高中数学导数知识点总结易错点-高中数学必修四第三节
三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角
?
的终边上任取
一点
P(x,y)
,记:
r?x
2
?y
2
, ..
正弦:
sin
?
?
正切:
tan
?
?
yx
余弦:
cos
?
?
rr
y
x
注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的
三角函数:如图,与
单位圆有关的有向线段
MP
、
OM
、
A
T
分别叫做角
?
的正弦线、余弦线、正
..
切线。
二、同角三角函数的基本关系式
商数关系:
tan
?
?
sin
?
,
co
s
?
平方关系:
sin
2
?
?cos
2
?
?1
,
三、诱导公式
⑴
?
?2k
?<
br>(k?Z)
、
?
?
、
?
?
?
、?
?
?
、
2
?
?
?
的三角函数值,等
于
?
的
同名函数值,前面加上一个把
?
看成锐角时原函数值的符号。
(口诀:函数名
..
不变,符号看象限)
⑵
??
3
?3
?
?
?
、
?
?
、
?
?、
?
?
的三角函数值,等于
?
的异名函数值,
2
2
22
前面加上一个把
?
看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变
,符号看
..
象限)
四、和角公式和差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
sin(
?
?
?
)?sin<
br>?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
??sin
?
?sin
?
cos(
?<
br>?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?<
br>?sin
?
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
五、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?
co
s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c
os
2
?
?1?1?2sin
2
?
…
(?)
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
二倍角的余弦公式
(?)
有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩
角)
1?cos2
?
?2cos
2
?
1?cos2
?
?2sin
2
?
1?sin2<
br>?
?(sin
?
?cos
?
)
2
1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2
cos
2
?
?
1?cos2
?
1?
cos2
?
sin2
?
1?sin2
?
,
sin<
br>2
?
?
,
tan
?
?
。
?
2sin2
?
1?cos2
?
2
六、万能公式(可以理解为二倍角
公式的另一种形式)
1?tan
2
?
2tan
?
2tan
?
cos2
?
?
,,。
sin2
??tan2
?
?
2
22
1?tan
?
1?ta
n
?
1?tan
?
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来
表示。
..
七、辅助角公式
asinx?bcosx?a2
?b
2
sin(x?
?
)
()
其中:角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同, <
br>sin
?
?
b
a
2
?b
2
,
cos
?
?
a
a
2
?b
2
,
t
an
?
?
b
。
a
八、正弦定理
abc
???2R
(
R
为
?ABC
外接圆半径)
sinAsinBsinC
九、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
b
2
?a
2
?c
2
?2ac?cosB
c
2
?a
2
?b
2
?2ab?cosC
十、三角形的面积公式
S
?ABC
??底?高
S
?ABC
?absinC?bcsinA?casinB
(两边一夹角)
S
?ABC
?
abc
(
R
为
?
ABC
外接圆半径)
4R
1
2
1
2
1
2
1
2
S
?ABC
?
a?b?c
?r
(
r
为?ABC
内切圆半径)
2
a?b?c
)
2
S
?ABC
?p(p?a)(p?b)(p?c)
…
海仑公式(其中
p?
诱导公式
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关
系
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关
系
公式七:
π2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
下面的公式再记一次,大家:
四、和角公式和差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?sin
?
cos(
?<
br>?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?<
br>?sin
?
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
五、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?
co
s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c
os
2
?
?1?1?2sin
2
?
…
(?)
tan2
?
?
2tan
?
2
1?t
an
?
二倍角的余弦公式
(?)
有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩
角)
1?cos2
?
?2cos
2
?
1?cos2
?
?2sin
2
?
1?sin2<
br>?
?(sin
?
?cos
?
)
2
1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2
cos
2
?
?
tan
?
?
1?cos2
?
2
,
sin
2
?
?
1?s
in2
?
2
,
1?cos2
?
sin2
?
。
?
sin2
?
1?cos2
?
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