卓越备考：高中数学基础知识-高中数学不等式是必修几学的
8. （广东省培正中学2016-2017学年高一上学期开学入学摸底考试数学试卷）下列四
个函
数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
【答案】D
12
、（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-201
7学年高一上学期开学考试数学）对实数
a
与
b
，定
义新运算
“
?
”
：．设函数
f
（
x
）
=
（
x2
﹣
2
）?（
x
﹣
x2
），
x
∈
R
．若函数
y=f
（
x
）﹣
c
的图象与
x
轴恰有两个公共点，则实数
c
的取值范围是
A．
C．
【答案】
B
【解析】∵，
B．
D．
∴函数
f
（
x
）
=
（
x
2
﹣
2
）?（
x
﹣
x
2
）
=
，
由图可知，当
c
∈
函数
f
（
x
）
与
y=c
的图象有两个公共点，
∴
c
的取值范围是
故选
B
．
，
精选
14、
（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学）已知函数
m?1]
，都有
f(x)?0
成立，则实数m的取值范围
f(x)?x
2
?m
x?1
，若对任意
x?[m，
是 ．
??
【答案】
?
?
2
，0
?
?
2
?
25、（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-20
17学年高一上学期开学考试数学）已知二次函
数
f
?
x
?
?x?bx?c
（其中
b,c
为实常数）.
2
（Ⅰ）若
b
?2
，且
y?f
?
sinx
??
x?R
?
的最大值为
5
，最小值为
?1
，求函数
y?f
?
x
?
的解析式；
（Ⅱ）是否存在这样的函数
y?f
?
x<
br>?
，使得
y|y?x
2
?bx?c,?1?x?0?
?
?1,0
?
,
若存在，求出函数
y?f
?
x
?<
br>的解析式；若不存在，请说明理由.
解：
（Ⅰ）由条件知
f
?x
?
?x?bx?c,x?
?
?1,1
?
的最大值为<
br>5
，最小值为
?1
2
??
?
?
c
?1
?
c?b?1??1
b
?
f
?
?1
?
??1
而
b?2
,则对称轴
x????1
,则
?
,即
?
,解得
?
2
?
?b?3
?
b?c?1?5
?
f
?
1
?
?5
则
f
?
x
?
?x?3x?1
．--
------------------------------------------3分
2
精选
（Ⅱ）若
b?2
,则
x?
?
?
c?0
?
c?b?1??1
b
2
,解得
?
,此时
f
?
x
?
?x?2x
??1
,则
?
2
?
b?2
?
c?0
若
b
?0
,则
x??
?
c?b?1?0
?
c??1
b<
br>2
,解得
?
,此时
f
?
x
?
?x?
1
?0
,则
?
2
?
c??1
?
b?0
?
c?b?1?0
?
c?3
?
c??1
b<
br>?
1
?
?
2
若
0?b?1
,则
x?
??
?
?,0
?
,则
?
,解得(舍)或(舍),
??
b
2
?
2
?
?
b?4
?
b?
0
?
c???1
?4
此时不存在函数
f
?
x
?
?
c?0
?
c?0
?
c?0
b?
1
?
?
2
若
1?b?2
,则
x??
?
?
?1,?
?
,则
?
,解得
?
(舍)或
?
(舍),
b
2
?
2
?
b?2b??2<
br>??
?
c???1
?4
此时不存在函数
f
?
x
?
综上所述存在函数
f
?
x
?
?x?
1
和
f
?
x
?
?x?2x
满足条件
-----------------------------8分
22
3．（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试）下列函数中，在其定义域
内既是奇函数又是减函数的是( )
A．
y?x
3
,x?R
B．
y?sinx,x?R
C．
y??x,x?R
1
D．
y?()
x
,x?R
2
【答案】C
17、设奇函数（fx）在（0，+∞）上为单
调递增函数，且（f2）=0，则不等式
的解集为___________________．
【答案】［﹣2，0）∪（0，2］
?
a,a?b
19、定义一
种运算
a?b?
?
，令
f
?
x
?
?3x<
br>2
?6x?(2x?3?x
2
)
，则函数
f(x)
的
最
?
b,a?b
≥0
??
大值是
【答案】4
精选
17.
（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试）
已知函数f(x)=x
2
+ax+b;
(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；
(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；
(3)若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围．
解：（1）∵f（1+x）=f（1-x）
∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称
∴
?
a
?1
即a=-2
2
（2）∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对于一切实数x恒成立
即（-x）+a（-x）+b=x+ax+b
∴2ax=0
∴a=0
（3）∵f（x）在[1，+∞）内递增
∴
?
22
a
?1
2
∴a≥-2
即实数a的范围为[-2，+∞）
22. （广东省蕉岭县蕉岭中学
2016-2017学年高一上学期开学考试）设函数
f(x)?ax
2
?(a?1)
x?1
．
(1)若不等式
f(x)?mx
的解集为
?
x1
?x?2
?
，求实数
a
、
m
的值；
(2)解不等式
f(x)?0
．
解：⑴∵
f(x)?ax?(a?1)x?1
，
∴不等式
f(x)?mx
等价于
ax?(a?m?1)x?1?0
，
……… 1分
依题意知不等式
ax?(a?m?1)x?1?0
的解集为
x
1?x?2
，
∴
a?0
且1和2为方程
ax?(a?m?1)x?1?0
的两根，
……… 2分
2
2
2
2
??
精选
?
?
a?0
?
a?m?1
?
∴
?
1?2?
， ……… 3分
a
?
1
?
1
?2?
?
a
?
1
?
?
a?
解得
?
2
， ……… 5分
?
?
m?0
∴实数
a
、
m
的值分别为
a?1
、
m?0
，
……… 6分
⑵不等式
f(x)?0
可化为
(ax?1)(x?1)?0
， （ⅰ）当
a?0
时，不等式
f(x)?0
等价于
?x?1?0<
br>，解得
x?1
，故原不等式的解集为
?
xx?1
?
，
… 7分
（ⅱ）当
a?0
时，不等式
f(x)?0
等价于
(x?
1
)(x?1)?0
，
a
①当
0?a?1
时
?
1
1
?1
，不等式
(x?)(x?1)?0
的
解集为
?
x1?x?
a
a
?
1
?
?
， ……… 8分
a
?
1
?
?
，即原不等式的<
br>a
?
解集为
?
x1?x?
?
?
②当
a?1
时，不等式
(x?
分
③当
a?1
时
1)(x?1)?0
的解集为
?
，即原不等式的解集为
?
，
………9
a
?
1
?
1
1
?1
，不等式(x?)(x?1)?0
的解集为
?
x?x?1
?
，即原不等式
的解集
a
a
?
a
?
为
?
x
?1
?
?x?1
?
， ……… 10分
?
a
?
1
)(x?1)?0
，
a
（ⅲ）
当
a?0
时，不等式
f(x)?0
等价于
(x?
∵
a?0
，
∴
1
?1
，
a
1
)(x?1
)?0
的解集为
a
∴不等式
(x?
??
1
xx?或
x?1
??
，即原不等式的解集为
a
??
??
1
x
x?或x?1
??
，… 11分
a
??
精选
综上所述，当
a?1
时不等式
f(x)?0
的的解集为
?
x
当
a?1
时不等式
f(x)?0
的的解集为
?
，
当
0?a?1
时不等式
f(x)?0
的的解集为
?
x1?x?
?
1
?
?x?1
?
，
?
a
?
?
?
1
?
?
，
a
?
当
a?0
时不等式
f(x)?0
的的解集为
x x?1
，
当
a?0
时不等式
f(x)?0
的的解集为?
xx?
??
?
?
?
1
或x?1
?< br>。 ……… 12分
a
?
4. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）函数
y?x?2|x|?1
的单调递减
区间是（ ）
A.
(?1,0)?(1,??)
B.
(?1,0)
和
(1,??)
C.
(??,?1)?(0,1)
D.
(??,?1)
和
(0,1)
【答案】D
5. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知函数
y?x?2 x?3
在区
间
2
2
[0,m]
上有最大值3,最小值2, 则
m
的取值范围是（ ）
A.
[1,??)
B.
[0,2]
C.
[1,2]
D.
(??,2]
【答案】C
6. （广东省清远 市清城区第三中学高一上学期第一次月考）若函数
f(x)
是定义在R上的偶
函数，在
(??,0]
上是增函数，且
f(3)?0
，则使得
f(x)?0< br>的
x
的取值范围是( )
A.
(??,?3)
B.
(3,??)
C.
(?3,3)
D.
(??,?3)U(3,??)
【答案】C
8. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次 月考）设
a?0
，则函数
y?x
?
x?a
?
的图象 的大致形状是（ ）
精选
【答案】B
9. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）设函数
f:N
?
?N
?
满足:对于
任意大于3的正整数
n
，
f
?
n
?
?n?3
,且当
n?3
时，
2?f
?
n
?
?3
，则不同的函数
f
?
x
?
的个数为（ ）
A.1 B.3
C.6 D.8
【答案】D
10. （广东省
清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）若函数
f(x)?
在定义域内恒有
f[
f(x)]?x
,则
m
的值等于（ ）
A. 3 B.
3
mx
(x?)
4
4x?3
3
2
C. －
3
2
D. －3
【答案】A
11. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考
）已知函数
?
a?2
?
x?1,x?1
?
?
在?
??,??
?
上单调递增，则实数
a
的取值范围为（
）
f
?
x
?
?
?
ax?1
,x?1?
?
x?a
A.
?
1,4
?
【答案】B
12. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知
函数
f(x)
的定义域为
D
，
若对任意
x
1
,x
2
?D
，当
x
1
?x
2
时，都有<
br>f(x
1
)?f(x
2
)
，则称函数
f(x)
在
D
上为非减函数．设
函数
f(x)
在
[0,1]
上为非减函数，且满足以下三个条件：①
f(0)?0
；②
f()?
③f(1?x)?2?f(x)
．则
f()?f()?
( )
B．
?
2,4
?
C.
?
2,4
?
??
?
D．
?
2，
x
3
1
f(x)
；
2
1
3
1
8
精选
A.
3
5
B.
1
C.
2
D.
2
2
【答案】A
14．（广东省清远市清城区第三中学高一上学
期第一次月考）若函数
x
2
?(a?2015)x?a
f(x)?
为
奇函数，则实数
a
的值为____
x
【答案】2015
15．（广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知函数
f(x)<
br>的定义域为
x
(?1,1)
，则函数
g(x)?f()?f(x?1)
的定义域为______
2
【答案】（0,2）
16. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）
f(x)?5?2x+x2
?4x?12
的值域为__________
【答案】
[3,??)
18．（广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）（本小题满分12分）
若
f(x?1)?x?a
，
（1）求函数
f(x)
的解析式及定义域；
（2）若
f(x)?0<
br>对任意的
x?2
恒成立，求
a
取值范围.
【答案】（1）令
x?1?t,(t?1)
，则
x?(t?1)
，
?f(t)?(t?
1)?a
，
(t?1)
22
?f(x)?(x?1)
2<
br>?a
，定义域为：
[1,??)
.
（2）
Qf(x)
在
[2,??)
为增函数，
?f(x)?0
对
x?2
恒成
立只需
f(2)?0
，解得
a??1
，
?a
的取值范围为
[?1,??)
．
20．（广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）（本小题满分12分）
精选
已知函数
f(x)
的定义域为
R
，对于任意的
x,y?R
，都有
f(x?y)?f(x)?f(y)，且
当
x?0
时，
f(x)?0
，若
f(?1)?2<
br>.
(1) 求证：
f(x)
是
R
上的减函数；
(2) 求函数
f(x)
在区间
[?2,4]
上的值域．
【答案】(1)证明：
Qf(x)
的定义域为
R
，令
x?y
?0
，则
f(0?0)?f(0)?f(0)?2f(0)
，
∴
f
(0)?0
.令
y??x
，则
f(x?x)?f(x)?f(?x)
，
即
f(0)?f(x)?f(?x)?0
.
?f(?x)??f(x)<
br>，故
f(x)
为奇函数．
任取
x
1
,x
2
∈
R
，且
x
1
?x
2
，则
f(x
2
)?f(x
1
)?f(x
2
)?f(?x
1)?f(x
2
?x
1
)
.
又
Qx
2
?x
1
?0
，∴
f(x
2
?x
1
)?0
，
?f(x
2
)?f(x
1
)?0
，即f(x
1
)?f(x
2
)
.
故
f(x)
是
R
上的减函数．
(2)
Qf(?1
)?2
，
?f(?2)?f(?1)?f(?1)?4
.
又
f(x
)
为奇函数
?f(2)??f(?2)??4
，
?f(4)?f(2)?f(
2)??8
.
由(1)知
f(x)
是
R
上的减函数，所以
当
x??2
时，
f(x)
取得最大值，最大值为
f(?2)?4；当
x?4
时，
f(x)
取得最小值，最小值为
f(4)??8
.
所以函数
f(x)
在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．
21. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?ax?bx?1(a,b
为实数），设
F(x
)?
?
2
(x?0)
?
f(x)
(x?0)
?
?f(x)
（1）若
f(?1)
= 0且对任意实数
x
均有
f(x)?0
成立，求
F(x)
表达式；
（2）在（1）的条件下，当
x?[?2,2]时,g(x)?f(x)?
kx
是单调函数，求实数
k
的取值范围；
（3）设
mn?
0,m?n?0,a?0且f(x)
满足
f(?x)?f(x)
，试比较
F(
m)?F(n)
的
值与0的大小.
【答案】解：（1）∵
f(?1)?0<
br>，
?b?a?1
，由
f(x)?0
恒成立知：
a?0
且△
?b
2
?4a?(a?1)
2
?4a?(a?1)
2
?0
，
2
?
?
(x?1)(x?0)
?a?1从
而f(x)?x?2x?1
?F(x)?
?
…… 4分
2
?
?
?(x?1)(x?0)
2
精选
（2）由（1）知，
f(x)?x?2x?1
2
?g(x)?f(x)
?kx?x
2
?(2?k)x+1
，
22
由
g(x)在
[?2,2]
上是单调函数知
?
2?k
??2或?
2?k
?
2
，
得
k??2或k?6
……8分
（3）∵
f(?x)?f(x)
∴
b?0
而a?0,?f
(x)在[0,??)
为增函数. ……10分
对于
F(x),当x?0
时,?x?0,
F(?x)??f(?x)??f(x)??F(x)
；
当x?0时
,?x?0,
F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)
,
?F(?x)??F
(x)
，
且
F(x)在[0,??)
上为增函数，
由
mn?0知,m,n
异号，不妨设
m?0,n?0,
由
m??n?0知F(m)?F(?n)??F(n)
,
?F(m)?F(n)?0
……12分
22.
（广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）（本小题满分12分）
已知函数
y?f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(
x)?2x?x
.
（1）求
x?0
时
f(x)
的解析式；
（2）问是否存在正
数
a,b
,当
x?[a,b]
时，
g(x)?f(x)
，且
g(x)
的值域为
[,]
？若
存
在，求出所有的
a,b
的值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）任取
x?0
，得
?x?0
，故有
f(?x)??2x?x
，
又函数
y?f(x)
是定义在
R
上的奇函数，有
f(?x)
??f(x)
，
∴
?f(x)??2x?x
∴
x?0
时，
f(x)?2x?x
.
（2）由题得，
g(x)??x?2x
，
2
2
2
2
2
ab
22
精选
a
3
?
?
a?
g(a)?
?
?
??
22，不合题意，舍去； 当
0?a?b?1
时，
?
，解得
?
?
b?
3
?
g(b)?
b
?
?
?2?2
当
0?a?1?b
时，
g(x)
的最大值为
g(1
)?1?
?b?2
不合题意，舍去；
bab
，
?b?2
，又
g(b)?g(2)?0?[,]
，
2
22
b
?
g(a)?
?
?
2
，
无解，舍去. 当
1?a?b
时，
?
?
g(b)?
a
?
?2
综上，不存在正数
a,b
的值满足题意.
3.
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）已知函数
f(x)
为奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x
2
?
1
，则
f(
?1)?
（ ）
x
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】
A
6. （河北省武邑中学2016-2017学
年高一上学期周考）函数
f(x)?ax?2(a?3)x?18
在
区间
(?
3,??)
上递减，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
[?
2
33
,0]
B．
[?,??)
C．
(??,0]
D．
[0,??)
22
【答案】
A
7. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）若一系列函数的解析式相同，值域<
br>相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
y?2?2?1
，值域
为{1,7}的“孪生函数”共有（ ）
A．10个 B．9个
C．8个 D．4个
【答案】
B
精选
8. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周
考）若函数
y?x?3x?4
的定义域为
2
25
,?4]
，
则
m
的取值范围是（ ）
4
2533
A．
(0,4]
B．
[?,?4]
C．
[,3]
D．
[,??)
422
[0,m]
，值域为
[?
【答案】
C
9. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）已知函数
f(x
)?1?
1
(x?0)
，若
x
存在实数
a,b(a?b)<
br>，使
y?f(x)
的定义域为
(a,b)
时，值域为
(ma,
mb)
，则实数
m
的取
值范围是（ ）
A．
m?
1
111
B．
0?m?
C．
m?
且
m?0
D．
m?
4
444
【答案】
B
2
?
?
x?4x,x?0,
10. （河北省武邑中学2016-2
017学年高一上学期周考）已知函数
f(x)?
?
，
2
?
?
4x?x,x?0.
若
f(2?a)?f(a)
，则
a
的
范围是（ ）
A．
(??,?1)U(2,??)
B．（-1,2）
C．（-2,1） D．
(??,?2)U(1,??)
【答案】
C
11. （河北省武邑中学2016-2017
学年高一上学期周考）已知
2
?
?
x?k(1?a),x?0
f(x
)?
?
2
a?R
，对任意非零实数
x
1
，存在唯一
的非零实数
2
?
?
x?4x?(3?a),x?0
2
x2
(x
1
?x
2
)
，使得
f(x
1<
br>)?f(x
2
)
成立，则实数
k
的取值范围是（ ）
A．
k?0
B．
k?8
C．
0?k?8
D．
k?0
或
k?8
【答案】
D
12. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）对实数
a
和b
，定义运算“
?
”：
?
a,a?b?1
22
设函数
f(x)?(x?2)?(x?x)
，
x?R
，若函数
y?
f(x)?c
的图
a?b?
?
?
b,a?b?1
精选
象与
x
轴恰有两个公共点，则实数
c
的取值范围是（
）
A．
(??,?2]U(?1,)
B．
(??,?2]U(?1,?)
C．
(?1,)U(,??)
D．
(?1,?)U[,??)
【答案】
B
14. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）直线
y?1
与曲
线
y?x?|x|?a
有四个交点，则
a
的取值范围为_______.
【答案】
1?a?
15.
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）下列几个命题：
①方程
x?(a
?3)x?a?0
若有一个正实根，一个负实根，则
a?0
；
②函数
y?
2
2
3
2
3
4
1
4
14
3
4
1
4
5
4
x
2
?1?1?x
2
是偶函数，但不是奇函数；
③函数
f(x)
的值域是[-2,2]，则函数
f(x?1)
的值域为[-
3,1]；
④一条曲线
y?|3?x|
和直线
y?a(a?R)
的
公共点个数是
m
，则
m
的值不可能是1.
其中正确的有________.
【答案】（1）（4）
16. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）设
f(x)?ax?bx
?2
是定义在
2
2
[1?a,2]
上的偶函数，则
f(x)
的值域是_______.
【答案】 [-10,2]
19. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）已知函数
f(x)?4x
2
?4ax?(a
2
?2a?2)
.
精选
（1）若
a?1
，求
f(x)
在闭区间[0,2]上的值
域；
（2）若
f(x)
在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数
a
的值.
