2015高中数学竞赛成绩查询-高中数学奇偶性题库
高中数学综合练习题
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2.0分,共40分)
在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选
均无分。
1.下列不能构成集合的是 ( )
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.周长为10 cm的三角形
D.方程x2-1=0的实数解
2.设a?
?
x?a,
的解集是( )
?
x?b
A.{x|x>a} B.{x|a
A.80°
B.100° C.120° D.150°
4.下列表示正确的是( )
A.2+cosx=4 B.10>π
sx=sin2x
75°>cos14°
5.在△ABC中,若sinAsinB+cosAcosB=1,则它是
三角形.(
A.直角 B.等腰
C.等腰直角
D.不确定
6.已知
a?b?0
,则下列不等式正确的是( )
A.
a
2
?b
2
B.
b
a
?1
?
ab
C.
?
1
??
1
?
?
2
?
?
?
?
?
2
?
?
D.
log
0.5
(b?a)?0
1
)
7.下列各函数中,在区间(0,+
?
)内为递增函数的是( )
A.
y??x?1
C.
y?log
2
x
?
1
?
B.
y?
??
?
2
?
x
D.
y??x
2
?4
8.已知集合A={(x,y)|x-2y=1},B={(x,y)|2x+3y=16},则A∩B
=( )
A.(5,2) B.{5,2} C.{(5,2)}
D.5,2
9.不等式|x-1|<2的解集是( )
A.(-2,3)
C.(-1,3)
B.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
10.若角θ满足条件cosθ<0,tanθ>0,则θ在( )
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.若一次函数y=kx-3的图像经过点(-5,7),则k的值为
( )
44
A.- B.
55
C.-2 D.2
12.一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2),B(2,7),则该函数图像经过点
( )
A.(0,3) B.(0,-3)
C.(0,5) D.(0,-5)
13.一元二次不等式2x2+x+1≤0的解集为 ( )
A.R
B.[-1,1]
1
C.
?
D.[-,1]
2
14.函数f(x)=
3x-1
的定义域为 (
)
x2-2x+2
A.[0,+∞)
B.(1,+∞)
2
C.(-∞,1)∪(1,+∞)
D.R
15.已知角θ终边上一点坐标为(x,
3
x)(x<0),则cos2θ=
________.
( )
A.
C.
11
B.-
4
4
11
D.-
2
2
16.已知a<b<0,则下列关系正确的是
1111
A.<
B.a2<ab C.a2<b2 D.<
aba-ba
( )
17.若tan100°=a,则sin80°= ( )
A.
a
1?a
2
B.-
a
1?a
2
C.
1?a
2
a
D.-
1?a
2
a
( )
18.已知单元素集合A={x|x2-(a+2)x+1=0},则a等于
A.0 B.-4
C.-4或1 D.-4或0
19.二次函数y=-x2+3x+4在区间(-1,2)上 (
)
A.单调递增B.单调递减
C.先增后减D.先减后增
20.201
1年老王的退休工资是2000元,根据国家规定每年有10%的递增,请问老王2014
年的退休工资
是 ( )
A.2200元
C.2662元
B.2420元
D.2928.2元
二、填空题(本大题共10小题,每小题2.0分,共20分)
21.半径为2
cm的圆中,
π
的圆心角所对的弧长是 .
6
3
22.已知角α的终边经过点P(-3,4),则sin(α+
2
3.不等式
1?|2x?1|?2
的解集为 .
24.函数模型y=cax叫做 .
π
)=
.
6
25.若角α的终边上一点P(x,y),|OP|=r=
,则sinα= ,cos
α= ,tanα=
.
26.已知cosα=
3
??
?
,α∈
?
?<
br>?
2
,
2
?
,则α= . 2
??
27.若函数f(x)=3x-1,x∈{-2,-1,0,1,2},则其值域为
.
π1
28.已知-
29.在△ABC中,若sinAcosB=1-cosAsinB,则这个三角形是
三角形.
30.不等式x(1-x)≥0的解集用区间可表示为 .
三、解答题(本大题共8小题,共40分。)
解答题应写出文字说明及演算步骤
31.已知集合A={x|0≤x≤2,x∈Z},写出集合A的所有真子集.
