
否命题:若
?p
则
?q
逆否命题:若
?q
则
?p
原命题
?
逆否命题
否命题
?
逆命题
5.充分必要条件
p是q的充分条件:
P?q
p是q的必要条件:
P?q
p是q的充要条件:p?q
6.复合命题的真值
①q真(假)?“
?q
”假(真)
②p、q同真?“p∧q”真
③p、q都假?“p∨q”假
7.全称命题、存在性命题的否定
??M,
p(x)否定为: ??M,
?p(X)
??M, p(x)否定为: ??M,
?p(X)
二、不等式
1.一元二次不等式解法
若
a?0
,
ax
2
?bx?c?0
有两实根
?
,
?
(
?
?
?
)
,则
ax
2
?bx?c?0
解集
(
?<
br>,
?
)
ax
2
?bx?c?0
解集
(??,
?
)?(
?
,??)
注:若
a?0
,转化为
a?0
情况
2.其它不等式解法—转化
x?a??a?x?a
?
x
2
?a
2
x
?a?
x?a
或
x??a
?
x
2
?a
2<
br>
f(x)
g(x)
?0
?
f(x)g(x)?0
a
f(x)
?a
g(x)
?
f(x)?g(x)
(
a?1
)
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log)?log
?
?
f(x)?0
a
f(x
a
g(x)?
?
?
(x)
(
0?a?1
)
?
f(x)?g
3.基本不等式
①
a
2
?b
2
?2ab
②若
a,b?R
?
,则
a?b
2
?ab
注:用均值不等式
a?b?2ab
、
ab?(
a?b
2)
2
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质
1.奇偶性
f(x)偶函数
?
f(?x)? f(x)
?
f(x)图象关于
y
轴对称
f(x)奇函数
?
f(?x)??f(x)
?
f(x)图象关于原点对称
注:①f(x)有奇偶性
?
定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义
?
f(0)=0
③“奇+奇=奇”(公共定义域内)
2.单调性
f(x)增函数:x
1< br><x
2
?
f(x
1
)<f(x
2
)
或x
1
>x
2
?
f(x
1
) >f(x
2
)
或
f(x
1
)?f(x
2
)
x?x
?0
12
f(x)减函数:?
注:①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
3.周期性
T
是
f(x)
周期
?
f(x?T)?f(x)
恒成立(常数
T?0
)
4.二次函数
解析式: f(x)=ax
2
+bx+c,f(x)=a(x-h)
2
+k
f(x)=a(x-x
1
)(x-x
2
)
对称轴:
x?
?b
b4ac?b
2
2a
顶点:
(?
2a
,
4a
)
单调性:a>0,(??,?
b
b
2a
]
递减,
[?
2a
,??)
递增
当
x?
?b
4ac?b
2
2a< br>,f(x)
min
?
4a
奇偶性:f(x)=ax
2
+bx+c是偶函数
?
b=0
闭区间上最值:
配方法、图象法、讨论法---
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注意对称轴与区间的位置关系
注:一次函数f(x)=ax+b奇函数
?
b=0
四、基本初等函数
n
1.指数式
a
0
?1(a?0)
a
?n
?
1
m
m
n
a
n
a?a
2.对数式
log
b
a
N?b
?a?N
(a>0,a≠1)
log
a
MN?log
a
M?log
a
N
log
M
a
N
?log
a
M?log
a<
br>N
log
a
M
n
?nlog
a
M
<
br>logb?
log
m
b
lg
loga
?
b<
br>a
lga
m
loglog
n
1
a
b?
a
n
b
?
log
b
a
注:性质
log
a
1?0
log
a
a?1
a
log
a
N
?N
常用对数
lgN?l
og
10
N
,
lg2?lg5?1
自然对数
lnN?log
e
N
,
lne?1
3.指数与对数函数 y=a
x
与y=log
a
x
定义域、值域、过定点、单调性?
注:y=a
x
与y=log
a
x图象关于y=x对称(互为反函数)
1
4.幂函数
y?x
2
,y?x
3
,y?
x
2
,y?x
?1
y?x
?
在第一象限图象如下:
?
?1
0?
?
?1
?
?0
第 4 页 共 16
页
五、函数图像与方程
y
y=f(x)
y
y=f(|x|)
1.描点法
函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调)
取特殊点如零点、最值点等
2.图象变换
平移:“左加右减,上正下负”
y?f(x)?y?f(x?h)
伸缩:
y?f(x)?
