高中数学选修没出全-高中数学课本阅读
高中数学选修4-4经典综合试题
1.曲线
?
?
x??2?
5t
(t为参数)
与坐标轴的交点是( ).
?
y?1?2t
21115
(8,0)
D.
(0,)、)、(,0)
B.
(0,)、(,0)
C.
(0,?4)、
(8,0)
52529
?1
化为以
t
参数的参数方程是( ).
A.
(0,
2.把方程
xy
1
?
?
x?sint
?
x?cost
?
x?tant
?
x?t
2
???
A.
?
B.
?
C.
D.
111
??
1
y?y?y?
?
y?t?
2
???
sintcosttant
???
?
3.若
直线的参数方程为
?
?
x?1?2t
(t为参数)
,则直线的斜率为
( ).
?
y?2?3t
A.
2233
B.
?
C. D.
?
3322?
x??1?8cos
?
4.点
(1,2)
在圆
?的( ).
y?8sin
?
?
A.内部 B.外部
C.圆上 D.与
θ
的值有关
1
?
x?t?
?<
br>5.参数方程为
?
t
(t为参数)
表示的曲线是( ).
?
?
y?2
A.一条直线 B.两条直线
C.一条射线 D.两条射线
?
x??3?2cos
?
6.两圆
?
?
y?4?2sin
?
?
x?3cos
?
与
?
的位置关系是( ).
y?3sin
?
?
D.内含 A.内切 B.外切 C.相离
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为( ). 7.与
参数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
2
?1
B.
x??1(0?x?1)
A.
x?
44
2
y
2
y
2
2
?1
(0?y?2)
D.
x??1(0?x?1,0?y?2)
C.
x?
44
2
8.曲线
?
?
x?5cos
?
?<
br>(?
?
?
?
)
的长度是( ).
?
y?5sin
?
3
A.
5
?
B.
10
?
C.
9.点
P(x,y)
是椭圆2x
A.
2
2
5
?
3
D.
10
?
3
?3y
2
?12
上的一个动点,则
x?2y
的最大值为(
).
2
B.
23
C.
11
D.
22
1
?
x?1?t
?
2
?
10.直线
?
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2?16
交于
A,B
两点,
?
y??33?
3
t
?
?2
则
AB
的中点坐标为( ).
3,3)
C.
(3,?3)
D.
(3,?3)
A.
(3,?3)
B.
(?<
br>?
x?4t
2
11.若点
P(3,m)
在以点
F为焦点的抛物线
?
(t为参数)
上,则
|PF|
等于(
).
?
y?4t
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
?
x??2?t
12.直线
?
(t为参数)
被圆
(
x?3)
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为( ).
?
y?1?t
A.
98
B.
40
1
C.
82
D.
93?43
4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
t?t
?
?
x?e?e
(t为参数)
的普通方程为________
__________. 13.参数方程
?
t?t
?
?
y?2(e
?e)
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,
3)
的距离等于
2
的点的坐标是_______. 14.直线
?
?
?
y?3?2t
15.直线
?
?
x?tcos
?<
br>?
y?tsin
?
与圆
?
?
x?4?2cos
?
相切,则
?
?
_______________.
y?2si
n
?
?
16.设
y?tx(t为参数)
,则圆
x
2
?y
2
?4y?0
的参数方程为____________________
.
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2:x?y?23?0
的交点
P
的坐标,及点
P
17.求直线<
br>l
1
:
?
?
?
y??5?3t
与
Q
(1,?5)
的距离.
18.过点
P(
10
,0)
作倾斜
角为
?
2
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?
1
交于点
M,N
,
求
|PM|?|PN|
的值及相应的
?
的值.
19.已知
?ABC
中,
A(?2,0),B(0,2),C(cos
?
,?1?sin
?
)
(
?
为变数),
求
?ABC
面积的最大值.
20已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
(2)设
l
与圆
x
2<
br>?
?
6
,(1)写出直线
l
的参数方程.
?y2
?4
相交与两点
A,B
,求点
P
到
A,B<
br>两点的距离之积.
1
t
?
?t
x?(e?e)cos
?
?
?
2
21.分别在下列两种情况下,把参数方程
?
?
y?
1
(e
t
?e
?t
)sin
?
?
?2
(1)
?
为参数,
t
为常数;(2)
t<
br>为参数,
?
为常数.
22.已知直线
l
过定点
P(?3,?
化为普通方程:
?
x?5cos
?
3
)
与圆
C
:
?
(
?
为参数)
相交于
A
、
B
两点.
2<
br>?
y?5sin
?
求:(1)若
|AB|?8
,求直线
l
的方程;
3
)
为弦
AB
的中点,求弦
AB
的方程.
2
211
1.B 当
x?0
时,
t?
,而y?1?2t
,即
y?
,得与
y
轴的交点为
(0,)<
br>;
555
111
当
y?0
时,
t?
,而
x??2?5t
,即
x?
,得与
x
轴的交点为
(,0)
.
222
(2)若点
P(?3,?
