高中数学三角函数习题及答案

参考答案
一、选择题
1．D
解析：2
k
π＋π＜
?
＜2
k
π＋
2．B
解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．
当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．
3．A
解析：原式＝
?
?sin
4．D
解析：tan θ＋
3?
?
3
π，
k
∈Z
?
k
π ＋
＜＜
k
π＋
π，
k
∈Z．
4
222
?
?
33
π
??
π
??
π
?
?cos?tan
＝－
．
????
?
4
3??
6
??
3
?
sin
?
cos
?< br>1
11
＝＋＝＝2，sin
??
cos
?
＝．
tan
?
2
sin
?
cos
?
cos?
sin
?
(sin θ＋cos θ)
2
＝1＋2sin θcos θ＝2．sin
??
＋cos
?
＝±
2
．
5．B
?
sinx＋cosx＝
5
?
2
解析：由
?

sin

x

＋

cos

2

x

1
得25cos
2
x
－5cos
x
－12＝0．
＝
解得cos
x
＝
1
43
或－．
55
又 0≤
x
＜π，∴ sin
x
＞0．
若cos
x
＝
4
1
，则sin
x
＋cos
x
≠，
5
5
34
4
，sin
x
＝，∴ tan
x
＝－．
3
55
∴ cos
x
＝－
6．D
解析：若
?
，??是第四象限角，且sin
?
＞sin ?，如图，
函数线确定
?
，??的终边，故选D．
7．B
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(第6题`)
利用单位圆中的三角

解析：这三个集合可以看作是由角±
8．B
解析：∵ cos(
?
＋
?
)＝1，
∴
?
＋
?
＝2
k
π，
k
∈Z．
∴
?
＝2
k
π－
?
．
2π
的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．
3
1
∴ sin
?
＝sin(2
k
π－
?
)＝sin(－
?
)＝－sin
?
＝－．
3
9．C
解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横 坐标
题也可用单位圆来解．
10．C
解析：第一步得到函数
y
＝sin
?
x?
二、填空题 11．
5?
?
和，由图象可得答案．本
4
4
?
?
π
?
π
?
?
2x?
的图象，第二步得到函数y
＝sin
??
的图象．
?
3
?
3
??
15
．
4
ππ
15
?
ππ
?

?
上是增 函数，
f
(
x
)≤sin
2
＋
3
tan＝ ． 解析：
f
(
x
)＝sin
2
x
＋
3
tan

x
在
?
，
433
?
43
?
12．－2．
解析：由sin
?＝
13．
5
25
π
，≤
?
≤π?cos
?
＝－，所以tan
?
＝－2．
5
5
2
3
．
5
33
?
π
?
3
?
π
?
解析：sin
?
＋
?
?
＝，即cos
?
＝，∴ sin
?
－
?
?
＝cos

?
＝
．
55
?
2
?
5
?
2
?
1
14．．
2< br>π
?
π
?
解析：函数
y
＝tan
?
?
x＋
?
(ω＞0)的图象向右平移
个单位长度后得到函数
4< br>?
6
?
y
＝tan
?
?
?
x－?
＋
?
＝tan
?
?
x＋－
?
?的图象，则
64
?
??
?
?
?
π
?< br>π
?
?
?
π
4
π
?
6
?< br>πππ
＝－
ω＋
k
π(
k
∈Z)，
646
ω＝6
k
＋
11
，又ω＞0，所以当
k
＝0时，ω
min
＝．
22
第 6 页 共 8 页

15．
?
－1，
?
?
2
?
?
．
2
?
解析：< br>f
(
x
)＝
11
(sin x≥ cos x)
?
cos x
(sin

x
＋cos

x
)－
|sin

x
－cos

x
|＝
?

22
(sin x＜cos x)
?
sin x
即
f
(
x
)等价于min{sin
x
，cos
x
}，如图可知，
f
(
x
)
max
＝
f
?
?＝
?
π
?
?
4
?
2
，
f(
x
)
min
＝
f
(π) ＝－1．
2
(第15题)


16．①③．
π
?
π
???
π
解析：①
f
(
x
)＝4sin
?
2x?
?
＝4cos
?
?2x?
?