试题分析：（1）将
a?1
代入函数式，结合二次函数对称轴单调区间可求
得函数值域；（2）
求出函数的对称轴，分别讨论对称轴与区间[0,2]的关系，求出函数的最小值，
利用函数在
区间[0,2]上的最小值是3，求
a
即可.
试题解析：（1）
f(x)?4x
2
?4x?1?4(x?)
2
……………………1分
∴
f(x)
在闭区间[0,2]上的值域为[0,9].………………3分
（2）
f(x)?4(x?)
2
?2?2a
.
①当
1
2
a
2
a
?0
即
a?0
时，
f(x)
min
?f(0)?a
2
?2a?2?3
，解得：
2
a?1?2
.……………………6分
②
0?
aa1
?2
即
0?a?4
时，
f(x)
min
?f()?2?2a?3
，解得：
a??
222
（舍）……………………9分
③
a
?2
即
a?4
时，
f(x)
min
?f(2)?a
2
?10a?18?3
，解得：
a?5?10
.
2
综上可知：
a
的值为
1?2
或
5?10
．…………12分
20. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）已知函数<
br>f(x)?x?2ax?2
.
（1）求实数
a
的取值范围，使函数<
br>y?f(x)
在区间[-5,5]上是单调函数；
（2）若
x?[?5,5]
，记
y?f(x)
的最大值为
g(a)
，求
g(a)
的表达式并判断其奇偶性.
试题分析：（1）函数的对称轴为
x??a
，要使得函
数
y?f(x)
在区间
[?5,5]
上是单调函数，
则对称轴在-5
的左侧或在5的右侧，即
?a??5
或
?a?5
；（2）当
?a?0
时，
y?f(x)
的
最大值为
g(a)?g(5)
，当?a?0
时，
y?f(x)
的最大值为
g(a)?g(?5)
，
可得
g(a)
的
表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性.
试题
解析：（1）对称轴
x??a
，当
?a??5
或
?a?5
时
，
f(x)
在
[?5,5]
上单调，
2
精选<
/p>
∴
a?5
或
a??5
．………………4分
（
2）
g(a)?
?
?
27?10aa?0
………………8分
?
27?10aa?0
（3）偶函数………………12分
21. （河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）已知函数
f(x)?kx
?(3?k)x?3
，
其中
k
为常数，且
k?0
.
（1）若
f(2)?3
，求函数
f(x)
的表达式；
（2
）在（1）的条件下，设函数
g(x)?f(x)?mx
，若
g(x)
在区间
[-2,2]上是单调函数，
求实数
m
的取值范围；
（3）是否存在实数<
br>k
使得函数
f(x)
在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出
k
的值；若不
存在，请说明理由.
试题分析：（1）由
f(2)?3
，可得
k
的值，从而可得函数
f(x)
的表达式；
（2）
g(x)?f(x)?mx??x?(2?m)x?3
，函数的对称轴为
x?
间
[?2,2]
上是单调函数，可得
2
2
2?m
，根据
g(
x)
在区
2
2?m2?m
（3）
??2
或
?2，从而可求实数
m
的取值范围；
22
3?k
f(x)?kx2
?(3?k)x?3
的对称轴为
x??
，分类讨伦，确定函数图象开口
向上，函
2k
数
f(x)
在
[?1,4]
上的单调性，利用
最大值是4，建立方程，即可求得结论.
试题解析：（1）由
f(2)?3
得
3?4k?2(3?k)?3
，∴
k??1
，
∴
f(x)??x?2x?3
.
由（1）得
g(x)??x?2x
?3?mx??x?(2?m)x?3
，该函数对称轴为
x?
若
g(x)在区间
[?2,2]
上是单调函数，应满足
22
2
2?m
，
2
2?m2?m
??2
或
?2
，解得
m??
2
或
22
3?k
，
2k
m?6
，故所求实数m
的取值范围是
m??2
或
m?6
.
（3）函数f(x)?kx?(3?k)x?3
的对称轴为
x??
2
精选
3?k
?0
，此时
f(x)
在
[?1,4]
上最大值为，∴
2k
11
f(4)?26k?4(3?k)?3?20k?1
5?4
，∴
k???0
，不合题意，舍去.
20
3?k131②当
k?0
，函数开口向下，对称轴
x???????
.
2k
22k2
13?k1
1）若
????4
，即
k??
时，函数
f(x)
在
[?1,4]
的最大值为
22k3
①当
k?0
时，函数开口向上，对称轴
?
3?k12k?(k?3)
2
f
(?)??4
，
2k4k
化简得
k
2
?10k?9?0<
br>，解得
k??1
或
k??9
，符合题意.
2）若
?
3?k1
?4
即
??k?0
时，函数
f(x)
在<
br>[?1,4]
单调递增，最大值为
2k3
111
f(4)?26k?4
(3?k)?3?20k?15?4
，∴
k????
，不合题意，舍去.
2
03
综上所述存在
k??1
或
k??9
满足函数
f(x)<
br>在
[?1,4]
上的最大值是4.
22. （河北省武
邑中学2016-2017学年高一上学期周考）（本小题满分12分）已知二次函数
f(x)?ax<
br>2
?bx?c
和一次函数
g(x)??bx
，其中
a,b,c
?R
且满足
a?b?c
，
f(1)?0
.
（Ⅰ）证明：函数
f(x)
与
g(x)
的图像交于不同的两点； <
br>（Ⅱ）若函数
F(x)?f(x)?g(x)
在[2,3]上的最小值为9，最大值为2
1，试求
a
，
b
的值.
试题分析：（1）证明函数
f(x
)
与
g(x)
的图象交于不同的两点
A
，
B
，只需
证明：
（2）函数
F(x)?f(x)?g(x)?2ax?2bx?c
的对称
ax
2
?bx?c
，有两个不同的实数根；
轴为
x??b
，可以证明
y?F(x)
在
[2,3]
上为增函数，利用函数
F(x
)?f(x)?g(x)
在
[2,3]
上的最小值为9，最大值为21，可求
a?2
，
b?1
.
2
试题解析：（1）证明：由
g(x)
??bx
与
f(x)?ax?bx?c
得
ax?2bx?c?0
，
2
∵
f(1)?a?b?c?0
，
a?b?c
，
∴
a?0
，
c?0
，
2
从而
??b?4ac?0
，
精选
即函数
f(x)
与
g(x)
的图象交于不同的两点
A
，
B
；………………3分
（2）解：∵
c??a?b
，
a?b?c
，
∴
a?c??a?b
，
∴
2a??b
，
∴
?
b
?2
.
a
2
∵函数
F(
x)?f(x)?g(x)?ax?bx?c
与的对称轴为
x??
∴
y?F(
x)
在
[2,3]
上为增函数.……………………6分
b
， a
∵函数
F(x)?f(x)?g(x)
在
[2,3]
上的最小
值为9，最大值为21，
∴
F(2)?3a?3b?9
，
F(3)?8a?5b?21
.
∴
a?2
，
b?1
.…………………………8分
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】A
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】C
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
精选
【答案】B
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】C
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】B
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】C
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】A
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
精选
【答案】B
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】B
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
【答案】
精选
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
（河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考）
精选
7. （黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一上学期周练
）函数
f(x)?
的定义域是（ ）
A．
?
??,2
?
D．
(??,?)U(?,2)
【答案】D
4、（黑
龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考）已知函数
f
?
x?
的定义域为
B．
?
??,1
?
C．
(??,?)U(?,2]
2?x
2x
2
?3x?2
1
2
1
2
1
2
1
2
?
0
，??
?
，则函数
F
?
x
?
?f
?
x?1
?
?3?x
的定义域为（ ）
A.
?
2,3
?
B.
?
1,3
?
C.
?
0,3
?
D.
?
?1,3
?
【答案】D
5、（黑龙江省牡
丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考）下列各组函数中，是相等函
数的是（ ）
A.
y?
5
x
5
与
y?x
2
B.
f(x)?x
2
?2x?1
与
g(t)?t
2
?2t?1
（
t?z
）
x
2
?4
1
0<
br>C.
f(x)?
与
g(x)?x?2
D.
y?x
与
g(x)?
0
x?2
x
【答案】D
精选
8
、（黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考）已知函数
f
?
x
?
?
?
1?x
??
x?5
?
，则它的值
域为（ ）
??
?
B.
?
??,4
?
C.
?
0,4
?
D.
?
0,2
?
A.
?
0，
【答案】D
??
?
上的单调16、（黑龙江省牡丹江市第一中学2016-
2017学年高一9月月考）定义在
?
0，
函数
f
?
x?
，
?x?
?
0,??
?
,ff
?
x
?
?x
?
2
?
?2
，则不等式
f
?
x
?
?7x-11
的解集为
3
?
?
?
4，??
?
【答案】
?
0，
20．（黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考）(本大题满分12分)
探究函数
f(x)?x?
4
,x?(0,??)
的最小值，并确定
取得最小值时
x
的值.列表如下：
x
1.7 1.9 2
4
2.1
4.005
2.2 2.3 3 4 5 7 …
x
… 0.5 1 1.5
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4.02
4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中
y
值随
x
值变化的特点，完成以下的问题。
（1）函数
f(x)?x?
4
,x?(0,??)
在区间
上递减；
x
4
函数
f(x)?x?,x?(0,??)
在区间
上递增.
x
当
x?
时，
y
最小
?
.
（2）证明：函数
f(x)?x?
??
?
，2，4. 解：(1)<
br>?
0,2
?
，
?
2，
4
(x?0)
在区间（0，2）递减.
x
(2)证明：任取
x
1
,x
2
?(0,2)且x
1
?x
2
，则
f(x
1
)?f(x
2
)?
?
x
1
,x
2
?(0,2)且x
1
?x
2
(x
1
?x
2
)(x
1
x
2
?4)
x
1
x
2
?
x1
?x
2
?0
，
x
1
,x
2
?0
，
x
1
,x
2
?4
，
x
1<
br>,x
2
?4?0
?
f(
x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
)?
f(x
2
)
精选
?
函数
f(x)?x?
4
(x?0)
在区间（0，2）递减.
x
21.
（黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考）(本大题满分12分)
设
f(x)
是定义在
(0,??)
上的函数，对定义域内的任意
x
，
y
都满足
f(xy)?f(x)?f(y)
，且
x?1
时，
f(x)?0
.
(1)
判断
f(x)
在
(0,??)
上的单调性并证明；
(2)
若
f(2)?1
，解不等式
f(x)?f(x?3)?2
.
解：（1）
f(x)
在
(0,??)
上是单调递增.
证明
：任取
x
1
,x
2
?(0,??)且x
1
?x2
，
x
2
?1
x
1
则
f(
x
2
)?f(x
1
)?f(x
1
?
x
2<
br>xx
)?f(x
1
)?f(x
1
)?f(
2
)?f(x
1
)
=
f(
2
)
x
1
x
1
x
1
x
2
)
>0即
f(x
2
)?f(x
1
)
x
1
?x?1时f(x)?0
?
f(
?
f(x)
在
(0,??)
上是单调递增的.
（2）
2?1?1?f
(2)?f(2)?f(4)
，
f(x)?f(x?3)?f
?
x(x?3)
?
f(x)?f(x?3)?2
即
f
?
x(x
?3)
?
?f(4)
?
f(x)
在
(0,??)
上是单调递增的
?
x
(x?3)?4
?
?
?
x?0
?3?x?4
，
?<
br>不等式
f(x)?f(x?3)?2
的解集为
?
x3?x?4
?
.
?
x?3?0
?
12、（吉林省汪清县
第六中学2016-2017学年高一上学期第一次月考）已知函数
f(x)?2x?3x?{x?N|
1?x?5}
，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿；
【答案】
?
?1,1,3，5，7
?
精选<
/p>
6．（2017·江西玉山一中高三月考一）函数f（x）=
x
3
?3x
2
?9x?4
的单调递减区间是
（ C ）
A．（﹣3，1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，3）
D．（3，+∞）
10.（2017·江西鹰潭一中高三月考二）设函数
y?f(
x)
在
(??,??)
内有定义，对于给定
?
f(x)(f(x)?
k)
?x
的正数
k
，定义函数：
f
k
(x)??
，取函数
f(x)?2?x?e
，若对任意的
?
k(f(x)
?k)
x?(??,??)
，恒有
f
k
(x)?f(x)
，
则（ D ）
A．
k
的最大值为2
B．
k
的最小值为2 C．
k
的最大值为1
D．
k
的最小值为1
7．（2017·江西新余一中、宜春一中高三联考
）函数
f(x)
在定义域
R
内可导，若
f(x)?f(2?x),且当
x?(??,1)
时，
(x?1)f
?
(x)?0
,设
1
a?f(0),b?f(),c?f(3)
,则 ( B )
2
A ．
a?b?c
B．
c?a?b
C．
c?b?a
D．
b?c?a
10．（2
017·江西新余一中、宜春一中高三联考）若点
P(a,b)
在函数
y??x
2
?3lnx
的图像
上，点
Q(c,d)
在函数
y?x?
2
的图像上，
则
(a-c)
2
+(b-d)
2
的最小值为（D ）
A.
2
B.2
C.
22
D.8
3．（2017·江西新余一中
、宜春一中高三联考）给定函数①
y?x
②
y?log
1
?
x?1
?
③
2
1
2
y?x?1
④
y?2<
br>x?1
，其中在区间
?
0,1
?
上单调递减的函数序号是(
B )
A．①②
9.（2017·江西新余一中高三段考二）
<
br>函数
f
?
x
?
?log
a
2?ax
2
在
?
0,1
?
上为减函数，
则实数
a
的
取值范围是（ C ）
B．②③ C．③④ D．①④
??
精选
A．
?
，1
?
B．
?
1,2
?
C．
?
1,2
?
D．
?
，1
?
?
1
?
?
2?
?
1
?
?
2
?
16.（2017
·江西新余一中高三段考二）已知函数
f
?
x
?
?x?
?<
br>1?a
?
x?a
?
a?2
?
x
?
a
?R
?
32
在区间
?
?2,2
?
上不单调，则a
的取值范围是
?
?8,?
?
?
1
??
1
?
?
U
?
?,4
?
.
2
??
2
?
2
5．（2017·江西余干二中高三周考
）已知函数
f
?
x
?
?2x?6x?m
（
m
为常数）在[-2,2]
3
上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是（
）.
A．-37 B.-29 C.-5
D.以上都不对
【解析】A
f'
?
x
?
?6x
?
x?2
?
,∵
f
?
x
?
在（-2,0）
上为增函数,在（0,2）上为减函数,∴
当
x?0
时,
f
?
x
?
?m
最大,∴
m?3,f
?
?2
?
??37,f
?
2
?
??5
。
6. （201
7·江西余干二中高三周考）已知函数
f(x)?
上是减函数，则实数
b
的取
值范围是（ ）
A.
(??,?3]
B.
(??,1]
C.
[1,2]
D.
[?3,??)
10.（
2017
·江
西余干二中高三周考）已知函数
f(x)?ax?lnx
，当
x?(0,e](e为自然常
数）时，函数
f(x)
的最小值为
3
，则
a<
br>的值为（ ）
A
．
e
B
．
e
2
C
．
2e
D
．
2e
2
【解析】函数的定义域为（
0
，
+∞
），函数的导数，
<
br>1
3
b
x?(1?)x
2
?2bx
在区间
(
?3,1)
32
①当
a≤0
时，
f
′（
x
）＜
0
，
f
（
x
）在
x
∈（
0<
br>，
e
）上单调递减
f
（
e
）＜
0
，
与题意不符；
②当
a
＞
0
时，
f
′（<
br>x
）
=0
的根为
当时，
，解得
a=e
2
，
精选
③当时，
f
′（
x
）＜
0
，<
br>f
（
x
）在
x
∈（
0
，
e
）上单调递减
f
（
e
）＜
0
，与题意不符；
综上所述
a=e
2
.
14. （2017·江西余干二
中高三周考）已知
f(x)?lnx?a(1?x)
，当
f(x)
有最大值<
br>a?1
，
则
a
的值为 .
【答案】1
1
【解析】f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.
x
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数无最大值；
111
若a>0，则当x∈（0，）时，f′(x)>0；当x∈（，＋∞）时，f′(x)<
0.所以f(x)在（0，）
aaa
1
上单调递增，在（，＋∞）上单调递减． a
1111
所以函数f(x)在x＝处取得最大值，最大值为（f）＝ln＋a（1－）＝
－ln a＋a－1=a-1.
aaaa
所以得a=1.
2（2017
·江西上高二中高三周练）．已知函数
y?log
a
x
2
?2x?3
，当
x?2
时，
y?0
，
则此函数的单调递减区间为（
）
A．
2
?
?
ax?1,x?0
5．（201
7·江西上高二中高三周练）已知函数
f(x)?
?
为
R
上的单调函
数，
ax
?
?
(a?2)e,x?0
??
?
??,
?3
?
B．
?
1,??
?
C．
?
??,?1
?
D．
?
?1,??
?
则实数
a
的取值范围是（
）
A．
[?1,0)
B．
(0,??)
C．
(?2,0)
D．
(??,?2)
【解析】
当
a?0
时,函数
y?ax?1,y?(a?2)e
都是增函数，但当
x?0
时，
a?2?1
，
不满足题设，所以
a?0
，此时
须有
a?2?1
才能满足题设，即
?1?a?0
,所以应选A.
6．（2017·江西上高二中高三周练）若函数
f
?
x
?
?x?ax?2,x?R
在区间
?
3,??
?
和
2
2ax
?
?2,?1
?
上均为增函数，则实数
a
的取值范围
是（ ）
精选
A．
?
?
?
11
?
D．
?
?4,?3
?
?3,?22
?
,?3
?
B．
?
?6,?4
?
C．
?
??
?
3<
br>?
【解析】试题分析：由函数
f
?
x
?
为
R
上的偶函数知，只需考察
f
?
x
?
在
?
0
,??
?
上的单调
性，因为函数
f
?
x
?
?x?ax?2,x?R
在区间
?
3,??
?
和
?
?2,?1
?
上均为增函数，所以
2
f
?
x
?在
?
3,??
?
上为增函数，在
?
1,2
?<
br>上为减函数，则只需函数
y?x
2
?ax?2
的对称轴
ax???
?
2,3
?
，故
a?
?
?6,?4<
br>?
，故选B.
2
9．（2017·江西上高二中高三周练）若函数
f
?
x
?
?
?
取值范围是 ．
【解析】
f
?
x
?
?
?
?
??
1-a
?
x?2a,x?1
的值域为R，则a的
?
?
lnx,x?1
?
?
?
1-a
?
x?2a,x?1
?x?1
，
lnx?0
，，由
f(x)
值域为
R<
br>，
?(1?a)x?2a
?
?
lnx,x?1
必须到
??
，即满足：
?
?
1?a?0
，即
?1?a?
1
，故答案为
?1?a?1
．
?
1?a?2a?0
ax<
br>2
?1
11（2017·江西上高二中高三周练）．若函数
f
?
x
?
?
在
?
2,3
?
上为增函数,
求实数
a
x
的取值范围．
【解析】
f
?
?
x
?
?0
在
?
2,3
?
上恒成立，而
f
?
?
x
?
?a?
11
a?(?)
max
x
2
，所以
x
2
，又
?
1
?
111
?,??
???
2
??
?
?
?
4x9
，所以实数
a
的取值范围是
?
9
6.（2017·江西上高二中高三月考一）下列函数中，最小值是2的是（ B ）
x
2
?2
1
A．
y?x?
B．
y?
2
x
x?1
C．
y?x
2
?4?
1
x?4
2
D．
y?log
3
x?log
x
3(x?0,x?1)
精选
7.（2017·江西上高二中高三月考一）若偶函
数
f(x)
在
(??,?1]
上是增函数，则（ D ）
3
2
33
C．
f(2)?f(?1)?f(?)
