高中数学选修知识点总结

高二数学选修2－1知识点

第一章 常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若
p
，则
q
”形式的命 题中的
p
称为命题的条件，
q
称为命题的结论.
3、对于两个命题 ，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
则这两个命题称为互逆命题.其中一个命 题称为原命题，另一个称为原命题的逆
命题.
若原命题为“若
p
，则
q
”，它的逆命题为“若
q
，则
p
”.
4、对于两个命 题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定
和结论的否定，则这两个命题称为互否命 题.中一个命题称为原命题，另一个称
为原命题的否命题.
若原命题为“若
p
，则
q
”，则它的否命题为“若
?p
，则
?q
”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定
和条件的否定，则这 两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另
一个称为原命题的逆否命题.
若原 命题为“若
p
，则
q
”，则它的否命题为“若
?q
，则?p
”.
6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真
真 假 假
假 真 真
假 假 假
四种命题的真假性之间的关系：
?
1
?
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
真
真
真
假
?
2
?
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若
p?q
，则
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必要条件．
若
p?q
，则
p
是
q
的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题
p
和命题
q
联结起来，得到一个新命题，记作
p?q
．
当
p
、< br>q
都是真命题时，
p?q
是真命题；当
p
、
q
两个命题中有一个命题是假命
题时，
p?q
是假命题．
用联结词“或”把 命题
p
和命题
q
联结起来，得到一个新命题，记作
p?q
．
当
p
、
q
两个命题中有一个命题是真命题时，
p?q
是真命题；当
p
、
q
两个命
题都是假命题时，
p?q是假命题．
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作?p．
若
p
是真命题，则
?p
必是假命题；若
p
是假命题，则
?p
必 是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“
?”表
1 8

示．
含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对
?
中任意一个
x
，有
p
?
x?
成立”，记作“
?x??
，
p
?
x
?
”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“
?
”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在
?
中的一个
x
，使
p
?
x
?
成立”，记作“
?x??
，
p
?
x
?
”．
10、全称命题
p
：?x??
，
p
?
x
?
，它的否定
?p
：
?x??
，
?p
?
x
?
．全称命题
的否 定是特称命题．

第二章 圆锥曲线与方程
11、平面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距离之和等于常数（大于
F
）的点的轨 迹
1
F
2
称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦 距．
12、椭圆的几何性质：
焦点在
y
轴上
焦点的位置 焦点在
x
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
准线方程
x
2
y
2
??1
?
a?b?0
?

a
2
b
2
?a?x?a
且
?b?y?b


y
2
x
2
??1
?
a?b?0
?

a
2
b
2
?b?x?b
且
?a?y?a

?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?a,0
?

?
1
?
0,?b
?
、?
2
?
0,b
?

F
1
?
? c,0
?
、
F
2
?
c,0
?

?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

?
1
?
?b,0
?
、
?2
?
b,0
?

F
1
?
0,?c?
、
F
2
?
0,c
?

短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1< br>F
2
?2c
?
c
2
?a
2
?b2
?

关于
x
轴、
y
轴、原点对称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?

aa
a
2
x??

c
a
2
y??

c
13、设
?
是 椭圆上任一点，点
?
到
F
1
对应准线的距离为
d
1
，点
?
到
F
2
对应准线
的距离为
d
2
，则
?F
1
?F
2
??e
．
d1
d
2
14、平面内与两个定点
F
1
，
F2
的距离之差的绝对值等于常数（小于
F
1
F
2
）的< br>2 8