每一点的
横坐标变为原
??????
来的
?
?
?
倍
?y?f
(
1
?
x)
对称:“对称谁,谁不变,对称原点都要变”
y?f(x)?
x
??
轴
y??f(x)
y?f(x)???y轴
y?f(?x)
y?f(x)???
原点
?y??f(?
x)
注:
y?f(x)
直线
?
x?a
y?f(2a?x)<
br>
翻折:
y?f(x)?y?|f(x)|
保留
x
轴上方部分,
并将下方部分沿
x
轴翻折到上方
y
y=f(x)
y
y=|f(x)|
a
o
b
c
x
a
o
b
c
x
y?f(x)?y?f(|x|)
保留
y
轴
右边部分,
并将右边部分沿
y
轴翻折到左边
a
o
b
c
x
a
o
b
3.零点定理
若
f(a)f(b)?0
,则
y?f(x
)
在
(a,b)
内有零点
(条件:
f(x)
在
[a,b]
上图象连续不间断)
注:①
f(x)
零点:
f(x)?0
的实根
②在
[a,b]
上连续的单调函数
f(x)
,
f(a)f(b)?0
则
f(x)
在
(a,b)
上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---
f(a)f(b)?0
?
六、三角函数
1.概念 第二象限角
(2k
?
?
?
2
,2k<
br>?
?
?
)
(
k?Z
)
2.弧长
l?
?
?r
扇形面积
S?
1
2
lr
3.定义
sin
?
?
y
r
cos
?
?
x
y
r
tan
?
?
x
c
x
第 5
页 共 16 页
其中
P(x,y)
是
?
终边上一点,
PO?r
4.符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5.诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”
如
Sin(2
?
?<
br>?
)??sin
?
,
cos(
?
2?
?)??sin
?
6.特殊角的三角函数值
?
0
????
?
3
?
6
4
3
2
2
sin
?
0
1
23
2
2
2
1 0
?1
cos
?
1
32
1
2
0
?1
2
2
0
tg
?
0
3
3
1
3
0
7.基本公式
同角
sin2
?
?cos
2
?
?1
sin
?
cos
?
?tan
?
和差sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
tan
?
?
?
?<
br>?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?tan
?
倍角
sin2
?
?2sin
?
cos
?
co
s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c
os
2
?
?1?1?2sin
2
?
tan2
??
2tan
?
1?tan
2
?
降幂cos
2
α=
1?cos2
?
2
sin
2
α=
1?cos2
?
2
叠加
sin
?
?cos
?
?2sin(
?
?
?
4
)
3sin
?
?cos
?
?2sin(
?
?
?
6
)
asin
?
?bcos<
br>?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?<
br>)
(tan
?
?
a
b
)
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8.三角函数的图象性质
单调性:
(?
?
,
?
)
增
(0,
?
)
减
(?
?
,
?
2222
)
增
注:
k?Z
y=sinx y=cosx y=tanx
图
象
sinx
cosx tanx
值域 [-1,1] [-1,1] 无
奇偶 奇函数 偶函数
奇函数
周期 2π 2π π
对称轴
x?k
?
?
?
2
x?k
?
无
中心
?
k
?
,0
?
?
?
2?k
?
,0
?
?
k
?
2,0
?
9.解三角形
基本关系:sin(A+B)=sinC
cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
sin
A?BC
2
?cos
2
正弦定理:
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
a?2RsinA
a:b:c?sinA:sinB:sinC
余弦定理
:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA(求边)
cosA=
b
2
?c
2
?a
2
2bc
(求角)
面积公式:S
1
△
=
2
absinC
注:
?ABC
中,A+B+C=?
A?B?sinA?sinB
a
2
>b
2
+c
2
?
∠A>
?
2
七、数 列
1、等差数列
定义:
a
n?1
?a
n
?d
通项:
a
n
?a
1
?(n?1)d
求和
:
S
(a
1
?a
n
)
1
n
?n
2
?na
1
?
2
n(n?1)d
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中项:
b?
a?c
(
a,b,c
成等差)
2
2. 向量数量积
a?b
=
0
a?b?
cos
?