D．
f(2)?f(?)?f(?1)
22
A．
f(?)?f(?1)?f(2)
B．
f(?1)?f(?)?f(2)
12（2017·江西上高二中高
三月考一）.设
x?R
，若函数
f(x)
为单调递增函数，且对任意
实数
x
，都有
f(f(x)?e)?e?1
，则
f(ln2)
的值等于（ A ）
A．1 B．
e?1
C．3
D．
e?3
x
3
2
?
?x?3a(x
?0)
14.（2017·江西上高二中高三月考一）函数
f(x)?
?
x<
br>，
(a?0
且
a?1)
是
R
?
a?2(x?
0)
上的减函数，则
a
的取值范围是_
(0,]
___.
1
3
ax
2
?2y
2
?1?0
，恒7（2
017·江西上高二中高三月考一）.若
x?[1,2]
，
y?[2,3]
时
，
xy
成立，则
a
的取值范围（ A ）
A．
(?1,??)
B．
(??,?1)
C．
[?1,??)
D．
(??,?1)
29.（2017·江西上高二中高三月考一）函数
y?log
a
(x?ax?2)
在区间
(??,1]
上是减函
数，则
a
的取值范围是（C
）
A．
[2,??)
B．
[1,??)
C．
[2,3)
D.
(2,3)
6．（2
017·江西上高二中高三周练）知函数
f(x)?2x?ax?lnx
在定义域上不单调，则
实数
a
的取值范围（ C ）
A．
?
??,4
?
B．
?
??,4
?
C．
?
4,??
?
D．
?
4,??
?
2
精选
13(2017·江西铅山一中、横峰中
学高三联考)．函数
f(x)?log
1
(x
2
?2x?3)
的递
2
增区间是_________
(??,?3)
_______;
7. (2017·江西铅山一中、横峰中学高三联考)定义在
R
上的函数
f(x)
满足：
f(x?1)?f(x?1)?f(1?x)
成立，且
f(x)
在
[?1,0]
上单调递增，设
a?f(3),b?f(2),c
?f(2)
，则
a
、
b
、
c
的大小关系是(
D )
（A）
a?b?c
（B）
a?c?b
（C）
b?c?a
（D）
c?b?a
9.（2017·江西南昌高三一轮复习）函数
f(x)
?log
1
(x
2
?4)
的单调递增区间是（ D ）
2
A．
?
0,??
?
B．
(??,0)
C．
(2,??)
D．
(??,?2)
10.（2017·江西南昌高三一轮复习）设函数
f
(x)?
?
?
3x?1,x?1,
?
2,x?1,
x
则满足
f(f(a))?2
f(a)
的
a
的取值范围是（ C
）
A．
?
,1
?
12.（2017·江西南
昌高三一轮复习）设函数
f(x)?e
x
?x?a
（
a?R
，
e
为自然对数的
底数），若曲线
y?sinx
上存在
(x
0
,y
0
)
使得
f(f(y
0
))?y<
br>0
，则
a
的取值范围是（ A ）
A．
?
1,e
?
?1
B．
?
?
e,1
?
?
?<
br>2
?
?
3
?
B．
?
0,1
?
C．
[,??)
2
3
D．
[1,??)
C．
?
1,1?e
?
?1
D．
?
?
e,e?1
?
?
?
x
2
?2a,x?1
14.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知实数
a?0
，函数
f
?
x
?
?
?
，若
?
?x,x?1
f
?
1?a
?
?f
?1?a
?
，则实数
a
的取值范围是______
?
?2
,?1
?
_____．
（2017·江西九江一中高三测试）已知f(x)
为
R
上的增函数，且对任意
x?R
，都有
精选
f[f(x)?3
x
]?4
，则
f(2)
?
______.
4．（2017·江西九江一中高三测试）
y?3sin
xx
?cos
在
[
?
,2
?
]
上的最小值是（
C ）
22
A．
2
B．
1
C．
?1
D．
?2
8.（2017·江
西九江一中高三测试）已知函数
f(x)?
数，则实数
m
的取值范围是( C
)
A.[－1，1]
2
10.（2017·江西九江一中高三测试
）已知函数
f(x)?log
2
(x?ax?3a)
在区间
[2,?
?)
上
1
2
mx?2x?lnx
在定义域内是增函
2
D.(－∞，1] B.[－1，＋∞) C.[1，＋∞)
是增函数，则
a
的取值范围是( C ) A.
(??,4]
B.
(??,2]
C.
(?4,4]
D.
(?4,2]
8.（2017·江西九江一中高三测试）
函数
f(x)?log
1
sin(
3
2
?
?2x)
的一个单调递减区间是
3
（ A）
A．
(?
<
br>2
7.（2017·江西九江高三七校联考）若函数
f(x)?log
2
(x?ax?3a)
在区间
(??,?2]
上是
??
612
,)
B．
(?,)
126
??
C．
(
??
2
?
5
?
,)
D．
(,)
63
36
减函数，则实数
a
的取值范围是（ D ）
A．
(??,4)
B．
(?4,4]
C．
(??,4)U[2,??)
D．
[?4,4)
9.（2017·江西九江高三七校联考）函数
y?ln(e?x?a)
（
e
为自然对数的底数）的值域
是正实数集
R
，则实数
a
的取值范围为（ C ）
A．
(??,?1)
B．
(0,1]
C．
(?1,0]
D．
(?1,??)
?
x
精选
12.（2017·江西九江
高三七校联考）如果定义在
R
上的函数
f(x)
满足：对于任意
x<
br>1
?x
2
，
都有
x
1
f(x
1)?x
2
f(x
2
)?x
1
f(x
2
)?x
2
f(x
1
)
，则称
f(x)
为“
H
函数”.给出下列函数：
?
lnx(x?1)
①
y??x?x?
1
；②
y?3x?2(sinx?cosx)
；③
y?e?1
；④<
br>f(x)?
?
，
0(x?1)
?
3x
其中“
H
函数”的个数有（ A ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
?
1
x?
3
1
2
(),x?
?
?
2
（
a?0
，且
a?1
）的15.（2017·江西九江高三七校联
考）若函数
f(x)?
?
2
?
logx,x?
1
a
?
?2
值域是
R
，则实数
a
的取值范围是____
[
10.（2017·江西吉安一中高三月考一）已知函数
f
?<
br>x
?
与
g
?
x
?
满足：
2
,1)
____.
2
f
?
x?2
?
?f
?
2?x
?
,g
?
x?1
?
?g
?
x?1
?
，且
f
?
x
?
在区间
?
2,??
?
上为减函数，令
h
?
x
?
?f
?
x
?
gg
?
x
?
，则下列不等式正确的是（
B ）
A．
h
?
?2
?
?h
?
4?
B．
h
?
?2
?
?h
?
4
?
C．
h
?
0
?
?h
?
4
?
D．
h
?
0
?
?h
?
4
?
（2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试）
D
7（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）.函数
y?2
1
x?1在定义域上的单调性为
??
?
上是增函数 B.减函数
C.在
?
??,1
?
上是（ ）
A.在
?
??,1
?
上是增函数，在
?
1，
精选
??
?
上是减函数 D.增函数
减函数，在
?
1，
8.（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试
）函数
f
?
x
?
?
x
在区间
?
2
,5
?
上的最大
x?1
值与最小值的差记为
f
max?mi
n
，若
f
max?min
?a
2
?2a
恒成立，则
a
的取值范围是（ ）
A.
?
，
?
B.
?
1,2
?
C.
?
0,1
?
D.
?
1,3
?
22
9（2017·江西赣州
厚德外国语学校高三入学考试）.对
a,b?R
，记
max
?
a,b
?
?
?
?
13
?
??
?
a
?
a?b
?
，
?
b
?
a?b
?
则函数
f
?
x
?
?maxx?1,x
（
x?R）的最小值是（ ）A.
2
??
3?53?5
B.
22
C.
1?51?5
D.
22
x<
br>2
?2x?a
10.（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）已知函数f
?
x
?
?
，若对
x
于任意
x??
1,??
?
，
f
?
x
?
?0
恒成立，则
a
的取值范围是（ ）A.
?
?3,3
?
B.
?
?3,??
?
??
?
C.
?
?3,1
?
D.
?
1，
2
?
?
ax?1,x?0
3（2017·江西丰城中学高三段考一）、已知函
数
f(x)?
?
为
R
上的单调函
ax
?
?
(a?2)e,x?0
数，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
3．A
[?1,0)
B．
(0,??)
C．
(?2,0)
D．
(??,?2)
2ax
【解析】当
a?0
时,函数<
br>y?ax?1,y?(a?2)e
都是增函数，但当
x?0
时，
a?2
?1
，
不满足题设，所以
a?0
，此时须有
a?2?1
才能
满足题设，即
?1?a?0
,所以应选A.
（2017·江西丰城中学高
三月考一）已知函数
y?log
a
(2?ax)
在［0，1］上是减函数，则
a的取值范围是 ____
?
1,2
?
____.
精选
?
2
x
,
13.
（2017·江西丰城中学高三月考一）已知函数
f(x)?
?
?
log2
x,
f[f(x)]??2
，则
x
的取值范围是______
__.
16.【答案】
[?2,1]?[
4
2,??)
【解析】
试题分析：
f[f(x)]??2
中设
t?f
?
x
?
?f
?
t
?
??2
，结合函数图像可
知
t?
所以
f
?
x
?
?
x?0
，若
x?0
1
或
t?0
，
4
1
或
f
?
x
?
?0
，再次利用图像可知
x
的取
值范围是
[?2,1]?[
4
2,??)
.
4
7. （2
017·江西丰城中学高三月考一）如果偶函数
f(x)
在
[3,7]
上是增
函数且最小值是2，
那么
f(x)
在
[?7,?3]
上是（ ）
A.减函数且最小值是
2
B.减函数且最大值是
2
C.增函数且最小值是
2
D.增函数且最大值是
2
7. A
【解析】
试题分析：根据偶
函数的图像关于
y
轴对称可知，偶函数在关于原点对称的区间，单调性
相反且最值相同
，所以依题意可知
f(x)
在
[?7,?3]
的单调性与在
[3,7
]
的单调性相反且有相
同的最小值，所以
f(x)
在
[?7,?3]
单调递减且最小值为2，故选A.
11.（2017·江西丰城中学高三月考一）
设函数
f(x)?xsinx,x?[?
f(x
1
)?f(x
2)
，则下列不等式必定成立的是( )
??
,]
，若
22
A．
x
1
?x
2
?0
22
B．
x
1
C．
x
1
?x
2
D．
x
1
?x
2
?x
2
11.【答案】B
【解析】易知
f(x)?f(|x|)
，且当
x?[0,
π
]
时，
f(|x|)
为增函数．又由
f(x
1
)?f(x<
br>2
)
，得
2
2
f(|x
1
|)?f(|x<
br>2
|)
，故
|x
1
|?|x
2
|
|，于是
x
1
2
?x
2
．选B．
精选
5.（2017·江西丰城中学高三月考一）若函数f(x)＝kx－ln
x在区间(1，＋∞)单调递增，
则k的取值范围是 （ D ）
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞)
D． [1，
＋∞)
10
．（2017·江西丰城中学高三月考一）函数
f(x)?()
同，则实数
m
的取值为
( B )
A
．
?2
8.（2017·江西丰城中学高
三月考二）若函数
f
?
x
?
?kx?Inx
在区间
?
1,??
?
单调递增，则
B
．
2
C
．
?1
D
．
1
1
2
?x
2
?2mx?m
2
?1
的单调增区间与值域相
k的取值范围是
A.
?
??,?2
?
B.
?
??,?1
?
C.
?
2,??
?
D.
?
1,??
?
8.D [解析]：
f
'
(x)?k?
11
'
，由已知得
f
(x)?0
在
x?
?
1,??
?
恒成立，故
k?<
br>，因为
xx
x?1
，所以
0?
1
?1
，故<
br>k
的取值范围是
?
1,??
?
．
x
（2017·江西高三调研一）
4.（2017·江西高三联考一）幂
函数
f
?
x
?
?m?4m?4x
2
??
m
2
?6m?8
在
?
0,??
?
为增函数，
则
m
的值为（B ）
A．1或3 B．1 C．3 D．2
7.（2017·江西高三联考一）若函数
f
?
x
??log
2
x
2
?ax?3a
在区间
?
??,
?2
?
上是减函
数，则实数
a
的取值范围是（ D ）
A．
?
??,4
?
B．
?
?4,4
?
C．
?
??,?4
?
U
?
2,??
?
D．
?
?4,4
?
12.（2017·江西高三联考一
）如果定义在
R
上的函数
f
?
x
?
满足：对于任意
x
1
?x
2
，都有
．给出下列函数：
x
1
f
?
x
1
?
?x
2
f
?
x
2
?
?x
1
f
?
x
2
??x
2
f
?
x
1
?
，则称
f
?
x
?
为“
H
函数”
??
精选
①
y??x?x?1
；②
y?3x?2
?
sinx?
cosx
?
；③
y?e?1
；④
f
?
x
?
?
?
3x
?
?
lnx
?
x?1
?
，
?
?
0
?
x?1
?
其中“
H<
br>函数”的个数有（ A ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3
x?
?
1
?
2
1
?
?
,x?
?
??
2
?
a?0,且a?1
?
的值域是
R
，15.（2017·江西高三联考一）若函数
f
?
x<
br>?
?
?
?
2
?
?
1
logx,x?
a
?
?2
则实数
a
的取值范围是_______
?
?
2
?
____．
,1
?
?
?
2
?
?
2x,x?0,
13. （2017·江苏南京湖滨中学高
三周测）已知函数
f(x)?
?
3
当
x?[m,??)
?<
br>x?12x,x?0.
时，f(x)的取值范围为
[?16,??)
，则
实数m的取值范围是 ．
【解析】当
x?0<
br>时，
f(x)?x?12x
，由
f
?
(x)?3x?12?0
，得
x?2
.
且
f(0)?0
，
f(2)??16
．所以f(x)的大致图象如图：
因为当
x?[m,??)
时，f(x)的取值范围为
[?16,??)
，
实数m的取值范围是[－8，2]．
y
O
2
x
32
－
8
－
16
8.（20
17·江苏连云港华侨高中高三月考）求“方程3
x
+4
x
=5
x<
br>的解”有如下解题思路：设
，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一<
br>解x=2．类比上述解题思路，方程
【考点】类比推理．
的解为﹣1或1．
【专题】计算题；推理和证明．
精选
【分析】类比求求“
方程3
x
+4
x
=5
x
的解”的解题思路，设f（x）=x
3
+x，利用导数研究f（x）
在R上单调递增，从而根据原方程可得x=，解之即得
方程的解．
【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）=x
3
+x，由于f′（x
）=3x
2
+1≥0，则f（x）在R上
单调递增，
∵
∴x=，
，
解之得，x=﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
【点评】本题主要考
查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属
于中档题
11．（201
7·江苏丰县中学高三段考）对任意实数
a,b
，定义：
F(a,b)?
如果
函数
1
?
a?b?a?b
?
，
2
f(x)?x2
，
g
?
x
?
?
53
，
h(
x)??x?2
，那么函数
x?
22
G
?
x
??F
?
F
?
f(x),g(x)
?
,h(x)
?
的最大值等于 1 ．
4．（2017·江苏东海二中高三调研）函数
f(x)?e?x
的单调递增区间为
(0,??)
.
14．（2017·吉林汪清六中高三月考）
函数y＝log
1
|x－3|的单调递减区间是__(3，＋∞) ______．
2
13.（2017·吉林通化高三质检一）函数
f(x)?()
x
在
?
?1,2
?
上的最大值是 2 .
x
1
2
?
a
x
(x?0)
15
.（2017·吉林通化高三质检一）已知函数
f(x)?
?
是
(??,??
)
上的
?
ax?3a?8(x?0)
增函数，那么实数
a
的
取值范围
是
(1,3]
.
精选
14.（2017·吉林通化高三质检一）函数
y?
x?2
的减区间为 .
x?1
2
?
?
x?x,(x?0)
16.（2017·吉林通化高三质检一）已知函数
f(x)
?
?
若
f
?
f
?
a
?
??2
，则
2
?
?
?x,(x?0)
实数
a的取值范围是 .
12.（2017·吉林吉大附中高三月考
）已知函数
f(x)
是定义在
D
上的函数, 若存在区间
使函数<
br>f(x)
在
[m,n]
上的值域恰为
[km,kn]
，则称函
数
f(x)
是
k
型函数．给
[m,n]?D
，
出下
列说法：
3x?1
不可能是
k
型函数；
x
1
2
②
若函数
y??x?x
是
3
型函数,
则
m??4
，
n?0
；
2
①
函数
f(x)?
4
；
9
23
(a
2
?a)x?1
1
④
若函数
y?
是型函数, 则的最大值为．
n?m
(a?0)
3
a
2
x
③
设函数
f(x)?x?2x?x(x?0)
是
k
型函数,
则
k
的最小值为
32
下列选项正确的是（ D ）
A．①③
B．②③ C．①④ D．②④
14．（2017·吉林吉化一中高三检测）函数
f
(
x
)＝lg
x
的单调递减区间是________．
2
1
5．（2017·吉林通榆一中高三月考一）给定函数①
y
＝
x
2
，②
y
＝log
1
(
x
＋1)，
2
③<
br>y
＝|
x
－1|，④
y
＝2
x
＋1
，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( B )
A．①② B．②③
C．③④
（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）
D．①④
C
（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）
精选
D
16.（2017·湖南长沙长郡中学高
三入学考试）若定义在区间
D
上的函数
y?f(x)
满足：
对
?x?D,?M?R
，使得
|f(x)|?M
恒成立，则称函数
y?f(x
)
在区间
D
上有界，则下
列函数中有界的是 ①④⑤ .
e
x
?e
?x
1
①
y?sinx
；②y?x?
；③
y?tanx
；④
y?
x
；⑤
e
?e
?x
x
y?x
3
?ax
2
?bx?1(?4?
x?4)
，其中
a,b?R
.
13、（2017·湖南岳阳一中
高三段考一）已知函数
f(x)?
?
上单调递增，则实数
a
的取值范
围是
分析：由题意得
?
(2?a)x?1(
x?1)
在
(??,??)
x
a(x?1)
?
?
2
?a?0
3
?
a?1??a?2
?
2
?
2?a?1?a
?
8．（2017·湖南
桃江一中高三月考一）若函数
f(x)?1?sinx?x
在区间
[?6,6]
上的值域是
[n,m]
，则
n?m
＝（ ）
A．
0
B． 1 C． 2
D． 6
【答案】C
5.（2017·湖南石门一中高三月考）设函数
f(x)?x?tx?3x
，在区间
[1,4]
上单调递减，
则实数
t
的取值范围是（ ）
A．
(??,
32
5151
]
B．
(??,3]
C．
[,??)
D．
[3,??)
88
【答案】C
精选
6. （2017·湖南石门一中高三月考）设函数
f
?<
br>x
?
?ln1?x?
??
1
,则使得
2
1?
x
f
?
x
?
?f
?
2x?1
?
成
立的
x
的范围是 （ ）
A．
?
,1
?
B．
?
??,
?
U
?
1,??
?
?
1
?
?
3
?
?
?
1
?3
?
C．
?
?,
?
D．
?
??,?
?
U
?
,??
?
【答案】A
7. （2017·湖南石门一中高三月考）定义在
R
上的函数
f
?
x
?
对任意
x
1
,x2
?
x
1
?x
2
?
都有
?
1
1
?
?
33
?
?
?
1
??
13
??
3
?
?
f
?
x
1
?<
br>?f
?
x
2
?
?0
,且函数
y?f
?
x?1
?
的图象关于
?
1,0
?
成中心对称,
对于
2?s?4
,
x
1
?x
2
总存在
t<
br>使不等式
fs
2
?2s??f2t?t
2
成立,
求
t
的取值范围是
（ ）
A．
?
0,2
?
B．
?
