人教版高中数学必修4知识点归纳总结

必修4数学
知识点

第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合：

?
??
?
?
?2k
?
,k?Z
?
.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
?
?
l
.
r
n
?
R
?
?
R
.
1803、弧长公式：
l?
n
?
R
2
1
?
l R
. 4、扇形面积公式：
S?
3602
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P
?
x ,y
?
，那么：
sin
?
?y,cos
?
?x, tan
?
?
2、 设点
A
?
x
0
,y0
?
为角
?
终边上任意一点，那么：（设
r?

sin
?
?
y
.
x
22
x
0
?y
0
）
y
y0
x
，
cos
?
?
0
，
tan
?
?
0
.
x
0
rr
3、
sin< br>?
，
cos
?
，
tan
?
在四个象限的符号 和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一：
sin
?
?
?2k< br>?
?
?sin
?
,
cos
?
?
?2 k
?
?
?cos
?
,
（其中：
k?Z
）
tan
?
?
?2k
?
?
?tan
?
.
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270°的三角函数值.
?

sin
?

cos
?

?
6

?
4

?
3










tan
?

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：
sin
?
?
cos
?
?
1
.
22
2、 商数关系：
tan
?
?
sin
?
.
cos
?
§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二：
s in
?
?
?
?
?
??sin
?
,

cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,

tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
2、诱导公式三：
sin
?
?
?
?
??sin
?
,

cos
?
?
?
?
?cos
?
,

tan
?
?
?
?
??tan
?
.
3、诱导公式四：
sin
?
?
?
?
?
?sin< br>?
,

cos
?
?
?
?
?< br>??cos
?
,

tan
?
?
?
?
?
??tan
?
.
4、诱导公式五：

?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?
?
cos
?
?
?
?
?sin
?
.
?
2
?
?
?

5、诱导公式六：

?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2?
?
?
?
cos
?
?
?
?
? ?sin
?
.
?
2
?

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够 对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、
对称中心、奇偶性、单 调性、周期性.
3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定义：对于函数
f
?
x
?
，如果存在一个非 零常数T，使得当
x
取定义域内的每一
个值时，都有
f
?
x ?T
?
?f
?
x
?
，那么函数
f
?
x
?
就叫做周期函数，非零常数T叫做这个
函数的周期.









§1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象：






2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、
周期性.
§1.5、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图 象
1、 能够讲出函数
y?sinx
的图象和函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
?b
的图象之间的平移伸缩变
换关系.
2、 对于函数：
y?Asin
?
?
x?
?
?< br>?b
?
A?0,
?
?0
?
有：振幅A，周期
T?
频率
f?
1
T
2
?
?
，初相
?
，相位
?
x?
?
，
?
2
?
?< br>.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.

第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.

§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量
AB
的大小，也就是向量
AB
的长度（或称模），记作
AB
；长度为零的 向量叫
做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平
行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、
a?b
≤
a?b
.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与
a
长度相等方向相反的向量叫做
a
的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数
?
与向量a
的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：
?
a
，它的长度和方向规定如下：
⑴
?
a?
?
a
,
⑵当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a< br>的方向相同；当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果
e
1,e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
任一向量
a
，有且只有一对实数
?
1
,
?
2
，使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
.
??

§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、
a?xi?yj?
?
x,y
?
.
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2< br>?
，则：
⑴
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
，
⑵
a?b ?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2< br>?
，
⑶
?
a?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
，
⑷
ab?x
1
y
2
?x
2
y
1
.
2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：

AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2?
,C
?
x
3
,y
3
?
，则
?
⑵△ABC的重心坐标为
?
⑴线段AB中点坐标为
1、
a?b?abcos
?
.
x
1
?x
2
2
y
2
，
,
y
1
?
2
?
x
1
?x
2
?x< br>3
3
,
y
1
?y
3
2
?y
3
.
?
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
2、
a
在
b
方向上的投影为：
acos
?
.
3、
a?a
.
4、
a?
2
2
a
.
2
5、
a?b?a?b?0
.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
, b?
?
x
2
,y
2
?
，则：

⑴
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
⑵
a?x
1
2
?y
1
2

⑶
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?
0

2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
AB?
?
x
2
?x
1
?
2
??
y
2
?y
1
?
2
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、
cos?
?
?
?
?
?cos
?
cos
??sin
?
sin
?

2、记住15°的三角函数值：
?

?
12
sin
?

6?2
4
cos
?

6?2
4
tan
?

2?3



§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin< br>?
sin
?

2、
sin
?
?
?< br>?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

3、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

4、
tan
?
?
?
?
?
?
1?tan
?
tan
?
.
tan
?
?t an
?
5、
tan
?
?
?
?
?
?
1?tan
?
tan
?
.
tan
?
?tan
?
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?2sin
?
cos
?
，
变形：
sin
?
cos
?
?
1
2< br>sin2
?
.

2、
cos2
?
?c os
2
?
?sin
2
?

?2cos
2
?
?1

?1?2sin
2
?
，
变形1：
cos
2
?
?
1?cos2
?
，
2
变形2：
sin
2
?
?
1?cos2
?
.
2
3、
tan2
?
?
2tan
?
.
1?tan
2
?
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次.