高中数学必修基础知识点归纳

必修2知识点归纳
第一章 空间几何体
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的多面体有：棱 柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的
构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；
一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几
何体 。




简单组合体





⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投 影线交于一点；把在一束平行光线
照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
（1）定义：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.
3、斜二测画法的基本步骤：
①建立适当直角坐标系
xOy
（尽可能使更多的点在坐标轴上）
''''' '
?xOy?x
②建立斜坐标系，使
Oy
=450（或1350），注意它们 确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘ 轴，且长度保持不
变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的 一半；
S＝22S
直观
一般地，原图的面积是其直观图面积的
22倍，即
原图

4、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；



l


r
l
r
A
S
侧
＝
2πr?l
B
S
侧面
?2
?
?r?l

AB=2πr

- 1 - 13

⑵ 圆锥侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l








A
l
V
θ
l
r
1
2
h
l
B
图中：扇形的半径长为l，
圆心角为θ，弧AB
的长
L θ?l(注：扇形的弧长等于
圆心角乘以半径.提醒圆心角
π
为弧度角，例如60° 弧度，
3
ππ
45° 弧度，90° 弧度等等)
42
圆锥的侧面展开图是扇形，
扇形面积
S
扇形

弧长

半径
O
1
r
⑶圆台侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l?
?
?R?l


h

O

R

⑷体积公式：
2

l


R
O
d
O
1

V
柱体
1
V?S?h
锥体
?S?h
3
；；
r
d=R
2
-r
2
1
V
台体
?h S
上
?S
上
?S
下
?S
下
3

⑸球的表面积和体积：
??
4
S
球
?4
?
R
2
，V
球
?
?
R
3
3
.一般 地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
α
A
B
l

?
A?l,B?l
?l??
?
A?
?
,B?
?
?

公理1的作用：判断直线是否在平面内
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

C
若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面
?

B
α
A


推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面

若
A?l
，则点A和
l
确定平面
?

α


A
l
推论2：过两条相交直线有且只有一个平面

A< br>l
m
α
mn?A
，则
m,n
确定平面
? 若

推论3：过两条平行直线有且只有一个平面
m

α
n

- 2 - 13

若
mn
，则
m,n
确定平面
?

公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。


P?
?
,P?
?
?
?

P
α

·

L
β
?
?l且P?l


公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.
ab,cb?ac

公理4作用：证明两直线平行。
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
a
b

1
a1
b
a

a
2
2

b
b
'
'
'
'
a
a
?
,bb?
且?1与?2方向相同??1＝?2

方向相反则
aa,bb且?1与?2方向相反??1??2＝180?

方向相同则

∠1+∠2＝180°
∠1＝∠2


作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
??
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
ab,ab?A,a,b异面

a
（1）没有任何公共点的两条直线平行
（2）有一个公共点的两条直线相交
b
?
A
（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系：
a
a

?
A

?
a
?
(3)
(2)
(1)




（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；
a?
?

（2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；
a
?


（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；
a
?
?A

8、面面位置关系：平行、相交。





9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）
⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）

证明两直线平行的主要方法是：
①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；
- 3 - 13

a?
?
?
?
b?
?
?
?a
?
a b
?
?

②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；
③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那< br>么这条直线和它们的交线平行；
?
?
a?
?
?
?a b
??
?b
?
?


④平行线的传递性：
ab,cb?ac

⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；
a< br>?
?
?
??
?a
?
?ab
??
?b
?
?


a?
?
?
?
?ab
b?
?
?

⑥垂直于同一平面的两直线平行；
⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，
那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）
10、面面平行：（即两平面无任何公共点）
（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

??



判定定理的推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面
平行
a?
?
,b?
?
?
?
ab?A
?
?
??
a
?
,b
?
?
?


（2）两平面平行的性质：
性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；
a,b?
?
?< br>ab?A
?
?
?
?
??
aa
?
,b b
?
?
a
?
,b
?
?
?
?
?
?
?
??
?a
?
?ab
??
?b?
?



性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；
??
?
?
?
??

??
?



