人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案

人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案
(附参考答案)
一 、选择题
1．设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝，
?
?(x,y)|
?
y－3
?
＝1
?

x－2
?


第一章 集合与函数概念
P＝{(x，y)| y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于( )．

A． B．{(2，3)}
?

C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1}
2．若A＝{a，b}，BA，则集合B中元素的个数是( )．
?

A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是( )．
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )．
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7

5. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图
所示，则( )．
A．b∈(－∞，0) B．b∈(0，1)

C．b∈(1，2) D．b∈(2，＋∞)

(第5题)

6．设函数f(x)＝， 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )．
?
＞
?
x
2
＋bx＋c， x≤ 0
?
c，x 0

A．1 B．2 C．3 D．4
7．设集合A＝{x | 0≤x≤6}，B＝{y | 0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则
f不是映射的是( )．

A．f: x→y＝xB．f:x→y＝xC．f:x→y＝xD．f:x→y＝x
1111

2
3
46
8．有下面四个命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．
其中正确命题的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是( )．
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有( )．
A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4)
C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)

二、填空题
11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．
12．若集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b
＝___．
13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造
价每平方 米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．

14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．
15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．

16．设f(x)是R 上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么
当x∈
(－∞，0］时，f(x)＝．


三、解答题
17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．
19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．

20．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3x4＋；(2)f(x)＝(x－1)；
(3)f(x)＝＋；(4)f(x) ＝＋．
1
x
2
1＋x
1－x
x
2
－1
1－x
2

x－11－x
第一章 集合与函数概念
参考答案
一、选择题
1．B
解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点 (2，3)之后，其余点组成的集合．集
合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么 MP就是坐标平面上
不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(MP)就是点(2，3)的集合 ．
??

CU(MP)＝{(2，3)}．故选B．
?

2．D
解析：∵A的子集有，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是，{a}，{b }，{a，
b}中的某一个，∴选D．
??

3．C
解析：由函数 的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，
如果有交点，那么对于x＝1仅 有一个函数值．
4．B
解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．

5．A
解析：要善于从函数的图象中分析出
解法1：设f(x)＝a x(x－1)(x－2)＝
2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝
象可以知道f(3 )＞0，所以

函数的特点．

ax3－3ax2＋
0．由f(x)的图
(第5题)
f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即
＜0．所以正确答案为A．
< br>a＞0，所以b
解法2：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋ d中，求得d＝
0，a＝
－b，c＝－b. ∴f(x)＝b(－x3＋x2－x)＝－［( x－)2－］．
1212
bx
31

3
3
3
3
3
24
31

24由函数图象可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．
x ∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．
31

24< br>x∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x－)2－］＜0，∴b＜0．
31

24
x∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．
31

24
故b∈(－∞，0)．

6．C
解：由f(－4)＝f( 0)，f(－2)＝
b
?
b?4
?
?
得，∴ ．
?
2
??2
?

?
?
c?2
?
4?2b?c??2
?
?
x
2
＋4x＋2
，
(x
≤
0

)


∴f(x)=
?
(x
?
2
，
＞
0)

－2，
x
2
＞0
得x＝2．
?
由 得x＝－1或x＝－；由
x≤0
x＋4x＋2＝x
f(x)＝x的解的个数是3个． 综上，方程
7．A

解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝x作用下应得象3，但3不在集合B＝
1

2
2
?
?
x＝2
｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案选A．

8．A
提示：①不对；②不对， 因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；
④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f (x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案
选A．

9．C
解析：本题可 以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)
上是先递减再递增．答案选C ．
10．B
解析：∵对称轴 x＝2，∴f(1)＝f(3). ∵y在〔2，＋∞〕上单调递增，
∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是 f(2)＜f(1)＜f(4)． ∴答案选B．

二、填空题
11．x≠3且x≠0且x≠－1．

x≠3，
?
2
x－2
x
x≠3，
?
解析：根据构成集合的元素的互异性，满足
?
2
x－2x≠x．
?
?

