人教版最新高中数学总复习题总结(有答案)高考必备Word版

数学总复习题总结
(附参考答案)

第一章 集合与函数概念
一、选择题
y－3
?
1．设全集
U
＝{(
x，
y
)|
x
∈R，
y
∈R}，集合
M
＝
?
＝1
?
，
?
(x,y)|
?
x－ 2
?
P
＝{(
x
，
y
)|
y
≠
x
＋1}，那么
C
U
(
M
∪
P
) 等于( )．
A．
?
B．{(2，3)}
C．(2，3) D．{(
x
，
y
)|
y
＝
x
＋1}
2．若
A
＝{
a
，
b
}，
B
?
A
，则集合
B
中元素的个数 是( )．
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
3．函 数
y
＝
f
(
x
)的图象与直线
x
＝1的公 共点数目是( )．
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
4．设函数
f
(
x
)＝2
x
＋3，
g
(< br>x
＋2)＝
f
(
x
)，则
g
(
x< br>)的表达式是( )．
A．2
x
＋1 B．2
x
－1 C．2
x
－3 D．2
x
＋7
5. 已知函数
f
(
x
)＝
ax
3
＋bx
2
＋
cx
＋
d
的图
象如图所示，则( )．
A．
b
∈(－∞，0) B．
b
∈(0，1)
C．
b
∈(1，2) D．
b
∈(2，＋∞)
(第5题)

2
?
x＋bx＋c， x≤ 0
6．设函数
f
(
x
)＝
?
， 若
＞
c，x 0
?
f
(－4)＝
f
(0)，
f< br>(－2)＝－2，则关于
x
的方程
f
(
x
)＝
x
的解的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设集合
A
＝{
x
| 0≤
x
≤6}，
B
＝{
y
| 0≤
y
≤ 2}，下列从
A
到
B
的对应法
则
f
不是映射的是( )．

A．
f
:
x
→
y
＝
x

＝
x
1
6
1
2
B．
f
:
x
→
y
＝
x

13
C．
f
:
x
→
y
＝
x
< br>1
4
D．
f
:
x
→
y
8．有下面四 个命题：
①偶函数的图象一定与
y
轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于
y
轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是
f
(
x
)＝0(
x
∈R)．
其中正确命题的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数
y
＝
x
2
－6
x
＋10 在区间(2，4)上是( )．
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
10．二次函数
y
＝< br>x
2
＋
bx
＋
c
的图象的对称轴是
x
＝2，则有( )．
A．
f
(1)＜
f
(2)＜
f
(4) B．
f
(2)＜
f
(1)＜
f
(4)
C．
f
(2)＜
f
(4)＜
f
(1) D．
f
(4)＜
f
(2)＜
f
(1)

二、填空题
11．集合{3，
x
，
x
2< br>－2
x
}中，
x
应满足的条件是 ．
12．若集合
A
＝{
x
|
x
2
＋(< br>a
－1)
x
＋
b
＝0}中，仅有一个元素
a
，则
a
＝___，
b
＝___．
13．建造一个容积为8 m
3
，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的
造价每平方米分别为120元 和80元，那么水池的最低总造价为
元．
14．已知
f
(
x
＋1)＝
x
2
－2
x
，则
f
(
x
)＝ ；
f
(
x
－2)＝ ．
15．
y
＝(2
a
－1)
x
＋5是减函数，求
a
的取值范围 ．
16．设
f
(
x
)是R上的奇函数，且当
x
∈［0，＋∞)时，
f
(
x< br>)＝
x
(1＋
x
3
)，那
么当
x
∈
(－∞，0］时，
f
(
x
)＝ ．
三、解答题
17．已知集合
A
＝{
x
∈R|
a x
2
－3
x
＋2＝0}，其中
a
为常数，且
a∈R．
①若
A
是空集，求
a
的范围；
②若
A
中只有一个元素，求
a
的值；
③若
A
中至多只有一个元素，求
a
的范围．
18．已知< br>M
＝{2，
a
，
b
}，
N
＝{2
a
，2，
b
2
}，且
M
＝
N
，求
a
，
b
的值．

19．证明
f
(
x
)＝
x
3
在R上是增函数．


20．判断下列函数的奇偶性：
(1)
f
(
x
)＝3x
＋
4
1
；

x
2

(2)
f
(
x
)＝(
x
－1)
1＋x
；
1－x
1
＋
1－x
；

(3)
f
(
x
)＝
x－

(4)
f
(
x
)＝
x
2
－1
＋
1－x
2
．
第一章 集合与函数概念
参考答案
一、选择题
1．B
解析：集合
M
是由直线
y
＝
x
＋1上除去点(2， 3)之后，其余点组成的集合．集
合
P
是坐标平面上不在直线
y
＝< br>x
＋1上的点组成的集合，那么
M
?
P
就是坐标平
面 上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此
C
U
(
M
?
P
)就是点(2，3)的集合．
C
(
M
?
P
)＝{(2，3)}．故选B．
U
2．D
解析：∵
A
的子集有
?
，{
a
}，{
b
}，{
a
，
b
}．∴集合
B可能是
?
，{
a
}，{
b
}，
{
a< br>，
b
}中的某一个，∴选D．
3．C
解析：由函数的定义知，函数
y
＝
f
(
x
)的图象与直线
x
＝1是有可 能没有交
点的，如果有交点，那么对于
x
＝1仅有一个函数值．
4．B < /p>

