江苏高中数学联赛考纲-听完 高中数学老师讲完课后的感受
高中数学三角函数公式大全
1W 次浏览2016.07.07更新
三角函
数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全
:
操作方法
?
01
两角和公式
sin(A+B) =
sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) =
cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-
tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B) =
(cotAcotB-1)(cotB+cotA)
cot(A-B) =
(cotAcotB+1)(cotB-cotA)
?
02
倍角公式
tan2A =
2tanA(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A =
Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A =
4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π3+a)?
tan(π3-a)
半角公式
sin(A2) = √{(1--cosA)2}
cos(A2) = √{(1+cosA)2}
tan(A2) = √{(1--
cosA)(1+cosA)}
cot(A2) = √{(1+cosA)(1-cosA)}
tan(A2) = (1--cosA)sinA=sinA(1+cosA)
?
03
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)2]cos[(a-b)2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)2]sin[(a-b)2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)2]cos[(a-b)2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)2]sin[(a-b)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -12*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 12*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 12*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π2-a) = cos(a)
cos(π2-a) = sin(a)
sin(π2+a) = cos(a)
cos(π2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) =
-cos(a)
tgA=tanA = sinAcosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a2)] {1+[tan(a2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a2)]^2} {1+[tan(a2)]^2}
tan(a) = [2tan(a2)]{1-[tan(a2)]^2}
?
04
其他非重点三角函数
csc(a) = 1sin(a)
sec(a) = 1cos(a)
双曲函数
sinh(a) =
[e^a-e^(-a)]2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]2
tg
h(a) = sin h(a)cos h(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=
-sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与
-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)=
cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=
-sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)=
-tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π2+α)= cosα
cos(π2+α)= -sinα
?
05
三角函数口诀
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。
中心记上数字1,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角。
顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小。
变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变。
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用。
1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范。
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围。
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。
?
End
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