解得x≠3且x≠0且x≠－1．
12．a＝，b＝．
11
3
9

解析：由题意知，方程x2 ＋(a－1)x＋b＝0的两根相等且x＝a，则△＝(a－1)2
－4b＝0①，将x＝a代入原方程 得a2＋(a－1)a＋b＝0 ②，由①②解得a＝，b
＝．
11
3
9

13．1 760元．
解析：设水池底面的长为x m，水池的总造价为y元，由已知得水池底面面积
为4 m2.，水池底面的宽为m．
池底的造价 y1＝120×4＝480．
池壁的造价 y2＝(2×2x＋2×2×)×80＝(4x＋)×80．
水池的总造价为 y＝y1＋y2＝480＋(4x＋)×80，
即 y＝480＋320(x＋)

2
?
?
?
2
?
?
??
＝480＋320 ．
?
x
－
?
＋4
?

??
x?
?
?
?
4
x
4
16

x
x
16

x
4
x
当 ＝， 即x＝2时，y有最小值为 480＋320×4=1 760元．
x
2
x

14．f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15．
解析：令x＋1＝t ，则x＝t－1，因此f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，
即f(x)＝x2－ 4x＋3．∴f(x－2)＝(x－2)2－4(x－2)＋3＝x2－8x＋15．
15．(－∞，)．
1

2
解析：由y =(2a－1)x＋5是减函数，知2a－1＜0，a＜．
1

2
16．x(1－x3)．
解析：任取x∈(－∞，0］， 有－x∈［0，＋∞)，
∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x). ∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，

即当x∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．

三、解答题
17．解：①∵A是空集，
∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根．

≠
解得a＞．
?
∴
＜
0,
9
?
a
　　
0
，
8
?
?＝9－8a
　　

②∵A中只有一个元素，

∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．
当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝；
当a≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a＝，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两
个相等的实数根，即A中只有一个元素．
由以上可知a＝0，或a＝时，A中只有一个元素．
③若A中至多只有一个元素，则包括两种 情形：A中有且仅有一个元素；A是
空集．由①②的结果可得a＝0，或a≥．
9
< br>8
9
8
2
3
9
8
18．解：根据集合中元素 的互异性，有
解得 或 或
再根据集合中元素的互异性，得 或
b＝1
a＝0
19．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则

f(x1)－f(x2)＝－＝( x1－x2)(＋x1x2＋)．
x
1
3
又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2 ＋．
x
1
22
x
2
3
22
x
2< br>x
1
x
2

13
2
x
2

24
1
2
由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2与x2不会同时为0 ，
否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾，
所以 ＋x1x2＋＞0．
x
1
2
x
2
2

因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

f(x)＝x3 在 R上是增函数．

20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x∈R，且x≠0}，

f(－x)＝3(－x)4＋＝3x4＋＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋是偶函数．
≥0

(2)由≥0 解得－1≤x＜1．
11
1
2
x
2< br>x
2
（－x）

1＋x
?
(1＋x)(1－x)
?
?

1－x
1－x?0
?
∴ 函数定义域为x∈［－1，1)，不关于原点对称， ∴f(x)＝(x－1)为非奇非
偶函数．
1＋x
1－x

(3)f(x)＝＋定义域为x＝1，
x－11－x

∴ 函数为f(x)＝0(x＝1)，定义域不关于原点对称，
∴f(x)＝＋为非奇非偶函数．
x－11－x

(4)f(x)＝＋定义域为 ?x∈{±1}，
x
2
－11－x
2
x
2
－1≥ 0
1－x
2
≥ 0

∴函数变形为f(x)＝0 (x＝±1)， ∴f(x)=＋既是奇函数又是偶函
数．
x
2
－11－x
2

高一数学必修1

一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）

A、 B、 C、 D、
?
a
mn
?
?a
m?n
1?a
n
?a
0?n

11

42
2．指数函数y=a的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）
x

A． B． C．2 D．4
3．式子的值为 ( )
log
8
9

log
2
3
（A） （B） （C） （D）
23
2
3

32
4．已知，则= （ ）
f(10
x
)?x
f
?
100
?

