高中数学必修一测试题

必修I测试题
本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间120分钟。

< br>一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个
选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1、设集合
U?
?
1,2,3,4,5
?< br>,A?
?
1,2,3
?
,B?
?
2,5
?< br>，则
A
?
C
U
B
?
?
（ ）
A
、
?
2
?

B
、
?
2,3
?

C
、
?
3
?

D
、
?
1,3
?

2、已知集合
M??
0,1,2
?
,N?
?
xx?2a,a?M
?
，则集合
MN
（ ）
A
、
?
0
?

B
、
?
0,1
?

C
、
?
1,2
?

D
、
?
0,2
?

3、函数
y?1?lo g
2
x,
?
x?4
?
的值域是 （ ）
A
、
?
2,??
?

B
、
?
3,??
?

C
、
?
3,??
?

D
、
?
??,??
?

4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是 （ ）
① 一一映射又叫一一对应
② A中不同元素的像不同
③ B中每个元素都有原像
④ 像的集合就是集合B
A
、①②
B
、①②③
C
、②③④
D
、①②③④
1
5、在
y?
2
,y?2x,y? x
2
?x,y?
3
x
5
四个函数中，幂函数有 （ ）
x
A
、1个
B
、2个
C
、3个
D
、4个
6、已知函数
f< br>?
x?1
?
?x
2
?x?3
，那么
f
?
x?1
?
的表达式是 （ ）
A
、
x
2
?5x?9

B
、
x
2
?x?3

C
、
x
2
?5x?9

D
、
x
2
?x?1

7、若方程
a
x
?x?a?0
有两个解，则
a
的取值范围是 （ ）
A
、
?
0,??
?

B
、
?
1,??
?

C
、
?
0,1
?

D
、
?

8、若
10
2x
?25
，则
10
?x
等于 （ ）
11
11

A
、
?

B
、
C
、
D
、
55
50625
9、若
log
a
?
a
2
?1
?
?log
a
2a?0
，则
a< br>的取值范围是 （ ）

11
A
、
0?a?1

B
、
?a?1

C
、
0?a?

D
、
a?1

22
10、设
a?4,b?8
0.90.48
?
1
?
,c?
??
?
2
?
?1.5
，则
a,b ,c
的大小顺序为 （ ）
b?a?c

D
、
c?a?b

A
、
a?b?c

B
、
a?c?b

C
、
211、已知
f
?
x
?
?x?2
?
a?1
?
x?2
在
?
??,4
?
上单调递减，则
a的取值范围是
（ ）
A
、
a??3

B
、
a??3

C
、
a??3

D
、以上答案都不对
12、若
f
?
lgx
??x
，则
f
?
3
?
?
（ ）

A
、
lg3

B
、3
C
、
10
3

D
、
3
10

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）
13、设
A?
?
x1?x?2
?
,B
?
?
是 ；
14、函数
y??lg
?
1?x
?
的定义域为 ；
，若
A?B
，则
a
的取值范围
xx?
?
a0?
x?4?3?x
15、若
x?2
，则
x
2
?4
的值是 ；
16、
lg20?log
100
25?
。
三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17、
（本小题满分12分）
设
A?
?
?4,2a?1,a
2
?
,B?
?
a?5,1?a,9
?
，已知
AB?
?
9
?
，
求
a
的值。



18、
（本小题满分12分）
判断并证明
f
?
x
?
?


19、
（本小题满分12分）
研究函数
y?lg



1?x
的定义域和奇偶性。
1?x
x
在
?
0,??
?
的单调性。
2
x?1

?
a
?
20、
（本小题满分12分）
已知：
a?0,b?0
，且
a?b
，求证：< br>??
?a
?
b
?
ba
a
b
a?b< br>b
。


21、
（本小题满分12分）
某服装厂生 产一种服装，每件服装的成本为
40
元，出厂单
价定为
60
元．该厂 为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过
100
件时，每多订
购一件，订购的全部服 装的出厂单价就降低
0.02
元．根据市场调查，销售商一次
订购量不会超过
500
件．
⑴设一次订购量为
x
件，服装实际出厂单价为
P
元，写出函数
P?f(x)
的表达式；
⑵当销售商一次订购了
450
件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？











必修I测试题答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出 的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C D B A A B C B A C

