高中数学哪个软件好-高中数学必修4三角函数要点
2020上海市高中数学知识点大全
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目 录
一、集合与常用逻辑
二、不等式
三、函数概念与性质
四、基本初等函数
五、函数图像与方程
六、三角函数
七、数 列
八、平面向量
九、复数与推理证明
十、直线与圆
十一、曲线方程
十二、矩阵、行列式、算法初步
十三、立体几何
十四、计数原理
十五、概率与统计
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一、集合与常用逻辑
1.集合概念 元素:互异性、无序性
2.集合运算
全集U:如U=R
交集:
A?B?{xx?A且x?B}
并集:
A?B?{xx?A或x?B}
补集:
C
U
A?{xx?U且x?A}
3.集合关系
空集
?
?A
子集
A?B
:任意
x?A?x?B
A?B?A?A?B
注:数形结合---文氏图、数轴
4.四种命题
A?B?B?A?B
原命题:若p
则
q
逆命题:若q
则
p
否命题:若
?p
则
?q
逆否命题:若
?q
则
?p
原命题
?
逆否命题
否命题
?
逆命题
5.充分必要条件
p是q的充分条件:
P?q
p是q的必要条件:
P?q
p是q的充要条件:p?q
6.复合命题的真值
①q真(假)?“
?q
”假(真)
②p、q同真?“p∧q”真
③p、q都假?“p∨q”假
7.全称命题、存在性命题的否定
??M,
p(x)否定为: ??M,
?p(X)
??M, p(x)否定为: ??M,
?p(X)
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二、不等式
1.一元二次不等式解法
若
a?0
,
ax?bx?c?0
有两实根
?
,
?(
?
?
?
)
,则
2
ax
2
?bx?c?0
解集
(
?
,
?
)
ax<
br>2
?bx?c?0
解集
(??,
?
)?(
?
,??)
注:若
a?0
,转化为
a?0
情况
2.其它不等式解法—转化
x?a??a?x?a
?
x
2
?a
2
x
?a?
x?a
或
x??a
?
x
2
?a
2<
br>
f(x)
?0
?
f(x)g(x)?0
g(x
)
a
f(x)
?a
g(x)
?
f(x)?g(x)
(
a?1
)
?
?
f(x)?0
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
(
0?a?1
)
?
?
f(x)?g(x)
3.基本不等式
①
a?b?2ab
②若
a,b?R
,则
?
22
a?b
?ab
2
注:用均值不等式
a?b?2ab
、
ab?(
求最值条件
是“一正二定三相等”
a?b
2
)
2
三、函数概念与性质
1.奇偶性
f(x)偶函数
?
f(?x)?
f(x)
?
f(x)图象关于
y
轴对称
f(x)奇函数
?
f(?x)??f(x)
?
f(x)图象关于原点对称
注:①f(x)有奇偶性
?
定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义
?
f(0)=0
③“奇+奇=奇”(公共定义域内)
2.单调性
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页
f(x)增函数:x
1
<x
2
?
f(x
1
)<f(x
2
)
或x
1
>x
2
?
f(x
1
)
>f(x
2
)
或
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
x
1
?x
2
f(x)减函数:?
注:①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
3.周期性
T
是
f(x)
周期
?
f(x?T)?f(x)
恒成立(常数
T?0
)
4.二次函数
22
解析式:
f(x)=ax+bx+c,f(x)=a(x-h)+k
f(x)=a(x-x
1
)(x-x
2
)
b4ac?b
2
?b
,)
对称轴:
x?
顶
点:
(?
2a4a
2a
单调性:a>0,
(??,?
bb
,??)
递增
]
递减,
[?
2a
2a?b
4ac?b
2
当
x?
,f(x)
min
?
4a
2a
奇偶性:f(x)=ax+bx+c是偶函数
?
b=0
闭区间上最值:
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
注:一次函数f(x)=ax+b奇函数
?
b=0
2
四、基本初等函数
?n
1.指数式
a?1(a?0)
a
b
0
1
?
n
a
m
?
m
a
n
a
n
2.对数式
log
a
N?b
?a?N
(a>0,a≠1)
log
a
MN?log
a
M?log
a
N
M
log
a
?log
a
M?log
a
N<
br>
N
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log
a
M
n
?nlog
a
M
log
m
b
lgb
log
a
b?