A、100 B、 C、 D、2
10
100
lg10

5．已知0＜a＜1，，则（ ）．

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
6．已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
b?c?ab?a?ca?b?cc?b?a

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
7．若，则.
log
x
4?2
x?

8．=.
lgx?lg4?lg3,则
x

9．函数恒过定点。
f(x)?lg(3x?2)?2

10．已知, 则的取值范围为。
2
2x?7
?2
x?3
x

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
11．（16分）计算：
（1）； （2） ；
log
3
63?2gol
3
7
3
a
5< br>?
3
a
7
?a
6

12．（16分）解不等式：（1） （）
(a
2
?1)
x?3
?(a
2
?1)
3x?1
a?0

13．（18分）已知函数f ()=, 若2）=1；
x
log
a
(x
2
?2)
f(

(1) 求a的值； （2）求的值；（3）解不等式.
f(32)
f(x)?f(x?2)

14 ．（附加题）已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判断f（x）的
奇偶性；（3） 试判断函数在上的单调性，并证明；
f
?
x
?
?2
x
?2
ax?b
5
17
a、b
(??,0]

2
4
高一数学必修1（B卷）
一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．函数y＝ax－2＋＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（ ）
log
a
(x?1)

A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）
2．已知幂函数f ( x )过点（2，），则f ( 4 )的值为
（ ）
2
2

1
2
A、 B、 1 C、2 D、8

3．计算等于 （ ）
?
lg2
?
2
?
?
lg5
?
2< br>?2lg2?lg5

A、0 B、1 C、2 D、3

4．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ）
A.； B.； C． ； D.．
lg(ab)?lga?lgb
lg?lga?lgb lg()
2
?lg
lg(ab)?
a
b
1
2
a
b
a
b
1

log
ab
10
5．已知，那么用表示是（ ）
a?log< br>3
2
log
3
8?2log
3
6
a

A、 B、 C、 D、
5a? 2a?2
3a?(1?a)
2
3a?a
2
?1

6．函数（ 的值域为 （ ）
y?2?log
2
x
x?1)

A、 B、 C、 D、
?
2,??
??
??,2
?
?
2,??
?
?
3,??
?

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）
(x?0)
?log
3
x，
1
7．已知函数的值为
f(x)?
?x
,则f[f()]

(x?0)
9
?
2，
8 ．计算：=
log
4
27?log
5
8?log
3
25

9．若，则=
log
a
2?m,log
a
3 ?n
a

10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机 的价格
降低，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
16
?1
0
（2?3）?（22）?（4）
2
?
4
2?80.25
?（?2005）
11．（16分）计算：

49
?
2
?x
x?1
1
12．设函数, 求满足=的x的值．
f(x)?
?
f(x)

4
?
log
4
xx?1
3
6
4
3
3m?n
2< br>1
3
13.（18分）已知函数，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x) 的增减性。
f(x)?log
a
(a
x
?1)
(a?0且a ?1)

14．（附加题）已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，< br>求的解析式．
f(x)?2
x
g(x)(2,2)
f[g(x)](2,5)
g[f(x)]
g(x)

高一数学必修1（A卷）参考答案

一、DDADAA
二、7．2； 8．12； 9．（1，2）； 10．x<4 ；
三、11解：（1）原式==2
log
3
63?log
3
(7)
2
?log
3< br>63?log
3
7?log
3
（2）原式=
a?a? a?a
6
5
3
7
3
57
??6
33
63
?log
3
9

7
?a
?2
?
1

2
a
12．解：∵， ∴∴ 指数函数y=()在R上为增函数。
a?0< br>a
2
?1?1a
2
?1
x

从而有 解得∴不等式的解集为：{
x?3?3x?1x?2
x|x?2}

13．解：(1) ∵2）=1，∴ 即 解锝 a=2
f(
log
a< br>(2
2
?2)?1
log
a
2?1

(2 ) 由（1）得函数，则=
f(x)?log
2
(x
2
?2 )
f(32)
log
2
[(32)
2
?2]?log
2
16?4

（3）不等式 即为
f(x)?f(x?2)
log
2
(x
2
?2)?log
2
[(x?2)
2
?2]

化简不等式得
log
2
(x
2?2)?log
2
(x
2
?4x?2)

∵函数，∴< br>y?log
2
x在(0,??)上为增函数
x
2
?2?x2
?4x?2

即 4 解得 所以不等式的解集为：（-1，+
x??4x??1
?)