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）
13、
?
2,??
?
； 14、
?
?1,0
?
； 15、
?1
； 16、 2 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤） < br>17、
（本小题满分12分）
设
A?
?
?4,2a?1,a< br>2
?
,B?
?
a?5,1?a,9
?
，已知
AB?
?
9
?
，
求
a
的值。
解：
AB?
?
9
?
,?9?A且9?B

有
2a?1?9
或
a
2
?9
，解得：
a? 5,或a??3

当
a?5
时，
A?
?
?4, 9,25
?
,B?
?
0,?4,9
?
，
则有AB?
?
?4,9
?
，与题意不相符，
?
a?5
舍去。
当
a?3
时，
A?
?
?4,9,5?
,a?5?1?a??2
，
则与
B
中有3个元素不相符，
?
a?3
舍去。
当
a??3
时，
A?
?
?4,?7,9
?
,B?
?
?8,4,9
?
，
AB?
?
9
?

?a?3


x
2
18、
（本小题满分1 2分）
判断并证明
f
?
x
?
?
2
在
?
0,??
?
的单调性。
x?1
x
2
解：判断 ：
f
?
x
?
?
2
在
?
0,??< br>?
的单调递增。
x?1
x
1
2
x
2
2
证明：设
x
1
?x
2
?0
，则有
f< br>?
x
1
?
?
2
,f
?
x
2
?
?
2

x
1
?1x
2
?1< br>x
1
2
?
?
x
2
2
?1
?
?x
2
2
?
?
x
1
2
?1
?
x
1
2
x
2
2
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
2
??< br>
22
x
1
?1x
2
2
?1
?x
1
?1
?
?
?
x
2
?1
?
?
x
1
?x
2
?
?
?
x
1
?x
2
?

x
1
2
?x
2
2
?

?
2
?
x
1
?1
?
?
?
x
2
2
?1
??
x
1
2
?1
?< br>?
?
x
2
2
?1
?
x
1
? x
2
?0
，
?x
1
?x
2
?0,x
1
?x
2
?0
，又
x
1
2
?1?0,x
2
2
?1?0

?
?
x
1
?x
2
?
?
?
x
1
?x
2
?
?0
，即
?
x
2
1
?1
?
?
?
x
2
?1
?
2
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?0

x< br>2
故
f
?
x
?
?
2
在
?< br>0,??
?
的单调递增。
x?1

19、
（本小题 满分12分）
研究函数
y?lg
1?x
的定义域和奇偶性。
1?x
解：（1） 依题意有：
1?x
1?x
?0
，
解得：
?1?x?1

所以，函数
y?lg
1? x
1?x
的定义域为
?
?1,1
?

（2） 设< br>x?
?
?1,1
?
，则
?x?
?
?1,1< br>?

有：
f
?
?x
?
?lg
1?x
1?x

?1
?lg
?
?
1?x
??
1?x
?
?
??lg
1?x
1?x

??f
?
x
?

所以函数
y?lg
1?x
1?x
为奇函数

20、
（本小题满分12分）
已知：
a?0,b?0
，且
a
b
?b
a
，求证：
b
证明：由
a
b
?b
a
知：
b?a
a

a
a
则左边=
?
b
b
?
a
?
a
?
b< br>?
?
?
a

b
b
a
?
a
b
a

?
b
b
?
a
a
?
?
?
?
a
?
b
a?b
?
a
?
b
?
b?
?
?a
。

?a
a
?1
b< br>?a
a?b
b
?
右边

21、
（本 小题满分12分）
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为
40
元，出厂单
价定为
60
元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过
100
件时， 每多订
购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低
0.02
元．根据市场调查，销售商 一次
订购量不会超过
500
件．
⑴设一次订购量为
x
件， 服装实际出厂单价为
P
元，写出函数
P?f(x)
的表达式；
⑵当销售商一次订购了
450
件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？


解、⑴当
0?x?100
时，
P?60
；
当
100?x?500
时，
P?60?0.02(x?100)?62?
x< br>．
50
0?x?100,
?
60
?
所以
P?f(x)?
?
(x?N)
．
x
62?100?x?500.
?
50
?
⑵设销售商的一次订购量为
x
件时，工厂获得的利润为
L
元，
0?x?100,
?
20x
则
L?(P?40)x?
?
(x?N)
．
?
x
2
100?x?500.
?
22x?
50
?
当
x?450
时，
L?5850
．
因此，当销售商一次订 购了
450
件服装时，该服装厂获得的利
润是
5850
元．