3
?
3
???
2
π
??


＝4cos
?
?2x?
?

6
??
π
??


＝4cos
?
2x?
?
．
6
??
2π
②
T
＝＝π，最小正周期为π．
2
③ 令 2
x
＋
π
π
＝kπ，则当

k＝0时，
x
＝－，
3
6
0
?
对称．
∴ 函数
f
(
x
)关于点
?
－，
④ 令 2
x
＋
∴ ①③正确．
三、解答题
17．{
x
|2
k
π＜
x
≤2
k
π＋
?
?
π
6
?
?
1
ππ
π
＝kπ＋，当
x
＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾．
32
6
2
?
，
k
∈Z}．
4
?
?
sin x ＞0 ①
解析：为使函数有意义必须且只需
?

?
0 ②
?
2cos x?1≥
先在[0，2π)内考虑
x
的取值，在单位圆中，做出三角函数线．
(第17题)

第 7 页 共 8 页

由①得
x
∈(0，π)，
?7
]∪[π，2π]．
44
?
π
?
二者的公共部分为
x
∈
?0
，
?
．
?
4
?
由②得
x
∈[0，
所以，函数
f
(
x
)的定义域为{
x
|2
k
π＜
x
≤2
k
π＋
18．(1)－1；(2) ±
解析：(1)原式＝
?
，
k
∈Z}．
4
2
．
cos
?
sin
?
－sin
?
－tan
?
tan
?
＝－＝－1．
tan
?
＋cos
?
－cos
?
tan
?
sin
(
?
＋
2
k
π
)＋
sin
(< br>?
－
2
k
π
)
2
(2)①当
n＝2
k
，
k
∈Z时，原式＝
＝．
sin
(
?
＋
2
k
π
)
cos
(
?
－
2
k
π
)
cos
?②当
n
＝2
k
＋1，
k
∈Z时，原式＝
sin
[
?
＋(
2
k＋
1
)
π
]＋sin
[
?
－(
2
k＋
1
)
π]
2
＝－．
sin
[
?
＋(
2
k ＋
1
)
π
]
cos
[
?
－(
2
k＋
1
)
π
]
cos
?
π
kπ
π
?
kπ
?
0
?
；对称轴方程为
x
＝19．对称中心坐标为
?
＋ ，
＋
(
k
∈Z)．
12
?
3
2
?
2
解析：∵
y
＝sin
x
的对称中心是(
k
π，0)，
k
∈Z，
kπ
π
π
＝
k
π，得
x
＝＋．
6
12
2
π
?
kπ
?
0
?
，
k
∈Z． ∴ 所求的对称中心坐标为
?
＋ ，
12
??
2
∴ 令2
x
－
又
y
＝sin
x
的图象的对称轴是
x
＝
k
π＋
∴ 令2
x
－
?
，
2
kπ
π
?
π< br>＝
k
π＋，得
x
＝＋．
623
2
kπ
π
＋
(
k
∈Z)．
3
2
∴ 所求的对称轴方程为
x
＝
20．(1)有最小值无 最大值，且最小值为1＋
a
； (2)0．
解析：(1)
f
(
x
)＝
sinx＋aa
＝1＋，由0＜
x
＜π，得0＜s in
x
≤1，又
a
＞0，所以当sin
x
＝1时，f
(
x
)
sinxsinx
取最小值1＋
a
； 此函数没有最大值．
(2)∵－1≤cos
x
≤1，
k
＜0，
∴
k
(cos
x
－1)≥0，
又 sin
2

x
≥0，
∴ 当 cos
x
＝1， 即
x
＝2
k
?(
k
∈Z)时，
f
(
x
)＝sin
2
x
＋
k
(cos
x
－1)有最小值
f
(
x
)
min
＝0．

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