解析：∵
g
(
x
＋2)＝2
x
＋3＝ 2(
x
＋2)－1，∴
g
(
x
)＝2
x
－ 1．
5．A
解析：要善于从函数的图象中分析出函数的
特点．
解法1： 设
f
(
x
)＝
ax
(
x
－1)(
x
－2)＝
ax
3
－
3
ax
2
＋2
ax
，比较系数得
b
＝－3
a
，
c
＝2
a
，
d
＝
0．由
f
(
x
)的图象可以知道
f
(3)＞0，所以
(第5题)
f
(3)＝3
a
(3－1)(3－2)＝6
a
＞0，即
a
＞0，
所以
b< br>＜0．所以正确答案为A．
解法2：分别将
x
＝0，
x
＝1 ，
x
＝2代入
f
(
x
)＝
ax
3
＋
bx
2
＋
cx
＋
d
中，求得
d
＝0，
a
＝
－
b
，
c
＝－
b
. ∴
f
(
x
)＝
b
(－
x
3
＋x
2
－
x
)＝－
1
3
bx31
［(< br>x
－)
2
－］．
324
31
由函数图象可知，当< br>x
∈(－∞，0)时，
f
(
x
)＜0，又［(
x－)
2
－］＞0，
24
31
24
31
x
∈(1，2)时，
f
(
x
)＜0，又［(
x
－)
2
－］＜0，∴
b
＜0．
24
31
x
∈(2，＋ ∞)时，
f
(
x
)＞0，又［(
x
－)
2
－］＞0，∴
b
＜0．
24
2
3
1
3
2
3
∴
b
＜0．
x
∈(0，1)时，
f
(
x
)＞0，又［(
x
－)
2
－］＞0，∴
b
＜0．
故
b
∈(－∞，0)．
6．C
解：由
f(－4)＝
f
(0)，
f
(－2)＝－2，
b
?
???2
，∴
?
b?4
．
?得
?
2
?
?
c?2
?
?
4?2b?c ??2
?
x
2
＋4x＋2
，
(x 0)
∴
f
(
x
)=
?
≤


2
，
(x 0)
?
＞
?
x＞0
由
?
得
x
＝－1或
x
＝－2；
x≤0
?
x＝2
由
得
x
＝2．
4x＋2＝x x
2＋
综上，方程
f
(
x
)＝
x
的解的个数是3个 ．
7．A

1
2
解：在集合
A
中取元素6，在< br>f
：
x
→
y
＝
x
作用下应得象3，但3不在 集合
B
＝
｛
y
｜0≤
y
≤2｝中，所以答案选A．
8．A
提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正
确；④不对，既是奇函数又 是偶函数的函数还可以为
f
(
x
)＝0，
x
∈(－
a
，
a
)．所
以答案选A．
9．C
解析：本题可以作 出函数
y
＝
x
2
－6
x
＋10的图象，根据图象可 知函数在(2，

4)上是先递减再递增．答案选C．
10．B
解析：∵对称轴
x
＝2，∴
f
(1)＝
f
(3). ∵
y
在〔2，＋∞〕上单调递增，
∴
f
(4)＞
f
(3)＞
f
(2)，于是
f
(2)＜
f
(1)＜
f
(4)． ∴答案选B．
二、填空题
11．
x
≠3且
x
≠0且
x
≠－1．
x≠3，
?

?

2
解析：根据构成集合的元素的 互异性，
x
x
满足
－2x
?
≠3，
?
x
2
－2x
?
≠x．
解得
x
≠3且
x
≠0且
x
≠－1．
12．
a
＝，
b
＝．
解析：由题意知，方程
x< br>2
＋(
a
－1)
x
＋
b
＝0的两根相等且< br>x
＝
a
，则△＝(
a
－1)
2
－4
b
＝0①，将
x
＝
a
代入原方程得
a
2
＋ (
a
－1)
a
＋
b
＝0 ②，由①②解得
a
＝，
b
＝．
13．1 760元．
解析：设水池底面的长为
x
m，水池的总造价为
y
元，由已知得水池底面面
积为4 m
2
.
，水池底面的宽为
4