0
=
x
1
x
2
?y
1<
br>y
2
性质:若
m?n?p?q
,则
a
m<
br>?a
n
?a
p
?a
q
注:①
a,b
夹角:0≤θ≤180②
a,b
同向:
a?b?a?b
2、等比数列
定义:
a
n?1
a
?q(q?0)
n
通项:
a
n?1
n
?a
1
q
?
na
1
(q?
求和:
S
?
1)
n
n
?
?
a
?
1
(1?q)
<
br>?
1?q
(q?1)
中项:
b
2
?ac
(<
br>a,b,c
成等比)
性质:若
m?n?p?q
则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
3、数列通项与前
n
项和的关系
a?
?
?
s1
?a
1
(n?1)
n
?
s
n
?s<
br>n?1
(n?2)
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、
错位相减法、倒序相加法
八、平面向量
1.向量加减
三角形法则,平行四边形法则
AB?BC?
AC
首尾相接,
OB?OC=
CB
共始点
中点公式:
AB?AC?2AD?
D
是<
br>BC
中点
3.基本定理
a
?
?
?????
1
e
1
?
?
2
e
2
(
e
1
,e
2
不共线--基底)
平行:
ab?<
br>a?
?
b
?
x
1
y
2
?x
2
y
1
(
b?0
)
垂直:
a?b?a?b?0<
br>?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
模:
a
?
=
x
2
?y
2
2<
br>
a?b?(a?b)
2
??
夹角:
cos
?
?
a?b
|a||b|
注:①
?
0
∥
a
②
a?
?
b
?c
?
?
?
a?b
?
?c
(结合律)不成立
③
a?b?a?c
?b?c
(消去律)不成立
九、复数与推理证明
1.复数概念
复数:
z?a?bi
(a,b
?R)
,实部a、虚部b
分类:实数(
b?0
),虚数(
b?0
),复数集C
注:
z
是纯虚数
?a?0
,
b?0
相等:实、虚部分别相等
共轭:
z?a?bi
第 8 页
共 16 页
模:
z?a
2
?b
2
z?z?z
2
复平面:复数z对应的点
(a,b)
2.复数运算
加减:(a+bi)±(c+di)=?
乘法:(a+bi)(c+di)=?
除法:
a?bi
c?di
=
(a?bi)(c?di)
(c?di)(c?di)
==…
乘方:i
2
??1
,
i
n
?i
4k?r
?i
r
3.合情推理
类比:特殊推出特殊
归纳:特殊推出一般
演绎:一般导出特殊(大前题→小前题→结论)
4.直接与间接证明
综合法:由因导果
比较法:作差—变形—判断—结论
反证法:反设—推理—矛盾—结论
分析法:执果索因
分析法书写格式:
要证A为真,只要证B为真,即证……,
这只要证C为真,而已知C为真,故A必为真
注:常用分析法探索证明途径,综合法写证明过程
5.数学归纳法:
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(k?N* ,k?1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注:用数学归纳法证题时,两步缺一不可,归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、倾斜角 范围
?
0,
?
?
斜率
k?tan
?
?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
注:
位置关系 相切 相交 相离
直
几何特征
d?r
线
d?r
d?r
向
代数特征
△?0
△?0
△?0
上
方向与
x
轴正方向所成的最小正角
倾斜角为
90?
时,斜率不存在
2、直线方程
点斜式
y
?y
0
?k(x?x
0
)
,斜截式
y?kx?b
两点式
y?y
1
yy
?
x?x
1
,
截距式
x
a
?
y
b
?1
2
?
1
x
2
?x
1
一般式
Ax?By?C?0
注意适用范围:①不含直线
x?x
0
②不含垂直
x
轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线
3、位置关系(注意条件)
平行
?
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2
垂直
?
k
1
k
2
??1
垂直<
br>?
A
1
A
2
?B
1
B
2
?
0
4、距离公式
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两点间距离:|AB|=
(x
2
1
?x
2
)?(y
2
1
?y
2
)
点到直线距离:
d?
Ax
0
?By
0
?C
22
A?B
5、圆标准
方程:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
圆心
(a,b)
,半径
r
圆一般方程:
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
(条件是?)
圆心
?<
br>?
DE
?
D
2
?E
2
?4F
??
2
,?
2
?
?
半径
r?
2
6、直线与圆位置关系
注:点与圆位置关系
(x?a)
2
?(y
22
00
?b)?r?