2.D
3.D
xy?1
,
x
取非零实数,而A,B,C中的
x
的范围有各自的限制.
k?
y?2?3t3
???
.
x?12t2
4.A
∵点
(1,2)
到圆心
(?1,0)
的距离为
5.D
(1?1)
2
?2
2
?22?8
(圆半径)
∴点
(1,2)
在圆的内部.
y?2
表示一条平行于
x
轴
的直线,而
x?2,或x??2
,所以表示两条射线.
6.B 两圆的圆心距为<
br>(?3?0)
2
?(4?0)
2
?5
,两圆半径的和也是5
,因此两圆外切.
7.D
y
2
y
2
22
x?t,?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2
.
44
2
2
8.D 曲线是圆
x?y
2
?25
的一段圆弧,它所对圆心角为
?
?
?
3
?
2
?
3
.所以曲线的长度为
10
?
3
.
x
2
y
2
??1
,设
P(6cos
?
,2sin<
br>?
)
, 9.D 椭圆为
64
x?2y?6cos
?<
br>?4sin
?
?22sin(
?
?
?
)?22
.
10.D
13
2
t?t
(1?t)2
?(?33?t)?16
,得
t
2
?8t?8?0
,
t
1
?t
2
?8,
12
?4
,
22
2
1
?
x?1??4
?
?
2
??x?3
中点为
?
.
?
?
?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?
?2
11.C 抛物线为
y
2
?4x
,准线为
x??1
,<
br>|PF|
为
P(3,m)
到准线
x??1
的距离,即为
4
.
12.C
?
2
x??2?2t?
?
x??2?t
?
?
2
?
??
?
y?1?t
?
y?1?2t?
2
?
?2
代入
(x?3)
2,把直线
?
?
x??2?t
y?1?t
?
?
(y?1)
2
?25
,得
(?5?t)
2
?(2?t)2
?25,t
2
?7t?2?0
,
|t
1
?
t
2
|?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?41
,弦长为
2|t
1
?t
2
|?82
.
x
2
y
2
??1,(x?2)
13.
416
y
?
?
x?e
t
?e
?t
x??2et
?
yy
??
2
??(x?)(x?)?4
.
?
y
?
t?t
22
?
?e?e
?
x?<
br>y
?2e
?t
?2
?
?2
.
14.
(?3,4)
,或
(?1,2)
12
(?
2t)
2
?(2t)
2
?(2)
2
,t
2
?,t??
22
15.
5
?
?
,或
6
6<
br> 直线为
y?xtan
?
,圆为
(x?4)
2
?
y
2
?4
,作出图形,相切时,
易知倾斜角为
5
?
?
,或
6
6
.
4t
?
x?
?
?
1?t
2
16.
?2
?
y?
4t
?
1?t
2
?
<
br>x
2
?(tx)
2
?4tx?0
,当
x?0
时,
y?0
,或
x?
4t
1?t
2
;
4
t
?
x?
?
4t
2
?
1?t
2
而
y?tx
,即
y?
,得
?
2
1?t
2<
br>4t
?
y?
?
1?t
2
?
.
?<
br>?
x?1?t
17.解:将
?
,代入
x?y?23?0
,得
t?23
,
?
?
y??5?3t
得
P(1?2
得
|PQ|?
3,1)
,而
Q(1,?5),
(23)
2
?6
2
?43
.
?
10
?tcos
?
?
x?
(t为参数)
?
2
?
y?tsin
?
?
18.解:设直线为,代入曲线并整理得
(1
?sin
2
?
)t
2
?(10cos
?
)t?3
?0
,
2
3
2
则
|PM|?|PN|?|
t
1
t
2
|?
1?sin
2
?
所以当sin
2
,
?
?1
时,即
?
?
?<
br>2
,
|PM|?|PN|
的最小值为
3
?
,此时?
?
.
42
19.解:设
C
点的坐标为
(x
,y)
,则
?
?
x?cos
?
22
,即
x
?(y?1)?1
为以
(0,?1)
为圆心,以
1
为
?y??1?sin
?
|AB|?4?4?22
,且半径的圆.∵
A(?2
,0),B(0,2)
,∴
AB
的方程为
xy
??1
,即<
br>?22
x?y?2?0
,则圆心
(0,?1)
到直线
AB的距离为
离为
1?
|?(?1)?2|
1
2
?(?1)
2
?
3
2
.∴点
C
到直线
AB
的
最大距
2
313
2
,∴
S
?ABC
的最
大值是
?22?(1?2)?3?2
.
222
?
?
x?1
?tcos
?
?
6
20.解:(1)直线的参数方程为
?
?
y?1?tsin
?
?
6
?
代入
x
2??
33
x?1?tx?1?t
??
??
2
, (2
)把直线
2
,,即
??
?
y?1?
1
t
?
y?1?
1
t
??
?2?2
?y
2
?4<
br>,得
(1?
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4
,t
2
?(3?1)t?2?0
,
t
1
t
2
??2
,则点
P
到
A,B
22
两点的距离之积为
2
.