14．（附加题）解：（1）由已知得：

?
5
a? b
?2?2
?
?
a??1
?
2
，解得．
??
17
b?0
?
?
?4?2
2a?b
?
?4
（2）由上知．任取，则，所
数．
f
?
x
?
? 2
x
?2
?x
x?R
f
?
?x
?
?2
?x
?2
?
?
?x
?
?f
?
x
?
f
?
x
?

（3）可知在上应为减函数．下面 证明：
f
?
x
?
(??,0]

以为偶函
任取，且，则
x
1
、x
2
?(??,0]
x
1?x
2

＝，因为，且，所以，从而

2
x
?2
x
?0
，，， 故，由此得函数在上为减函数
12
高一数学必修1（B卷）参考答案

一、 DABCBC
二、 7、9; 8、; 9、；10、2400元;
2
x
1
2
x
2
?1?02
x
1
2
x
2
?0
f
?
x
1
?
?f
?
x2
?
?0
f
?
x
?
(??,0]

1
26

4
3
1
3
1
2
6
1
2
1
4
4
3
13
7
44三、11、解：原式= =22×3+2 — 7— 2— 1=100
(2?3)?(2?2)?4??2?2?1
3

4
1
12、解:当x∈(﹣∞，1)时，由 =，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去。
2
?x
?

4
1
22
当x∈(1，+∞)时，由log4x=，得x=，∈(1，+∞ )。
4
综上所述，x=
2

14．（附加题）解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k0)
?

∴f=2 g=k2+b
?
g(x)
?
k?x
?
f(x)
?
x

2k?b
?
?2
?
2k?b?1
?
k?2
?
2
∴依题意得即∴．
?
2
g(x)?2 x?3

?
??
4k?b?5b??3
k2?b?5
???
?
数学必修1第三章测试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
gol5(4)?
x
1. 函数的定义域是（ ）。
y?
x?1
A. B. C. D.
(?1,0)(0,log
4
5)(?1,log
4
5)(?1,0)(0,log< br>4
5)

go(l)2?
2. 函数的图象过定点（ ）。
y?
a
1x?
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
ofl()2(
2
x)0?x
x
?
3. 设，则的值为（ ）。
g
f)3(

A. 128 B. 256 C. 512 D. 8
4. 化简的结果是（ ）。
5

A. –a B. C. |a| D. a
a
2

?x
2.01?
5. 函数的反函数是（ ）。
y?
g(o)l
5
?a
2

A. B.
y?log
5
x?1y?log
5
(x?1)

C. D.
y?log
x
5?1y?log
5
x?1

6. 若在（0，+∞）内为减函数，且为增函数，则a的取值范围是（ ）。
y?log
3a?1
x
2
y?a
?x

A. B. C. D.
(
7. 设，则a、b
A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b
8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。
A. B. C.
1
?
D.
y?2
y?
?
??
?
2
?
1
x
3336
1
,1)
(0,)
(0 ,)(,)

3333
3
的大小关系是（ ）。
x?,0且a
x
?b,
x
1,?0ab?

1 ?x
1
y?()
x
?1
y?1?2
x
2

9. 设偶函数在[0，π]上递减，下列三个数a=的关系为（ )。
f(x)
f(lg
1
?
2
?
),b?f(),c?f(?)

10023
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. b＞c＞a D. c＞a＞b
10. 已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。
A. B.
log
a
b?log
b
1
?log
a
1
log
b
1
?log
a
b ?log
a
1

bbbb
C. D.
log
a
b?log
a
1
?log
b
1
log
b
1
?log
a
1
?log
a
b

bbbb
11. 定义运算为： 如，则函数的值域为（ ）。
a?b
a ?b?
?
?
?
a,(ab)
),b
?
b,(a?< br>12?1?
f(x)
?2
x
?2
?x

A. R B. （0，+∞） C. （0，1] D. [1，+∞）

12. 设a、b、c都是正数，且，则以下正确的是（ ）。
3
a
?4
b
6
c
?