点
P
?
x
0
,y
0
?在圆外
7、直线截圆所得弦长
AB?2r
2
?d
2
十一、圆锥曲线
一、定义
椭圆: |PF
1|+|PF
2
|=2a(2a>|F
1
F
2
|) 双曲线:|PF
1
|-|PF
2
|=±2a(0<2a<|F
1
F
2
|)
抛物线:与定点和定直线距离相等的点轨迹
二、标准方程与几何性质(如焦点在x轴)
x
2
y
2<
br>椭圆
a
2
?
b
2
?1
( a>b>0) <
br>x
2
y
2
双曲线
a
2
?
b
2
?1
(a>0,b>0)
中心原点 对称轴?
焦点F
1
(c,0)、F
2
(-c,0)
顶点:
椭圆(±a,0),(0, ±b),双曲线(±a,0)
范围: 椭圆-a?x?a,-b?y?b
双曲线|x| ? a,y?R
焦距:椭圆2c(c=
a
2
?b
2
)
双曲线2c(c=
a
2
?b
2
)
2a、2b:椭圆长轴、短轴长,
双曲线实轴、虚轴长
离心率:e=ca
椭圆0
注:双曲线
x
2
y
2<
br>b
a
2
?
b
2
?1
渐近线
y??<
br>a
x
方程
mx
2
?ny
2
?1<
br>表示椭圆
?m?0,n?0.m?n
方程
mx
2
?ny
2
?1
表示双曲线
?mn?0
抛物线y
2
=2px(p>0)
顶点(原点)
对称轴(x轴)
开口(向右) 范围x?0 离心率e=1
焦点
F(<
br>p
2
,0)
准线
x??
p
2
第 10 页 共 16 页
十二、矩阵、行列式、算法初步
1. 矩阵是记录和管理批量数据的一种方法
从具体问题人手,通过构造矩阵,利用矩阵的运算
解决问题.由
m?n
个数排成的m
行
n
列的矩形表
?
?
a
11
a<
br>12
...a
1n
?
?
a
?
?
21
a
22
...a
2n
?
............
?
称为一个
m
行
n
列的矩阵,简称
m?n
矩阵,用
A
m?n
表示,简
?
?
?
?
a
m
1
a
m2
...a
mn
?
?
记为
A?(a
ij
)
m?n
或
A?(a
ij
)(i?1,2,.
..m;j?1,2,...n)
,数
a
ij
称为矩阵
A
的
元素。
矩阵的一行叫做矩阵的行向量,如
(1,?2)
;一列叫做矩阵的列向量,如
?
?
1
?
3
?
.
??
矩阵相等:若
A
m?n
?(a
ij
)
、
B
m?n
?(b
ij
)
是两个行数与行数相等,列数与列数相等
的矩阵
,当且仅当它们对应位置的元素都相等时,即
a
ij
?b
ij
(i?
1,2,L,m;j?1,2,L,n)
,称两矩阵相等,记作
A?B
.即
A
?B
?a
ij
?b
ij
方阵:行数与列数相等的矩阵称为方矩阵,简称方阵.
单位矩阵:主对角线元素为1,其余元
素均为0的矩阵叫做
n
阶方阵,称为
n
阶单位阵.如
?
?<
br>10
?
1
?
.
?
0
?
行矩阵:行数为1的矩阵.
列矩阵:列数为1的矩阵.
零矩阵:元素全为零的矩阵.
2. 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
?
?
a
11
x
1
?a
12
x2
?...?a
1n
x
n
?b
1
设线性方程组
:
?
?
a
21
x
1
?a
22
x<
br>2
?...?a
2n
x
n
?b
2
;
?
...
?
?
a
m1
x
1
?a
m2
x
2
?...?a
mn
x
n
?b
m<
br>?
?
a
11
a
12
...a
1n
?
则矩阵
A?
?
aa
?
2122
...a
?
2n
?
?
............
?
称为线性方程组的系
数矩阵;
?
?
a
m1
a
m2
...a
?
mn
?
?
?
?
a
11
a
12...a
1n
b
1
?
则矩阵
A
=
?<
br>aa...ab
?
?
21222n2
?
?
.....
..........
?
称为线性方程组的增广矩阵;
?
?
am1
a
m2
...a
?
mn
b
m
?<
br>?
?
?
a
1j
?
其中
?
a
i1
a
i2
...a
,
?
a
?
