高中数学知识大纲

高中数学知识大纲

1.集(hexie)合（set）
1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关
系。
1.2集(hexie)合的分划
1.3子集，子集族
1.4容斥原理

2.函数（function）
2.1函数的定义域、值域
2.2函数的性质
2.2.1单调性
2.2.2奇偶性
2.2.3周期性
2.2.4凹凸性
2.2.5连续性
2.2.6可导性
2.2.7有界性
2.2.8收敛性
2.3初等函数
2.3.1一次、二次、三次函数
2.3.2幂函数
2.3.3双勾函数

2.3.4指数、对数函数
2.4函数的迭代
2.5函数方程

3.三角函数（trigonometric function）
3.1三角函数图像与性质
3.2三角函数运算
3.3三角恒等式、不等式、最值
3.4正弦、余弦定理
3.5反三角函数
3.6三角方程

4.向量（vector）
4.1向量的运算
4.2向量的坐标表示，数量积

5.数列（sequence）
5.1数列通项公式求解
5.1.1换元法
5.1.2特征根法
5.1.3不动点法，迭代法
5.1.4数学归纳法，递归法

6．不等式（inequality）
6.1解不等式
6.2重要不等式
6.2.1均值不等式
6.2.2柯西不等式
6.2.3排序不等式
6.2.4契比雪夫不等式
6.2.5赫尔德不等式
6.2.6权方和不等式
6.2.7幂平均不等式
6.2.8琴生不等式
6.2.9 Schur不等式
6.2.10嵌入不等式
6.2.11卡尔松不等式
6.3证明不等式的常用方法
6.3.1利用重要不等式
6.3.2调整法
6.3.3归纳法
6.3.4切线法

6.3.5展开法
6.3.6局部法
6.3.7反证法
6.3.8其他

7.解析几何（analytic geometry）
7.1直线与二次曲线方程
7.2直线与二次曲线性质
7.3参数方程
7.4极坐标系

8．立体几何（solid geometry）
8.1空间中元素位置关系
8.2空间中距离和角的计算
8.3棱柱，棱锥，四面体性质
8.4体积，表面积
8.5球，球面
8.6三面角
8.7空间向量