A. B. C. D.
1
?
1
?
1
ca< br>?
8
5
221122212
??????

bcab cabcab
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
?
1
3
13. 化成分数指数幂为。
?
x
3
x
?2
?
?
?
?
?
?

14. 若不等式成立，则x的取值范围是，a的取值范围是。
log
a
(x?3)?log< br>a
(x?2)

15. 已知，则m的取值范围是。
log
4m
(9m?2)?0

16. 给出下列四种说法：
⑴ 函数与函数的定义域相同；
y?a
x
(a?0,a ?1)y?log
a
a
x
(a?0,a?1)

⑵ 函数的值域相同；
y?x
3
与y?3
x

(1?2
x
)
2
11
⑶ 函数均是奇函数；
y??
x
与y?
2
2?1x?2
x

⑷ 函数上都是增函数。
y?(x?1)
2
与y?2x?1在(0,??)

其中正确说法的序号是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演
算步骤.
17. 已知，且，求a的值。
f(x)?a
3x?5
f(lga)?100

18. 已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。
f(x)?l
a
ogx?(1a?)(a?0

,

19. 已知指数函数， 当时，有，解关于x的不等式。
log
a
(x?1)?log
a
(x
2
?x?6)

20. 已知函数。
f(x)?log
a< br>(1?a
x
)(a?0,a?1)

⑴ 求的定义域；
f(x)

⑵ 当a＞1时，判断函数的单调性，并证明你的结论。
f(x)

1?2
x
?4
x
a
21. 设，若当时，有意义，求a的取 值范围。
f(x)
?lg(a?R)
x?(??,1]
f(x)

3
22. 某商品在最近100天内的价格与时间t的函数关系是：
f(t)

销售量与时间t的函数关系是： g(t) = －t + (0≤t≤100 , t∈N), 求这
种商品的日销售额S(t)的最大值。
g(t)
一、 DDBCB DBBBA CB
提示：1. 故选
?
5?4
x
?0< br>?
x?log
4
5
?
D。
?
?
x? 1?0?
?
x??1

?
x?1?1,
?
x?0< br>?
?
f(3)?2
8
?256

1109

33
参考答案
2. 代入验证。
3. 设，则，代入已知等式， 得。
log
2
x?3
x?2
3
?8
log
5
(?a)
2
log
5
?5?5?|a|
4.
5
5. 由，得即，两边取对数，得，即。
y?0.2
?x
?1

6. 解不等式组 即可。
7. 由指数函数的性质，得0＜a＜1，0＜b＜1，又由幂函数的性 质知，当n＞0
时，它在第一象限内递增，故a＜b＜1。
y?x
n

8. 在中，∴；在中，值域为（-1，+∞）；而的值域为[0，1）。
5
(? a)
2
log|a|
y?2
x?0
1
x
1
?0,
x
1
y?1
y?()
2
x
?1
y? 1?2
x

9. 由题意知，，因为在[0，π]上递减，且， ∴， 即b＞a＞c 。
?
2
?
?
2
?
?
2
?
?
?
f()?f(2)?f()

a?f(?2)?f(2),b?f(), c?f()
f(x)
0??2?
23
2323
10. 取。
a?
1
,b?4

2
y
1
O x
11. 由题意知，的结果为a、b中较小者，于是
图象的较小的部分（如图），故值域为 （0，
a?b
f(x)
?2
x
?2
?x
y?2x
与y?2
?x

12. 设，则k＞0且k≠1，取对数得，
3
a
?4
b
?6
c
?k
a?log
3k,b?log
4
k,c?log
6
k

∴，
1
?log
k
3,
a
∴。
2
?
2
?
1

cab
11
?log
k
4?2log
k
2,?log
k
6?log
k
2?log
k
3

bc
的图象就是的
1]。
二、13. 。提示：原式=。
x
14. 。提示：∵且，
x?2,
4
15
?
?
(x?x
?
1
3
2
?
3
?
)
?
?
1
2
?
8
5
?(x
?
14
?
35
)?x
4
15