性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；
- 4 - 13 ??

?
A,C?
?
?
?
?
?A C?BD
B,D?
?
?

ABCD
?
?

??
性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；

??
?
??
?
?a
?
或
??
?a
?
a?
?
?
a?
?
?


11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
?
?
?
?
?l?
?
A
?
m,n?
?
?

?

⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。
l?m
l?n
mn?
a?
?
?
?
?ab
b?
?
?


?
?l
?
?
?
??
性质Ⅱ：垂直于同一 直线的两平面平行
?
?l
?

12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。






⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
l?
?
?


l?
?
?
?
?
?
?
?
（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面 垂直）
?
?
?
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线 垂直于另一个平面。
?
??
?m
?
?
?
?l?< br>?
l?
?
?
?
l?m
?


证明两直线垂直和主要方法：
①利用勾股定理证明两相交直线垂直；
②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；
③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；
④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）
P
斜
α
A
影
O
a
线
如图：PO?
?
?OA是PA在平面
?
上的射影
?
- 5 - 13
又直线a?
?
,且a?OA
?
?a?PA

?

即：线影垂直?线斜垂直，反之也成立。

④利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。
空间角及空间距离的计算
1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在 两异面直线中的一条上取一点，
过该点作另一条直线平行线，

如图：直线a与b异面，bb
?
，直线a与直线b
?
的夹角为两异


面直线 a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（ 0?，90?]


2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面
?
的一条斜线，A为
斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面
?
上射影，
?PAO
为线面角。





3.二面角： 从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角
?
?l?
?
，二面角 的大小指的
是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直


如图：在二面角
?
-l-
?
中，O棱上一点， OA?
?
，OB?
?
，

且OA?l,OB?l,则?AO B为二面角
?
-l-
?
的平面角。

用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：
①明确构成二面角两个半平面和棱；
②明确二面角的平面角是哪个？
而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。
（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）
4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的
公垂线段的长度。如图
PQ
是两异面直线间的距离

（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）
5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的
射影的连线段的长度。
如图：O为P在平面
?
上的射影，
线段OP的长度为点P到平面
?
的距离

求法通常有：定义法和等体积法
等体积法：就是将点到平面的距离看成是
三棱锥的一个高。如图在三棱锥
V?ABC

中有：
V
S? ABC
?V
A?SBC
?V
B?SAC
?V
C?SAB



- 6 - 13

第三章 直线与方程
1.直线方程的概念：一条直线
l
与一个二元一次方 程
F(x,y)?Ax?By?C?0
有如下两个对应：
①直线
l
上任意一点的坐标
(x,y)
都满足方程
F(x,y)?Ax?By?C?0
；
②以方程
F(x,y) ?Ax?By?C?0
的解为坐标的点
(x,y)
都在直线
l
上。
则称方程
F(x,y)?Ax?By?C?0
为直线
l
的方程，直线
l
为方程的直线。
2.直线倾斜角的定义：把直线向上的方向与
x
轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。
3.直线倾斜角的范围：
0??
??180?
，当直线与
x
轴平行或者是重合时，倾斜角为
0?

4.直线斜率的定义：倾斜角不为
90?
直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。
记作
k?tan
?
(
?
?90?)

当倾斜角为
90?
时直线的斜率不存在。
(x
1
,y
1< br>),P
2
(x
2
,y
2
)
1
5、直 线
l
过点
P
，则直线的斜率为：
k?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
(x
1
?x
2
)

6、直线方程的表示形式：
⑴点斜式：
y?y
0?k
?
x?x
0
?
，
当斜率不存在时，直线与
x
轴垂直，倾斜角为
90?
，
此时直线方程为：
x?x
0
，如右图，特别地
y
轴所在
直线方程为
x?0
。
当直线斜率
k?0
时，直线与
x
轴平行或者是重合
直线方程为：< br>y?y
0
，
x
轴所在的直线方程为
y?0
。
⑵斜截式：
y?kx?b
（
b
为直线在
y
轴上的截距）
当直线过
y
轴上一定点
(0,b)
时，通常设直线方程为 ：
y?kx?b
，例如直线
l
过定点
(0,2)
，设
l:y?kx?2
。
当直线过
x
轴上一定点（
a,0
）时，，通常设直线方程为：
x?my?a
，例如直线
l
过定点(2,0)
，
设
l:x?my?2