?
2j
?
in
?
?
...
?
分别称为系数矩阵的行向
量和列向量;
?
?
?
amj
?
?
3.
矩阵的运算
(1)矩阵的加(减)法:
设矩阵
A?(a
ij
)<
br>m?n
,
B?(b
ij
)
m?n
,
??
a
11
?b
11
a
12
?b
12<
br>...a
1n
?b
1n
?
则
A?B?(a
?
a
21
?b
21
a
22
?b
22
...a
?
2n
?b
2n
?
ij
?b
ij
)?
?
?
............
?
,
??
a
m1
?b
m1
a
m2
?b
m2<
br>...a
?
mn
?b
mn
?
?
第 11 页
共 16 页
?
?
a
11
?b
11
a
12
?b
12
...a
1n
?b
1n
?
A?B?(a?b
?
a
21
?b
21
a
22
?b
22
...a?b
?
2n2n
?
ijij
)?
?
?
............
?
,分别称为矩阵A
?
?
a
m1
?b
m1
a
m2
?b
m2
...a
?
mn
?b
mn
?
?
和
B
的和与差;
(2)矩阵的数乘:
设矩阵
A?(a<
br>ij
)
m?n
,
k
为实数,
?
?
ka
11
ka
12
...ka
1n
?
?
则
kA?(ka
?
ka
21
ka...ka
?
ij<
br>)?
?
222n
?
?
?
............<
br>?
,称为数
k
与矩阵
A
的乘积矩阵;
?
?
ka
m1
ka
m2
...ka
?
mn
?<
br>?
?
(3)矩阵的乘法:
设矩阵
A?
?
a
ik
?
m?s
,B?
?
b
kj
?
s?n<
br>,C?
?
c
ij
?
m?n
,
s
c<
br>ij
?a
i1
b
1j
?a
i2
b
2
j
?a
i3
b
3j
?...?a
is
b
s
j
?
?
a
ik
b
kj
,则称矩阵
C
为矩阵
A
和
B
k?1
的乘积,记作
C?AB
;
2.行列式的概念
二阶行列式定义:
a
1
b
1
a
?a
1
b
2
?a
2
b
1
;
a
1
b
1
1
b
2
?a
2b
1
叫做
2
b
2
a
2
b
叫做
二阶行列式,
a
2
行列式
a
1
b
1
ab
2
?a
2
b
1
的计算结果叫做行列式的值,
a
1
,a
2
,b
1
,b
2
都叫做
2
b
的展开式,
a
1
2
行列式的元素;
三阶行列式定义:
a
1
b
1
c<
br>1
a
1
b
1
c
1
a
2
b<
br>2
c
2
?a
1
b
2
c
3
?
a
2
b
3
c
1
?a
3
b
1
c
2
?a
3
b
2
c
1
?a
2<
br>b
1
c
3
?a
1
b
3
c
2
;
a
2
b
2
c
2
a
3
b
3
c
3
a
3
b
3
c
3
叫
做三阶行列式,
a
1
b
2
c
3
?a
2b
3
c
1
?a
3
b
1
c
2<
br>?a
3
b
2
c
1
?a
2
b
1
c
3
?a
1
b
3
c
2
叫做三阶
行列式
的展开式,
a
i
,b
i
,c
i
(i
?1,2,3)
都叫做三阶行列式的元素;
一般地,把三阶行列式中某个元素
aij
所在的行和列划去,将剩下的元素按原来的位置关系
组成的二阶行列式叫做该元素的余
子式,在余子式前添上
(?1)
i?j
叫做元素
a
ij
的代
数余子
式,记作
A
ij
.
2. 三阶行列式的展开方法:
对角线法:【三阶行列式的两种展开方法:
1°按对角线展开
2°按一行(或一列)展开
可以按其任意一行(或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应
的代数余子式的乘积
a
1
b
1
c
1
之和.例如:<
br>ab
c
2
22
c
2
按第一列展开
?a
1
A
1
?a
2
A
2
?a
3
A<
br>3
,其中
A
1
?
b
2
,
ab
b
3
c
3
33
c
3
第 12 页 共 16 页
A
c
1
2
??
b
1
b,
A
b
1
c
1
3
?
1
,a<
br>2
,a
3
的代数余子式.】
3
c
3
b2
c
,它们分别是元素
a
2
3. 二阶行列式与二元一次方程组
设二元一次方程组
?