0?a?1
x?3?x?2,
log
a
(x?3)?log
a(x?2)

∴ 0＜a＜1。 由，得。
?
?
x?3?0
x?2

x?2?0
?
15. 。提示：解不等式组。
(
2
,
1
)
94
1
(,??)
3
?
0?4m?1
?
4m?1
或
?

?
0?9m?2?19m?2?1
??
16. ⑴⑶。提示：⑴中两个函数的 定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与
（0，+∞）；⑶中两个函数均满足，是奇函数；⑷中函 数在不是增函数。
f(?x)??f(x)
y?(x?1)
2

三、17. 解：因为，两边取对数，得，
所以，解得，
即。
a?10或a?100

18. 解：若a＞1，则在区间[1，7]上的最大值为，最小值为，依题意，有，解得a
= 16；
f(x)?log
a
(x?1)(a?0,a?1)log
a
8loga
2
log
a
8?log
a
2?
1

2
?
1
3
若0＜a＜1，则在区间[1，7]上的最小值为，最大值为，依题意，有，解
得a =。
f( x)?log
a
(x?1)(a?0,a?1)log
a
8log
a
2
log
a
2?log
a
8?
1
综上，得a = 16或a =。
19. 解：∵在时，有， ∴。
y?(
1
)
x
1

16
x?(0,??)y?1
1

216
1
?1,即0?a?1

a
a
2
?
?
x?1?x?x?6
2
于是由，得，
log
a
( x?1)?log
a
(x?x?6)
?
2

?
?
x?x?6?0
解得， ∴ 不等式的解集为。
2?x?5
{x|2?x?5}

20. 解：⑴ 由，得。
1?a
x
?0a
x
?1

当a＞1时，解不等式，得；
a
x
?1
x?0

当0＜a＜1时，解不等式，得。
a
x
?1
x?0

∴ 当a＞1时，的定义域为；当0＜a＜1时，的定义域为。
f(x)
{x|x? 0}
f(x)
{x|x?0}

⑵ 当a＞1时，在（-∞，0）上是减函数，证明如下：
f(x)

设是（-∞，0 ）内的任意两个数，且，则
x
1
,x
2
x
1
?x< br>2

f(x
1
)
-=，
1?a
x
1
f(x
2
)
log
a
(1?a)?log
a
(1?a)?log
a
1?a
x
2
x
1
x
2
1

∵a＞1，， ∴， ∴。
x
1
?x
2< br>?0
0?a
x
1?a
x
1
?1,
从而，即＞ .
x
2
1?a
?a
x
2
?11?a
x1
?1?a
x
2
?0

1?a
x
1< br>log
a
?0
f(x
1
)f(x
2
)

x
2
1?a
∴当a＞1时，在（-∞，0）上递减。
f(x)< br>
1?2
x
?4
x
a
21. 解：根据题意，有，，
?0
x?(??,1]

3
1
x1
x
?
()?()
?
x?(??,1]

即，，
a??
?
?
42
??
∵在上都是增函数，
? (
1
)
x
与?(
1
)
x
(??,1]
42
∴在上也是增函数，
?[(
1
)
x
?(
1
)
x
]
(??,1]

42

∴ 它在时取最大值为，
x?1
?(
1
?
1
)??
3

424
1
x
1
x
?
3
()?()??
即，
?
?