0,2
?
C．
?
??,?2
?
?
?
4,??
?
D．
?
?2,4
?
【答案】D
13. （2
017·湖南石门一中高三月考）已知函数
f
?
x
?
?
求实
数
a
的取值范围是
．
????
ax?1在区间
?
?2,??
?
上是增函数,
x?2
13.
1
a?
2
13．（2017·湖南双峰一中高三月考一）函数
f(x)?sin(2x?
是
．
【答案】
[0,
3.(2017·湖南常德一中高三月考二)函数f(x)?x?3x?1
在闭区间上的最大值、最小值
3
?
6
)
,x?[0,
?
]
的递增区间
?
3
]
精选
分别是（ ）
A．1，-17
B．3,-17 C．1，-1 D．9，-19
【答案】B
5.(2017·湖南常德一中高三月考二)若函数
f(x)?mx?
范围为（
）
A．
[?,??)
B．
[,??)
C．
[?2,??)
D．
[2,??)
【答案】A x
在区间单调递增，则
m
的取值
1
2
1
23.（2017·湖南衡阳八中高三月考二）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=3-x C．y= D．y=﹣x+4
【答案】A
14.（2017·湖南衡阳八中高三月考一）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]
，且在定义
域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是
．
【答案】[﹣，]
2
（2017·湖南衡阳一中高三月考）
8．函数（fx）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）
【答案】D
13.（2017·湖南衡阳四中高三月考）函数
f
?
x
?
?ln?
x
2
?2x?3
的单调减区间为
____________．
【答案】
(1,3)
13.（2017·湖南衡阳四中高三月考）函数y?x
2
?2xx?
?
2,4
?
的增区间为_____
_______．
【答案】
[2,4]
18．(<
br>2017·湖北枣阳鹿头中学高三月考)
（本题8分）已知f（x）是定义在[－1,1]上的奇
函数，且f（1）＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠立．
（Ⅰ）判断f（x）在[－1,1]上的单调性，并证明；
（Ⅱ）解不等式：
f?
2x?1
?
?f
?
1?3x
?
；
??
??
精选
（Ⅲ）若f（x）≤m－2am＋1
对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．
18．（1）见解析 （2）
?<
br>x0?x?
2
?
?
2
?
?
（3）m＝0
或m≤－2或m≥2
5
?
【解析】
试题分析：（1）由题函数为抽象
函数，证明单调性，可回到定义，并注意函数的性质及
f(a)?f(b)
?0
a?b
进行证明.
（2）由（1）已知函数的定义域及单调性，可运用函数性质，化
为比较自变量。由条件建立
不等式组求出.
22
（3）先利用f（x）的单调性，将
f（x）≤m－2am＋1化为m－2am＋1≥1，进而建立g（a）
2
＝－2m·a＋m≥
0.
为关于a的函数，对m进行分类讨论，若m≠0，则g（a）为a的一次函数，只需g（－1）<
br>≥0且g（1）≥0，
得m取值范围.
试题解析：（Ⅰ）任取x
1
，x
2
∈[－1,1]，且x
1
，则－x
2
∈[－1,1]，∵f（x）为奇函数，
∴f（x
1
）－f（x
2
）＝f（x
1
）＋f（－x
2
）=
f(x
1)?f(?x
2
)
(x
1
?x
2
)
x
1
?(?x
2
)
由已知得
f(x
1)?f(?x
2
)
?0
x
1
－x
2
<
0，∴f（x
1
）－f（x
2
）<0，即f（x
1
）
）．
x
1
?(?x
2
)
∴f（x）在[－1,1]上单调递增．
?
?1?2x?1?1
?
?
（Ⅱ）∵f（x）在[－1,1]上单调
递增，∴
?
?1?1?3x?1
∴不等式的解集为
?
x0?x??
?
2x?1?1?3x
?
2
?
?
.
5
?
（Ⅲ）∵f（1）＝1，f（x）在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]
上，f（x）≤1.
22
转化为m－2am＋1≥1，即m－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
2
求m的取值范围．设g（a）＝－2m·a＋m≥0.
①若m＝0，则g（a）＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[－1，1]恒成立，
必须g（－1）≥0且g（1）≥0，∴m≤－2或m≥2. 综上，m＝0 或m≤－2或m≥2
考点：1.抽象函数的性质及单调性的证明；2.运用函数性质解不等式；3.函数思想和分类思
想与恒成立问题.
?
(a?2)x,x?2
?
11.(
2017
·湖北重点中学高三起点考试)
若函数
f(x)?
?1
x
是R上的单
调递减
()?1,(x＜2)
?
?
2
函数，则实数a的取值范围是（
）
A. (-∞，2) B.[
D
精选
13
, 2）
C. (0, 2）
8
D.(-∞，
13
]
8
(
2017·河南中原名校高三质检一
)
(
2017·河南中原名校高三质检一
)
2.(
201
7·河北息县第一高级中学高三测试
)下列函数中在（0，+∞）上为减函数的是
A.
y??|x?1|
B.
y?e
C.
y?lg(x?1)
D.
y??x(x?2)
D
15.
(2017·甘肃武威二中高三月考一)
若函数f（x）=
a(a?0,a?1
)
在[-2,1]上的最大值
为4，最小值为b，且函数g（x）=（2-7b）x是减函数，
则a= 。
x
x
7、
(201
7·甘肃会宁二中高三周测)
已知
f
?
x
?
?
?<
br>么
a
的取值范围是
?
(3a?1)x?4a,x?1是R上的减函数，那
?
log
a
x,x?1
精选
A．
(0,1)
B．
(0,)
C．
[,)
D．
[,1)
C
2
0、(
2017·河北武邑中学高三周测
)试讨论函数
f
?
x
?
?log
a
的单调性，并予以证明。
1
3
11
73
1
7
1?x
(a?0,a?1)
在
(1,??)上
1?x
1?2
x
?4
x
a
18、
(
2017·河北武邑中学高三周测
)设
f
?
x
?
?lg
，且当
x?(??,1]
时
f
?
x
?
有
3
意义，其实数
a
的取值范围。
精选
20.
(2017·福建南安一中高三期初上)
（本小题满分12分）
设函数
f(x)?(2x?4ax)lnx?x
.
（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间；
（Ⅱ）若任意
x?
?
1,??
?
，
f(x)?0
恒成立，求实数
a
的取
值范围.
解：（Ⅰ）
f(x)?(4x?4a)lnx?(2x?4a)?2x
……
…………………1分
?4(x?a)(lnx?1)(x?0)
……………………………………………2分
①当
a?0
时，
f(x)
在
(0,)
上单调
递减，
?
,??
?
上单调递增………………3分
22
1
e
?
1
?
e
?
?
②当
0?a?
分
11
?
1
?
时，
f(x
)
在
(0,a)
、
?
,??
?
上单调递增，在(a,)
上单调递减………4
ee
?
e
?
1
时
，
f(x)
在
(0,??)
单调递增………………………………………5分
e
111
④当
a?
时，
f(x)
在
(0,)
，
(a,??)
上单调递增，在
(,a)
上单调递减………
……6
eee
③当
a?
分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
a
?1
时，
f(x)
在
?
1,??
?
上单调递增，
精选
所以，对任意
x?1
，有
f(
x)?f(1)?1?0
符合题意…………………………9分
当
a?1
时，
f(x)
在
?
1,a
?
上单调递减，在
(a
,??)
上单调递增，
2
所以
f(x)
min
?f
(a)?a(1?2lna)
……………………………………………10分
由条件知，
a(1?2lna)?0
，解得
1?a?
综上可知，
a?
2
e
………………………………11分
e
…………………………………………………12分
(2017·安徽江淮十校高三联考一)
(2017·安徽江淮十校高三联考一)
15.
(2
017·山东潍坊中学高三开学测试)
若关于
x
的不等式
x
2
+
11
x?()
n
?0
对任意
22
n?N
*
在
x?(-?,
?
]
上恒成立，则实数
?
的取
值
范围是 .
【答案】
(??,?1]
【解析】
精选
11
1
?
1?
?
1
?
?
1
?
1
2
试题分
析：原不等式可化为
x?x?
??
，为减函数，即，故
x?x?
?<
br>??
??
22
2
?
2
?
?
2
?
?
2
?
2
2
nnn
在区间
?
??,
?
?
上恒成立，即
x
2
?
11
x?
?0
在区间
?
??,
?
?
上恒成立，画出二次函数
22
y?x
2
?
11
x?
的图象如下图所示，由图可知?
??1
.
22
3．
(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)
给定函数①
y?x<
br>②
y?log
1
?
x?1
?
③
2
1
2
y?x?1
④
y?2
x?1
，其中在区间
?0,1
?
上单调递减的函数序号是( )
A．①②
【答案】B
【解析】
试题分析：
y?x
在区间
?
0,1
?
上单调递增，
y?log
1
?
x?1
?
在区间
?
0,1
?
上单调递减，
2
1
2<
br> B．②③ C．③④ D．①④
y?x?1
在区间
?
0,1
?
上单调递减，
y?2
x?1
在区间
?
0
,1
?
上单调递增，满足题意的是②③，
故选B．
12.
(201
7·江西上高二中高三月考一)
设
x?R
，若函数
f(x)
为单调递
增函数，且对任意实
数
x
，都有
f(f(x)?e)?e?1
，则<
br>f(ln2)
的值等于（ ）
A．1
B．
e?1
C．3
x
精选
D．
e?3
【答案】C
3. “
a?0
”是“函数
f(x)?|x(ax?1)|
在区间<
br>(??,0)
(2017·湖南长郡中学高三开学测试)
内单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
试题分析：当
a?0
时，在区间
(
??,0)
上，
f(x)?|x(ax?1)|??ax(x?)
单调递减，但
1
a
f(x)?|x(ax?1)|
区间
(??,0)
上单调递减
时，
a?0
，所以“
a?0
”是“函数
f(x)?|x(ax?1)
|
在区间
(??,0)
内单调递减”的,故选A.
16.
(2017·
且在区间
?
??,0
?
上<
br>湖北黄石高三9月调研)
已知
f
?
x
?
是定义在R
上的偶函数，
单调递增，若实数
a
满足
f2
?
a?1
?
?f
?
?2
?
，则
a
的取值范
围是___________．
【答案】
?
?
13
?
,
?
2
?
2
?
考点：函数性质
【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：
1求函数的值域或最值；
精选
2比较两个函数值或两个自变量的大小；
3解函数不等式：首先
根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后
根据函数的单调性去掉“
f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应
在外层函数的定义域内；
4求参数的取值范围或值.
?
?
x
＋1，
x
≥0
，
18.
(2017·河南新乡一中高三周测一)
已知函数
f
(x
)＝
?
?
1，
x
<0，
?
2
则满足不等式
f
(1
－
x
)>
f
(2
x
)的
x
的取值范围是________.
【答案】
?1,2?1
2
??
【方法点睛】本
题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问
题解决问题的能力，属于基础
题．由题意可得
f
?
x
?
在
?
0,??
?
上是增函数，而
x?0
时，
f
?
x
?
?
1
，故
1?x
2
必需在
x?0
的右侧，故满足不等式
f
?
1?x
2
?
?f
?
2x
?
的
x
需满足
2
?
?
1?x?2x
，由此解出x即
可，借助于分段函数的图象会变的更加直观.
?
2
?
?
1?x?0
?
?
(2－
a
)
x
＋1，
x
<1
，
16.
(2017·河南新乡一中高三周测一)
已知
f
(
x
)＝
?
x
?
a
，
x
≥1
?
满足对任意
f
(
x
1
)－
f
(x
2
)
x
1
≠
x
2
，都有>0成立，
那么
a
的取值范围是________．
x
1
－
x
2
2
?
【答案】
?<
br>，
?
2
?
3
?
?
精选
10.
(2017·河北武邑中学高三调研一)
已知
f(x
)?
?
增函数，那么
a
的取值范围是（ ）
A．
?
1,??
?
【答案】D
【解析】
B．
?
??,3
?
?
(3?a)x?4a,
x?1,
是
?
??,??
?
上的
logx,x?1,
?
a
C．
?
,3
?
?
3
?
5
?
?
D．
?
1,3
?
?
3?a?0
?
试题分
析：由题意
?
a?1
，解得
1?a?3
．故选D．
?3?a?4a?log1
a
?
1.
(2017·河北武邑中学高三调研一
)
已知函数
y?log
a
(2?ax)
在区间
?
0,1
?
上是
x
的减函
数，则
a
的范围是（
）
A．
?
0,1
?
【答案】B
【解析】
B．
?
1,2
?
C．
?
0,2
?
D．
?
2,??
?
?
a?1
试题分析：因为
a?0
，所以
u?2?ax
是减函数，因此
y?log
a
u
是增函数，则
?
，
2?a?0
?
解得
1?a?2
．故选B．
18.
(2017·河北武邑中学高三调研一)
试讨论函数
f(x)?log
a1?x
（
a?0
且
a?1
）在
x?1
?
1,??
?
上的单调性，并予以证明．
【答案】当
a?1
时，<
br>f(x)
在
?
1,??
?
上为减函数；当
0?a?1
时，
f(x)
在
(1,??)
上为增
函数．
精选
【解析】
试题分析：研究函数的单调性，可根据单调
性的定义，设
x
1
?x
2
?1
，要比较
f(x1
)
和
f(x
2
)
的大小，考虑到
f(x)<
br>的形式，因此可先研究
u
1
?
即
u
1
?u<
br>2
，变形后让它与0比
当
a?1
时，
y?log
a
x
是增函数，
∴
log
a
u
2
?log
a
u
1
，即
f(x
2
)?f(x
1
)
；
当
0
?a?1
时，函数
y?log
a
x
是减函数，∴
loga
u
2
?log
a
u
1
，即
f(x<
br>2
)?f(x
1
)
．
综上可知，当
a?1
时，
f(x)?log
a
当
0?a?1
时，
f(x)?lo
g
a
1?x
1
1?x
2
和
u
2
?
的大小，为此作差，
1?x
1
1?x
2
1?x
在<
br>?
1,??
?
上为减函数；
x?1
1?x
在
(1,??)
上为增函数．
x?1
考点：用定义研究函数的单调性．
【名师点睛】函数
y?loga
f(x)
可看成是由
y?log
a
t
和
t?
f(x)
两个简单函数复合而成
的，则由复合函数单调性判断法则同增异减知，当
a?
1
时，
t?f(x)
为增函数，则
y?log
a
f(x)<
br>为增函数，
t?f(x)
为减函数，则
y?log
a
f(x)
为减函数；当
0?a?1
时，
t?f(x)
为增函数，则
y
?log
a
f(x)
为减函数，
t?f(x)
为减函数，则
y?log
a
f(x)
为
增函数．当然对于解答题单调性的判断，我们还是要
根据单调性的定义进行研究．
x
2
?2x?a
,x?[1,??)
16、
(2017·甘肃会宁二中高三周测)
已知函数
f
?
x
?
?
x
（1）当
a?
1
时，求函数
f
?
x
?
的最小值；
2
（2）若对任意
x?[1,??),f(x)?0
恒成立，试求实数a的取值范围。
精选
18. （2017·湖南石门一中高三
月考）（本小题满分12分）已知函数
f
?
x
?
?lg
?<
br>x?
其中
a
是大于
0
的常数.
（1）求函数
f
?
x
?
的定义域；
（2）当
a?
?
1,4
?
时, 求函数
f
?
x
?
在
?
2,??
?
上的最小值；
（
3）若对任意
x?
?
2,??
?
恒有
f
?
x
?
?0
,试确定
a
的取值范围.
?
?
a
?
?2
?
,
x
?
x
2
?2x?a
a
?0
,
a?1
时,
x
2
?2
x?a?0
恒成立, 定义18. 解：（1）由
x??2?0
,得
xx
域为
?
0,??
?
,a?1
时,
定义域为
?
x|x?0且x?1
?
,0?a?1
时,
定义域为
?
x|0?x?1?1?a或x?1?1?a
.
?
ax
2
?a
a
?0
恒成（2）设
g<
br>?
x
?
?x??2
,当
a?
?
1,4
?
,x?
?
2,??
?
时,
g'
?
x<
br>?
?1?
2
?
xx
2
x
立,
?g
?
x
?
?x?
数,
a
a
?
?
?2
在
?
2,??
?
上是增函数,
?f
?
x
?
?lg
?
x??2
?
在
?
2,??
?
上是增函
x
x
??
aa
?????f
?
x
?
?lg
?
x??2
?
在<
br>?
2,??
?
上是增函数,
?f
?
x
?<
br>?lg
?
x??2
?
在
?
2,??
?
上的
xx
????
最小值为
f
?
2
?
?
lg
a
.
2
a
?2?1
对
x?
?
2,??
?
恒成
x
（3）对任意
x?
?
2,??
?
恒有
f
?
x
?
?0
,即
x?<
br>
精选
3
?
9
?
立.
?a?
3x?x
, 而
h
?
x
?
?3x?x??
?
x?
?
?
在
x?
?
2,??
?
上是减函
2
?
4
?
2
2
2
数,
?h
?
x
?
max
?h
?
2
?
?2.?a?
2
, 即
a
的取值范围为
?
2,??
?
.
22
19、（2017·湖南邵东三中高三月考二）（本小题12分）已
知函数
f(x)?log
a
(ax?2x?a)
在
?
?4,
?2
?
上是增函数，求
a
的取值范围.
?
1
?<
br>?
a
??2,
?
?
2
?
?
4a?4
?a?0
19、解：（Ⅰ）当
0?a?1
时， Qf(x)
在
?
?4,?2
?
上是增函数，
?
?
?
?
0?a?1,
1
?
a?,
?
2?
?
a??2?22或a??2?22,
即
?
?2(
?
?
?
?
0?a?1.
1
a
2?1)?a?1.
1
与
a?1
矛盾.
4
（Ⅱ）当
a?1
时，
Qf(x)
在[-4，-2]上递增，
????4,
即
a?
由（Ⅰ），（Ⅱ）知
a?(2
18.（2017·湖南衡阳八中高三月考一）（本题满分12分）
[文理科]已知函数f（x）=﹣
2?2,1).
+3（﹣1≤x≤2）．
（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．
18.（文理科）
（1）
设
当
所以
时，
，
，得g（t）=t
2
﹣2λt+3（
（﹣1≤x≤2）
）．
（）．
．
精选
所以，，
]． 故函数f（x）的值域为[，
（2）由（1）g（t）=t
2
﹣2λt+3=（t﹣λ）
2
+3﹣
λ
2
（
①当
令
②当
时，
，得
时，
，或
）
，
，不符合舍去；
，
，不符合舍去；
令﹣λ
2
+3=1，得
③当λ＞2时，g（t）
min
=g（2）=
﹣4λ+7，
令﹣4λ+7=1，得
综上所述，实数λ的值为
，不符合舍去．
．
19.（2017·湖南衡阳八中高三月考一）（本题满分12分）
[文科]已知函数f（x
）=log
a
（1+x），g（x）=log
a
（1﹣x），（a＞0，且a
≠1）．
（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
19.
（文科）
（1）当a=2时，函数f（x）=log
2
（x+1）为[3，63]上的增函数，
故f（x）
max
=f（63）=log
2
（63+1）=6，f（
x）
min
=f（3）=log
2
（3+1）=2．
（2）f（x
）﹣g（x）＞0，即log
a
（1+x）＞log
a
（1﹣x），
①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．
②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．
4
22．（2017·吉林通榆一中高三月考一）函数
f(x)?1?,g
(x)?log
2
x
.
x
设函数
h(x)?g(x)?f
(x)
求函数
h(x)
在区间
?
2,4
?
上的值域
；
定义
min
?
p,q
?
表示
p,q
中
较小者，设函数
H(x)?min
?
f(x),g(x)
?
