高中数学教资备考计划-高中数学与生活的碰撞
高中数学教师考试题
一、选择题(每小题5分,共40)
(1)
已知集合
A?
?
xx
2
?2x?0
?
,
B
?
?
x?5?x?5
,则
(A)
A?B?
?
(B)
A?B?R
(C)
B?A
(D)
A?B
?
5
x
2
y
2
(
2)已知双曲线
C
:
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的离心率为,则
C
的渐近线方程为
2
ab
(A)
y??
111
x
(B)
y??x
(C)
y??x
(D)
y??x
432
,3
?
,则输出的(3)执行右面
的程序框图,如果输入的
t?
?
?1
s
属于
4
?
(A)
?
?3,
2
?
(B)
?
?5,
3
?
(C)
?
?4,
5
?
(D)
?
?2,
S
m
?0
,(4)设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,若
S
m?1
??2
,
S
m?1<
br>?3
,则
m?
(A)3 (B)4
(C)5 (D)6
(5)设
m
为正整数,
?
x?y
?
展开式的二项式系数的最大值为
a
,
?
x
?y
?
2m2m?1
展开式的二
项式系数的最大值为
b
,若
13a?7b
,则
m
=
(A)5
(B)6 (C)7 (D)8
x
2
y
2
(6)已知椭圆
E
:
2
?
2
?1(
a?b?0)
的右焦点为
F(3,0)
,过点
F
的直线交椭圆
E
于
ab
A
、
B
两点。若
AB
的中点坐
标为
(1,?1)
,则
E
的方程为
1
(共4页)
x
2
y
2
x<
br>2
y
2
??1
(B)
??1
(A)
45363627
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
(D)
??1
(C)
2718189
?
?x<
br>2
?2x
,
?0
(7)已知函数
f(x)?
?
,若
f(x)?ax
,则
a
的取值范围是
?
ln(x?1),x>0
0
?
(B)
?
??,1
?
(C)
?
?2,1
?
(D)
?
?2,0
?
(A)
?
??,
A
n
B
n
C
n
的三边长分别为
a
n
,
b
n
,
c
n
,
△ A
n
B
n
C
n
的面积为S
n
,
n?1,2,3
…… (8)设
△
若b
1
>
c
1
,
b
1
?c
1<
br>?2a
1
,
a
n?1
?a
n
,
b<
br>n?1
?
(A)
?
S
n
?
为递减数列
(B)
?
S
n
?
为递增数列
(C)
?
S
2n?1
?
为递增数列,
?
S
2n
?<
br>为递减数列
(D)
?
S
2n?1
?<
br>为递减数列,
?
S
2n
?
为递增数列
二、填空题(每题5分,共20分).
(9)已知两个单位向量
a
,
b
的夹角为60°,
c?ta?(1?t)b
.若
b?c
=0,则
t
=____________.
(10)若数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
?c
n
?a
n
b?a
n
,
c
n?1?
n
,则
22
21
则数列
?
a
n<
br>?
的通项公式是
a
n
=____________.
an
?
,
33
(11)设当
x?θ
时,函数
f(
x)?sinx?2cosx
取得最大值,则
cos
?
=_________
___.
(12)若函数
f(x)?(1?x)(x?ax?b)
的图像关于直线<
br>x??2
对称,则
f(x)
的最大值
为____________.
三、解答题(共40分)
(13)(本小题满分12分)
已知圆
M
:
(x?1)?y?1<
br>,圆
N
:
(x?1)?y?9
,动圆
P
与圆
M
外切并与圆
N
内切,圆心
P
的轨迹为曲线
C
.
2
(共4页)
2222
22
(Ⅰ)求
C
的方程;
(Ⅱ)
l
是与圆
P
,圆
M
都相切的一条直线,
l
与曲线
C
交于
A,
B
两点,当圆
P
的
半径最长时,求
AB
.
(14)(本小题满分14分)
已知
函数
f(x)?x?ax?b
,
g(x)?e(cx?d)
若曲线
y
?f(x)
和曲线
y?g(x)
都
过点
P(0,2)
,且在
点
P
处有相同的切线
y?4x?2
.
(Ⅰ)求
a
,
b
,
c
,
d
的值;
(Ⅱ)若
x
?
-2时,
f(x)?kg(x)
,求
k
的取值范围.
3
(共4页)
2x
(15)(本小题满分14分)
已知函数
f(x)?2x?1?2x?a
,
g(x)?x?3
.
(Ⅰ)当
a??2
时,求不等式
f(x)?g(x)
的解集;
(Ⅱ)设
a??1
,且当
x?[?
a1
,)时,
f(x)?g(x)
,求
a
的取值范围.
22
4
(共4页)
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