??
?
42
?
4
∴。
a??
3

4
22. 解：因为，所以
S(t)?f(t)?g(t)

⑴ 当 ，从而可知当；
111091
0?t?40时,S(t)?(t?22)(?t?)，即S(t )??(t?88)(t?109)
t?10或11时,S
max
?808.5

43312
⑵，当t = 40时，。
当40?t?100时,S(t)?(?< br>1
t?52)(?
1
t?
109
)?
1
(t ?104)(t?109)
S
max
?736?808.5

233 6
综上可得，。
当0?t?100时,S
max
?808.5

答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808.5。
第一章 空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
主视图 左视图 俯视图
(第1题)
A棱台 B棱锥 C棱柱 D正八面体
2 ．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上
底均为的等腰梯形，那么原 平面图形的面积是( )．
1

A．2＋ B． C． D．
2
1＋22＋2
1＋2

22
3．棱长都是的三棱锥的表面积为( )．
1

A． B．2 C．3 D．4
3333

4．长方体的一个顶点上三条棱长分 别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球
面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3
3333

6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120 °，若使△ABC绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是( )．
BC

A．π B．π C．π D．π
9753

2222< br>7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分
别是9和15，则 这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB ，
EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．

A． B．5 C．6
3
2
9
15
D．

2
2

9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．

A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D．水平放置的圆的直观图是椭圆

10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

(第10题)

二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面，面数 最少的一个棱锥有________个顶点，顶
点最少的一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________
13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为
a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正 方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E
在该正方体的面上的射影可能是_ __________．

(第14题)

15．已知一个长方体共一顶点的 三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角
线长是___________，它的体积为_____ ______．
2
36

16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个 铁球，球全部没入水中后，
水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别
等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半 球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之
比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，< br>AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
2

(第19题)

20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪 之用)，已
建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二
是高度增加4 m(底面直径不变)
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题

1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可
能是棱台．
2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．
4．B
解析：长方体的对角线是球的直径，

3
4
3
1
2
22


l＝＝5， 2R＝5，R＝，S＝4
π
R2＝50
π
．
52

2
5．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
6．D
解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．
13

3
2
7．D
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2， 而＝152－52，＝
92－52，
l
1
2
l
2
2

而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝16 0．
l
1
2
l
2
2

8．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
1313
15

3
422
2
9．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保
持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平
行性和长度都不变．

10．D
解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.

二、填空题
11．参考答案：5，4，3．

解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．

12．参考答案：1∶2∶3．
2
3

r1∶r2∶r3＝1∶∶， ∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．
13．参考答案：．
1
3
a
6
2
3
r
1
3
r
2
3r
3
3
2
3
2
3

解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，

三 棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．
3
11
3
3
33
4
3
1
3
6

另法：三棱锥O－ AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角

形OB1D1为 底面．
14．参考答案：平行四边形或线段．
15．参考答案：，．
66

解析：设ab＝，bc＝，ac＝，则V = abc＝，c＝，a＝，b＝1，
l＝＝．
3＋2＋1
6

16．参考答案：12．

解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．
三、解答题
17．参考答案：

4
3
3
2
3663
2

64×27

V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．
1
3
3 ×190000
3V
SS
′

3600＋2400＋1600
S＋SS
′
＋S
′
18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的 截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则
CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．
2
2
(第18题)

在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，
即 a2＋(a)2＝R2．
2
2

6
2
6
2
33
∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方体＝a．
∴ V半球 ∶V正方体＝π∶2．
19．参考答案：

6


S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
＝(60＋4)π．
2

2

V＝V台－V锥

＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1
＝π．
148

3
1
2
2
1
r
1
r
2

33
20．
解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体
积

V1＝Sh＝×
π
×()2×4＝
π< br>(m3)．
11
16256
33
23

如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积
V2＝Sh＝×
π
×( )2×8＝
π
(m3)．
3
11
12
288

3
2
3
(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m．
棱锥的母线长为l＝＝4，
8
2
＋4
2
5

仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．
55

如果按方案二，仓库的高变成8 m．

棱锥的母线长为l＝＝10，
8
2
＋6
2

仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．
(3) 参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．

第二章 点、直线、平面之间的位置关系
A组
一、选择题
1．设，为两个不同的平面，l ，m为两条不同的直线，且l，m，有如下
的两个命题：①若，则l∥m；②若l⊥m，则．那么( )．
?
?
?

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题 D．①②都是假命题
2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．

A．BD∥平面CB1D1


(第2题)