?
log
m
a
lga
1
n
log
a
b?log
a
n
b
?
log
b
a
注:性质
log
a
1?0
log
a
a?1
a
log
a
N
?N
常用对数
lgN?l
og
10
N
,
lg2?lg5?1
自然对数
lnN?log
e
N
,
lne?1
3.指数与对数函数 y=a与y=log
a
x
x
定义域、值域、过定点、单调性?
x
注:y=a与y=log
a
x图象关于y=x对称(互为反函数)
4.幂函数
y?x,y?x,y?x,y?x
23
1
2
?1
y?x
?
在第一象限图象如下:
?
?1
0?
?
?1
?
?0
五、函数图像与方程
1.描点法
函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调)
取特殊点如零点、最值点等
2.图象变换
平移:“左加右减,上正下负”
y?f(x)?y?f(x?h)
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??y?f(
伸缩:
y?f(x)????????
对称:“对称谁,
谁不变,对称原点都要变”
x轴
y?f(x)???y??f(x)
y轴
y
?f(x)???y?f(?x)
每一点的横坐标变为原来的
?
倍
1
?
x)
y?f(x)?
原点
???y??f(?x)
注:
y?f(x)
直
线x?a
?
y?f(2a?x)
翻折:
y?f(x)?y?|f(x)|
保留
x
轴上方部分,
并将下方部分沿
x
轴翻折到上方
y
y=f(x)
y
y=|f(x)|
a
o
b
c
x
a
o
b
c
x
y?f(x)?y?f(|x|)
保留
y
轴右边部分,
并将右边部分沿
y
轴翻折到左边
y
y=f(x)
y
y=f(|x|)
a
o
b
c
x
a
o
b
c
x
3.零点定理
若
f(a)f(b)?0
,则
y?f(x)
在
(a,b)
内有零点
(条件:
注:①
f(x)
在
[a,b]
上图象连续不间断)
f(x)
零点:
f(x)?0
的实根
②在
[a,b]上连续的单调函数
f(x)
,
f(a)f(b)?0
则
f(x)
在
(a,b)
上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---
f(a)f(b)?0
?
六、三角函数
1.概念 第二象限角
(2k
?
?
2.弧长
l??
2
,2k
?
?
?
)
(
k?Z
)
?
?r
扇形面积
S?lr
1
2
第 7 页 共 22 页
3.定义
sin
?
?
x
yy
cos
?
?
tan
?
?
r
rx
其中
P(x,y)
是
?
终边上一点,
PO?
r
4.符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5.诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”
?
2?
?
)??sin
?
如
Sin(2
?
?
?
)??sin
?
,
cos(
6.特殊角的三
角函数值
?
sin
?
0
?
6
1
2
3
2
3
3
?
4
2
2
?
3
3
2
?
2
1
?
0
3
?
2
0
?1
cos
?
1
2
2
1
1
2
3
0
?1
0
tg
?
7.基本公式
同角
sin
2
0 0
?
?cos
2
?
?1
sin
?
?tan
?
cos
?
和差sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
tan
?
?
?
?<
br>?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
倍角
sin2
?
?2sin
?
cos
?
co
s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c
os
2
?
?1?1?2sin
2
?
tan2
?
?
降幂cosα=
2
2tan
?
1?tan
2
?
1?cos2
?
1?cos2
?<
br>2
sinα=
2
2
叠加
sin
?
?cos
?
?2sin(
?
?)
4
?
3sin
?
?cos
?
?2sin(
?
?)
6
?
a
asin
?
?bcos<
br>?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?<
br>)
(tan
?
?)
b
第 8
页 共 22 页
值
域
奇
偶
周
期
对
称
轴
中
心
sinx
[-1,1]
奇函数
2π
cosx
[-1,1]
偶函数
2π
tanx
无
奇函数
π
x?k
?
?
?
2
x?k
?
无
?
k
?
,0
?
?
?
2?k
?
,0
?
?
k
?
2,0
?
8.三角函数的图象性质
单调性:
(?,)
增
(0,
?
)
减
(?,)
增
注:
k?Z
9.解三角形
基本关系:sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
sin
图
象
y=sinx y=cosx y=tanx
??
22
??
22
A?BC
?cos
22
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正弦定理:
a
bc
==
sinA
sinBsinC
a?2RsinA
a:b:c?sinA:sinB:sinC
余弦定理:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA(求边)
b
2
?c
2
?a
2
cosA=(求角)
2bc
面积公式:S
△
=
1
absinC
2
注:
?ABC
中,A+B+C=?