32.设全集
U={小于20的所有质数},A∩B={5,7},
?
U
A
∩B={3,1
3},
?
U
(A∪B)
={2,11,19},求A和B.
33.若A={x|x2-3x+a=0},B={1,2},且A∪B=B,求a的取值范围.
34.已知f(x)=2x2+2bx+c,当x=-1时,f(x)有最小值-8.
(1)求b,c的值;
(2)解f(x)>0.
35.若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两个实数根,求a的取值范围.
πππππ
36.计算:3cos+5sin-5cos+sin+2tan.
23624
3
37.已知sin(π+α)=-,求cosα,tanα的值.
5
4
38.在△ABC中,已知AB=5,BC=4,A
C=21,求BC边上中线AD的长度.
答案
一、单项选择题
1.B
2.B
3.C 【提示】
∵-600°=120°+(-2)×360°,∴-600°与120°终边相同.
4.B
5.B 【提示】
sinAsinB?cosAcosB?1
,
?cos(A
?B)?1
,则在三角形中有A-B=0,
?
A
=B,则三角形是等腰三角形
.
6.B 【提示】
因为
a?b?0
,所以
b
?1
正确.
a
7.C
【提示】 由函数的性质知A、B、D在区间(0,+
?
)内为递减函数,故选C.
8.C
9.C
10.C
11.C【提示】将(-5,7)代入解析式得-5k-3=7,∴k=-2.
?
k
+b=2,
?
k=5,
?
12.B【提示】由已知得解得
?
函数解析式为y=5x-3,图像过点
?
2k+b=7,
?
b=-3,
(0,-3).
13.C 【提示】 方程2x2+x+1=0的判别式Δ=1-8=-7<
0,故无解,即原不等
式的解集为
?
.
14.D
15.D 【提
示】由题意可知,θ在第三象限,∴cosθ<0,∴cosθ=
x
2
?
x<
br>??
3x
2
=
x
?2x
=
?
,co
s2θ=2cos2θ-1=
?
,故答案选D.
5
1
2
1
2
16.D
17.B
18.D
19.C
20.C
二、填空题
πππ
【提示】l=|α|·r=×2=(cm).
363
22.
43
πππ
43?3
【提示】sinα=,
cosα=-,∴sin(α+)=sinαcos+cosαsin=
10
55666
43?3
.
10
?
x?0或x?1
?
|2x?1|?1
?
1
??
3
?
23.
?
?,0
?
U
?
1,
?
【提示】 不等式
1?|2x?1|?2可化为
?
解得
?
?
13
,故
|2x?1|?2
22
??x?
????
?
?
?22
?
1<
br>??
3
?
x?
?
?,0
?
U
?1,
?
.
?
2
??
2
?
24.指数模型
25.
x
2
?y
2
26.或-
27.{-7,-4,-1,2,5}
【提示】由f(-2)=-7,f(-1)=-4,f
(0)=-1,f(1)=2,f(2)=5,
得值域为{-7,-4,-1,2,5}.
7
28.-
5
?
6
?
6
yxy
rrx
6
1
【提示】∵(sinx+cosx)
2+(sinx-cosx)2=2,而sinx+cosx=,∴(sinx-
5
cosx)
2=2-
7
cosx=-.
5
29.直角
30.[0,1]
【提示】 化不等式x(1-x)≥0为标准式x(x-1)≤0,∴答案为[0,
1].
三、解答题
31.解:集合A={x|0≤x≤2,x∈Z}={0,1,2},∴集合A的
所有真子集为:
?
,{0},
{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}
.
32.解:U={小于20的所有质数}={2,3,5,7,11,13,17,19},利用V
enn图,如
图,可得A={5,7,17},B={3,5,7,13}.
149π
=.∵-
25
252
9
33.a=2或a>
4
34.(1)b=2,c=-6
(2)x<-3或x>1
35.a
?
-1或a
?
3
36.解:原式=3×0+5×
33
-5×+1+2×1=3.
22
434
37.α为第一象限角时,cosα=,tanα=;α为第二象限角时,cosα=-,ta
nα=-
545
3
4
38.19
7
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