高中数学教学设计题

篇一：高中数学教学设计大赛获奖作品汇编
对数函数及其性质（1）
一、 教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教 版）第二章基本初等函
数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的 定义、图象、性
质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方 法
的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更
丰 富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化
和提高，也为解 决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟
悉，但新教材做了一定的改动 ，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如
此，本人选择这课题立求某些方面有所突破 。
二、 学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点， 能力发展正处于形象思维向抽象
思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运 算为基础，同时，
初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的 难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求 的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习
背 景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，
把学习的主动权 交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方
式。
四、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概 念，
体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊
点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，
培 养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结
（一）熟悉背景、引入课题
1．让学生看材料：
材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐 之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家
发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍 有弹性，关节还可以活动，骨质比现在
六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家 知道，世界发现的不腐之
尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为 干燥不利细
菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存< br>二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：
是什 么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1
（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复
活”了）

那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考
古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用
t?logp 57302
估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对
应关系，
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数；
如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个 ??，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ??，
不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x；
图 4—2
1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对
数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域
是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○
x2 对数函数对底数的限制：(a?0， 都不是对数函数．○5y?2log2x，y?log5
且a?1)．
3．根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例 主要考察对
数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理
解，所以把教材中的解答题 改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复
合函数的概念。
[设计意图 ：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质
的理解，不妨从学生自己 的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函
数出发，而是选择从两个材料引出对 数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对
数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样 处理，对数函数显得不抽象，学生容易接
受，降低了新课教学的起点] 2
（二）尝试画图、形成感知
1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的
图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方
法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？
学生3：按a?1和0?a?1分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）
用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
y?log2xy?log1x
2
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

y?log3xy?log1x
3
步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特
23
征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，
在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较
2．学生探究成果
（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 y?log2x、
y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象
23
图4—3
图4—4
（2）如图4—5学生选取底数a=14、15、16、110、4、5、6、10，并推
荐几位代 表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几
何画板’的强大作图 功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且
a?1)图象的变化。
图4—5
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、
y = loga x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。（图4—6）
篇二：高中数学开放题学习教案
高中数学开放题学习教案
运用高中数学开放题的特性培养学生的思维品质
第一节 诸论
一、什么是开放题
1、俞求是先生在文中指出：答案不唯一的问题称为开放题。?
2、戴再平先生在《数学学习理论》一文中认为：“答案不固定或者条件不完备的习题，称为
开放题。”
3、前苏联学者奥加涅相的要素分析法：一个习题r，通常包含四个要素：已知条件?（r）
解题依据（o）解题方法（p）结论（z）。故r={o，p，r，z}，上述四个要素中有二个是未知
的习题称为探索性题，有三个是未知的习题称为问题性题，数学开放性题大都是问题性题，
也有可能是属 于探索性题。?一般地说来，问题性习题和探索性习题可统称为开放型题。
二、开放题的教育意义
开放题具有很高的教育价值。“开放性”是当今世界数学教育的共同特点，“数学开放性”“数
学开放教育方法”是“迄今为止是亚洲人提出的唯一的让世界普遍接受并关注的一个观点与
思想”。数 学开放题由于结论的隐蔽性有利于培养学生发现能力与创造能力；思维方法的不确
定性有利于培养学生良 好的思维品质；结论的不同层次性能给予学生以自己喜欢的方式解答
问题的机会，有利于培养学生学习的 主动性以及对数学学习本质理解的深刻性。
三、开放题的特性与学生思维品质的培养
开 放题除了结构上的非完备性和不确定性外，从解答过程与解题策略来看，开放题还具有以
下特性：（1） 层次性（2）发散性（3）探究性（4）发展性（5）创新性。如何运用开放题的
这些特性，来培养学生 的思维品质。如何运用开放题的这些特性，来培养学生的思维品质，

