高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学学案
高中数学必修4知识点汇总
第一章：三角函数
1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角
②负角：按顺时针方向旋转形成的角
③零角：不作任何旋转形成的角
2 、角
?
的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象 限，则
称
?
为第几象限角．
??
第二象限角的集合为
?< br>?
k?360?90?k?360?180,k??
?

第三象限角的 集合为
?
?
k?360?180?
?
?k?360?270,k??
?

第四象限角的集合为
?
?
k?360?270?
?
?k?360?360,k??
?

终边在x轴上的角的集合为
?
??
?k?180,k??
?

终边在
y
轴上的角的集合为
?
??
?k?180?90,k ??
?

终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?

3、与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360?< br>?
,k??
?

第一象限角的集合为
?
k?360< br>o
?
?
?k?360
o
?90
o
,k??< br>
oooo
oooo
oooo
o
oo
o
o< br>4、已知
?
是第几象限角，确定
?
n??
?
所在象限 的方法：先把各象限均分
n
等份，
?
n
*
再从
x< br>轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则
?
原来是第几象限
?
对应的标号即为终边所落在的区域．
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
l
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度 数的绝对值是
?
?
．
r
?
180
?
o< br>7、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360
，
1?
，
1?
?
．
?57.3
?
180
?
?
?
o
o
?
o
8、若扇形的圆心角为
?
（< br>?
为弧度制），半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C，面积为
S

11
则
l?r
?
，
C? 2r?l
，
S?lr?
?
r
2

22
9、 设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
，它与原点的距离
yxy
，
cos?
?
，
tan
?
?
?
x?0
?
．
rrx
10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．


是
rr?x
2
?y
2
?0
，则
sin
?
?
?
?

第 1 页 共 6 页

高中数学学案
11、三角函数线：
sin
?
???
，
cos
?
???
，
tan
?
???．
y

B(0,1)
P(cosα,sinα)

N

l

α
A(1,0)

A′(-1.0)
x
0
M

y
N
0
α A(1,0)
x
M
T′
（2）
y′
T′(1,tanα)





B′(0,-1)
（1）
12、同角三角函数的基本关系：
?
1
?
sin
2
?
?cos
2
?
?1
;
?
2
?
13、三角函数的诱导公式：
sin
?
?tan
?
;
cos
?
?1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
，cos
?
2k
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?< br>?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
，cos
?
?
?
?
?
??cos
?，tan
?
?
?
?
?
?tan
?
．
?
3
?
sin
?
?
?
?
??si n
?
，cos
?
?
?
?
?cos
?
，tan
?
?
?
?
??tan
?
．
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
，cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，tan
?
?
?
?
?
??tan
?< br>．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
．
?
2
??
2
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
??sin
?
．
?
2
??
2
?
?
?
6
?
sin
?
?
?
口诀： 正弦与余弦互换，符号看象限．
14、要由
y?sinx
的图像得到
y?A sin(x?
?
)
的图像主要有下列两种方法：
相位周期振幅
y? sinx????y?sin(x?
?
)????y?sin(
?
x?
?
)????y?Asin(
?
x?
?
)
变换变换变换< br>周期相位振幅
y?sinx????y?sin
?
x????y?sin(?
x?
?
)????y?sin(
?
x?
?
)
注：
变换变换变换
第二种
?
x?
?
x?
?
的情况需要平移
?
个单位
?
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质：
①振幅：
?
；②周期：
??
2
?
?；③频率：
f?
1
?
?
；
?2
?
④ 相位：
?
x?
?
；⑤初相：
?
．


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高中数学学案
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函
y?cosx

数
y?sinx

性
质
y?tanx

图
象

定
义
域
值
域

R

R

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
?
?1,1
?

当
x?2k
?
?
?
?1,1
?

?
k??
?
当
x?2k
?
?
k??
?时，
y
max
?1；当
x?2k
?
?
?

R

?
2
最
值
时，y
max
? 1；当
x?2k
?
?
?
2

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
既无最大值也无最小
值
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周
期
性
奇
偶
性
2
?

2
?

?

奇函数 偶函数 奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k
?
?
?

22
??
在
?
2k
?
?
?
, 2k
?
?
?
k??
?
??
??
在
?
k
?
?,k
?
?
?

22
??
单
?
k??
?
上是增函数；在
上是增函数；
调
在
?
2k
?
,2k
?< br>?
?
?

?
3
?
?
性
?
2k
?
?,2k
?
?

??
22
??
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
对
?
k
?
,0
??
k??
?

称
对称轴
性
?
x?k
?
?
?
k??
?

2


第 3 页 共 6 页
对称中心
对称中心 < br>?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
?
2
?
?
??
k
?
?,0
?
?
k??
?

?
2
??
对称轴
x?k
?
?
k??
?