A?B?sinA?sinB
?
a
2
>b
2
+c
2
?
∠A>
2
七、数 列
1、等差数列
定义:
a
n?1
?a
n
?d
通项:
a
n
?a
1
?(n?1)d
求和
:
S
n
?
中项:
b?
n(a
1
?a
n
)
1
?na
1
?n(n?1)d
2
2
a?c
(
a,b,c
成等差)
2
性质:若
m?n?p?q
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
2、等比数列
a
定义:
n?1
?q(q?0)
a
n
n?1
通项:
a
n
?a
1
q
?
na
1
(q?1)
?
n
求和:
S
n
?
?
a
1
(1?q)
(q?1)<
br>?
?
1?q
中项:
b?ac
(
a,b,c
成
等比)
性质:若
m?n?p?q
则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
3、数列通项与前
n
项和的关系
?
s
1
?a1
(n?1)
a
n
?
?
?
s
n
?s
n?1
(n?2)
2
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法
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页
八、平面向量
1.向量加减 三角形法则,平行四边形法则
AB?BC?
AC
首尾相接,
OB?OC
=
CB
共始点
中点公式:
AB?AC?2AD?
D
是
BC
中点
2. 向量数量积
a?b
=
a?b?cos
?
00<
br>=
x
1
x
2
?y
1
y
2
注:①
a,b
夹角:0≤θ≤180
②
a,b
同向:
a?b?a?b
3.基本定理
a?
?
1
e<
br>1
?
?
2
e
2
(
e
1
,e
2
不共线--基底)
平行:
ab?
a?
?
b?
x
1
y
2
?x
2
y
1
(<
br>b?0
)
垂直:
a?b?a?b?0
?x
1
x2
?y
1
y
2
?0
2
?
22
模:
a
=
x?y
a?b?(a?b)
2
??
?????
夹角:
cos
?
?
a?b
|a||b|
?
注:①
0
∥
a
②
a?b?c?a?b?c
(结合律)不成立
????
③
a?b?a?c
?b?c
(消去律)不成立
九、复数与推理证明
1.复数概念
复数:
z?a?bi
(a,b
?R)
,实部a、虚部b
分类:实数(
b?0
),虚数(
b?0
),复数集C
注:
z
是纯虚数
?a?0
,
b?0
相等:实、虚部分别相等
共轭:
z?a?bi
模:
z?a
2
?b
2
z?z?z
2
复平面:复数z对应的点
(a,b)
2.复数运算
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加减:(a+bi)±(c+di)=?
乘法:(a+bi)(c+di)=?
除法:
a?bi
(a?bi)(c?di)
===…
c?di
(c?di
)(c?di)
2
乘方:
i??1
,
i?i
n4k?r?i
r
3.合情推理
类比:特殊推出特殊
归纳:特殊推出一般
演绎:一般导出特殊(大前题→小前题→结论)
4.直接与间接证明
综合法:由因导果
比较法:作差—变形—判断—结论
反证法:反设—推理—矛盾—结论
分析法:执果索因
分析法书写格式:
要证A为真,只要证B为真,即证……,
这只要证C为真,而已知C为真,故A必为真
注:常用分析法探索证明途径,综合法写证明过程
5.数学归纳法:
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(k?N* ,k?1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注:用数学归纳法证题时,两步缺一不可,归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、倾斜角 范围
?
0,
?
?
斜率
k?tan
?
?
注:直线向上方
向与
x
轴正方向
所成的最小正角
倾斜角为
90?
时,斜率不
存在
2、直线方程
y
2
?y
1
x
2
?x
1
位置关系 相切 相交 相离
几何特征
代数特征
d?r
△?0
d?r
△?0
d?r
△?0
点斜式
y?y
0
?k(x?x
0
)
,斜截式
y?kx?b
两点式
y?y
1
x?x
1
xy
?
,
截距式
??1
y
2
?y
1
x
2
?x
1
ab
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一般式
Ax?By?C?0
注意适用范围:①不含直线
x?x
0
②不含垂直
x
轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线
3、位置关系(注意条件)
平行
?
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2
垂直
?
k
1
k
2
??1
垂直<
br>?
A
1
A
2
?B
1
B
2
?
0
4、距离公式
两点间距离:|AB|=
(x
1
?x<
br>2
)?(y
1
?y
2
)
点到直线距离:<
br>d?