(x?0
)
①求函数
H(x)
的最大值
②若关于
x
的方
程
H(x)?k
有两个不同的实根，求实数
k
的取值范围。
精选
22.解：（1）因为函数
h(x)?g(x)?f(
x)?log
2
x?
所以函数
h(x)
的值域为
?
?2,0
?
；---------5分
4
?1
在区间
?<
br>2,4
?
上单调递增，
x
?
log
2
x,<
br>?
0,4
?
?
（2）①函数
H(x)?min
?f(x),g(x)
?
?
?
4
1?,
?4,??
?
?
?
x
显然，函数
H
?
x
?
在区间
?
0,4
?
上单调递增，在区间
?
4,??
?
上单调递减，
所以，函数
H
?
x
?
的最大值为
H
?
4
?
?2
②若方程H
?
x
?
?k
有两个实根；作出函数
H
?x
?
的大致图象，可知
k
的取值范围
是
1?k?2-----12分
ax
2
－4x＋3
1
?
20．（2017·吉林汪清六中高三月考）(12分)已知函数f(x)＝
?
.
?
3
?
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
－x
2
－4x＋3
1<
br>?
20.(1)当a＝－1时，f(x)＝
?
，
?
3
?
令g(x)＝－x
2
－4x＋3，
1?
由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝
?<
br>?
3
?
在R上单调
递减，
所以f(x)在(－∞，－2)上
单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增
区间是(－2，＋∞)，单调递减
区间是(－∞，－2)．
(2)令g(x)＝ax
2
－4x＋3, f(x)＝t
?
1
?
?
3
?
g（x）
，由于f(
x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，
a>0，
?
?
因此必有?
3a－4
?
?
a
＝－1，
解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，
a的值等于1.
1
22．（2017·吉林汪清六中高三月考
）(12分)已知函数f(x)＝x
2
－aln x(a∈R)．
2
(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；
精选
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
a
22.(1)因为f ′(x)＝x－(x>0)，
x
又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，
2－aln
2＝2＋b，
?
?
所以
?
a
解得a＝2，b＝－2ln
2.
2－＝1，
?
?
2
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为
增函数，
a
则f ′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，
x
即a≤x
2
在(1，＋∞)上恒成立．
所以有a≤1.
16．（2017·江苏丰县中学高三段考）（本题14分）
已知函数
f(x)?
ax?1
．
x?1
（1）若
a?2
，利用定义法证明：函数
f(x)
在
(??,?1)
上是增函
数；
（2）若函数
f(x)
在区间
(??,?1)
上是减函数，求
实数
a
的取值范围．
16．（1）7分，定义法：取值，作差，变形，判号，下结论
．（不用定义法没分，定义法过
程不完整扣2分，变形不彻底扣2分）
（2）7分，
a??1
18．（2017·江苏丰县中学高三段考）（本题16分）
随着机构改革开作的深入进行,
各单位要减员增效,有一家公司现有职员
2a
人
(
140?2a?420,且
a
为偶数
)
,每人每年可创利
b
万元. 据评估,
在经营条件不变的
前提下,每裁员多创利0.01
b
万元,但公司需付下岗职员每人<
br>．．．
1人,则留岗职员每人每年
．．．．
每年0.4
b
万元
的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
18．解:设裁员
x
人,可获得的经济效益为
y
万元,则
3
,为获
4
y?(2a?x)(b?0.01bx)?0.4bx??
…6
分
依
b
[x
2
?2(a?70)x]?2ab
…………………
100
题意
精选
2a?x?<
br>3a
?2a?0?x?.又140?2a?420,70?a?210.
…………8分
42
a
,即70?a?140时,x?a?70,y
取到最大值; 2
aa
(2)当
a?70?,即140?a?210时,x?,y
取到最
大值; …………14分
22
(1)当
0?a?70?
答:当70
公司应裁员为
a-70,
经济效益取到最大值
当
140
19
．（
2017
·江苏丰县中学高三段考）（本题16分）
a
,
经济效益取到最大值 …………16分
2
0?x?3,?
x(3?x)
f(x)
f(x)?
设是偶函数,且当
x?0<
br>时,.
?
(x?3)(a?x),x?3
?
（
1
）
当
x?0
时,求
f(x)
的解析式;
（
2
）设函
数
f(x)
在区间
?
?5,5
?
上的最大值为
g(
a)
,试求
g(a)
的表达式．
19
．解: (1)当
?
3?x?0
时,
f(x)?f(?x)?(?x)(3?x)??x(x?3)
同理,当
x??3
时,
f(x)?f(?x)?(?x?3)(a?x)??
(x?3)(a?x)
,
所以,当
x?0
时,
f(x)
的解析式为
?3?x?0,
?
?x(x?3),
f(x)?
?
……………………4分
?(x?3)(a?x),x??3
?
(2)因为f(x)
是偶函数,所以它在区间
?
?5,5
?
上的最大值即为
它在区间
?
0,5
?
上的最大
值, ……6分
①当
a?3
时,
f(x)
在
?
0,
?
上单调递增,在
?
,??
?
上单调递减,所以
?
2
?
?<
br>2
?
?
3
?
?
3
?
39
g
(a)?f()?
……8分
24
②当
3?a?7
时,
f
(x)
在
?
0,
?
与
?
3,
2
调
递减,
?
3
?
??
?
3
?
?
3?a
??
3?a
?
,3
?
与
?
,5?
上单上单调递增,在
?
?
2
22
??
???
?
39
3?a(a?3)
2
所以此时只需比较
f()?
与<
br>f(
的大小.
)?
24
24
精选
3939
3?a(a?3)
2
(A)
当
3?a?6
时,
f()?
≥
f(
,所以
g(a)?f()?
)?
2424
24
(B)
当
6?a?7
时, <
br>39
f()?
24
<
3?a(a?3)
2
f()?<
br>24
,所以
3?a(a?3)
2
……12分
g(a)?
f()?
24
③当
a?7
时,
f(x)
在
?
0,
?
与
?
3,5
?
上单调递增,在
?
,3
?
上单调递减,且
?
2
??
2
?
?<
br>3
??
3
?
39
f()?
<
f(5)?2(
a?5)
,所以
g(a)?f(5)?2(a?5)
24
?<
br>9
a?6
?
4
,
?
2
?
(a?3)
,6?a?7
……………………………16分 综上所述,
g(a)?
?
?
4
a?7
?
2(a?5),
?
?
19．（2017·江苏淮北中学高三测试二）(本题满分16分)
已知函数
f(x)?
（1）若
?
?
1
?
．
??3
（
?1?x?2
）
xx?1
42
3
时，求函数
f(x)
的值域；
2
（2）若函数
f(x)
的最小值是1，求实数
?
的值.
1
?
1
2x
1
x
??3?()?2?
?()?3
（
?1?x?2
） （1分）
xx?1
22
42
11
2
设
t?()
x
，得
g(t
)?t?2
?
t?3
（
?t?2
）.
（2分）
24
19．（1）
f(x)?
当
?
?
3
331
时，
g(t)?t
2
?3t?3?(t?)
2
?（
?t?2
）. （3分）
2
24
4
1
4
3733
，
g(t)
min
?g()?
.
（5分）
1624
所以
g(t)
max
?g()?
所以<
br>f(x)
max
?
373
337
，
f(x)
min
?
，故函数
f(x)
的值域为[，]． （6分）
416<
br>164
222
（2）由（1）
g(t)?t?2
?
t?3?(
t?
?
)?3?
?
（
1
?t?2
）
（7分）
4
精选
①当
?
?
令<
br>?
②当
11
?
49
时，
g(t)
min?g()???
， （8分）
4
4216
?
2
?
49331
?1
，得
?
??
，不符合舍去； （9分）
1684
1
?
?
?2
时，
g(t)
min
?g(
?
)??
?
2
?3
，
（10分）
4
令
?
?
2
?3?1
，得
?
?2
，或
?
??2?
1
，不符合舍去；
（11分）
4
③当
?
?2
时，
g(t)
min<
br>?g(2)??4
?
?7
，
（12分）
令
?4
?
?7?1
，得
?
?
3
?2
，不符合舍去. （14分）
2
综上所述，实数
?
的值为
2
．
（115分）
20．（2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上）（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝e
x
，g(x)＝x－b，b∈R．
（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；
（2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；
（3）设h(x
)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．若存在x
1
，x
2
∈[0，1]，使
|h(x
1
)－h(x
2
)|＞1成立，求b
的取值范围．
解：(1)设切点为
(t
，
e
t
)
，因为函数
f
(x)
的图象与函数
g(x)
的图象相切，
所以
e
t
＝
1
，且
e
t
＝
t
－
b
，
解得
b
＝－
1
．
……………………………………
2
分
（
2
)
T(x)
＝
e
x
＋
a(x
－
b
)
，
T′(x)
＝
e
x
＋
a
．
当
a
≥
0
时，
T′(x)
＞0
恒成立．
……………………………………
4
分
当
a
＜
0
时，由
T′(x)
＞
0
，得
x＞
ln(
－
a)
．
………………………………………
6
分
所以，当
a
≥
0
时，函数
T(x)
的单调增区间为
(
－∞，＋∞
)
；
当
a
＜
0
时，函数
T(x)
的单调增区间为
(ln(
－
a)
，＋∞
)
．
……………………
8
分
?
(x－b) e
x
， x≥b，
（3)
h(x)＝|g(x)|·f(x)＝
?
?
－(x－b)
e
x
， x＜b.
当x>b时，h′(x)＝(x－b＋1)
e
x
＞0，所以h(x)在(b，＋∞)上为增函数；
当x
，
因为b－1＜x＜b时，h′(x)＝－(x－b＋1)
e
x
＜0，所以h(x)在(b－1，b)上是减函数；
因为x＜b－1时， h′(x)＝－(x－b＋1)
e
x
＞0，所以h(x)在(－∞，b－1)上是增函数．
精选
…………………10分
① 当b≤0时，h(x)在(0，1)上为增函数．
所以h(x)
max
＝h(1)＝(1－b)e，h(x)
min
＝
h(0)＝－b．
由h(x)
max
－h(x)
min
＞1，得b＜1，所以b≤0．
……………………12分
e
②当0＜b＜时，
e＋1
因为b＜x＜1时，
h′(x)＝(x－b＋1) e
x
＞0，所以h(x)在(b，1)上是增函数，
因为0＜x＜b时， h′(x)＝－(x－b＋1)
e
x
＜0，所以h(x)在(0，b)上是减函数．
所以h(x)
max<
br>＝h(1)＝(1－b)e，h(x)
min
＝h(b)＝0．
e－1
由h(x)
max
－h(x)
min
＞1，得b＜
e
．
e－1
e
因为0＜b＜，所以0＜b＜
e
．
…………………14分
e＋1
e
③当≤b＜1时，
e＋1
同理可得，h(x)在(0，b)上是减函数，在(b，1)上是增函数．
所
以h(x)
max
＝h(0)＝b，h(x)
min
＝h(b)＝0．
因为b＜1，所以h(x)
max
－h(x)
min
＞1不成立．
e－1
综上，b的取值范围为(－∞，
e
)．
……………………………16分
（2017·江西高三调研一）
<
br>22．（2017·江西丰城中学高三月考一）（本小题共12分）已知函数
f(x)
是
定义在
?
?1,1
?
上
的奇函数,且
f(1)?1
,若
x,y?
?
?1,1
?
，
x?y?0
，则有<
br>(x?y)?
?
f(x)?f(y)
?
?0
.
（1）判断
f(x)
的单调性,并加以证明；
（2）解不等式
f(x?)?f(1?2x)
；
（3）若
f(x)
?m
2
?2am?1
对所有
x?[?1,1]
,
a?
?
?1,1
?
恒成立,求实数
m
的取值范围.
（1）增
函数，证明过程见解析，（2）
[0,)
，（3）
m?
{m|m?0
或
m??2
或
22.
【答案】
6
精选
1
2
1
m?2}
。
【解析】
试题分析：
（1）根据单调函数的定义，先取值：任取
x
1
,x
2
?[?1,1
]
,且
x
1
?x
2
,然后根据已
知条件结合赋值法
得
(x
2
?x
1
)[f(x
2
)?f(?x
1
)]?0
，再根据奇函数的定义得
f(x
2
)?f(x
1
)
，
f(x)
在
[?1,1]
上单增。（2）根据（1）
中的单调性，去掉
f
，要注意函
1
?
?1?x??1
?2
?
数的定义域，可得
?
?1?1?2x?1
，解该不等式求得
x
的范围。（3）这是一个不等式恒成
?
1
?
x??1?2
x
2
?
2
立问题，结合（1）可知该不等式可转化为
m?2am?0
对任意
a?
?
?1,1
?
恒成立，然后构
?
g(?1)?0
造函数
g(a)??2ma?m
，
a?
?
?1,1
?
，这是关于
a
的一次函数，只需保证
?
即
g(1)?0
?
2
可。
试题解析：（1）证:任取
x
1
,x
2
?[?1,1]
,且
x
1
?x
2<
br>,则
x
2
?x
1
?0
由题意
(x
2
?x
1
)[f(x
2
)?f(?x
1
)]?0<
br>
因为
f(x)
为奇函数,所以
(x
2
?x
1
)[f(x
2
)?f(x
1
)]?0
所以
f(x
2
)?f(x
1
)?0
,即
f(x
2
)?f(x
1
)
，所以
f(x)
在
[?1,1]
上单增 4分
1
?
?1?x??1
?
2?
1
1
（2）由题意得
?
?1?1?2x?1
，
所以
0?x?
，故该不等式的解集为
[0,)
8分
66
?
1
?
x??1?2x
2
?
2
（3
）由
f(x)
在
[?1,1]
上单增,
f(x)
max?f(1)?1
，由题意,
1?m?2am?1
,
2
即m?2am?0
对任意
a?
?
?1,1
?
恒成立，令<
br>g(a)??2ma?m
2
,
a?
?
?1,1
?
2
?
?
g(?1)?2m?m?0
，
所以
m?0
或
m??2
或
m?2
?
2
?
?
g(1)??2m?m?0
综上所述,
m?
{m|m?
0
或
m??2
或
m?2}
12分
精选
15、（2017·江西丰城中学高三周练）
已知函数
f
?
x
?
?
ax?b
的定义域为
?
?1,1
?
，满足
2
1?x
f
?
?x
?
??f
?
x
?
，且
f
??
?<
br>．
?
2
?
5
（1）求函数
f
?
x
?
的解析式；
（2）证明
f
?
x
?
在<
br>?
?1,1
?
上是增函数；
（3）解不等式
fx
2
?1?f
?
x
?
?0
．
15.（1）由
f
?
?x
?
??f
?
x
?
，得
?
1
?
2
??
?ax?b?ax?bax
，则，又由
fx?
??b?0
??
1?x
2
1?x
2
1?x<
br>2
x
?
1
?
2
f
??
?
，
所得
a?1
；所以
f
?
x
?
?
2
1?x
?
2
?
5
（2）设
?1?x
1<
br>?x
2
?1
，则
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
x
1
x
2x
1
?x
2
1?x
1
x
2
???
2222
1?x
1
1?x
2
1?x
1
1?x
2
2
?0
， 又
?1?x
1
?x
2
?1
，∴
x
1
?x
2
?0,1?x
1<
br>x
2
?0,1?x
1
2
?0,1?x
2
从而
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?0
，即
f
?
x
1
?
?f
?<
br>x
2
?
所以
f
?
x
?
在
?
?1,1
?
上是增函数．
（3）由
fx
2?1?f
?
x
?
?0
得
fx
2
?1?
?f
?
x
?
即
fx
2
?1?f
?
?x
?
由（2）知
f
?
x
?
在
?
?1,1
?
上是增函数，则
??????
?
?
?
?1?x
2
?1?1
?
?2?x?0,或0?x?2
?
?<
br>??
?1?x?1??1?x?1
??
?
x
2?1??x
?
??
?1?5
?x?
?1?5
?
?
?22
?
??1?x?0或0?x?
?1?5
2
?
?1?5
?
所以，原不等式的解集为
?
?1,0
?U
?
0,
?
??
2
??
20．（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）(12分)已知函数
f
?
x
?
?2?2
x
精选
ax?b
，
且
f
?
1
?
?
517
，
f
?
2
?
?
。（1）求
a,b
；（2）判断
f?
x
?
的奇偶性；（3）试判断函数在
?
??,0
?<
br>24
上的单调性，并证明；（4）求函数
f
?
x
?
的
最小值。
（2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试）
（2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试）
精选
17.（2017·江西九江高三七校联考）（本小题满分10分）
设
f(x)?l
og
a
(1?x)?log
a
(3?x)(a?0,a?1)
，且<
br>f(1)?2
.
（1）求
a
的值及
f(x)
的定义域；
（2）求
f(x)
在区间
[0,]
上的值域.
17.解：
（1）∵
f(1)?2
，∴
log
a
4?2(a?0,a?1)，∴
a?2
.………………2分
3
2
3
2
3315
函数
f(x)
在
[0,]
上的最小值是
f
()?log
2
，
224
315
∴
f(x)
在区
间
[0,]
上的值域是
[log
2
,2]
.………………1
0分
24
函数
f(x)
在
[0,]
上的最大值是
f(1)?log
2
4?2
，
精选
<
br>17.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知函数
f
?
x
?
?x?
4
,g
?
x
?
?2
x
?a
，若
x
?
1
?
?x
1
?
?
,3
?
,?x
2
?
?
2,3
?
使得
f
?
x
1
?
?g
?
x
2
?
，求数
a
的取值范围是？
?
2
?
17.解：∵
x
?
?
,3
?
,f
?
x
?
?2x
g
?4
，当且仅当
x?2
时，
f
?
x
?min
?4
，
?
1
?
?
2
?
4
x
x?
?
2,3
?
时，∴
g
?
x
?
min
?2
2
?a?4?a
，
依题意f
?
x
?
min
?g
?
x
?
min
，∴
a?0
．
18.（2017·江西南昌高三一轮复习
）已知函数
f(x)?2
x
?
（1）若
f(x)?2
，求<
br>x
的值；
（2）若
2f(2t)?mf(t)?0
对于
t?
?
1,2
?
恒成立，求实数
m
的取值范围．
t
1
．
2
|x|
∵
2
2t
?1?0
，∴
m??(2+1)
． ∵
t?
?
1,2
?
，∴
?(1?2)?
??17,?5
?
．
2t
2t
故
m
的取值范围是
[?5,??)
．
19.（2017·江西南昌高三一轮复习）若函数
f(x)?x?x?b
，且
f(log
2
a)?b
，
2
log
2
f(a)?2(a?1)
．
（1）求
f(log
2
x)
的
最小值及对应的
x
值；
（2）
x
取何值时，
f(log<
br>2
x)?f(1)
，且
log
2
f(x)?f(1)
．
2
19.解：（1）∵
f(x)?x?x?b
，∴
f(log<
br>2
a)?(log
2
a)?log
2
a?b
， 2
由已知
(log
2
a)?log
2
a?b?b
，所以
log
2
a(log
2
a?1)?0
，
2
精选
∵
a?1
，∴
log2
a?1
，∴
a?2
．又
log
2
f(a)?
2
，∴
f(a)?4
，
∴
a
2
?a?b?4，∴
b?4?a
2
?a?2
，
故
f(x)?x?x?2
．
2
从而
f(log
2
x)?(log
2
x)?log
2
x?2
?(log
2
x?)
2
?
2
1
2
7
．
4
∴当
log
2
x?
1
7
，即
x?2
时，
f(log
2
x)
有最小值．
2
4
2?
?
(log
2
x)?log
2
x?2?2,
（2）由题意
?
即
0?x?1
．
2
?
?
log
2
(x?x?2)?2,
19.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知函数
f(x)?a
x
?
求证
：（1）函数
f(x)
在
?
?1,??
?
上为增函数；
（2）方程
f(x)?0
没有负根．
19.解：（1）任取
x1
，
x
2
?(?1,??)