y?y
1
?
x?x
1
x
2
?x
1
⑶两点式：
y2
?y
1
x
?
y
b

⑷截距式：
a
?1(a?0,b?0)
，
- 7 - 13

xy
??1(a?0,b?0)
ab
一般地，问题中出现两个截距时，通常设直线方程为。
方程中
a,b
分别表示直线的横截距和纵截距，
一般地，在直线 方程中，令
y?0
可求得横截距
a
，令
x?0
可求得纵截距
b

⑸一般式：
Ax?By?C?0
(A?B?0)
AB
22
，所有直线方程都可化为一般式。
x?
?
C
A
当
B?0
，直线的斜率
k??
，当
B?0
时，直线斜率不存在，方程可化为
7、两直线的位置关系的判定：
当两直线倾斜角相等时，即
?
?
?
时，两直线平行；
当两直线倾斜角满足
|
?
?
?
|?90?
时，两直线垂直；
当两直线倾斜角不相当时，两直线相交。
对于直线
l
1< br>:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2x?b
2
有：
?
k
1
?k
2
l1
l
2
?
?
?
b
1
?b
2< br>；⑵
l
和
l
相交
?k
1
?k
2； ⑴
1
2
⑶
l
和
l
重合
1
2
?
?
k
1
?k
2
?
?
b
1
?b
2
；⑷
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
对于直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0,l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
有：
?
A
1
B
2
?A
2
B
1< br>l
1
l
2
?
?
?
B
1
C< br>2
?B
2
C
1
；⑴（2）
l
和
l< br>相交
?AB
1
2
12
?A
2
B
1< br>；
⑶
l
和
l
重合
1
2
?
?
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
?
B
1
C
2
?B
2
C
1
；⑷< br>l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.

8、交点与距离公式
（1） 两直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1?0,l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点坐标需将两直线方程组成方程组求解，即：
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
①
当①有唯一解时，两直线相交；当①无解时，两直线平行；当①有无数个解时，两直线重合。
（2）过 两直线
l
1
1
:A
1
x?B
1
y?C1
?0,l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
交点的直线系方程为：

Ax?By?C
11

- 8 - 13
将含有一个参数的直线方程化为直线系方程

的样式就可解决直线恒过定点问题。

（3）两点间距离公式：P(x
0
,y
0
)
0
PP?
12
?< br>x
2
?x
1
?
?
?
y
2
? y
1
?
22

Ax
0
?By
0
? C
A?B
22
（4）点到直线
l:Ax?By?c?0
d?
距离公式：
（5）两平行线间的距离公式：对于直线
l
1
:Ax?By? C
1
?0,l
2
:Ax?By?C
2
?0
，
l
1
与
l
2
间的距离为：
d?
|C?C|
21
A?B
22

?
x?
x
1
?x2
?
?
2
?
?
y?
y
1
?y
2
?
2
，
A(x
1
,y
1
),B (x
2
,y
2
)
，
M(x,y)
是线段AB的中点 。 （6）线段中点坐标公式：
?
第四章 圆与方程
1、圆的第一定义：到定点的 距离等于定长的点的集合.
P?{M(x,y)|MO|?r}

圆的第二定义：到两个定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的集合。
2、圆的标准方程：
?
x?a
?