做以下的探讨
1、运用开放题的层次性，培养学生思维的广阔性?
思维的广阔性是指思路宽广，善于多 角度，多层次的进行的探究。而开放题解答的多样性。
决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使 他们都能在自己的能力范围内解决问题，
使全体学生真正参与教学活动成为可能，它使不同水平的学生均 能有所收获。?
在数学的学习中，思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它的基本特征 ，又能
抓住重要的细节和特殊因素，放开思路进行思考。开放题的结论的不确定性与层次性，使学
生在被封闭型题束缚的解题模式中解脱出来。让每个学生都可以自由地展开思维，在自己的
能力范围内 得到自己的一份收获，利用开放题的层次性，无疑对培养每个学生的思维的广阔
性与学生学习的自信心， 具有较高的教育价值。?
2、运用开放题的发散性，培养学生思维的灵活性?
思维的灵 活性是指思维活动的灵活程度，主要表现在具有超脱出习惯处理方法界限的能力，
即一旦所给条件发生变 化，便能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法。学生思维
的灵活性主要表现为随新的条件迅速 确定解题方向，表现为从一种解题途径转向为另一种解
题途径的灵活性，也表现为从已知数学关系中看出 新的数学关系，从隐蔽的形式中分清实质
的能力。解开放题时，必须打破原有的思维模式，展示联想与想 象的翅膀，从多角度，多方
位寻求答案，这种思维方向与模式的发散性，为培养学生思维的灵活性提供了 极其有利的条
件。解决问题的思维方向有两个：一是直接变换，二是间接变换。变换过程更充分体现了思
维的灵活性。思维越灵活，得到的结论就越多，反之得到的结论越多，越能显现出较高层次
的思 维的灵活性。?
3、运用开放题的发展性，培养学生思维的深刻性?
思维的深刻性被称 为分清实质的能力，这种能力为：能洞察所研究的每一个事实的实质及相
互联系；能从所研究的材料（已 知条件，解法及结果）中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况，
能组合各种具体模式。开放题能引起认知结 构的顺应，从而使学生的认知结构发生质的变化,
使他们的知识水平与数学能力得到较大程度的发展。?
4、运用开放题的创新性，培养学生思维的独创性?
思维的独创性是指思维活动的创造性 精神，是在新颖地解决问题中表现出来的智力品质。这
里的“独创”，
不只是看创造的结果， 主要是看思维活动是否有创造态度。学生能独立地自觉地掌握数学概
念，发现定理的证明，迁移问题的解 法等，都是思维独创性的表现。?
在解答开放题的过程中，或可能引出新的问题，或可以推广出更一 般的问题，这些往往是意
料之外的事情，因而开放题有利于学生创新意识与创造能力的培养。
?5、运用开放题的探究性，培养学生思维的批判性?
思维的批判性表现为：有能力评价解题思路选 择是否正确及评价这种思路必然导致的结果，
自觉检验已经得到的或正在得到的粗略结果，以及对归纳， 分析与直觉的推理过程进行检验，
善于找出与改正自己的错误，重新计算与思考，找出问题的所在。凡事 均要通过自己的头脑
去思考，然后再作出判断。开放题的解答没有固定的，现成的模式可循，解题者不能 用常规
的方法去套用，必须经过主动的思索，自己来设计解题方案，因而，开放题的解决需要大胆
的探索精神与一定的探索能力，充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，从多种角度，
用多种思 维（如联想，猜测，直觉等）进行思考与探索。因而，开放题是培养学生思维的批
判性，形成正确的科学 态度的有效工具。
总之，数学开放题作为具有时代特征的新题型，它代表着一种新的教学模式。通过 开放题的
教学，能使学生认识数学的本质，形成数学的观念，发展思维品质，促使学生各种能力的全面发展与综合素质的提高。在我们的课堂教学中，选择适当的时机，以适当的方式渗透开放

