高中数学港珠澳大桥应用题-高中数学免费试题下载
1、(15广东)已知随机变量
X
服从二项分布
B
2.(14
湖北)根据如下样本数据
?
n,p
?
,若
E
?
X
?
?30
,
D
?
X
?
?20
,则
p?
.
6
0.5
7
?2.0
8
?3.0
x
y
3
4.0
4
2.5
5
?0.5
得到的回归方程为
$$
y?bx?a
,则(
).A.
a?0,b?0
B.
a?0,b?0
C.
a?0,b?0
D.
a?0,b?0
3、(14浙江)随机
变量
?
的取值为
0,1,2
,若
P
4、(16新课标1)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后
即被淘汰,机
器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元。
在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应
同时购买几个易损
零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换
的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的
概率,记X表示2台
机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的
同时购买的易损零件数.
(1)求
X的分布列;(2)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的期望值为
决策依据,在n=
19与n=20之中选其一,应选用哪个?
5、(15山东)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)
服从正态分布
N
(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布
N
?
?
?0
?
?
1
,
E
?
?
?
?1
,则
D
?
?
?
?
__
______.
5
?
0,3
?
,从中随机取一件,其长度误差落在
区间
2
2
?
?
,
?
?
,则,
。)(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18%
(D)31.74%
6、(15湖北)设
X:N(
?
1
,
2
?
1
2
)
,
Y:N(
?
2
,<
br>?
2
)
,这两个正态分布密度曲线
如图所示.下列结论中正确的是(
)
A.
P(Y?
?
2
)?P(Y?
?
1
)
B.
P(X?
?
2
)?P(X?
?
1
)
C.对任意正数
t
,
P(X?t)?P(Y?t)
D.对任意正数
t
,
P(X?t)?P(Y?t)
1
7、(14新课标1)从某企业的某种产品中抽取
5
00
件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方
图:(1)求这500
件产品质量指标值的样本平均数
x
和样本方差
s
2
(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标
值
Z
服
从正态分布
N
2
?
?
,
?
?
,其中
?
近似为样本平均数
x
,
?
2<
br>2
近似
为样本方差
s
(i)利用该正态分布,求
P
?
187.8?Z?212.2
?
;
X
表示这
1
00
件产品中质量指标值位于区间(ii)某用户从该企业购买了
100
件这种产品,
记
数.利用(i)的结果,求
EX
.附:
?
187.8,212.2
?
的产品件
150?12.2
.若
Z:N
?
,?
2
??
,则
P
?
?
?
?
?
Z?
?
?
?
?
?0.6826
,
P
??
?2
?
?Z?
?
?2
?
?
?0.9
544
.
8、(15湖南)在如图所示的正方形
中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点
的个数
的估计值为( )A.2386 B.2718 C.3413
D.4772
9、(15天津)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队<
br>参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其
中种子选手3
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。
(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,
且这2名种子选手来自同一个协
会”求事件A发生的概率;(II)设X为选出的4人中种子选手的人数
,求随机变量
X的分布列和数学期望。
10、(15湖南)
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲
箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若
只有1个红
球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某
顾客有3次抽奖机会,记该顾客在
3次抽奖中获一等奖的次数为
X
,求
11、(14福建)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对
1000
位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有
4
个标有
面值的球的袋中一次性随机摸出
2
个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的
4
个球中有
1
个所
标的面值为
50
元,其余
3
个均为
10
元,求:① 顾客所获的奖励额为
60
元的概率;② 顾客所获的奖励额
的分布列及数学
期望;(2)商场对奖励总额的预算是
60000
元,并规定袋中的<
br>4
个球只能由标有面值
10
元和
50
元的两种球组成,或标有
面值
20
元和
40
元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可
能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,
请对袋中的
4
个球的面值给出一
个合适的设计,并说明理由.
2
X
的分布列和数学期望.
12、(14湖北)计划在某水库建一座至多安装
3
台发电机的水电站
,过去
50
年的水文资料显示,水库年入流量
X
(年入流
量:一年内
上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在
40
以上.其中,不足
80
的年份有
10
年,不低于
80
且不超
过
120
的年
份有
35
年,超过
120
的年份有
5
年.将年入流量在以上
三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量
相互独立.(1)求未来
4
年中
,至多有
1
年的年入流量超过
120
的概率;
(1)水电站希望安
装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
X
限制,并有如下关系;
年入流量
X
X?120
40?X?80
40≦X≦80
发电机最多可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行,则该台年利
润为
5000
万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损
800
万元,欲使水
电站年总利润的
均值达到最大,应安装发电机多少台?
