高中数学小题天天练

1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）


A．2
B．
C．
D．

【答案】：C
【解析】：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，

当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，

当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，

当k=3时，不满足进行循环的条件，

故输出结果为：，

本题考 查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循
环的方法解答．

2．已知函数f（x）=3
x
﹣（）
x
，则f（x）（ ）

A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数

【答案】：A

【解答】：由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数 f（x）为奇函数，由函数y=3
x
为
增函数，y=（）
x
为减函数 ，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．
解：f（x）=3
x
﹣（）
x< br>=3
x
﹣3
﹣
x
，

∴f（﹣x）=3
﹣
x
﹣3
x
=﹣f（x），

即函数f（x）为奇函数，

又由函数y=3
x
为增函数，y=（）
x
为减函数，

故函数f（x）=3
x
﹣（）
x
为增函数，

3．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（ ）

A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件

C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

【答案】：A
【解析】：，为非零向量，存在 负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相
反，可得?＜0．

反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而=λ不成立．

∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要条件．

本题 考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能
力与计算能力，属于基础题．

3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）

A．3
B．2
C．2
D．2




【答案】：B
【解析】：由三视图可得直观图，

再四棱锥P﹣ABCD中，

最长的棱为PA，

即PA=
=2，

=


5．根据有关资料，围棋 状态空间复杂度的上限M约为3
361
，而可观测宇宙中普
通物质的原子总数N约为1 0
80
，则下列各数中与最接近的是（ ）

（参考数据：lg3≈0.48）

A．10
33
B．10
53
C．10
73
D．10
93

【答案】：D
【解析】：根据对数的性质：T=，可得：3=10
lg3
≈ 10
0.48
，代入M将M也

化为10为底的指数形式，进而可得结果 ．

解：由题意：M≈3
361
，N≈10
80
，

根据对数性质有：3=10
lg3
≈10
0.48
，
∴M≈3
361
≈（10
0.48
）
361
≈10173
，

∴≈=10
93
，

，考查指数形 式与对本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=
数形式的互化，属于简单题．