，不妨设
x
1?x
2
，
则
x
2
?x
1
?0
，
x
2
?1?0
，
x
1
?1?0
，又<
br>a?1
，所以
a
所以
f(x
2
)?f(x
1
)?a
2
?a
1
?
xx
x
2
x?
2
(a?1)
．
x?1
?a
x
1
，
x
2
?2x
1
?23(x
2
?x
1
)
??a
x
2
?a
x
1
??0
，
x2
?1x
1
?1(x
2
?1)(x
1
?1)<
br>故函数
f(x)
在
(?1,??)
上为增函数．
（2）设存
在
x
0
?0
（
x
0
??1
）满足
f(x
0
)?0
，
则
a
x
0
?
x
0
?2x?2
1
x
，且
0?a
0
?1<
br>，所以
0?
0
?1
，即
?x
0
?2
，
2
x
0
?1x
0
?1
与假设
x
0
?0
矛盾，故方程
f(x)?0
没有负根．
19.
(2017·江西铅山一中、横峰中学高三联考)
（12分）
．已知函数
f<
br>(
x
)＝
x
＋2
ax
2
＋3，
x<
br>∈[－4, 6]．
(1)当
a
＝－2时，求
f
(
x
)的最值； (2)求实数
a
的取值范围，使
y
＝
f
(
x<
br>)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当
a
＝1时，求
f
(|
x
|)的单调区间．
精选
19.(12分) 解 : 解 (1)当
a
＝－2时，
f
(
x
)＝
x
－4
x
＋3＝
(
x
－2)－1，
由于
x
∈[－4,6]，
∴
f
(
x
)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，
∴
f
(
x
)的最小值是
f
(2)＝－1，
又
f
(－4)＝35，
f
(6)＝15，故
f
(
x
)的最大值是35.
(2)由于函数
f
(
x
)的图像开
口向上，对称轴是
x
＝－
a
，
所以要使
f
(x
)在[－4,6]上是单调函数，应有－
a
≤－4或－
a
≥6
，即
a
≤－6 或
a
≥4.
(3)当
a
＝1时，
f
(
x
)＝
x
＋2
x
＋3，
∴
f
(|
x
|)＝
x
＋2|
x
|＋3，此时
定义域为
x
∈[－6,6]，
?
?
x
＋2
x＋3，
x
∈0，6]
且
f
(
x
)＝
?
2
?
x
－2
x
＋3，
x
∈[－6，0]，
?
2
2
2
22
∴
f
(|
x
|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．
13.（2017·江西上高二中高三周练）已知函数f（x）=4﹣2?2﹣6，其中x∈．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．
13.解：（1）∵f（x）=4﹣2?2﹣6（0≤x≤3）
∴f（x）=（2）﹣4?2﹣6（0≤x≤3）…（2分）
令t=2，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．
令h（t）=t﹣4t﹣6=（t﹣2）﹣10（1≤t≤8）…（4分）
当t∈时，h（t）是减函数；当t∈时，h（t）是增函数．
∴f（x）
min<
br>=h（2）=﹣10，f（x）
max
=h（8）=26…（8分）
（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．
∴a≤f（x）
min
恒成立．由（1）知f（x）
min
=﹣10，∴a≤﹣10．
故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…（14分）
14.（2017·江西上高二中高三周练）已知函数f（x）=log
2
，a∈R．
（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在内有唯一实数，求实数a的取值范围．
2
2
x
x2x
xx+1
xx+1
14.解：（1）∵函数f（x）在（
a，+∞﹚上为增函数，
精选
∴
2
，∴﹣≤a≤1；
（2）原方可化为x﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0，
即4a=x+，x∈，由双勾图形可知：3＜4a≤
即＜a≤
22.（20
17·江西上高二中高三月考一）设函数
f(x)?ka?a(a?0,a?1)
是定义域为<
br>R
的奇函数.
(1)若
f(1)?0
，试求不等式
f(x?
2x)?f(x?4)?0
的解集；
（2）若
f(1)?
2
x?x
或4a=2，
或a=． <
br>3
2x?2x
，且
g(x)?a?a?4f(x)
，求
g(x
)
在
[1,??)
上的最小值.
2
22.解：因为
f(
x)
是定义在
R
上的奇函数，所以
f(0)?0
，所以
k?
1?0
，即
k?1
，
f(x)?a
x
?a
?x．
（1）因为
f(1)?0
，所以
f(1)?a?a
?1?0
，又因为
a?0
，
a?1
，所以
a?1
，
故
f(x)?a
x
?a
?x
为增函数，
f(x
2<
br>?2x)??f(x?4)
，因为
f(x)
为奇函数，所以
f(x2
?2x)?f(4?x)
，则
x
2
?2x?4?x
，
x
2
?3x?4?0
，所以
x?1
或
x??4，所以
不等式的解集为：
{x|x?1或x??4}
.
（2）因为f(1)?a?a
?1
?
x?x
33
，所以
a?a?1
?
，得
a?2
.
22
2x
所以
f(x)?2?2
，
g(x)?a?a
?2x
?4(2
x
?
2
?x
)?(2
x
?2
?x
)
2
?4(2
x
?2
?x
)?2
，令
t?2
x
?2?x
，则
t
在
x?[1,??)
上为增函数，
t(x)
?t(1)?
3
，所以原函数
2
y?t
2
?4t?2?(t
?2)
2
?2
，当
t?2
时，函数
g(x)
的最小
值为-2，此时
x?log
2
(1?2)
.
16（20
17·江西余干二中高三周考）设函数
f(x)?
ax?1
;其中a?R.
x?1
时，
（1）当
a?1
求函数满足
f(x)?1
时的
x
的集合；
（2）求a的取值范围，使f
（
x
）
在区间（0，+∞）上是单调减函数.
精选
19.（2017·江西鹰潭一中高三月考二）（本小题满分12分）
2
已知
f(x)?log
0.5
(x?mx?m)
. （1）若函数
f(x)
的值域为
R
，求实数
m
的取值范
围；
（2）若函数
f(x)
在区间
(??,1?3)
上是增函数，
求实数
m
的取值范围.
19.解：（1）∵
f(x)
值域为
R
，令
g(x)?x?mx?m
，则
g(x)
取遍所有的正数2
???m
2
?4m?0?m?0
或
m??4
.
?
m
?
?1?3
?2?23?m?2
. （2）由题意知<
br>?
2
?
(1?3)
2
?m(1?3)?m?0
?
22．（2017·江西玉山一中高三月考一）定义在D上的函数
f(x)<
br>，如果满足：对任意
x
∈D，
存在常数M＞0，都有
|f(x)|?M
成立，则称
f(x)
是D上的有界函数，其中M称为函数
f(x)
的上界，已知函数
f(x)
=1+
a
?
()
x?()
x
.
（1）当
a??
否为有界函数，
请说明理由；
（2）若函数
f(x)
在
[0,??)
上是
以4为上界的有界函数，求实数
a
的取值范围．
22．（1）函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）实数a的取值范围为[﹣6，2]．
【解析】
试题分析：（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数
的定义进
行判断；
（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令
对t∈（0，1]恒成立，设
数的最值，从而求出a的值．
解：（1）当时，，令， ，
，
，求出单调区间，得到函
1
3
1
9
1时，求函数
f(x)
在
(??,0)
上的值域，并判断函数
f(
x)
在
(??,0)
上是
2
精选
∵x＜0，∴t＞1，
∵
∴
；
在（1，+∞）上单调递增，
，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，
故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；
（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．
即：﹣4≤f（x）≤4，令
∵x≥0，∴t∈（0，1]
∴
∴
设，
对t∈（0，1]恒成立，
，
，由t∈（0，1]，
，
由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，
H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，
P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2
∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．
考点：函数的值域．
13．（2017·江西玉山一中高三月考一）定
义在
R
上的函数
f
?
x
?
既是偶函数又是周期函数
，
若
f
?
x
?
的最小正周期是
?
，且当<
br>x?
?
0,
____
14．（2017·江西玉山一中高三
月考一）若函数
f
?
x
?
?
?
a?2
?<
br>x?ax?2x
为奇函数，则
32
?
?
?
时，
f
?
x
?
?sinx
，则
?
2
???
5
?
f
?
?
3
?
?
的值为
?
3
__．
2
双曲线
y?f
?
x
?
在点
?1,f
?
?1
?
处的切线方程为
y?8x?4
．
??
14（2017·江西玉山一中高
三月考一）．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在
精选
[0，2]上的解析式为f（x）＝
?
?
?
x
?
1?x
?
,0?x?1
，则
?
?
s
in
?
x,1?x?2
5
?
29
??
17
?
f
??
?f
??
＝______．
46
16<
br>????
?
x
2
?x(x?0)
3.（2017·江西鹰潭一
中高三月考二）设函数
f(x)?
?
，且函数
f(x)
为偶函
g(x)(x?0)
?
数，则
g(?2)?
（ A ）
A．6
B．-6 C．2 D．-2
3.（2017·江西新余一中高三调研一） 已知定义域为
?
a?4,2a?2<
br>?
的奇函数
f
?
x
?
?2016x
3
?sinx?b?2
,则
f
?
a
?
?f
?
b
?
的值为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．不能确定
3.A 【解析】依题意得
a?4?2a?2?0,?a?2
，又f(
x)为奇函数，故b+2=0,所以b=-2,
所以
f(a)?f(b)?f(2)?f(?2
)?0
.
11.（2017·江西余干二中高三周考）若函数
f(x)?
(a?2)x?ax?2x
为奇函数，则曲
线
y?f(x)
在点
(?
1,f(?1))
处的切线方程为 .
32
<
br>13．（2017·江西余干二中高三周考）设函数
f(x)?cos(3x?
?
)(0?
?
?
?
)
。若
f(x)?f
?
(x)
是奇函数，则
?
?
_________.
（2017·江西上高二中高三周练）
设定义在区间（-b,b)上的函数f(x)?lg<
br>1?ax
（a，b
?
R，且a
?
－2），则
a
b
是奇函数，
1?2x
的取值范围是（ ）
精选
A．
1,2
B．
0,2
C．
1,2
D．
0,2
?
?
?
?
??
??
1?a
2
x
2
1?ax1?ax
?0
,也即
a2
?4
,因
a??2
,【解析】由题设可得
lg?lg?0,即
lg
2
1?4x
1?2x1?2x
故
a?2
,所以函数的定义域是
(?,)
,由此可得
0?b?
11
22
1
b
,所以
a?(1,2]
,故选A.
2
?
?
log
2
x
?
x?0
?<
br>8．（2017·江西上高二中高三周练）设函数
f
?
x
?
?
?
,若
f
?
x
?
为奇函数,则
?
?
g
?
x
??
x?0
?
?
1
?<
br>g
?
?
?
的值为 ．
?
4
?
【解析】由题设可得
f(?x)?
?
?
log
2
(?x)
,?x?0
?
?log
2
(?x)
,x?0,即
f(x)?
?
.当
,?x?0,x?0
?
g(?x
)
?
?g(?x)
11111
x??
时,
g(?)??f(
)?f(?)??log
2
[?(?)]?2
,故应填
2
.
44444
2.（2017·江西上高二中高三月考一）知
f(x)?ax
?bx
是定义在
[a?1,3a]
上的偶函数，
那么
a?b?
（ B ）
A．
?
8.（2017·江西上高二中高三月考一）函数
f(x)?
2
1111
B． C．
D．
?
4422
x
的图像关于点
(1,1)
对称
，
x?a
g(x)?lg(10
x
?1)?bx
是偶函数，则
a?b?
（ D ）
A．
?
4（2017·江西上高二中
高三周练）.已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
满足
f(x?2)?
f(?x)
，
当
0?x?1
时，
f(x)?2x
，则
f(2015)
等于（ A ）
A．
?2
3<
br>1（2017·江西南昌高三一轮复习）.定义域为
R
的四个函数
y?x
，
y?2
，
y?x?1
，
x2
1133
B． C． D．
?
2222
B．
?1
C．
1
D．
2
精选
y?2sinx
中，奇函数的个数是（ C ）
A．4
4（2017·江西南昌高三一轮复习）.若函数
f(x)?
（ A ）
A．
15.（2017·江西南昌高三一轮复习）若函数
f(x)?xln
(x?a?x
2
)
为偶函数，则
a?
1 ．
16.（2017·江西南昌高三一轮复习）若函数
f(x)?(1?x)(x?a
x?b)
的图象关于直线
22
B．3 C．2 D．1
x
为奇函数
，则
a
的值为
(2x?1)(x?a)
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
1
x??2
对称，则
f(x)
的最大值为 16 ．
<
br>7（2017·江西南昌高三一轮复习）.已知
g
?
x
?
是<
br>R
上的奇函数，当
x?0
时，
3
?
?
xx?
0
，若
f
?
2?x
2
?
?f
?
x
?
，则实数
x
的取值
g
?
x
?
??ln
?
1?x
?
，函数
f
?
x
??
?
?
?
g
?
x
?
x?0
范
围是（ D ）
A．
?
??,1
?
U
?
2,
??
?
B．
?
??,?2
?
U
?
1,??
?
C．
?
1,2
?
D．
?
?2,1
?
13.（2017·江西南昌高三一轮复习）设函数
f
?
x
?
?
?
?
?
log
2
x
?
x?
0
?
，若
f
?
x
?
为奇函数，
?
?
g
?
x
??
x?0
?
则
g
?<
br>?
?
1
?
?
?
_____2______．
4??
15.（2017·江西南昌高三一轮复习）定义在
R
上的函数
f<
br>?
x
?
满足
1
f
?
?x
?
??f
?
x
?
,f
?
x
?
??f
?
x?2
?
，且
x?
?
?1,0
?
时，<
br>f
?
x
?
?2
x
?
，则
5
精选
f
?
log
2
20
?
?
______-1_______．
13．（2017·江西九江一中高三测
试）若函数
f(x)?x?
(2a?1)x?1
?1
为奇函数，则
x
a?
．
5.（2017·江西九江高三七校联考）已知函
数
f(x)??2?1
，定义函数
|x|
?
f(x),x?0,则
F(x)
是（ A ）
F(x)?
?
?
?f(x),x?0.
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数
11
.（2017·江西九江高三七校联考）已知函数
f(x)
和
f(x?1)
都
是定义在
R
上的偶函数，
若
x?[0,1]
时，
f(x)?
()
x
，则（ A ）
1
2
1515
3232
1519
C．
f(?)?f()
D．
f(?)?f()
3232
A．
f(?)?f()
B．
f(?)?f()
4（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学
考试）.函数
f
?
x
?
?x
数
B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
?
1
3
?x
3
为（ ）A.奇函
?
?
log
2
x
?
x?0
?
14（2017·江西赣州
厚德外国语学校高三入学考试）．设函数
f
?
x
?
?
?,若
gxx?0
?
?
?
???
f
?
x
?
为奇函数,则
g
?
?
?
的值为
．
4
⒌（2017·江西赣州三中高三月考一）已知函数
f
?<
br>x
?
?ax?bx
是定义在
?
a?1,2a
?
上的
2
?
1
?
??
偶函数，则
a?b
的
值为 （ ）
A.
?
B.
1
3
1
1
1
C.
?
D.
32
2
精选
⒎（2017·江西赣州三中高三月考一）定义在
R<
br>上的偶函数
f
?
x
?
满足
f
?
x?
3
?
?f
?
x
?
.
若
f
?
2
?
?1
（ ）
，<
br>f
?
7
?
?a
，则实数
a
的取值范围为
⒗（2017·江西赣州三中高三月考一）设函数
f
?
x
??
x?R
?
满足
f
?
x?2
?
?f
?x
?
?2
. 当
0≤x?2
时，
f
?
x
?
?1
，则
f
?
2016
?
的值为
.
A.
?
??,?3
?
B.
?
3,??
?
C.
?
??,?1
?
D.
?
1,??
?
2、（2017·解析赣中南五校高三一模）已
知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），
当x∈（0，2）时，f（x）=2x2
，则f（7）=（ ）
A．2 B．﹣2
C．﹣98 D．98
2、B【考点】函数的值．
【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．
【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），
当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，
∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
故选：B．
16、（2017·解析赣中南五校高三一模）已知定义在R上的偶函
数满足：f（x+4）=f（x）+f
（2），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题
：
①f（2）=0；
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在单调递增；
④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．
上述命题中所有正确命题的序号为 ．
16.(－∞，－3)∪(1,2]∪∪时
，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的
简图，如图所示．
从图中可以得出：
精选
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在单调递减；
④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，
属于难题．
（2017·江西丰城中学高三段考一）已知
f(x?1)<
br>是周期为2的奇函数，当
?1?x?0
时，
3
f(x)??2x(x?
1)
，则
f(?)
的值为________.
2
1
15．
?
2
【解析】
试题分析：
f(?)?f
?
3
2
?
1
??
1
??
1
?
?
?f
?
??1
?
??f
?
?1
?
??f
?
2
??
2
??
2
?
1
?
1
?
?
?
?
??.
2
?
2
?
考点：函数的周期性与奇偶性.
【思路
点晴】本题的主要思路就是将要求的
f(?)
中的
?
3
2
3
转换到区间
?
?1,0
?
内，因为已
2
知条件是当
?1?x?0
时，
f(x)??2x(x?1)
.由于
f(x?1)
是周期为
2
的周期函数，故
f
?
x
?
也是
周期为
2
的周期函数，所以就有
f(?)?f
??
?f
?<
br>??1
?
，这样就变成了
2
?
2
??
2?
?
1
?
f(x?1)
的形式，在根据
f(x?1)<
br>是奇函数，有
f
?
??1
?
??f
?
2?
9、（2017·江西丰城中学高三段考一）已知
f(x)
是定义在
R上的函数，且对任意
x?R
都
3
?
1
??
1?
?
1
?
?
?1
?
即可就得结果.
?
2
?
精选
有
f(x?2)?f(2?x)?4f(2)
，
若函数y?f(x?1)
的图象关于点
(?1,0)
对称，且
f(1)?3，则
f(2015)?
（ ）
A、
6
B、
3
C、
0
D、
?3
9．D
【解析】令
x?0
，得
f(2
)?f(2)?4f(2)
，即
f(2)?0
，
f(x?2)?f(2?x)
，因为函
数
y?f(x?1)
的图象关于点
(?1,0)
对
称，所以函数
y?f(x)
的图象关于点
(0,0)
对称，即
f(?
x)??f(x)
,所以
f(x?2)?f(2?x)??f(x?2)
,即
f(x?4)??f(x),f(x?8)?f(x)
,
则
f(2015)?f(2
51?9?1)?f(?1)??f(1)??3
；故选D．
（201
7·江西丰城中学高三月考一）已知函数
f(x)?a?
1
是奇函数，则
a<
br>的值为
4
x
?1
?
1
．
2
3.
（2017·江西丰城中学高三月考一）下列函数中，在
(0,??)
上单调递增的偶函数是（
）
x?x
A．
y?cosx
B．
y?x
3
C．
y?e?e
D．
y?log
1
x
2
2
3.【答案】C
【解析】
试题分析：设函数
f(x)?ex
?e
?x
，则
f(?x)?e
x
?e
?x<
br>?f(x)
，
f(x)?e?e
递增.
'x?x
e
2x
?1
'
x?(0,??),f(x)?0
，即函数
y
?f(x)
在
(0,??)
上单调
?
，当
x
e（2017·江西丰城中学高三段考二）
?
log
2
x?2017,x?0
8.8. （2017·江西丰城
中学高三月考一）已知函数
f(x)?
?
，则
?fx?2,x?0
?
?
?
f(?2016)?
（ A ）
精选
A．-2018
B．-2019
C．2019 D．2018
15
.
fx
）（2017·江西丰
城中学高三月考一）设（是定义在
R
上且周期为
2
的函数，在区间
[
?1,1)
?
x?a,?1?x?0,
59
?
f5a
）上，
f(x)?