22
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
22
5、圆标准方程:
(x?a)?(y?b)?r
圆心
(a,b)
,半径
r
22
圆一般方程:
x?y?Dx?Ey?F?0
(条件是?)
2
?
DE
?
圆心
?
?,?
?
半径
r?
2
??
2
6、直线与圆位置关系
D
2
?E
2
?4F
2
222
注:点与圆位置关系
(x
0
?a)?(y
0
?b)?r?
点
P
?
x
0
,y
0?
在圆外
7、直线截圆所得弦长
AB?2r
2
?d
2
十一、圆锥曲线
一、定义
椭圆: |PF
1
|+|PF
2
|=2a(2
a>|F
1
F
2
|)
双曲线:|PF
1
|-|P
F
2
|=±2a(0<2a<|F
1
F
2
|)
抛物线:与定点和定直线距离相等的点轨迹
二、标准方程与几何性质(如焦点在x轴) x
2
y
2
椭圆
2
?
2
?1
(
a>b>0)
ab
x
2
y
2
双曲线
2
?
2
?1
(a>0,b>0)
ab
第 13 页 共
22 页
中心原点 对称轴?
焦点F
1
(c,0)、F
2
(-c,0)
顶点:
椭圆(±a,0),(0, ±b),双曲线(±a,0)
范围: 椭圆-a?x?a,-b?y?b
双曲线|x| ? a,y?R
焦距:椭圆2c(c=
a
2
?b
2
)
双曲线2c(c=
a
2
?b
2
)
2a、2b:椭圆长轴、短轴长,
双曲线实轴、虚轴长
离心率:e=ca
椭圆0
x
2
y
2
b
注
:双曲线
2
?
2
?1
渐近线
y??x
a
ab
方程
mx?ny?1
表示椭圆
?m?0,n?0.m?n
方程
mx?ny?1
表示双曲线
?mn?0
抛物线y=2px(p>0)
顶点(原点) 对称轴(x轴)
开口(向右) 范围x?0 离心率e=1
焦点
F(
2
22
22
pp
准线
x??,0)
22
十二、矩阵、行列式、算法初步
1. 矩阵是记录和管理批量数据的一种方法从具体问题人手
,通过构造矩阵,利用矩阵的运算解决问题.由
m?n
个数排成的
m
行
n
列的矩形表
?
a
11
a
12
?
?<
br>a
21
a
22
?
......
?
?
a
?
m1
a
m2
...a
1n
?
?
...a
2n
?
......
?
?
...a
mn
?
?
称为一个
m
行
n
列的矩阵,简称
m?
n
矩阵,用
A
m?n
表示,简记为
A?(a
ij
)
m?n
或
A?(a
ij
)(i?1,2,...m;j?1,2,.
..n)
,数
a
ij
称为矩阵
A
的元素。
矩阵的
一行叫做矩阵的行向量,如
(1,?2)
;一列叫做矩阵的列向量,如
?
矩阵相等:若
A
m?n
?
1
?
?
.
?<
br>3
?
?(a
ij
)
、
B
m?n
?(
b
ij
)
是两个行数与行数相等,列数与列数相等的矩阵,当且仅
?b
ij
(i?1,2,L,m;j?1,2,L,n)
,称两矩阵相等,记作当它们对应位置的
元素都相等时,即
a
ij
A?B
.即
A?B
?a
i
j
?b
ij
第 14 页 共 22 页
方阵:行数与列数相等的矩阵称为方矩阵,简称方阵.
单位矩阵:主对角线元
素为1,其余元素均为0的矩阵叫做
n
阶方阵,称为
n
阶单位阵.如
?
行矩阵:行数为1的矩阵.
列矩阵:列数为1的矩阵.
零矩阵:元素全为零的矩阵.
2. 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
?
10
?
?
.
?
01
?
?
a
11
x
1
?a
12
x
2
?
...?a
1n
x
n
?b
1
?
ax?ax?...
?ax?b
?
2112222nn2
设线性方程组:
?
...
?
?
?
a
m1
x
1
?a
m2
x
2
?...?a
mn
x
n
?b
m
?
a
11
?
?
a
21
则矩阵
A?
?
...
?
?
a
?
m1
?
a
11
?
?
a
21
则矩阵
A
=
?
...
?
?
a
?
m1
a
12
a
22
..
.
a
m2
a
12
a
22
...
a
m2
;
...a
1n
?
?