3 、圆的一般方程：
x
(?
D
2
2
2
?
?< br>y?b
?
?r
2
2
，圆心为
(a,b)
，半 径为
r
。
?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)
E
2
222
。
,?)
圆心为，半径
r?
1
2
D

?E?4F
22
。
(?
D
2
,?
E2
)
当
D?E?4F?0
时，方程
x?y?Dx?Ey?F?0
表示点
22
22

22
当
D?E?4F?0
时，方程
x?y?Dx?Ey?F?0
不表示任何图形。
22
4、点P(x,y)
000
与圆
?
x?a
?
2
??
y?b
?
?r
2
2
2
的位置关系的判定：
2
2
（1）当
（2）当
（3）当
P(x
0
,y
0
)
0
P(x
0
,y
0< br>)
0
P(x
0
,y
0
)
0
满足?
x
0
?a
?
满足
?
x
0
? a
?
满足
?
x
0
?a
?
?
?y
0
?b
?
?r
2
时点P在圆上；
时点P在圆内；
时点P在圆外；
2
?
?
y
0< br>?b
?
?r
2
?
?
y
0
?b
?
?r
2
22
5、求圆方程的方法，主要有两种：
（1）待定系数法：使用待定系数法求圆方程的一般步骤：
①根据提设，选择标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
- 9 - 13

③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
（2）利用三角形外心的定义及其垂径定理求圆心坐标；
①三角形外心的定义 ：三角形三边垂直平分线的交点就是外心；
②垂径定理：垂直于弦的半径平分弦并平分弦所对的弧；
③弦的垂直平分线必经过圆心，因此求出两条弦的垂直平分线方程，联立解方程组求
得圆心坐标，而圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，最终写出圆的标准方程。
6、直线与圆的位置关系的判定：
几何法（1）相切：圆心到直线的距离
d
＝
r
；
（2）相交：圆心到直线的距离
d?r
；
（3）相离：圆心到直线的距离
d?r
。

l:Ax+By+C=0
l:Ax+By+C=0
l:Ax+By+C=0

d
d

d
r
r
r

C(a,b)
|Ax+By+C|
|Ax
0
+By
0
+C|
C( a,b)
|Ax
0
+By
0
+C|
00
C(a,b )
d=
d=
d=

2
A
2
+B
2
2
A+B
2
A+B
圆C:
（
x-a)
2< br>+(y-b)
2
=r
2
圆C:
（
x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2

圆C:
（
x-a )
2
+(y-b)
2
=r
2

相切：d=r

相切：d
相离：d>r

?
y?kx?b
?
22
代数法：将直线方程与圆的方程联立组成方程组
?
x?y?Dx?Ey?F?0
①
2
（1）若方程①有唯一一个解，直与圆相切；
（2）若方程①有唯两个不等实数个解，直线与圆相交；
（3））若方程①有无解，直线与圆相离。
特别地，当直线
l
与圆
C
相离时，
P
为圆上 的动点，
|PH|
为点
P
到直线
l
的距离，设
d

为圆心到直线
l
的距离，则
|PH|
max
?d?r,|PH|
min
?d?r.


直线与圆相切，求圆的切线方程：一般用圆心到直线的距离等于半径来求解

?
1
?
过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立；②k存在，设点斜式方程，
用圆心到该直线距离?半径，求解k，得到直线方程【一定有两解】
?
2
?< br>过圆上一点的切线方程：圆
?
x?a
?
?
?
y?b< br>?
?r，圆上一点为(x，y
过此点的切线方程为
?
x?a
? ?
x?a
?
?
?
y?b
??
y?b
?? r
22
2
0
2
00
0
)，则









- 10 - 13

注意解决直线与圆位置关系问题时，经常需要设定直线方程，设直线方程的技巧：
①若直线< br>l
过轴上的定点
(a,0)
则可设直线
l:x?my?a
② 若直线过定点为
(0,b)
,则一般设直线
l:y?kx?b
；③若直线过点
(x
0
,y
0
)
，则设直线
l:y?y
0
?k(x?x
0
)
。
?
C
1
C
2
7、两圆位置关系的判定：设圆心距
d

几何法⑴相离：
d?R?r
； ⑵外切：
d?R?r
； ⑶相交：
|R?r|?d?R?r

⑷内切：
d?|R?r|
； ⑸内含：
d?|R?r|
.