?
a
1
x?b
1
y?
c
1
,它的系数行列式为
a
1
b
1
?
ay
?c
D?
2
x?b
22
a
2
b
,
2
记
D
c
1
b
1
a
1
c
1
x
?
c
,
D
y
?
a
,即用常
数项替换系数行列式中
x
的系数列或
y
的
2
b
22
c
2
系数列.
?
0
?
x
D
x<
br>当
D?
时,方程组有唯一解
?
?
?
D
. <
br>?
y?
D
y
?
?D
当
D?D
x?D
y
?0
时,方程组有无穷多组解.
当
D?0
,<
br>D
x
?0
或
D
y
?0
时,方程组无解.
4. 三阶行列式与三元一次方程组
?
a
1
x?b
1y?
设三元一次方程组
?
c
1
z?d
1
?a
2
x?b
2
y?c
2
z?d
,它的系数行列
式为
?
2
?
a
3
x?b
3
y?c
3
z?d
3
a
1
b
1
c1
D?a
2
b
2
c
2
,
a
3
b
3
c
3
d
1
b
1
c
1
a
1
d
1
c
1
a
1
b
1
d
1
记
D
x
?d
2
b
2
c
2
,
D
y
?a
2
d
2
c2
,
D
z
?a
2
b
2
d
2<
br>,
d
3
b
3
c
3
a
3
d
3
c
3
a
3
b
3
d
3
即
用常数项替换系数行列式中
x
、
y
或
z
的系数列.
当
D?0
时,方程组有唯一解
x?
D
x
D
,y?
D
y
D
D
,z?
z
D
.
当D?0
,
D
x
,D
y
,D
z
不全为零
时,方程组无解.
当
D?D
x
?D
y
?D
z?0
时,方程组或者无解或者有无穷多组解.
注意:(1)经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考,一般是
出在填空题; (2
)二元一次方程组
?
?
a
1
x?b
1
y?c
1
?
a
2
x?b
(
?
)的解的判别:
2
y?c
2
(i)D≠0,方程组(
?
)有唯一解.(ii)D=0:
①
D
x
、D
y
中至少有
一个不为零,方程组(
?
)无解;②
D
x
?D
y
?0
,方程组(
?
)有无
穷多解。
算法初步
1.算法的表述:主要有三种表述方法:(1)通常语言(2)程序框图(3)
第 13 页
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计算机程序
2.算法的思想方法:主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方
法。
3.高考每年必考一道填空题,学生大部分能做对,难度不大。
十三、立体几何
1.三视图 正视图、侧视图、俯视图
2.直观图:斜二测画法
?X
'
OY
''
=45
0
平行X轴的线段,保平行和长度
平行Y轴的线段,保平行,长度变原来一半
3.体积与侧面积
V
1
柱
=S
底
h V
锥
=
3
S
4
3
底
h
V
球=
3
πR
S S
R
2
圆锥侧
=
?
rl
圆台侧
=
?
(R?r)l
S
球表
=
4
?
4.公理与推论
确定一个平面的条件:
①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点
③两相交直线
④两平行直线
公理:平行于同一条直线的两条直线平行
定理:如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
5.两直线位置关系
相交、平行、异面
异面直线——不同在任何一个平面内
6.直线和平面位置关系
a?
?
aI
?
?A
a
?
7.平行的判定与性质
线面平行:
a
∥
b
,
b
?
?
,a?
?
?
a
∥
?
a∥
?
,
a?
?
,
?
?
?
?b
?
a
∥
b
?
a
面面平行:
AB
∥
?
,
AC
∥
?
?
平面
ABC
∥
b
?
?
?
∥
?
,
a?
?
?
a
∥
?
8.垂直的判定与性质
线面垂直:
p?AB,p?AC?p?面ABC
面面垂直:
a?
?
,a?
?
?
?
?
?
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;
若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线
的直线与另一个平面垂直
P
O
A
?
第 14
a
页 共 16 页
三垂线定理:
PO?
?
,AO?a?PA?a
PO?
?
,PA?a?AO?a
在平面内的一条直线
,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也
和这条斜线垂直逆定理?