< br>题教学，无疑能使课堂教学充满生机与活力，使学生真正成为课堂的主人。
第二节 让“封闭”题“开放”
“开放题已成为全世界的热点。?开放题的核心是培养学生的创造意识和创造 能力。”那么，
在教材还没有提供足够的开放题之前，“好的开放题从那里来？”(1)我认为最现实的 办法是
让“封闭”题“开放”。
一、意识的开放
首先要改变那种只局限于教师 给题学生做题的被动的、封闭的意识。学习的目的是为了使自
然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于 社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个
良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得 用现成的方法解决现成的问题仅仅
是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解题的新方案； 即使为了应试，就题
论题的学习也是事倍功半，如一九九八年全国高考试题第(19)题：“关于函数f (x)=4sin(2x+
π3)(x∈r)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1 -x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表
达式可改写为y=4cos(2x-π6):③y=f(x )的图象关于点(-π6，0)对称；④y=f(x)的图象关
于直线x=-π6对称。其中正确的命题 是──(注：把你认为正确的命题的序号都填上)”显
然《高中代数》上册第184页例4“作函数y= 3sin(2x+π3)的简图。”可作为其原型。学生
如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求， 逐步形成自觉的开放意识。
二、问题的开放
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会 成为可能。根据创造的三要素：“结构、关系、
顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如 下模式：
问题本身的开放 获得新问题 问题解法的开放 获得新思路
示例1。( 《高中平面解析几何》习题四第11题)求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和
3x2+3y2+ 2x+y=0交点的直线方程。
解法开放：通常是先求交点坐标，再由交点坐标求直线方程。如果对 由目标分解出的两个要
素进行适当解释：过交点——由两曲线方程组成的方程组的解是所求方程的解，直 线——所
求的方程为一元二次方程，那么，只要由第一条曲线方程乘以3与第二条曲线方程相减便可得到所求的直线方程7x-4y=0；如果从“直线”入手，再考虑“过交点”，则可引入直线方程，
运用待定系数法求解。
示例2。(《高中代数》下册第12页例7)已知a、b、m∈r+,并且 a<b,求证(a+m)(b+m)>
ab。 解法开放：除教材介绍的方法外，根据 目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，
或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路 ：两点(b,a)、(-m,-m)的连线的
斜率大于两点(b,a)、(0,0)的连线的斜率；b个 单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加
入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原
点和坐标 为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、
b的质点时质点系 的重心的左侧等。
示例3。(《高中平面解析几何》复习参考题二第11题)由圆x2+y2=4上 任意一点向x轴作
垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。(答案：x24+y2=1)
问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：a、“圆x2+y2=4”；b、“x轴” ；c、
“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。
对 a而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成
大小、形状和位 置三要素，于是改变条件a(大小或形状或位置)就可使问题向三个方向延伸。
如改变位置，将a写 成“(x-a)2+(y-b)2=4”，即可得所求的轨迹方程为(x-a)2+(2y-b)2=4；
再将其特殊化(取a=0)，并进行新的组合便有问题：圆x2+(y-b)2=4与椭圆x2+(2y-b) 2=4有
怎样的位置关系？试说明理由。
简解：解方程组