...a
2n
?
称为线性方程组的系数矩阵;
?
......
?
...a
mn
?
?
...a
1n
b
1
?
?
...a
2n
b
2
?
称为线性方程组的增广矩阵;
..
.......
?
?
...a
mn
b
m
?
?
其中
?
a
i1
a
i2
?
a
1j
?
??
a
??
...a
in
?
,
?
2j
?
分别称为系数矩阵的行向量和列向量;
...
??
?
amj
?
??
3. 矩阵的运算
(1)矩阵的加(减)法:
设矩阵
A?(a
ij
)
m?n
,
B?(b
ij
)
m?n
,
?
a
11
?b
11
?
?
a
21
?b
21则
A?B?(a
ij
?b
ij
)?
?
...<
br>?
?
a?b
m1
?
m1
?
a
11<
br>?b
11
?
?
a
21
?b
21
A?
B?(a
ij
?b
ij
)?
?
...
?
?
a?b
?
m1m1
差;
(2)矩阵的数乘:
a
12
?b
12
a
22
?b
22
...
a<
br>m2
?b
m2
a
12
?b
12
a
2
2
?b
22
...
a
m2
?b
m2
...
a
1n
?b
1n
?
?
...a
2n
?b<
br>2n
?
,
......
?
?
...a
mn
?b
mn
?
?
...a
1n
?b
1n?
?
...a
2n
?b
2n
?
,分别称为矩阵
A
和
B
的和与
......
?
?
...a
mn
?b
mn
?
?
第 15 页 共 22 页
设矩阵
A?(a
ij
)
m?n
,
k
为实数,
?
ka
11
?
?
ka
21则
kA?(ka
ij
)?
?
...
?
?
ka
?
m1
(3)矩阵的乘法:
设矩
ka
12
ka
22
...
ka
m2
阵
...ka
1n
?
?
?
...ka
2n
?
?
,称为数
k
与矩阵
A
的乘积矩阵;
......
?
?
?...ka
mn
?
?
A?
?
a
ik
?
m?s
,B?
?
b
kj
?
s?n
,C?<
br>?
c
ij
?
m?n
s
,
c
ij?a
i1
b
1j
?a
i2
b
2j
?a
i3
b
3j
?...?a
is
b
sj
?<
br>?
a
ik
b
kj
,则称矩阵
C
为矩阵
A
和
B
的乘积,记作
k?1
C?AB
;
2.行列式的概念
二阶行列式定义:
a
1
b
1
b
2
a
2
?a
1
b
2
?a
2
b
1
;
a
1
a
2
b
1
b
2
叫做二阶行列式,
a
1
b
2
?a
2
b
1
叫做行列式
a
1
a
2
b
1
b<
br>2
的展开式,
a
1
b
2
?a
2
b<
br>1
的计算结果叫做行列式的值,
a
1
,a
2
,b1
,b
2
都叫做行列式的元素;
a
1
b
1<
br>b
2
b
3
c
1
c
2
?a
1
b
2
c
3
?a
2
b
3
c
1
?a
3
b
1
c
2
?a
3
b2
c
1
?a
2
b
1
c
3
?a
1
b
3
c
2
c
3
?a
2
b
3
c
1
?a
3
b
1
c
2
?a
3
b
2
c
1
?a
2
b
1<
br>c
3
?a
1
b
3
c
2
叫做三阶行列
式
;三阶行列式定义:
a
2
a
3
a
1
a<
br>2
a
3
b
1
b
2
b
3
c<
br>1
c
2
c
3
?1,2,3)
都叫做三阶行列式的元素
;
叫做三阶行列式,
a
1
b
2
c
3
的展
开式,
a
i
,b
i
,c
i
(i
一般地,把
三阶行列式中某个元素
a
ij
所在的行和列划去,将剩下的元素按原来的位置关系组成
的二阶行列
式叫做该元素的余子式,在余子式前添上
(?1)
2.
三阶行列式的展开方法:
对角线法:【三阶行列式的两种展开方法:
1°按对角线展开
i?j
叫做元素
a
ij
的代数余子式,记作
A
ij
.
2°按一行(或一列)展开
第 16 页 共 22 页
可以按其任意一行(或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之
和.例如:
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
c
1
c
2
c
3
按
第一列展开
?a
1
A
1
?a
2
A
2
?a
3
A
3
,其中
A
1
?
b
2
b
3
c
2
c
3
,
A
2
?