相 离:无共点，圆心距｜C
1
C
2
｜>r
1
+r
2< br>外切:有一个公共点，
圆心距｜C
1
C
2
｜＝r
1< br>+r
2
相交:有两个公共点，圆心距
|r
1
-r
2< br>|<｜C
1
C
2
｜＝r
1
+r
2
r
1
C
1
C
2
r
2
C
1
r
1
r
2
C
2
C
1
r
1
C
2
r
2
圆C
1
:x
2
+y
2+D
1
x+E
1
y+F
1
=0
圆C
2
:x
2
+y
2
+D
2
x+E
2
y +F
2
=0

圆C
1
:x
2
+y
2
+D
1
x+E
1
y+F
1
=0
圆C2
:x
2
+y
2
+D
2
x+E
2y+F
2
=0

圆C
1
:x
2
+y< br>2
+D
1
x+E
1
y+F
1
=0
圆 C
2
:x
2
+y
2
+D
2
x+E
2
y+F
2
=0



?
x
2< br>?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
? 0
?
22
代数法;将两圆的方程组成方程组
?
x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0

（1）若方程有一个解，两圆相切（内切或外切）；
（2）若方程有两个不同解，两圆相交；
（3）若方程有无解，两圆外离或内含
特别地，方程

x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?
?
(x?y?D
2
x?E
2
y?F)?0
2222
表示过两圆 交点的圆系方程。
?
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
?
22
在这个方程组中< br>?
x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0用①－②消去平方项后得一个直线方程，该直线方程过两
圆的交点，因此该直线方程也叫两圆的公共 弦所在的直线方程。








- 11 - 13

若圆心
C
1
r
r
C
到公共弦的距离等于半径
1
，或者是圆心
2
到公共弦的距 离等于半径
2
，则两圆相切（外
r
r
C
到公共弦的距离等于 小于
1
，或者是圆心
2
到公共弦的距离小于半径
2
，则两圆 相交；
切或者内切）；
若圆心
C
1
8、坐标法是解决几何问题的重要方法，其步骤是：
第一步：建 立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题
转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
9、 空间直角坐标系
确定空间直角坐标系中点的坐标的知识要点:
1.空间直角 坐标系：从空间某一个定点
O
引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴
Ox
, Oy,Oz
，
这样的坐标系叫做空间直角坐标系
O?xyz
，点
O< br>叫做坐标原点，
x
轴、
y
轴、
z
轴叫做坐标轴. 通
过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为
xOy
平面、
yOz
平面、
xOz
平面.







请注意：在写空间中点的坐标遇到困难时，通常先写出该点在
xOy
平面上 的射影点的的坐标，
然后加上相应的竖坐标即可。
2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中 ，让右手拇指指向
x
轴的正方向，食指指向
y
轴的正
方向，若中指指 向
z
轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
3.空间直角坐标系中的坐标 ：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴
Ox
轴、
Oy
轴、
Oz
轴
上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数组(x, y, z)叫做M点在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z
叫做点M的竖坐标.
4.坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：
x
轴上的点的坐标的特点：
P(a,0,0)
，纵坐标和竖坐标都为零． < br>C(0,2,0)
A
1
(2,0,2)
B
1
(2,2 ,2)
C
(0,2,2)
D
(0,0,2)

11
如图：边长为2的正方体各顶点坐标分别
为：
D(0,0,0)A(2,0,0)B(2,2,0)

y
轴上的点的坐标的特点：
P(0,a,0)
，横坐标和竖坐标都为零．
- 12 - 13

z
轴上的点的坐标的特点：
P(0, 0,a)
，横坐标和纵坐标都为零．
xOy
坐标平面内的点的特点：
P(a,b,0)
），竖坐标为零．
xOz
坐标平面内的点的特点：
P(a,0,b)
，纵坐标为零．
yOz
坐标平面内的点的特点：
P(0,a,b)
，横坐标为零． x
1
?x
2
y
1
?y
2
z
1
?z
2
5.中点坐标公式：设A（x
1
,y
1
,z
1
）,B(x
2
,y
2
,z
2
)则线段A B的中点坐标为(,,)
222

6、空间中两点间距离公式：
P P?
12
?
x
2
?x
1
?
?
?< br>y
2
?y
1
?
?
?
z
2
? z
1
?
222









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