x2+(y-b)2=4
x2+(2y-b)2=4
得 y=0 或y=2b3
当y=0时，x2+b2=4，
若b<-2或 b>2，圆与椭圆没有公共点；
若b=±2，圆与椭圆恰有一个公共点；
若 -2<b<2，圆与椭圆恰有二个公共点。
当y=2b3时,x2+b29=4，
若b<-6或b>6，圆与椭圆没有公共点；
若b=±6，圆与椭圆恰有一个公共点；
若-6<b<6，圆与椭圆恰有二个公共点。
综上所述，圆x2+(y-b)2=4与椭圆x2+(2y-b)2=4，当b<-6或b&g t;6时没有公共点；当
b=±6时恰有一个公共点；当-6<b<-2或b=0或2&l t;b<6时恰有二个公共点；当
b=±2时恰有三个公共点；当-2<b<0或0 <b<2时恰有四个公共点。
上面的解法是从“数”着手，也可以从“形”着手分析。
再进一步延伸，得：当b>6时，圆x2+(y-b)2=4上的点到椭圆x2+(2y-b) 2=4上的点的最
大距离是多少？这个问题的解决是对数形结合、等价转化等思想的进一步强化。
对b而言，它是一条特殊的直线，通过对其位置的变更可产生许多有意义的问题；而c是一
种 特殊的线段分点，同样可以使其进到一般，若对由此产生的结果继续研究就会发现以往的
一些会考、高考 试题。
开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自< br>我意识的回归。
“所有的画都是以只有3种原色的方式构成的。?每当我们把某样东西说成是 新的的时候，
我们真正谈论的是现有元素独特的存在方式。”(2)具备对“封闭”题“开放”的意识的 学生，
事实上就有了创造意识，这种意识驱动下的实践自然会使创造力得以发展；同时，随着高考
命题改革的进一步深入，我想这样
的“开放”会在高考中更显示其生命力。
第三节让学生数学思维能力开放
培养训练和发展学生的发散思维是培养创造人才的重要途径之一，而 课堂教学是培养学生发
散思维的主渠道，要求教师在钻研大纲、教材和研究生的基础上，精心设计教学方 案，选择
恰当的教学方法，不断寻找合理的发散点，启发和训练学生的发散思维。
一、消除影响发散思维的障碍——思维定势
思维定势就是按着一种固定的思路考虑问题，表现出思维的 一种倾向性，它有积极性的一面，
在条件不变的情境时，定势思维能使人迅速从“知识库”中提取已掌握 的知识，迅速地解决
问题，提高思维效率形成。因此，及时帮助学生消除思维定势的影响，扫除造成思维 僵化的
障碍，是培养学生思维需要解决的首要问题。教师应引导学生充分利用发散思维，从不同的
角度和不同的方法加以分析。
二、开启发散思维的钥匙——启发设疑
学生的创造性思 维是遇到了要解决的问题引发出来的。问题是激发思维的起点，矛盾是推动
思维的动力。问题设计得科学 艺术，能激起学生动机，开阔学生思路，诱发求知的欲望，使
学生的思维由潜伏状态转入活动状态，有利 于发散思维的形成。设疑要从学生熟悉的角度和
关心的事物入手，提出具有趣味性、启发性、探索性的问 题，使学生产生探究的认知心理。
三、培养发散思维的途径——创设情境
学生创造性思 维的激发，往往与一定的情境有关。在教学中，教师要选择合适的散发点，精