13、(13课标2)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,
每售出1t该产
品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损
300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的
频率
分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了
130t该农产品。以x(单位
:t,100≤x≤150)表示下一个
销售季度内的市场需求量,T(元)表示下一个销售季度内经销
该农产品的利润.
(1)将T表示为x的函数。(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
(3
)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区
间中
点值的概率(例如:若x
?[100,110)
,则取x=105,且x=105
的概率等于需求量落入[100,110],求T的数学期望.
14
、(12课标)在一组样本数据(x
1
,y
1
),(x
2
,
y
2
),…,(x
n
,y
n
)(n≥2,x
1,x
2
,…,x
n
不全相等)的散点图中,
若所有样本点(x<
br>i
,y
i
)(i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上,则这组样本数据
的样本相关系数为
14、(15新课标1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣
传费
x
(单位:千元)对年销售量
y
(单位:
t
)和年利润
z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
x
i
和年销售量
得到下面的散
点图及一些统计量的值.
y
i
(
i
=1,2,···,8)数据作
了初步处理,
r
x
46.6
ur
y
563
ur
w
6.8
?
(x?x)
i
i?1
8
2
?
(w?w)
i
i?1
8
2
?
(x?x)(y?y)
?
(w?w)(y
ii
8
8
ii
?y)
i?1
i?1
289.8 1.6 1469 108.8
3
ur
1
表中
w
i
?x
i
,
w
=
8
?
w
i?1
8
i
(Ⅰ)根据散点图判断,
y=a
+
bx
与
y
=
c
+
d
x
哪一个适宜作为年销售量
y
关于年宣传费
x
的回归方程类型?(给出判断即
可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果
及表中数据,建立
y
关于
x
的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年
利率
z
与
x
、
y
的关系为
z
=0.2y
-
x.
根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费
x
=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费
x
为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u
1
,v
1
)
,
(u
2
,v
2
)
,……,
(u
n
,v
n
)
,其回归
线
v?
?
?
?
u
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
?
=
?
?
(u?u)(v?v)<
br>ii
i?
1
n
?
(u?u)
i
i?1
n
?
=v?
?
?
u
,
?
2
1
5、(14新课标2)某地区
2007
年至
2013
年农村居民家庭纯收入<
br>年份
年份代号
t
人均纯收入
(1)求
y
(单位:千元)的数据如下表:
y
2007
2008
2009
2010
2011
3
5
2
4
1
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
2012
2013
6
7
5.2
5.9
y
关于
t
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,
分析
2007
年至
2013
年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并
预测该地区
2015
年农村居民家庭人均纯收入.
n
$$
?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
b
?
?
t?t??
y?y
?
ii
i?1
?
?
t?t
?
i
i?1
n
?
,
a
?
?y?bt
.
2
16、(14安徽)某高校共有15000人,其中男生105
00人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采
用分层抽样的方法,收集3
00位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据? <
br>(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布
直方图(如图所示)
,其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,
6],(6,8],(8,10],(1
0,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超
过4个小时的概率.
(3)在样本数据中
,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.
请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,
并判断是否有95%的把握
认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K≥k
0
)
k
0
2
0.10
2.706
0.05
3.841
0.010
6.635
0.005
7.879
附:K=
2
4
12.(2014 陕西理 19)(本小题满分12分)
在一块耕地上种植一种作物,每季
种植成本为
1000
元,此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,
其具体情况如下表:
作物产量(kg)
概率
(1)设
300
500
0.5
0.5
作物市场价格(元kg)
概率
6
0.4
10
0.6
X
表示在这块地上种植
1
季此作物的利润,求
X
的分布列;
(2)若在这块地上连续
3
季种植此作物,求这
3
季中至少有
2
季的利润不少于
2000
元的概率.
若
Z
17.【2015高考新课标2,理18】(本题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的
满意度,从
:N
?
?
,
?
2
?
,则
P
?
?
?
?
?Z?
?
?
?
?<
br>?0.6826
,
P
?
?
?2
?
?Z??
?2
?
?
?0.9544
.
A
,
B
两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62
73 81 92 95 85 74 64 53 76
78
86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83
62 51 91 46 53 73 64 82
93 48
65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用
户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要
求计算出具体值
,得出结论即可);
A地区
B地区
4
5
6
7
8
9
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
满意度等级
低于70分
不满意
70分到89分
满意
不低于90分
非常满意
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满
意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数
5
据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
6
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