?
b
1
c
1
b
3
c
3
,
b
1
A
3
?
b
2
c
1
c
2
,它们分别是元素
a
1
,a
2
,a
3
的
代数余子式.】
3. 二阶行列式与二元一次方程组
设二元一次方程组
?
a
1
?
a
1
x?b
1
y?c
1
,
它的系数行列式为
D?
a
2
?
a
2
x?b
2
y?c
2
?
a
1
a
2
c
1c
2
b
1
b
2
,
记
D
x<
br>?
c
1
b
1
c
2
b
2
,<
br>D
y
,即用常数项替换系数行列式中
x
的系数列或
y
的系数列.
D
x
?
x?
?
?
D
当
D?0
时,方程组有唯一解
?
?
y?
D
y
??D
当
D
.
?D
x
?D
y
?0
时,方程组有无穷多组解.
?0
或
D
y
?0
时,方程组无解.
当
D?0
,
D
x
4. 三阶行列式与三元一次方程组
?<
br>a
1
x?b
1
y?c
1
z?d
1
?
设三元一次方程组
?
a
2
x?b
2
y?c
2
z?d
2
?
ax?by?cz?d
333
?
3<
br>d
1
记
D
x
a
1
,它的系数行列式为
D
b
1
b
2
b
3
c
1
c
2
c
3
,
?a
2
a
3
d
1<
br>d
2
d
3
b
1
b
2
b
3<
br>c
1
c
2
c
3
,
D
y
a<
br>1
?a
2
a
3
d
1
d
2
d
3
c
1
c
2
c
3
,
D
z
a
1
?a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
?d
2
d
3
,
即用常数项替换系
数行列式中
x
、
y
或
z
的系数列.
.
D
y
D
x
D
,y?,z?
z
当
D?0时,方程组有唯一解
x?
DDD
当
D?0
,
D
x
,D
y
,D
z
不全为零时,方程组无解.
当
D
?D
x
?D
y
?D
z
?0
时,方程组或者无解或者
有无穷多组解.
注意:(1)经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考,一般是出在填空
第
17 页 共 22 页
?
ax?b
1
y?c
1
题; (2)二元
一次方程组
?
1
(
?
)的解的判别:(i)D≠0,方程组
?
a
2
x?b
2
y?c
2
(
?
)
有唯一解.(ii)D=0:①
D
x
、D
y
中至少有一个不为零,
方程组(
?
)无
解;②
D
x
?D
y
?0<
br>,方程组(
?
)有无穷多解。
算法初步
1.算法的表述:主要有三种表述方法:(1)通常语言(2)程序框图(3)计算机
程序
2.算法的思想方法:主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。
3.高考每年必考一道填空题,学生大部分能做对,难度不大。
十三、立体几何
1.三视图 正视图、侧视图、俯视图
''
2.直观图:斜二测画法
?X
'
OY
=45
平行X轴的线段,保平行和长度
平行Y轴的线段,保平行,长度变原来一半
3.体积与侧面积
0
V
柱
=S
底
h
V
锥 =
14
3
S
底
h
V
球=
πR
33
2
S
圆锥侧
=
?
rl
S
圆台侧
=
?
(R?r)l
S
球表
=
4
?
R
4.公理与推论
确定一个平面的条件:
①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点
③两相交直线
④两平行直线
公理:平行于同一条直线的两条直线平行
定理:如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
5.两直线位置关系
相交、平行、异面
异面直线——不同在任何一个平面内
6.直线和平面位置关系
a?
?
aI
?
?A
a
?
7.平行的判定与性质
线面平行:
a
∥
b
,
b?
?
,a?
?
?
a
∥?
a
∥
?
,
a?
?
,
?<
br>?
?
?b?
a
∥
b
?
a
b
?
第 18 页 共 22 页
面面平行:
AB
∥
?
,
AC
∥<
br>?
?
平面
ABC
∥
?
?
∥
?
,
a?
?
?
a
∥
?
8.垂直的判定与性质
线面垂直:
p?AB,p?AC?p?面ABC
面面垂直:
a?
?
,a?
?
?
?
?
?
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;
若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另
一个平面垂直
三垂线定理:
P
O
A
PO?
?
,AO?a?PA?a
PO?
?
,PA?a?AO?a
?
a
在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线
垂直逆定理?