?
2
其中
a?R.
若
f(?)?f()
，则（的值是
2
.
?x,0?x?1,
22
?
?
5
?
5
<
br>8．（2017·江西丰城中学高三月考一）
奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶
函
数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( D )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
（2017·江西丰城中学高三月考二）已知
f
?x
?
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
?
2
?
?
f
?
x
?
=log
2x?1
，则
f
?
?
2
?
?
=
.
??
【答案】
3
2
?
2
???32
??log?1
????
?
2
??
2
2<
br>?
?
2
.
????
?
2
?
?【解析】因为
f
?
x
?
是定义在
R
上的奇函数
，所以
f
?
?
2
?
?
??f
??
14. （2017·江西丰城中学高三月考二）已知定义在R上的函数
f(x)满足f(x)
?f(x?2)?13,若f（?1）?2
，则
f(2017)?
.
14.【答案】
13
2
1313
,?f(x?4)??f(x)
,
f(x)f(x?2
)
【解析】因为
f(x)f(x?2)?13,?f(x?2)?
所以f(x)的周期
为4,所以
f(2013)?f(1),?f(?1)f(1)?13,
?f(1)?
131313
?,f(2013)?
.
f(?1)22
精选
3．（2017·江西丰城中学高三月考二）下列函数是奇函数的是
A．f(x)＝－|sin x| B．f(x)＝cos(－|x|)
C．f(x)＝sin|x| D．f(x)＝x·sin|x|
3．D [解析]： A，B，
C中的函数都满足f(－x)＝f(x)，则函数为偶函数；对于D，因为
f(－x)＝(－x)sin
|－x|＝－xsin|x|＝－f(x)，所以f(x)＝x·sin|x|是奇函数．
11．（2017·江西丰城中学高三月考二）函数y=f(x)(x
?
R)满足：对一切x<
br>?
R，f(x)>0，
?
x?2
f(x?1)?7?f(x)
时，当x
?
[0,1)
时
f(x)?
?
?
5
2
(0?x?5?2)
，则
(5?2?x?1)
f(2017?3)?
11
A．
223?3
．[解析
B．
2?3
]：易知
C．
2?
f(x)
3
的
D．
2
周期为2，
?f(2017?3)?f(3?3
)?7?f
2
(2?3)?7?(5)
2
?2.
选（D）.
（2017·江西高三调研一）
5（2017·江西高三联
考一）.已知函数
f
?
x
?
??2?1
，定义函数
F
?
x
?
?
?
x
?
?
f
?
x
?
,x?0
，
?fx,x?0
?
?
?
?
则
F
?
x
?
是（ A ）
A．奇函数
B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
11.（2017·
江西高三联考一）已知函数
f
?
x
?
和
f
?
x?1
?
都是定义在
R
上的偶函数，若
?
1
?<
br>x?
?
0,1
?
时，
f
?
x
??
??
，则（ A ）
?
2
?
A．
f<
br>?
?
?
?f
?
x
?
1
?
?
3
?
?
1
?
?
3
?
?
5
?
?
B．
?
2
?
?
1
?
?
5
?
f
?
?
?
?f
??
C．
?
3
??
2
?
?
1
??
5<
br>?
f
?
?
?
?f
??
?3
??
2
?
D．
f
?
?
?
?
f
?
?
9
?
?
2
??
（2017·江苏如东、丰县高三联考）
精选
（2017·江苏如东、丰县高三联考）
10．（2017·江苏南京
湖滨中学高三周测）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，
且x∈(0,2)
时，f(x)＝x
2
＋1，则f(123)
的值为
．
【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(123)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)
是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)．
因为x∈(0,2)时，f(x)＝x2
＋1，所以f(1)＝1
2
＋1＝2，所以f(123)＝－f(1)＝－2．
（2017·江苏淮阴中学高三期初上）
9．（2017·
江苏丰县中学高三段考）对于函数
y?f(x)(x?R)
，给出下列命题：
（1）
在同一直角坐标系中，函数
y?f(?1?x)
与
y?f(x?1)
的图象关
于直线
x?0
对
称；
（2）若
f(1?x)?f(x?1)
，则函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?1
对称；
（3）若<
br>f(1?x)?f(x?1)
，则函数
y?f(x)
是周期函数；
（
4）若
f(1?x)??f(x?1)
，则函数
y?f(x)
的图象关于点（
0,0）对称。
其中所有正确命题的序号是 ①③④ .
<
br>14．（2017·江苏丰县中学高三段考）对于函数
f(x)
，若在定义域内存在实数
x
，满足
xx?12
，若
f(x)?4?m2?m?5
为定
义
f(?x)??f(x)
，则称
f(x)
为“局部奇函数”
域R
上的“局部奇函数”，则实数
m
的取值范围是
?5?1?m?23
.
精选
6．（2017·江苏东海二中高三调研）设函数
f(x)?lg(x?1?mx
2
)
是奇函数，则实数
m
的值为 1 .
15．（2017·吉林汪清六中高三月考）若函数f(x)＝x
2
－|x＋a|为偶函数，则 实数a＝____0____．
为偶函数，则下列结论中正确的是
A.
f
?
x
?
g
?
x
?
是偶函数 B．
f
?
x
?
|g
?
x
?
| 是奇函数
C．
|f
?
x
?
|g
?
x
?
是奇函数 D．
|f
?
x
?
g
?
x
?
|
是奇函数
9.（2017·吉 林通化高三质检一）已知函数
y?f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f
?
x
?
?2x
2
?x 则
f
?
1
?
?
A.-3 B．-1
C．1 D．3
11.（2017·吉林通化高三质检一） 已知函数
y?f(x)< br>的图像关于点
?
?1,0
?
对称，且当
x?
?
0,??
?
时，
f
?
x
?
?
1
，则当
x?
?
??,?2
?
时
f
?
x?
的解析式为
x
1
1
A.
?
B．
x?2
x
11
C．
?
D．
x?22?x
1
C.
f(x)?sinx?x
D.
f(x)?lg|x|?x
2
x
2.（2017·吉林吉大附中高三月考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ D ）
A.
f(x)?0
B.
f(x)?2
x
?
14.（2017·吉林吉大附中高三月考） 若定义在R上的可导函数
f(x)
是奇 函数，且对
1
?x?
[0,??)
，
f
?
(x)? 0
恒成立．如果实数
t
满足不等式
f(lnt)?f(ln)?2f(1)< br>，则
t
的
t
取值范围是
(0,e)
.
4．（2017·吉林通榆一中高三月考一）设
f
(
x
)是周期为2的奇函数，当0≤
x
≤1
时，
f
(
x
)＝2
x
(1－
x
)
，则
f
(－
5
2
)等于
精选
( A )
1111
A．－
B．－ C. D.
2442
2．（2017·吉林通榆一中高三月考一）设
f
(
x
)是周期为2的奇函
数，当0≤
x
≤1
时，
f
(
x
)＝2
x<
br>(1－
x
)，则
f
(－
5
2
)等于
( A )
1111
A．－ B．－
C. D.
2442
（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）
B
10、（2017·湖南岳阳一中高三段考一）若函数
f(x)
是定义在R
上的以5为周期的奇函数，
若
f(3)?0
，则在
(0,10)
上，
y?f(x)
的零点的个数是（ C ）
A、3 个
B、4个 C、5个 D、6个
分析：由题意，
f(x)
是定义在R上的以5为周期的奇函数，
且
f(3)?0?f(?3)?0,f(0)?0,f(8)?0?f(2)?0,f(5)?0?f(7)?0<
br>
（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）
C
（2017·湖南石门一中高三月考）
精选
A
（2017·湖南石门一中高三月考）
1
13.
（2017·湖南桃江一中高三月考一）定义在R上的函数
f(
?
)
满足f(?
?
)??f(
?
)
，
f(
?
?
2)?f(
?
?2)
，
且
?
??(?2,0)
时，
f(
?
)?2
?
?
1
，则
f(2017)
=
2
11．（2017·湖南桃江一中高三月考一）已知
R
上的奇函数
f(x)
满足
f(x?2)??f(x)
,
且
x?[0,1]
时，
f(x)?2
x
?x?1
.
若方程
f(x)?1
在区间
[?6,4]
上有
m
个不同的
根
x
1
,x
2
,L,x
m
，则
A．
?6
B． 6 C．
0
D．
?4
【答案】D
4. （2017·湖南石门一中高三月
考）已知
f
?
x
?
在
R
是奇函数, 且满足f
?
x?5
?
??f
?
x
?
,
当
x?
?
0,5
?
时,
f
?
x
?
?x?x
, 则
f
?
2016
?
?
（
）
2
?
x
i?1
m
i
?
( )
A．
?12
B．
?16
C．
?20
D．
0
【答案】A
14.（2017·湖南石门一中高三月考）
已知
f
?
x
?
是定义域为
R
的偶函数,
当
x?0
时,
f
?
x
?
?x?4x
,
则
f
?
x?2
?
?5
的解集是 ．
2
14.
?
?7,3
?
精选
15. （2017·湖南石门一中高三月考）对于函数
y?f?
x
??
x?R
?
,给出下列命题：①
在同
一直角坐标系中, 函数
y?f
?
1?x
?
与
y?f
?
x?1
?
的图象关于直线
x?0
对称；
②若
f
?
1?x
?
?f
?
x?1
?
,则函数
y?f
?
x
?
的图象关于直线
x?1
对
称；
③ 若
f
?
1?x
?
?f
?
x?
1
?
,则函数
y?f
?
x
?
是周期函数；
④若
f
?
1?x
?
??f
?
x?1
?<
br>,则函数
y?f
?
x
?
的图象关于
?
0,0
?
对称.
其中所有正确命题的序号是
．
15.
③ ④
6.（2017·湖南石门一中高三月考）
已知定义在
R
上的奇函数
f
?
x
?
和偶函数
g
?
x
?
满足
f
?
x
?
?g<
br>?
x
?
?a
x
?a
?x
?2
?a?0,a?1
?
,若
g
?
2
?
?a
,则
f
?
2
?
?
（ ）
A．
2
B．
【答案】B
8.（2017·湖南石门一中高三月考） 已知定义在
R
上的函数
f
?
x
?
的图象关于点
?
?
1517
C． D．
a
2
44
?
3
?
,0
?
对
4
??
称, 且满足
f
?
x
?
??f
?
x?
?
?
3
?
?
,又
f
?
?1
?
?1,f
?
0
?
??2
,则
2
?
f
?
1
??f
?
2
?
?f
?
3
?
?...?f
?
2008
?
?
（ ）
A．
669
B．
670
C．
2008
D．
1
【答案】D
10、（2017·湖南邵东三中高三月考
二）已知偶函数
f(x)
对
?x?R
满足
且当
?2?x?0
时，
f(x)?log
2
(1?x)
，则
f(2017)
的值为（ ）
f(2?x)?f(2?x)
，
A.2015
B.2 C.1 D.0
【答案】C
9、（2017·湖南邵东三中高三月考二）函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)
时,f(x)=lg(x+1),
精选
那么当x∈(-∞,0)时, f(x)的解析式是( )
A.
y??lg(1?x)
B.
y?lg(1?x)
C.
y??log|x?1|
D.
y??lg(x?1)
【答案】A
9．（2017·湖南双峰一中高三月考一）已知函数
f(x
)=sin(x-
?
)+cos(x-
?
)
为奇函数，则
?
的
一个取值是（ ）
A．0
4．（2017·湖南双峰一中
高三月考一）函数
f(x)
是定义域为R的奇函数，当
x>0
时
B．
?
C．
?
2
D．
?
4
f(x)??x?1
，则当
x<0
时，
f(x)
的表达式为（ ）
A．
f(x)??x?1
B．
f(x)??x?1
C．
f(x)?x?1
D．
f(x)?x?1
10．（2017·湖南醴陵二中高三月考三）已
知函数
f(x)
是定义在R上的奇函数，且满足
f(x)?f(4?x)?0,f(3
)?9
，则
f(2015)?
f(2016)?f(2017)?
（ ）
A．9
B．
?9
C．0 D．1
<
br>4.(2017·湖南常德一中高三月考二)将函数
f(x)?3sinx?cosx
的
图象向左平移
m
个单
位
(m?0)
，若所得图象对应的函数为偶函数
，则
m
的最小值是（ ）
A．
2
?
5
?
??
B． C．
D．
36
38
【答案】A
（2017·湖南衡阳一中高三月考
）
14.已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,
则f(3)
= .
【答案】-1
(
2017·湖北枣阳鹿头中学
高三月考)
x为实数,
[x]
表示不超过
x
的最大整数,则函数f(x)?x?[x]
在
R
上为 （ ）
A．奇函数
B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
精选
4．D
【解析】
试题分析：
[x]
表
示不超过
x
的最大整数,则
?
x?1
?
?
?
x
?
?1
,
所以
f
?
x?1
?
?
?
x?1
?
?
?
?
x
?
?1
?
?x?
?
x
?
?f
?
x
?,即
f
?
x
?
是周期为1的周期函数,故选
D．
考点：取整函数的性质．
(
2017·湖北宜城一中高三月考)
设
f(x)
是定义在R上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?2x<
br>2
?x
，则
f
?
1
?
?
_____
____.
?3
(
2017·河南中原名校高三质检一
)
(
2017·河南中原名校高三质检一
)
精选
9.(
2017·河南息县第二高级中学高三周测
)
定义域为R的函数f(x)满足f(x)=
f(x+2)，当
x?[3,5]时，f(x)?2?x?4
，则_____
A.
f(sin)?f(cos)
B.f(sin1)>f(cos1)
66
2
?
2
?
C.
f(cos)?f(sin)
D.f(cos2)>f(sin2)
33
D
4、(
2017·河北香河
三中高三月考一
)设
f
?
x
?
是周期为2的奇函数，当0?x?1
时，
??
5
f
?
x
?
?2
x(1?x)
，则
f(?)?
2
1111
A．
?
B．
?
C．
D．
2442
14.(
2017·河北武邑中学高三周测
)已知
f
?
x
?
?x?log
2
x
，则
9?x<
br>f
?
1
?
?f
?
2
?
?f
?
3
?
?L?f
?
8
?
的值为
.
36
5.(
2017·河北武邑中学高三周测
)已知函数
f<
br>?
x
?
?
?
等于
A.
?4
B.
?2
C.
2
D.
4
B
4.(
2017·河北武邑中学高三周测
)设函数
f
?
x
?
是定义在
R
上的奇函数，且对任意
x?R
都<
br>有
f
?
x
?
?f
?
x?4
?
，当
x?
?
?2,0
?
时，
f
?
x?
?2
，则
f
?
2016
?
?f
?<
br>2015
?
的值为
x
?
?
x,x?0
是奇
函数，则
g
?
?4
?
的值
?
?
g
?
x
?
,x?0
A.
?
A
11
B. C.
2
D.
?2
22
10
.(
2017·河北武邑中学高三周测
)奇函数
f
?
x
?<
br>满足对任意
x?R
都有
f
?
2?x
?
?f<
br>?
2?x
?
?0
，且
f
?
1
??9
，则
f
?
2014
?
?f
?
20
15
?
?f
?
2016
?
的值为
A.
?9
B.
9
C.
0
D.
1
A
（14）(
2017·广东佛山一中高三
月考一
)已知奇函数
f(x)
的定义域为R，直线
x?1
是曲
线
y?f(x)
的对称轴，
且
f(3)?1
，则
f(7)?f(8)?
．
精选
1
13．(
2017·广东实验中
学高三月考
)已知定义在R上的函数
f(x)
满足
f(x?2)?f(x)?
0
，
当
x?(0,2]
时，
f(x)?2
x
，则<
br>f(2016)?
．
4
9、
(2017·甘肃
会宁二中高三周测)
已知
g
?
x
?
是R上的奇函数，当x?0
时，
?
x
2
,x?0
，
g
?
x
?
??ln(1?x)
，函数
f
?
x
?
?
?
?
g(x),x?0
若
f(x?x)?f
?<
br>x
?
，则实数x的取值范围是
2
A．
(1,2)
B．
(??,1)U(2,??)
C．
(?2,1)
D．
(??,?2)U(1,??)
C
14.
(2017·甘肃
武威二中高三月考一)
已知函数f（x）的定义域为R，且f（1-x）=f（1+x），
若f
（-1）+f（3）=12，则f（3）= 。
15．
(
2017·福建南安一中高三期初上)
若
f
?
x
?
?lne
?
2x
?1?ax
是偶函数，则
a?
_____.
?
?1
3.
(2017·江西新余一中高三调研一)
已
知定义域为
?
a?4,2a?2
?
的奇函数
f
?
x
?
?2016x
3
?sinx?b?2
,则
f
?<
br>a
?
?f
?
b
?
的值为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析：依题意得
a?4?2a?2?0,?a?2
，又
f(x)
为奇函数，故
b?2?0
,所以
b??2
,
所以
f(a)?f(b)?f(?2)?f(2)?0
.
?
f(x?5),x?
2
?
x
2.
(2017·
则
f(?2016)?
（
）
湖南长郡中学高三摸底)
已知函数
f(x)?
?
e,?2?x?
2
，
?
f(?x),x??2
?
A．
e
2
B．
e
C．1
精选
D．
1
e
【答案】B
【解析】
试题分析：
x??2
时，
f(?2016)?f(201
6)
，
x?2
时，函数周期为
5
，
f(2016)?f?
1
?
?e
.
k
－2
x
(2017
·河南新乡一中高三周测一)
若函数
f
(
x
)＝
1＋
k
·2
x
在定义域上为奇函数，则实数
k
＝
______
__.
【答案】
?1
【解析】
k?2
x
试题
分析：∵
f
?
x
?
?
在定义域上为奇函数，∴
f<
br>?
?x
?
?f
?
x
?
，
1?k?2
x
k?2
?x
k?2
x
k?2
x
?12<
br>x
?1k?2
x
?12
x
?1
????
，即
：
x
或
x
，根据等式恒
?xxxx
1?k?21?k?22
?kk?2?12?k?k?2?1
成立可得：
k?1
或
k??1
，
故答案为：
?1
.
14.
(2017·河南新乡一中高三周测一)
已知函数f
（x）＝x－6x＋8，x∈，并且f（x）的
最小值为f（a），则实数a的取值
区间是________．
2
3
?
【答案】
?
1，
【解析】
2
试题分析：函数
f
?
x
?
?x?6x?8?
?
x?3
?
?1,x??
1,a
?
，并且函数
f
?
x
?
的最
小值为
2
f
?
a
?
，又∵函数
f
?
x
?
在区间
?
1，3
?
上单调递减，∴
1?a?
3
，故答案为：
?
1，3
?
．
k
－2
x
17.
(2017·河南新乡一中高三周测一)
若函数
f
(
x
)＝
x
在定义域上为奇函数，则实数
1＋
k
·2
k
＝________.
【答案】
?1
【解析】
精选
k?2
x
试题分析：∵
f
?
x
?
?
在定义域上为奇函数，∴
f
?
?x
?
?f
?
x
?
，
1?k?2
x
k?2?x
k?2
x
??
，即：
?x
1?k?21?k?2
x
k?2
x
?12
x
?1k?2
x
?12
x
?1
??
或
x
，根据等式恒成立可得：
k?1<
br>或
k??1
，故
xxx
2?kk?2?12?k?k?2?1
答案为：
?1
.
12.