m．
x
4
x
16
)?80．
x
1
3
1
9
1
3
1
9
池底的造价
y
1
＝120?4＝480．
池壁的造价
y
2
＝(2?2
x
＋2?2?)?80＝(4
x
＋
水池的总造价为 < br>y
＝
y
1
＋
y
2
＝480＋(4
x
＋
即
y
＝480＋320(
x
＋)
2?
?
?
2
?
?
＝480＋320
?
?
．
?
x
－
?
＋4
?
??
x?
?
?
?
2
当
x
＝， 即
x
＝2时，
y
有最小值为 480＋320?4=1 760元．
x
16
)?80，
x
4
x
14．
f(
x
)＝
x
2
－4
x
＋3，
f
(
x
－2)＝
x
2
－8
x
＋15．
解 析：令
x
＋1＝
t
，则
x
＝
t
－1，因此
f
(
t
)＝(
t
－1)
2
－2(
t
－1)＝
t
2
－4
t
＋3，
即
f
(
x
)＝
x
2
－4
x
＋3．∴
f
(
x
－2)＝(
x
－2)
2
－4(
x
－ 2)＋3＝
x
2
－8
x
＋15．
15．(－∞，)．
解析：由
y
=(2
a
－1)
x
＋5是减函数，知 2
a
－1＜0，
a
＜．
16．
x
(1－
x
3
)．
解析：任取
x
∈(－∞，0］， 有－
x
∈［0，＋∞)，
33
∴
f
(－
x
)＝－
x
［1＋(－
x
)］＝－
x
(1－
x
)，
∵
f
(
x
)是奇函数，∴
f
(－
x
)＝－
f
(
x
). ∴
f
(
x
)＝－
f
(－
x
)＝
x
(1－
x
3
)，
即当
x
∈(－∞，0］时，
f< br>(
x
)的表达式为
x
(1－
x
3
)．
三、解答题
17．解：①∵
A
是空集，
∴方程
ax
2
－3
x
＋2＝0无实数根．
1
2
1
2

∴
?
≠
②∵
A
中只有一个元素，
∴方程
ax
2
－3
x
＋2＝0只有一个实数根．
当
a
＝0时，方程化为－3
x
＋2＝0，只有一个实数根
x
＝；
当
a
≠0时，令Δ＝9－8
a
＝0，得
a
＝ ，这时一元二次方程
ax
2
－3
x
＋2＝0
有两个相等的实 数根，即
A
中只有一个元素．
由以上可知
a
＝0，或
a< br>＝时，
A
中只有一个元素．
③若
A
中至多只有一个元素，则 包括两种情形：
A
中有且仅有一个元素；
A
是空集．由①②的结果可得
a
＝0，或
a
≥．
18．解：根据集合中元素的互异性，有
?
a?2a
?
a?
b
2

或
??
2
b?
?
b
?
b?2a

a＝0 ＝0
解得 或
a
或
1
a＝
4

1
1
b＝
a＝0
a＝
2
再根据集合中元素的互异性，得 或
4
1

19．证明：设
x
1
，
x
2
∈R且
x
1
＜
x
2
，则
2
3
2
f
(
x
1
)－
f
(
x
2
)＝
x
1
3
－
x
2
＝(
x1
－
x
2
)(
x
1
2
＋
x< br>1
x
2
＋
x
2
)．
13
22又
x
1
2
＋
x
1
x
2
＋x
2
＝(
x
1
＋
x
2
)
2< br>＋
x
2
．
24
1
由
x
1
＜
x
2
得
x
1
－
x
2
＜0，且< br>x
1
＋
x
2
与
x
2
不会同时为0，
2
b＝
b＝1
b＝1 b＝0
0,
9
?
a
　　
解得
a
＞．
8
　　
0
，
?
?＝9－8a
＜
2
3
9
8
9
8
9
8
否则
x
1＝
x
2
＝0与
x
1
＜
x
2
矛 盾，
2
所以
x
1
2
＋
x
1
x
2
＋
x
2
＞0．
因此
f
(
x
1
)－
f
(
x2
)＜0，即
f
(
x
1
)＜
f
(x
2
)，
f
(
x
)＝
x
3
在 R上是增函数．
20．解：(1)∵ 函数定义域为{
x
|
x
∈R，且
x
≠0}，

f
(－
x)＝3(－
x
)
4
＋
数．
11
1
4 4
＝3
x
＋＝
f
(
x
)，∴
f
(
x
)＝3
x
＋是偶函
2
x
2
x
2
（－x）
≥0

(1＋x)(1－x)
1＋x
?
(2)由≥0
?
?
解得－1≤
x
＜1．
1－x
1－x?0
?
∴ 函数定义域 为
x
∈［－1，1)，不关于原点对称，∴
f
(
x
)＝(< br>x
－1)
非奇非偶函数．
1
＋
1－x
定义域为
x
＝1， (3)
f
(
x
)＝
x－
∴ 函数为
f
(
x
)＝0(
x
＝1)，定义域不关于原点对称，
1
＋
1－x
为非奇非偶函数． ∴
f
(
x
)＝
x－
1＋x
为
1－x