高中数学相对事件-高中数学教师所读书目
三角公式汇总
一、任意角的三角函数
22
在角
?
的终边上任取一点,记:,
P(x,y)
r?
x?y
..
正弦:
sin
?
?
正割:
sec
?
?
x
yxy
余弦:
cos
?
?
正切:
tan
?
?
余切:
cot
?
?
y
rrx
r
x
余割:
csc
?
?
r
y
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
sin
?<
br>?csc
?
?1
,
cos
?
?sec
??1
,
tan
?
?cot
?
?1
。
商数关系:
tan
?
?
sin
?
cos
?
,
cot
?
?
。
cos
?
sin
?平方关系:
sin
2
?
?cos
2
?
?1,
1?tan
2
?
?sec
2
?
,
1
?cot
2
?
?csc
2
?
。
三、和角公式和差角公式
sin(
?
?
?
)?sin?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
<
br>sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?<
br>?cos
?
?sin
?
cos(
?
??
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?si
n
?
cos(
?
?
?
)?cos
??cos
?
?sin
?
?sin
?
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
四、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?
co
s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c
os
2
?
?1?1?2sin
2
?
…
(?)
tan2
?
?
2tan
?
2
1?t
an
?
1?cos2
?
?2cos
2
?
1?cos2
?
?2sin
2
?
.
1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2
1?sin2
?
?(si
n
?
?cos
?
)
2
cos
2
?
?
1?cos2
?
1?cos2
?
sin2
?<
br>1?sin2
?
,
sin
2
?
?
,
tan
?
?
。
?
2sin2
?
1?cos2
?
2
五、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)
1?tan
2
?
2tan
?
2tan
?
cos2
?
?
,,。
sin2
?
?tan2
?
?
2
22
1?tan
?
1?tan
?
1?tan
?
万能公式告诉我
们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
..
六、和差化积公式
sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
2
cos
sin
?
?
?
2
2
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
sin
?
?sin
?
?2cos
?
?
?
2
?
?
?
cos
?
?cos
?
?2cos
?
?
?
2
2
cos
?
?
?
2
cos
?
?c
os
?
??2sin
?
?
?
sin
?
?<
br>?
2
?
?
?
??
?
?
sin
?
?sin
?
?
2
?
2
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?sincos?
cossin
?
2222
?
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
???
?
?
sin
?
?sin
?
?cos?cos
sin
?
?sin
222222
??
两式相加可得公式⑴
,两式相减可得公式⑵。
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?coscos
?
?cos
222222
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?<
br>?
cos
?
?cos
?
?cos?coscos
<
br>?
?cos
2
?
2222
?
2
两式相加可得
公式⑶,两式相减可得公式⑷。
七、积化和差公式
.
sin
?
?cos
?
?
cos
?
?cos
?
?
1
?
sin(
?
?
?
)?s
in(
?
?
?
)
?
cos
?<
br>?sin
?
?
1
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
?
2
2
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
??
?
)
?
sin
?
?sin
?
??
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(<
br>?
?
?
)
?
22
八、辅助角公式
asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?)
()
其中:角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同, <
br>sin
?
?
b
a
2
?b
2
,
cos
?
?
a
a
2
?b
2
,
t
an
?
?
b
。
a
九、正弦定理
abc
???2R
(
R
为
?ABC
外接圆半径)
sinAsinBsinC
十、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
b
2
?a
2
?c
2
?2ac?cosB
c
2
?a
2
?b
2
?2ab?cosC
十一、三角形的面积公式
S
?ABC
??底?高
S
?ABC
?absinC?bcsinA?casinB
(两边一夹角)
S
?ABC
?
abc
(
R
为
?
ABC
外接圆半径)
4R
a?b?c
?r
(
r
为
?ABC
内切圆半径)
2
a?b?c
)
2
1
2
1
2
1
2
1
2
S
?ABC
?
S
?ABC
?p(p?a)(p?
b)(p?c)
…
海仑公式(其中
p?
y
.
sin
?
?cos
?
y
sin
?<
br>?cos
?
?0
sin
?
?cos
?
o
sin
?
?cos
?
A(?2,2)
x
o
sin
?
?cos
?
?0
A(?2,2)
sin
?
?cos
?
?0
x
.
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