士兵高中数学模拟试题

士兵高中数学模拟试题
满分：150分 时间：150分钟

马寿莹
一、选择题（9X4=36分）

1．cos（
?
2
?x)
＝ （ ）

A.
cosx
B.－
cosx
C. －
sinx
D.
sinx


2．已知等 差数列
{a
n
}
中，
a
7
?a
9
?16,a
4
?1,则a
12
的值是 (
A．15 B．30 C．31 D．64

3．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于 （
A．
1
2
B.
?
1
2
C. 2 D. －2

4．在△ABC中，已知
a
2
?b
2
?c
2
?bc
，则角A为（ ）
A．
?
?
2
?
3
B．
6
C．
3
D．
?
3
或
2
?
3



5．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于 （
A．－3 B. 3 C.
?
1
3
D.
1
3


6．在等差数列｛a
n
｝中，已知a
1
=2,a
2
+a
3
=13，则a
4
+a
5
+a
6< br>等于（ ）
A.40 B.42 C.43 D.45

7．已知向量a,b的夹角为
12 0
?
，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a= （
A．3 B. 9 C . 12 D. 13

8．已知
AB?(6,1),B C?(x,y),CD?(?2,?3),且BC
∥
DA
，则x+2y的值为 （

)
）
）
）
）

A．0 B. 2 C.
1
D. －2
2

9．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂 直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（ ）
A．


二、填空题（8X4=32分）
1．已知向量
a?(2,3)
，
b?(x,6)
，且
aPb
，则x为_________．
2．在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ．
???
2
?
B. C. D.
6433
rr
rrr
3．若< br>a?b?39,b?(12,5)
则
a
在
b
上的投影是 ．
4．在
VABC
中，已知
a?3
，
c?2
，< br>B?30
0
，则
b?
____________
5．已知向 量
a?(1,1),b?(2,?3)
，若
ka?2b
与
b
平行，则
cos?ka?2b,a??
．
6．若等比数列{a
n
}
中，
a
2
?a
5
?a
11
?2,a
5
?a
8
?a
14
?6
， 则
a
2
?a
5
?a
8
?a
11
? a
14
的值
是 ．
7．如果sin
?
?
?A
?
＝
1
?
3
?
，那么cos
?
?
?A
?
的值是 ．
2
?
2
?
rrrrrrrrr
8．若向量
a,b
满足
| a|?2,|b|?1,a?(a?b)?1
，则向量
a,b
的夹角大小为____ __.

三、计算题（16分）
1.（6分）解不等式
x
＋|2
x
－1|<3.

2.（10分）在
?ABC
中，
cosA?


四、（12分） 1．已知
?
a
n
?
为等比数列，
a
3
?2,a
2
?a
4
?

2．设等比数 列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
，
S
4
?1,S
8
?17,求通项公式a
n
??


312

,cosB?
，且
?ABC
的面积S?70
，求
AB
的长．
513
20
，求
?< br>a
n
?
的通项式。
3

五、（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值





六、（12分）在△ABC中，BC＝a，AC ＝b，a，b是方程
x?23x?2?0
的两个根，且
2
2cos
?
A?B
?
?1
。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。


七、（12分）如图，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1C
1
中，
?BAC?90?
，
AB?AC?AA
1，且
E
是
BC
中点.
（I）求证：
A
1B
平面
AEC
1
；（Ⅱ）求证：
B
1
C?平面
AEC
1
.
A
1
C
1
B
1
A
E
C
B





n
八、（12分） 已知
x?2
，求数列
a
n
?n x
的前n项和
S
n