9.空间角、距离的计算
异面直线所成的角 范围(0°,90°]
平移法:转化到一个三角形中,用余弦定理
直线和平面所成的角 范围[0°,90°]
定义法:找直线在平面内射影,转为解三角形
二面角
范围[0°,180°]
定义法:作出二面角的平面角,转为解三角形
点到平面的距离
体积法--用三棱锥体积公式
注:计算过程,“一作二证三求”,都要写出
10.立体几何中的向量解法
ruur
即
l
1
,l
2
所成的角等于
?n
1
,n
2
?
或
?<
br>??n
1
,n
2
?
线面角:
r
设
n
是平面
?
的法向量,
AB
是平面
?
的
一条斜线,
AB
与平面
?
所成的角为
?
,
则
sin
?
?cos?n,AB??
AB?n
AB?n
uruur
二面角:设
n
1
,n
2
是面
?
,
?
的法向量,二面角
?
?l?
?
的大小为?
,则
cos
?
?cos?n
1
,n
2
?
或
?cos?n
1
,n
2
?
ruu
r
即二面角大小等于
?n
1
,n
2
?
或
?
??n
1
,n
2
?
点到面距离:
r
法向量求法:设平面ABC的法向量
n
=(x,y)
??
n?AB,n?AC
??
n?AB?0,n?AC?0
r
n
解方程组,得一个法向量 <
br>uruur
线线角:设
n
1
,n
2
是异面直线
l
1
,l
2
的方向向量,
A
r<
br>若
n
是平面
?
的法向量,
AB
是平面
?的一条斜线段,且
B?
?
,
uuurr
AB?n
则点
A
到平面
?
的距离
d?
r
n
?
C
B
十四、计数原理
1. 计数原理 加法分类,乘法分步
2.排列组合
差异---排列有序而组合无序
....
l
1
,l
2
所成
的角为
?
,则
cos
?
?cos?n
1
,n
2
?
n!
公式
A
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
(n?m)!
m
n
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C
m
n(n?1)?(n?m?1)
n!
n
=
1?
2???m
=
m!?(n?m)!
关系:
A
m
n
?m!?C
m
n
性质:<
br>C
m
n?m
C
0
?C
1n
n
=C
n
nn
?C
2
n
???C
n
?2
n
3.排列组合应用题
原则:分类后分步,先选后排,先特殊后一般
解法:相邻问题“捆绑法”,不相邻“插空法”
复杂问题“排除法”
4.二项式定理
(a?b)
n
?C
0
C
1n?1
n?2r?r
n
a
n
?
n
ab?C
2
n<
br>ab
2
???C
n
a
n
b
r
???
C
n
n
b
n
特例
(1?x)
n
?1?C<
br>1
?C
rrn
n
x?L
n
x?L?x
通项
T
rn?rr
r?1
?C
n
ab
(r?0
,1,2?,n)
注
C
r
n
---第
r?1
项二项式系数
性质:所有二项式系数和为
2
n
中间项二项式系数最大
赋值法:取
x?0,1,?1
等代入二项式
十五、概率与统计
1
.古典概型:
P(A)?
m
A包含的基本事件个数
n
(
总的
基本事件个数
)
求基本事件个数:列举法、图表法
2.几何概型:
P?
A
?
?
A的区域长度(面积或体积)
区域总长度(面积或体积
)
注:试验出现的结果无限个
3.加法公式:若事件
A
和
B
互斥,则
P
?A?B
?
?P
?
A
?
?P
?
B
?
P
?
A
?
?1?P
?
A
?
互斥事件:不可能同时发生的事件
对立事件:不同时发生,但必有一个发生的事件
4.常用抽样(不放回)
简单随机抽样:逐个抽取(个数少)
系统抽样:总体均分,按规则抽取(个数多)
分层抽样:总体分成几层,各层按比例抽取(总体差异明显)
5.用样本估计总体
众数:出现次数最多的数据
中位数:按从小到大,处在中间的一个数据(或中间两个数的平均数)
:
x?
1
n
?
n
平均数
x
i
i?1
方差
S
2
?
1
n
n
?
(x
i?x)
标准差
s
i?1
6.频率分布直方图
小长方形面积=组距×
频率
组距
=频率
各小长方形面积之和为1
众数—最高矩形中点的横坐标
中位数—垂直于
x
轴且平分直方图面积的直线与
x
轴交点的横坐标
茎叶图:由茎叶图可得到所有的数据信息如
众数、中位数、平均数等
第
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