心创设问题 的情境。如在教《平面向量》复习课时，教师利用多媒体，将案例中的例子的图
片展示给学生看，然后让 学生认真观察该例题，设计题目。许多学生可能答不全，但可以让
更多的学生思考。最后，教师和学生一 起对很多答案进行有条理的归纳整理。接着，让学生
思考：本章所学的知识点有哪些，用笔记录下来。小 组合作交流，展示后，要求学生做刚才
设计出来的题目。这激发了学生的求知欲，有效地训练了学生的发 散性思维。教师善于创设
问题情境，精心设计发散性问题，这是帮助学生克服思维呆板、僵化的有效途径 。
四、提高发散思维的质量——总结归纳
发散思维的特点是发散辐射广，思维方向多。 在教学学习中常会遇到这样的题目：一题能否
多解，一题能否多变？这类题目凸显了数学学习生在过程、 积累以及实践运用等特点。
因此，在训练学生思维的辐射的同时，还要进行思维的综合，也就对发散 的结果进行归纳和
整理，找出共同的本质的特征，这是提高发散思维质量的归宿。实际上，创造性思维的 形成
是发散思维和综合思维协调统一，综合运用，辩证发展的结果，它们互为前提，互相促进。
教师要能够充分启发学生的观察力和想象力，让学生的思维发散开去，努力培养学生的创新
思维的习惯。
五、总之，教育并不单纯地传授知识，而是在尊重学生个性的前提下让学生主动地去触摸知
识 ，使他们在学习中获得思维的解放、思维的锻炼人格的升华，帮助学生实现自我，完善自
我，超越自我， 让他们在课堂上充分展示其人格魅力，尽快地成为独立的人，创造的人，审
美的人，全面发展的人。
下面是上平面向量复习课时的一个教学案例。
1、先给出例子，然后听学生观察例子，再依自己的能力设计题目。
2、五分钟后，我把学生设计的题目收集并整理，并展现出来。
3、让学生回答他们设计的题目。
4、再认真的讲评学生设计出来的每一道题目。
5、然后要求学生课后自己再设计类似的题目。
例：已知△abc的三个顶点坐标分别为a（4，5 ），b（0，2），c（6，4），g是△abc的重心，
d、e、f分别是三角形中边bc，边ca， 边ab的中点，设?，?。
（1）求+，–，·，–，·，|–|，|+|
（2）以向量a，b为一组基底来表示
（3）求ad及cg即（ad=λa+λb） 12ab在bc上的投影
（4）求g点的坐标
（5）求sina : sinb : sinc
（6）证明△abc是钝角三角形，求出∠a的大小
（7）求??的值
（8）求证：dfca
（9）若p点在边ab所在的直线上，求|cp|的最小值，并求出取最小值时，点p的坐标
（10）求△bgc的面积
（11）求证a、b、c三点不共线
（12）求证四边形acdf是一个梯形
（13）求证sinb < cosc
（14）求边上的高
（15）求 ac的模
（16）求证△abc的三条中线交于点
（17）求ag : bg : cg
（18）若△abc按=（–1，2）平移后，得△a′b′c′，

求a′，b′，c′的坐标
篇三：高中数学优秀教学设计案例
高中数学教学设计大赛
获奖作品汇编
（上部）
目录
1、集合与函数概念实习作业?????????????? 2、指数函数的图象及其性质??????????????
3、对数的概念???????????????????
4、对数函数及其性质（1）??????????????
5、对数函数及其性质（2）??????????????
6、函数图象及其应用??????????????
7、方程的根与函数的零点??????????????
8、用二分法求方程的近似解??????????????
9、用二分法求方程的近似解??????????????
10、直线与平面平行的判定??????????????
11、循环结构 ???????????????????
12、任意角的三角函数（1）?????????????
13、任意角的三角函数（2）??????????????
14、函数y?asin(?x??)的图象??????????
15、向量的加法及其几何意义???????????????
16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）??????
17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）????????
18、正弦定理（1）????????????????????
19、正弦定理（2）????????????????????
20、正弦定理（3）????????????????????
21、余弦定理??????????????????
22、等差数列??????????????????
23、等差数列的前n项和???????????????
24、等比数列的前n项和???????????????
25、简单的线性规划问题???????????????
26、拋物线及其标准方程???????????????
27、圆锥曲线定义的运用???????????????
前言
为了更好地贯彻落实 和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发
广大教师课堂教学的创新意识，切 实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效
解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量 的全面提高，在2007年由福建省普通教育教
学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动 数学学科高中组共收到有49篇教学
设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则，经过认 真的评审，全部作品均
评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作 品全部是
参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。
在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的 排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，
而是按照高中数学新课程必修1—5的内容顺序，进行编排的 。部分体现大纲教材内容的文章
则排在后面。

不管你获得的是哪个级别的奖 项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果
实,它记录了你们奉献于数学教育事业的 心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能
带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未 来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多
的辉煌在等待着大家。谢谢你们!
编者
2008-3-23 于福州
1、集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教a版）第44页。---- -《实习作业》。本
节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。 学生在
自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式
带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实 验教科书·数学（1）》（人教a版）第44页。学生第一次完
成《实习作业》，积极性高，有热情和新 鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准
备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组 时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、
家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之 间尽量不要重复，尽量多地
选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的 熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学 教育不仅应该帮助学生学
习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解 数学的思想
方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标
1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；
2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3．
在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学
生都参加。
2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽
量 多地选择不同的题目。