无对称轴

高中数学学案
第二章：平面向量
1、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
0
的向量．
单位向量：长度等于
1
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起
点．




r
r
r
r
r
r
⑶ 三角形不等式：
a?b?a?b?a?b
．
r
r
r
rr< br>r
r
r
rr
⑷运算性质：①交换律：
a?b?b?a
；②结合律：
a?b?c?a?b?c
；③
????
r
rr
rr
a?0?0?a?a
．
C

r
a

r
b

r
r
r
r
⑸坐标运算：设a?
?
x
1
,y
1
?
，则
a?b?< br>?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
b?
?
x
2
,y
2
?
，
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
r
r
r
r
⑵坐标运算：设
a?
?
x
1,y
1
?
，则
a?b?
?
x
1
?x< br>2
,y
1
?y
2
?
．
b?
?x
2
,y
2
?
，
设
?
、
?< br>两点的坐标分别为
?

?

ruuuruuur
r
r
uuu
a?b??C?????C

?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，则
AB?(x
2
?x
1,y
2
?y
1
)

4、向量数乘运算：
r< br>r
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘， 记作
?
a
．
rr
①
?
a?
?
a
；
r
rr
r
②当
?
?0
时，
?
a
的方向与< br>a
的方向相同；当
?
?0
时，
?
a
的方向与
a
的方向相反；当
r
r
?
?0
时，
?a?0
．
r
r
r
r
rrrrr
⑵运算律：①
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a
；②
?
?
?
?
?
a?
?
a?< br>?
a
；③
?
a?b?
?
a?
?
b< br>．
??
r
r
⑶坐标运算：设
a?
?
x,y
?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?< br>?
?
x,
?
y
?
．
r
r
r
rr
r
5、向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共 线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
．
??

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高中数学学案
r
r
r
r
r
rr
r
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2< br>,y
2
?
，其中
b?0
，则当且仅当
x
1< br>y
2
?x
2
y
1
?0
时，向量
a< br>、
bb?0
??
共线．
uruur
6、平面向量基本定理： 如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平
ur
uruur
r
r
面内的任意向量
a
，有 且只有一对实数
?
1
、
?
2
，使
a?
?< br>1
e
1
?
?
2
e
2
．（不共线的向 量
e
1
、
uur
e
2
作为这一平面内所有向量的一 组基底）
7、分点坐标公式：设点
?
是线段?
1
?
2上的一点，
?
1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y< br>2
?
，
uuuruuur
?
x?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
?
,
当
?
1
??
?
??
2
时，点
?
的坐标是< br>?
1
?
．
1?
?
1?
?
??
8、平面向量的数量积：
r< br>r
r
r
r
r
r
r
⑴
a?b?abc os
?
a?0,b?0,0
o
?
?
?180
o．零向量与任一向量的数量积为
0
．
??
r
r
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
a?b ?ab
；⑵性质：设
a
和
b
都是非零向量，则①
a?b?a ?b?0
．②当
a
与
b
同向时，
r
r
r< br>r
r
r
r
r
rrr
2
r
2
rrr
r
r
当
a
与
b
反向时，
a?b?? ab
；
a?a?a?a
或
a?a?a
．③
a?b?ab．
r
r
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
rrr
r
r
⑶运算律：①
a?b?b?a；②
?
?
a
?
?b?
?
a?b?a?
?
b
；③
a?b?c?a?c?b?c
．
????
??< br>r
r
r
r
⑷坐标运算：设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2< br>,y
2
?
，则
a?b?x
1
x
2
? y
1
y
2
．
r
r
r
2
若
a?
?
x,y
?
，则
a?x
2
?y
2< br>，或
a?x
2
?y
2
．
r
r
r< br>r
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a? b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
．
r
r
r
r
r
r
设
a
、
b
都是非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?，
b?
?
x
2
,y
2
?
，
?
是
a
与
b
的夹角，则
r
r
x
1< br>x
2
?y
1
y
2
a?b
cos
?< br>?
r
r
?
．
2222
ab
x
1< br>?y
1
x
2
?y
2












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高中数学学案
第三章：三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?< br>sin
?
；
⑵
cos
?
?
?
?< br>?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin< br>?
；
⑶
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；
⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin?
cos
?
?cos
?
sin
?
；
⑸
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
（
tan
?
?tan
?
?ta n
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan?
?
）；
1?tan
?
tan
?
⑹
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
? tan
?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
??
）．
1?tan
?
tan
?
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
．
⑵
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2< br>?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

（
cos
2
?
?
⑶
tan2
?
?
cos2
?
?11?cos2
?
，
sin
2
?
?
）．
22
2tan
?
．
1?tan
2
?
?
．
?
3、
?sin< br>?
??cos
?
??
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
，其中
tan
?
?




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