(2017·河北武邑中学高三调研一)
F(x)?(x?2x)f(x)
（
x?0
）是偶函数，且
f(x)
不恒等于零，则
f(x)
为（ ）
A．奇函数
【答案】D
【解析】
B．偶函数 C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数
3
数．故选D．
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，由
F(?x)?(?
x
3
?2x)f(?x)?F(x)?(x
3
?2x)f(x)
，可
能会误得出
f(?x)??f(x)
，从而
得出结论
f(x)
是奇函
数，这时没有特殊值：
x??2
时，
x
3
?2x?0
，此时
f(?x)
与
f(x)
（即
f(2)
与
f(?2)
的关系不确定）不一定相等，也不一定是相反数，它们之间可能没
有任何关系．因此不能判断函
数
f(x)
有奇偶性．
2
x
?1
11. 是奇
函数，则使
f(x)?3
成立
(2017·河北武邑中学高三调研一)
若函数
f(x)?
x
2?a
的
x
的取值范围为（ ）
A．
?
??,?1
?
B．
?
?1,0
?
C．
(0,1)
精选
D．
?
1,??
?
【答案】C
【解析】
2
?x
?11?2
x
2
x
?1
x
???f(x)??
x
试题分析：由
题意
f(?x)?
?x
，
(2?1)(1?a)?0
，
x<
br>2?a1?a?22?a
2
x
?1
?3
，
0?x?1
．故选C． 所以
a?1
，
f(x)?
x
2?1
考
点：函数的奇偶性，指数不等式．
【名师点睛】1．本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求
参数值时，如果
f(0)
存
在，则一定有
f(0)?0
，如果
f(0)
不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即
f(?x)??f(x)
恒成立求参数值．
2．在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果
在解不
2
x
?1
?3
时，直接去分母可能会得出错解
x?1
．
等式
x
2?1
2
(2017·河北武邑中学高三调研一)
5.
函数
y?xlg
x?2
的图象（ ）
x?2
A．关于原点对称
【答案】A
【解析】
试题分析：记
f(x)?x
2
ln
B．关于
x
轴对称 C．关于直线
x?1
对称
D．关于
y
轴对称
x?2?x?2
，其定义域为
{x|x??2或
x?2}
，又
f(?x)?x
2
lg
x?2?x?2x
2
lg
x?2x?2
??x
2
lg??f(x)，因此函数为奇函数，图象关于原点对称．故选A．
x?2x?2
且当
x?0<
br>时，
(2017·河北武邑中学高三调研一)
4. 已知函数
f(x)
是定义在
R
上的偶函数，
f(x)?ln(x?1)
，则函数
f(x
)
的大致图象为（ ）
【答案】C
精选
【解析】
(2017·广东惠州高三调研一)2（14）设
f(x)
是定义在
R
上的周期为
3
的函数
，下图表示
该函数在区间
?
?2,1
?
上的图像，则
f(2015)?f(2016)?
.
【答案】2
【解析】
试题分析：由于f(x)是定义在R上的周期为3的函数，所以f(2
015)＋f(2 016)＝f(672×3-1)＋
f(672×3+0)＝f(-1)＋f(0)
，而由图像可知f(-1)＝2，f(0)＝0，所以f(2 015)＋f(2 016)＝2＋0＝2.
考点：函数的周期性．
(2017·广东惠州高三调研一)
2（4）函数
y?xx?px,x?R
（
）
（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）不具有奇偶性
（D）奇偶性与
p
有关
【答案】B
15.已知函数
f(x)是定义在
R
上的周期为
4
的奇函数，当
0?x?2
时，
f(x)?4
，则
x
?
9
?
f
?
?
?
?f
?
2
?
?
.
?
2
?
【答案】-2.
【解析】
试题分析：
因为函数
f(x)
是定义在
R
上的周期为
4
的奇函数，所以
f(x?4)?f(x)
，令
精选
x??2
，则
f(?2?4)?f(?2)
即
f(2)?f(?2)
，又因为
f(2)??f(?2)
，所以
9911
f(2)?f(?2)?0
，所以
f(?)?f(??4)?f(?)??f()??4
2
??2
，故应填-2
.
2222
考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的求值.
【易
错点睛】本题主要考查了函数的周期性、函数的奇偶性和函数的求值，考查了学生综合
应用知识的能力和
知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是
不能正确地进行赋值得出
f(2),f(?2)
的值，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用函
数的周期性和奇偶
性将
?
1
9
转化为已知区间，从而导致出现错误.
2
的图像关于点对称．
(2017·广东佛山一中高三月考一)
1
3.
函数
考点：函数的奇偶性
答案：
(0
，
1)
试题解析：因为
又
所
以函数
故答案为：
(0
，
1)
(2017·广东佛山一中
高三月考一)
15.
已知奇函数
的对称轴，且
考点：函数综合
答案：
1
试题解析：因为直线
所以
所以函数的周期为
4.
所以
故答案为：
是曲线
，即
，则
是
为奇函数，故图像关于（
0,0
）对称，
向上平移一个单位，
的图像关于点（
0,1
）对称。
的定义域为
R
，直线
______
．
是曲线
的对称轴，且函数为奇函数，
(2017·贵州铜仁一中
开学测试)
16.设函数
y?f(x)
的定义域为
D
，如果存在非零
常数
T
，
精选
对于任意
x?D
，都有
f(x?T)?T?f(x)
，则称函数
y?f(x)
是“似周期函数”，非零常数
T
为函数
y
?f(x)
的“似周
期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似
周期函数”
y?f(x)
的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数
f(x)?x
是“似周期函数”；
③函数
f(x)?2
是“似周期函数”；
④如果函数
f(x)?
cos
?
x
是“似周期函数”，那么“
?
?k
?
,
k?Z
”．
其中是真命题的序号是
．（写出所有满足条件的命题序号）
．．
【答案】①③④
考点：1、函数的周期性；2、两角和的余弦公式及“新定义”问题.
【方法点睛】本题通
过新定义“似周期”主要考查函数的周期性；2、两角和的余弦公式及
“新定义”问题，属于难题 .
遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新
定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”
，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本
题四个命题都围绕“似周期函数”都有
这一重要性质展开的，只要能正确运用这一条件，问题就能迎刃而解.
f(x?T)?T?f
(x)
，
17．(
2017·湖北枣阳期中高三开学测试)
（本题12分）已
知
f(x)?x
2
x?a
为定义在R上
的偶函数，
a
为实常数，
求
a
的值；
若已知
g(x)
为定义在R上
的奇函数，判断并证明函数
y?f(x)?g(x)
的奇偶性。
17．(1)
Qf(x)
为偶函数
?f(?a)?f(a)
即
a
2
2a?0,?a?0
(2)记
h(x)?f(x)?g(x)
则
h(?x)?f(?x)?g(?x)
-x
精选
?f(x)?
?
?g(x)
?
??f(x)?g(x)??h(x)
?h(x)
为奇函数.
19.（2017·湖南石门一中高三月考） （本小题满分12分）定义在
R
上的函
数
f
?
x
?
满足
f
?
x?2
?<
br>??f
?
x
?
,且当
x?
?
?1,1
?
时,
f
?
x
?
?x
3
.
（
1）求
f
?
x
?
在
?
1,5
?
上
的表达式；
（2）若
A?x|f
?
x
?
?a,A?
?
,求实数
a
的取值范围.
19. 解：由
f
?
x?2
?
??f
?
x
?
,?f
?
x?4
?
??f
?
x?2
?
?f
?
x<
br>?
,故
f
?
x
?
的周期为
4
. <
br>（1）当
x?
?
3,5
?
时,
x?4?
?<
br>?1,1
?
,?f
?
x?4
?
?
?
x?4
?
, 又
3
??
T?4,?f
?
x
?
?f
?
x?4
?
?
?
x?4
?
,x?
?
3,5
?
,当
x?
?
1,3
?<
br>3
时,
x?2?
?
?1,1
?
,?f
?x?2
?
?
?
x?2
?
,
又
f?
x?2
?
??f
?
x
?
,?f
?<
br>x
?
??f
?
x?2
?
??
?
x?
2
?
,x?
?
1,3
?
,故
3
?
?
?(x?2),1?x?3
.
f
?
x
?
??
3
?
?
(x?4),3?x?5
3
3
（2）
当
x?
?
1,3
?
时,
f
?
x
?
??(x?2)
为减函数, 故
f
?
x
?
?f<
br>?
3
?
,f
?
1
?
?
?
?
?
?1,1
?
,当
3
?
x?
?
3
,5
?
时,
f
?
x
?
?(x?4)
3
为增函数, 故
f
?
x
?
?
?
?
f
?
3
?
,f
?
5
?
?
?
?
?
?1,1
?
, , 故当
x?
?
1,5
?
时,
f
?
x
?
?
?
?1,1
?
,
Qf<
br>?
x
?
的周期函数,
?f
?
x
?
的值域为
?
?1,1
?
,又
Qf
?
x
?<
br>?a
,对
x?R
有解
?a?1
.
20.
（2017·湖南石门一中高三月考）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?
x?m
2
是奇函数，
g(x)?x?nx?1
是偶函数.
2
x?1
（1）求
m
，
n
的值；
精选
（
2）不等式
3f(sinx)?g(sinx)?g(cosx)?
?
对任意
x?R
恒成立，求实数
?
的取值范围.
x?m
是奇函数，∴f(0)?0
，即
f(0)??m?0
，则
m?0
.
2
x?1
n
2
∵
g(x)?x?nx?1
是偶函数，∴对称
轴
x???0
，即
n?0
.
2
x
2
（2
）由（1）知
f(x)?
2
，
g(x)?x?1
，
x?1
3sinx
2
则
3f(sinx)?g(sinx)?(sinx?1)?3
sinx
，
2
sinx?1
20．解：（1）∵
f(x)?
则不等式
3f(sinx)?g(sinx)?g(cosx)?
?
对任意
x?R
恒成立，
等价于不等式
3sinx?g(cosx)?
?
?
cosx?1?
?
对任意
x?R
恒成立，
即
?
?cos
2
x?3sinx?1
恒成立，
∵
cos
2
x?3sinx?1??(sinx?)
2
?
2<
br>3
2
17
?[?2,4]
，∴
?
?4
，即实
数
?
的取值范围是
4
(4,??)
.
19．（
2017·吉林汪清六中高三月考）(12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，
0)时
，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．
19.∵f(x)是R上的奇函数，可得f(0)＝0.
当x>0时，－x<0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，
∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x>0)．
?
?
－xlg（2－x），x<0，
∴f(x)＝
?
?
－xlg（2＋x），x≥0.
?
20．（2017·江苏淮北中学高三测试二）(本题满分16分)
已知函数
f(x
)?e
x
?e
?x
其中
e
是自然对数的底数．
（1）证明：
f(x)
是
R
上的偶函数；
（2）若关于
x
的不等式
mf(x)≤e
范围；
20．
（1）
?x?R
，
f(?x)?e
?x
?e
x
?f
(x)
，∴
f(x)
是
R
上的偶函数
（2）由题意，m(e
?x
?e
x
)≤e
?x
?m?1
，即<
br>m(e
x
?e
?x
?1)≤e
?x
?1
<
br>?x
?m?1
在
(0，??)
上恒成立，求实数
m
的
取值
精选
∵
x?(0，??)
，
∴
e?e?1?0
，即
m≤
x?x
e
?x
?1对
x?(0，??)
恒成立
e
x
?e
?x
?
1
令
t?e
x
(t?1)
，则
m≤
1?t
对任意
t?(1，??)
恒成立
t?t?1
2
t?11
∵
2
1?t
????≥?
1
，当且仅当
t?2
时等号
成立
2
t?t?1(t?1)?(t?1)?13
t?1?
1
?1
t?1
1
∴
m≤?
3
（2017·江苏如东、丰县高三联考）
18．（2017·江西丰
城中学高三月考一）（本小题满分10分）已知函数f(x)是定义在R上的
奇函数，且当x>0时，f
(x)＝2
x
－3·2
x
.
(1)当x<0时，求f(x)的解析式；
1
(2)若f(x)＝，求x的值．
2
－
18. 解
(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝2
－
x
－3·2
x
，
又f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝2－3·2
x
，
即当x<0时，f(x)＝－2＋3·2
x
.
1
(2)当x<0时，由－2＋3·2＝
2
，
－
x
－
x
－
x
x
得6·2
2x
－2
x
－2＝0，
精选
21
x
解得2＝
3<
br>或2＝－
2
(舍去)，
x
∴x＝1－log
2
3；
1
当x>0时，由2－3·2＝
2
，
x
－
x
得2·2
2x
－2
x
－6＝0，
3
解得2＝2或2＝－
2
(舍去)，∴x＝1.
xx
综上，x＝1－log
2
3或x＝1.
21．（2
017·江西丰城中学高三月考一）（本小题满分12分）已知f(x)＝
?
＞0，且a≠1)
．
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．
1
?
3
?
1
?
?
x
(a
x
?
a?12
?
21.
解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
对于定义域内任意x，有
?
11
?
??
＋
f(－x)＝
?
a－x－1
2?
(－x)3
??
?
ax
?
1
?
＋
＝
?
??
(－x)3
2
1－ax
??
?
11
?
??
－1－＋
＝
??
(－x)3
2
ax－1
??
?
1
?
1
?
＋
＝
?
??
x3＝f(x)．
2
ax－1
??
精选
∴f(x)是偶函数．
(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．
?
1
?
1
?
＋
当x＞0时，要使f(x)＞0，即
?
??
x3＞0，
2
ax－1
??
ax＋1
即＞0，即ax－1＞0，ax＞1.
2（ax－1）
又∵x＞0，∴a＞1.
因此a＞1时f(x)＞0.
21（2017·江西南昌高三一轮复习）.设
f
?
x
?
是
定义在
R
上的奇函数，且对任意实数
x
，
恒有
f
?
x?2
?
??f
?
x
?
．当
x?
?
0,2
?
时，
f
?
x
?
?2x?x．
2
（1）求证：
f
?
x
?
是周期函数；
（2）当
x?
?
2,4
?
时，求
f
?x
?
的解析式；
（3）计算
f
?
0
?
?f
?
1
?
?f
?
2
?
?L?f
?
2014
?
．
21.解：（1）∵
f
?
x?
2
?
??f
?
x
?
，∴
f
?
x?
4
?
??f
?
x?2
?
?f
?
x
?
，∴
f
?
x
?
是周期为
4的周期函数．
（2）当
x?
?
?2,0
?
时，
?x?
?
0,2
?
，由已知得
f
?
?x
?
?2
?
?x
?
?
?
?x
?
??2x?x
2
．
2
又
f
?
x
?
是奇函数，∴
f?
?x
?
??f
?
x
?
??2x?x
，∴
f
?
x
?
?x?2x
，
22
又当<
br>x?
?
2,4
?
时，
x?4?
?
?2,0<
br>?
，∴
f
?
x?4
?
?
?
x?4<
br>?
?2
?
x?4
?
，
2
又
f
?
x
?
是周期为4的周期函数，
∴
f
?
x
?
?f
?
x?4
?
?<
br>?
x?4
?
?2
?
x?2
?
?x
2
?6x?8
，
从而求得
x?
?
2,4
?
时，
f
?
x
?
?x?6x?8
．
2
2<
br>（3）
f
?
0
?
?0,f
?
2
?<
br>?0,f
?
1
?
?1,f
?
3
?
?
?1
，又
f
?
x
?
是周期为4 的周期函数，
∴
精选
f
?
0
?
?f<
br>?
1
?
?f
?
2
?
?f
?
3
?
?f
?
4
?
?f
?
5
??f
?
6
?
?f
?
7
?
?L?f?
2008
?
?f
?
2009
?
?f
?
2010
?
?f
?
2011
又
f
?2012
?
?f
?
2013
?
?f
?
2014
?
?f
?
0
?
?f
?
1
?
?f
?
2
?
?1
，
∴
f
?<
br>0
?
?f
?
1
?
?f
?
2
?
?L?f
?
2014
?
?1
．
20
.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知函数
f(x)
?a?
（1）求
b
的值；
（2）当
a?1
时，是否存在
n?m?0
，使得函
数
y?f(x)
在区间
?
m,n
?
上的函数值组成的
集合也是
?
m,n
?
，若存在，求出
m
，
n的值；否则，说明理由．
20.解：（1）由已知，可得
f(x)?a?
1是偶函数，
a
为实常数．
|2x?b|
1
bb
的定义
域为
x?(??,)U(,??)
．
|2x?b|
22
又
y?f(x)
是偶函数，故定义域
D
关于原点对称，于是，
b?0
．
（2）由（1），可知
f(x)?1?
1
（
x?(??,0)U(0
,??)
）．
2|x|
观察函数
f(x)?1?
1
的图象
，可知
f(x)
在区间
(0,??)
上是增函数，
2|x|
又
n?m?0
，∴
y?f(x)
在区间
?
m,n
?
上是增函数．
1
?
1??m,
?
?
2m
因为
y?f(x)
在区间
?
m,n
?
上的函数值组成的集
合也是
?
m,n
?
，∴
?
1
?
1??n,
?
?
2n
即方程
1?
1
?x
，
也就是
2x
2
?2x?1?0
有两个不相等的正根．
2x
∵
??4?8?0
，∴此方程无解．
故不存在正实数
m
，
n
满足题意．
x
2
?ax
为偶函数. 19.（2017·江西上高二中高三月考一）知函
数
f(x)?
2
x?1
1)求
a
的值；
精选
2)用定义法证明函数
f(x)
在区间
[0,??)
上是增函数；
3）解关于
x
的不等式
f(2x?1)?f(x?1)
．
x
2
x
2
?ax?
2
?ax
在
R
上恒成立
?a?0
. 19.解：1)由题设知，
2
x?1x?1
x
1
2
x
2
2
(x?x)(x?x)
2)令
0?x
1
?x
2
，则
f(x
1
)?f(x
2
）=
2
-
2
=
1
2
21
22
?0
.
x
1
?1x
2
?1(x
1
?1)(x
2
?1)
即
f(x
1
)?f(x
2
）
，
?f(x)
在
[0,??)
上单调递增.
3)由
f(2x?1)?f(x?1)?|2x?1|?|x?1|?x?2x?0?0?x?2.
4．（2017·江西玉山一中高三月考一）下列函数中，在其定义域内
既是奇函数又是增函数的
是（ C ）
A．
y?
16．（2017·江西玉山一中高三月考一）有下列命题
①
f
?
x
?
?log
1
2
1
2
3
B．
y?x
C．
y?x
D．
y?sinx
x
?
x?4
?
2
的单
调减区间是
?
2,??
?
；②若函数
f
?
x
?
满足
f
?
x
?
?f
?
2?x
?
，则
2
f
?
x
?
图象关于直线
x?1<
br>对称；③函数
f
?
x
?
?lg
?
x?1?
?lg(x?1)
是偶函数；④设
f
?
x
?
是函数
f
?
x
?
的导函数，若
f
?
x
0
?
?0
，则
x
0
是
f?
x
?
的极值点．
其中所有正确命题的序号是____①②____．
（2017·江西鹰潭一中高三月考二）有下列4个说法
①集合
A?{x
x
2
?3x?10?0}
，
B?{xa?1?x?2a?1}
，若<
br>B?A
，则
?3?a?3
；
②方程
sinx?x
的解的个数为3个；
③函数
y?f(2?x)
与函数
y?f(x?2)
的图象关于直线
x?2
对称；
④
a?(,??)
时，函数
y?lg(x?x?a)
的值域为
R
;
其中正确的题号为_____③______.(写出所有正确说法的题号)
精选
1
4
2
高中数学误中悟 唐录仪-高中数学函数的单调性与最值
职业高中数学三角函数-高中数学研究性课题实施方案
高中数学空间位置关系视频教学视频-化学改教高中数学
江苏高中数学教材顺序-开放性题目高中数学
高中数学大招集锦王文勇-如何准备高中数学教资笔试
高中数学选修2一2文科-高中数学代数精编有详解吗
一遍过高中数学专题-高中数学核心素养教学一得
初高中数学衔接的中考题-高中数学观评记录
-
上一篇：高中数学模拟考试题(三)
下一篇：2020年高中数学原创试题(7)