21.解:(1)当
t?0
时,
y?0,x?cos
?
,即
x?1,且y?0
x
2
; 当
t?0
y
2
时,
cos
?
?
x
1
t?t
(
e?e)
2
,sin
?
?
y
1
t?t
(e
?e)
2
, 而
x
2
?y?1
,即
2
1
t
(e?e
?t
)
2
4
?
1
t?t2
(e?e)
4
?1
(2)当
?
1
?
?k
?
,k?Z
时,
y?0
,
x??(et
?e
?t
)
,即
x?1,且y?0
;当
?<
br>?k
?
?,k?Z
时,
22
2x
?<
br>t?t
e?e?
?
1
t?t
k
?
?
cos
?
,k?Z
时,得
?
x?0
,
y??(e?
e)
,即
x?0
;当
?
?
22
?
e
t
?e
?t
?
2y
?
sin
?
?
2x2y
?
t
2e??
?
?
cos
?
s
in
?
即
?
?
2e
?t
?
2x
?
2y
?
cos
?
sin
?
?
22.解:(
1)由圆
,
x
2
y
2
2x2y2x2y
?
2
?1
.,得
2e?2e?(
即
?)(?)
,
2
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?<
br>cos
?
sin
?
t?t
C
的参数方程
?<
br>x?5cos
?
?x
2
?y
2
?25
??
y?5sin
?
,设直线
l
的参数方程为①
?
x??3?tcos
?
?
(t为参数)
?
3
y???ts
in
?
?
?2
,将参数方程①代入圆的方程
x
2
?
y
2
?25
得
4t
2
?12(2cos
?
?sin
?
)t?55?0
,∴△
?16[9(2cos
?
?sin
?
)
2
?55]?0
,所以方程有两相异实数根
t
1
、
t
2
,∴
|AB|?|t
1
?t2
|?9(2cos
?
?sin
?
)
2
?55
?8
,化简有
3cos
2
?
?4sin
?
cos<
br>?
?0
,解之
cos
?
?0
或
tan
?
??
(2)若
P
为
故所求弦
备用题:
3,从而求出直线
l
的方程为
x?3?0
或
3x?4y?15?0
4
AB
的中点,所以
t
1
?t
2
?0
.由(1)知
2cos
?
?sin
?
?0
,
得
tan
?
??2
,
AB
的方程为
4x?2y?
15?0(x
2
?y
2
?25)
.
1.已知点
P
(x
0
,y
0
)
在圆
?
?
x?3?8co
s
?
上,则
x
0
、
y
0
的取值范围是(
).
?
y??2?8sin
?
A.
?3?
B.
3
?
x
0
?3,?2?y
0
?2
x
0
?8,?2?y
0
?8
x
0
?11,?10?y
0
?6
C.
?5?
D.以上都不对
1.C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C. ?
x?1?2t
2.直线
?
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为( ).
?
y?2?t
A.
121299
B.
5
C.
5
D.
10
5555
2.B
?
x?1?5t?
?
x?1?2t
?
?
?
??
?
y?2?t
?
y?1?5t?
?
?
2
?
x?1?2t
5
,把直线
?
代入
1
?
y?2?t
5
x
2
?y
2
?9
得
(1?2t)
2
?(2?t)
2?9,5t
2
?8t?4?0
,
81612
12
|t
1
?t
2
|?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?(?)
2
??
,弦长为<
br>5|t
1
?t
2
|?5
.
555
5
3.已知曲线
?
x?2pt
2
(t为参数,p为正常数)
?
?
y?2pt
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1和t
2,
,
且t
1
?t
2
?0
,那么
|MN|?
_______________.
3.
4p|t
1
|
显然线段
MN
垂直于抛物
线的对称轴,即
x
轴,
|MN|?2p|t
1
?t
2
|?2p|2t
1
|
.
4.参数方程
?
?
x?
cos
?
(sin
?
?cos
?
)
(
?<
br>为参数)
表示什么曲线
y?sin
?
(sin
?
?
cos
?
)
?
y
2
11
y
2
,c
os
?
?
,
?tan
?
,则
2
?1?<
br>y
2
xcos
2
?
x
?1
x
24.解:显然
112tan
?
2
x?cos
2
?
?sin
?
cos
?
?sin2
?
?cos
2<
br>?
???cos
?
,
2
221?tan
?
yy
2?1
22
yyyy
11
x
?
x
x(
1?)??1x???1
即
x??
,,得
?
2
222
xxxx
yyy
2
1?
2
1?
2
1?
2
xxx
x
2
?y
2
?x?y?0
5.已
知点
P(x,y)
是圆
x
2
,即
?y
2
?
2y
上的动点,(1)求
2x?y
的取值范围;(2)若
x?y?a?0恒成
立,求实数
a
的取值范围.
5.解:(1)设圆的参数方程为?
?
x?cos
?
?
y?1?sin
?
,2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1
,
2x?y?2cos
?
?sin
?<
br>?1?5sin(
?
?
?
)?1
,∴
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