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必修
4
常用公式手册

公式一：

设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα cos
（
2kπ
＋
α
）＝
cosα tan
（
2kπ
＋
α
）＝
tanα
公式二：

设
α
为任意角，
π+α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：

sin
（
π
＋
α
）＝－
sinα cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα tan
（
π
＋
α
）＝
tanα
公式三：

任意角
α
与
-α
的三角函数值之间的关系：

sin
（－
α
）＝－
sinα cos
（－
α
）＝
cosα tan
（－
α
）＝－
tanα
公式四：

利用 公式二和公式三可以得到
π-α
与
α
的三角函数值之间的关系：

sin
（
π
－
α
）＝
sinα cos
（
π
－
α
）＝－
cosα tan
（
π
－
α
）＝－
tanα
公式五：

利用公式一和公式三可以得到
2π-α
与
α的三角函数值之间的关系：

sin
（
2π
－
α
）＝－
sinα cos
（
2π
－
α
）＝
cosα tan
（
2π
－
α
）＝－
tanα
公式六：< br>?
2
±α
及
3
?
2
±α
与
α
的三角函数值之间的关系：

sin(
?
2
+α)
＝
cosα sin(
?
2
-α)
＝
cosα sin(
3
?
2
＋
α)
＝－
cosα sin(
3
?
2
－
α)
＝－
cosα
cos(
?
2
+α)
＝－
sinα cos(
?
2
-α)
＝
sinα cos(
3
?
2
＋
α)
＝
sinα cos(
3
?
2
－
α)
＝－
sinα
1.
同角三角函数的基本关系式

商的关系：

sin
?
＝tan
?

cos
?
1
2
?1?tan
?

2cos
?
平方关系：
sin
2
?
＋cos
2< br>?
＝1

⒉两角和与差的三角函数公式


sin（
?
＋
?
）＝sin
?
cos
?
＋cos
?
sin
?
sin（
?< br>－
?
）＝sin
?
cos
?
－cos
?sin
?

cos（
?
＋
?
）＝cos
?
cos
?
－sin
?
sin
?
cos（
?
－
?
）＝cos
?
cos
?
＋sin
?
sin
?


tan
?
＋ tan
?
tan
?
－tan
?
tan（
?
＋
?
）＝
tan(
?
－
?
)=


1－tan
?
?tan
?
1?tan
?
gtan
?

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2
?
＝2sin
?
cos
?
cos2?
＝cos
2
?
－sin
2
?
＝2cos2
?
－1＝1－2sin
2
?

2tan
?
tan2
?
＝?
1－tan
2
?
2

⒋半角的正弦、余弦和正切公式

1?cos
?
sin()?
22
?

1?cos
?
cos()?
22
2
?

1?cos
?

tan()?
21?cos
?
2
?