2016年高中数学导数高考真题

高中数学导数高考真题



一．选择题（共7小题）

1．函数y=2x
2
﹣e
|x
|
在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．

2．函数y=sinx
2
的图象是（ ）

A． B． C．
D．

3．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+ ∞）单调递增，则a的取值范围
是（ ）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]

4．已知a为函数f（x）=x
3
﹣12x的极小值点，则a=（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

5．若函数y=f（x）的图象上存在两点， 使得函数的图象在这两点处的切线互相

垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中 具有T性质的是（ ）

A．y=sinx B．y=lnx
6．函数f（x）=
C．y=e
x
D．y=x
3

的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）


A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜
0，b＜0，c＜0

7．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的 导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，
xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的 取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪
（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）



二．填空题（共8小题）

8．已知函数f（x）=（2x+1）e
x
，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ．

9．函数f（x）=（x≥2）的最大值为 ．

10．已知f（x）为偶函数，当 x≤0时，f（x）=e
﹣
x
﹣
1
﹣x，则曲线y=f（x）在点< br>（1，2）处的切线方程是 ．

11．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x ）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）
在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．

12．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ．

13．函数y=xe
x
在其极值点处的切线方程为 ．

14．曲线y=x
2
与y=x所围成的封闭图形的面积为 ．

1 5．已知函数f（x）=ax
3
+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7） ，
则a= ．