9.空间角、距离的计算
异面直线所成的角 范围(0°,90°]
平移法:转化到一个三角形中,用余弦定理
直线和平面所成的角 范围[0°,90°]
定义法:找直线在平面内射影,转为解三角形
二面角
范围[0°,180°]
定义法:作出二面角的平面角,转为解三角形
点到平面的距离
体积法--用三棱锥体积公式
注:计算过程,“一作二证三求”,都要写出
10.立体几何中的向量解法
r
法向量求法:设平面ABC的法向量
n
=(x,y)
??
n?AB,n?AC
??
n?AB?0,n?AC?0
r
解方程组,得一个法向量
n
A
?
C
B
uruur
线线
角:设
n
1
,n
2
是异面直线
l
1
,l<
br>2
的方向向量,
第 19 页 共 22 页
l
1
,l
2
所成的角为
?
,则
cos
??cos?n
1
,n
2
?
即
l,l
ru
n
ur
12
所成的角等于
?n
1
,n
2
?
或
?
??n
1
,
2
?
线面角:
设
r
n
是平面
?
的法向量,
A
B
是平面
?
的
一条斜线,
AB
与平面
?
所成的角为
?
,
则
sin
?
?cos?n,AB??
AB?n
AB?n
二面角:设
u
n
ruur
1
,n
2
是面<
br>?
,
?
的法向量,二面角
?
?l?
?
的大
小为
?
,
cos
?
?cos?n
1
,n
2
?
或
?cos?n
1
,n
2
?
即二面角大小等于
?n
ruur
1
,n
2
?
或?
??n
1
,n
2
?
点到面距离:
若
r
n
是平面
?
的法向量,
AB
是平面
?
的一条斜线段,且
B?
?
,
uuur
则点
A<
br>到平面
?
的距离
d?
AB
r
?
r
n
n
十四、计数原理
1. 计数原理
加法分类,乘法分步
2.排列组合 差异---
排列有序
..
而组合无序
..
公式
A
m
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
n!
(n?m)!
C
m
n?1)?(n?m?1)
n
=
n(
n!
1?2???m
=
m!?(n?m)!
关系:
A
m
n
?m!?C
m
n
性质:<
br>C
m
C
n?m
0n
n
=
n
<
br>C?C
1
nn
?C
2
n
???C
n
n
?2
3.排列组合应用题
原则:分类后分步,先选后排,先特殊后一般
解法:相邻问题“捆绑法”,不相邻“插空法”
复杂问题“排除法”
第 20 页 共 22 页
则
4.二项式定理
1n?1
(a?b)
n
?C
n
0
a
n
?C
n
ab?C
n
2
a
n?2
b
2
???C
n
r
a
n?r
b
r
???C
n
n
b
n
n1rrn
特例
(1?x)?1?C
n
x?L?C
n
x?L
?x
rn?rr
1,2?,n)
通项
T
r?1
?C
n
ab
(r?0,
注
C
n
---第
r
?1
项二项式系数
性质:所有二项式系数和为
2
n
中间项二项式系数最大
赋值法:取
x?0,1,?1
等代入二项式
r
十五、概率与统计
1.古典概型:
P(A)?
m
A包含的基本事件个数
()
总的基本事件个数
n
求基本事件个数:列举法、图表法
2.几何概型:P
?
A
?
?
A的区域长度(面积或体积)
区域总长度(面积或体积)
注:试验出现的结果无限个
3.加法公式:若事件
A
和
B
互斥,则
互斥事件:不可能同时发生的事件
对立事件:不同时发生,但必有一个发生的事件
4.常用抽样(不放回)
简单随机抽样:逐个抽取(个数少)
系统抽样:总体均分,按规则抽取(个数多)
分层抽样:总体分成几层,各层按比例抽取(总体差异明显)
5.用样本估计总体
众数:出现次数最多的数据
中位数:按从小到大,处在中间的一个数据(或中间两个数的平均数)
P
?
A?B
?
?P
?
A
?
?P
?
B
?
P
?
A
?
?1?PA
??
1
n
平
均数:
x?
?
x
i
n
i?1
1
n
方差
S?
?
(x
i
?x)
标准差
s
n
i?1
2
6.频率分布直方图
第 21 页
共 22 页
小长方形面积=组距×
频率
=频率
组距
各小长方形面积之和为1
众数—最高矩形中点的横坐标
中位数—垂直于
x
轴且平分直方图面积的直线与
x
轴交点的横坐标
第 22 页 共 22 页
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